Aliasing - Aliasing

Um exemplo de aliasing

Esta imagem em tamanho real mostra a aparência de uma imagem de amostra adequada de uma parede de tijolos com uma tela de resolução suficiente

Quando a resolução é reduzida, o aliasing aparece na forma de um padrão Moiré

O movimento da 'câmera' em uma velocidade de obturador constante cria um aliasing temporal conhecido como efeito de roda de vagão . A velocidade da "câmera", movendo-se para a direita, aumenta constantemente na mesma proporção com os objetos deslizando para a esquerda. No meio do loop de 24 segundos, os objetos parecem mudar repentinamente e cair para trás.

No processamento de sinais e disciplinas relacionadas, o aliasing é um efeito que faz com que diferentes sinais se tornem indistinguíveis (ou aliases uns dos outros) quando amostrados . Freqüentemente, também se refere à distorção ou artefato que resulta quando um sinal reconstruído a partir de amostras é diferente do sinal contínuo original.

O aliasing pode ocorrer em sinais amostrados no tempo, por exemplo , áudio digital ou o efeito estroboscópico , e é conhecido como aliasing temporal . Também pode ocorrer em sinais amostrados espacialmente (por exemplo, padrões de moiré em imagens digitais ); esse tipo de aliasing é chamado de aliasing espacial .

O aliasing é geralmente evitado aplicando filtros passa-baixa ou filtros anti-aliasing (AAF) ao sinal de entrada antes da amostragem e ao converter um sinal de uma taxa de amostragem mais alta para uma mais baixa. A filtragem de reconstrução adequada deve então ser usada ao restaurar o sinal amostrado para o domínio contínuo ou converter um sinal de uma taxa de amostragem mais baixa para uma mais alta. Para anti-aliasing espacial , os tipos de anti-aliasing incluem anti-aliasing de amostra rápido (FSAA), anti-aliasing multisample e superampling .

Descrição

Pontos no céu devido ao aliasing espacial causado pelo meio-tom redimensionado para uma resolução mais baixa

Quando uma imagem digital é visualizada, uma reconstrução é realizada por um display ou impressora, pelos olhos e pelo cérebro. Se os dados da imagem forem processados ​​de alguma forma durante a amostragem ou reconstrução, a imagem reconstruída será diferente da imagem original e um alias será visto.

Um exemplo de aliasing espacial é o padrão moiré observado em uma imagem mal pixelizada de uma parede de tijolos. As técnicas de suavização de serrilhado espacial evitam esse tipo de pixelização ruim. O aliasing pode ser causado tanto pelo estágio de amostragem quanto pelo estágio de reconstrução; estes podem ser diferenciados chamando o aliasing de amostragem pré -aliasing e reconstrução aliasing postaliasing.

O aliasing temporal é uma grande preocupação na amostragem de sinais de vídeo e áudio. A música, por exemplo, pode conter componentes de alta frequência que são inaudíveis para os humanos. Se uma peça de música é amostrada em 32.000 amostras por segundo (Hz), quaisquer componentes de frequência em ou acima de 16.000 Hz (a frequência de Nyquist para esta taxa de amostragem) causarão aliasing quando a música for reproduzida por um conversor digital para analógico ( DAC). As frequências altas no sinal analógico aparecerão como frequências mais baixas (alias incorreto) na amostra digital gravada e, portanto, não podem ser reproduzidas pelo DAC. Para evitar isso, um filtro anti-aliasing é usado para remover componentes acima da frequência de Nyquist antes da amostragem.

Em vídeo ou cinematografia, o aliasing temporal resulta da taxa de quadros limitada e causa o efeito de roda de vagão , por meio do qual uma roda com raios parece girar muito devagar ou mesmo para trás. O aliasing mudou sua frequência aparente de rotação. Uma reversão de direção pode ser descrita como uma frequência negativa . As frequências de aliasing temporal em vídeo e cinematografia são determinadas pela taxa de quadros da câmera, mas a intensidade relativa das frequências de aliasing é determinada pelo tempo do obturador (tempo de exposição) ou o uso de um filtro de redução de aliasing temporal durante a filmagem.

Como a câmera de vídeo, a maioria dos esquemas de amostragem são periódicos; isto é, eles têm uma frequência de amostragem característica no tempo ou no espaço. As câmeras digitais fornecem um certo número de amostras ( pixels ) por grau ou por radiano, ou amostras por mm no plano focal da câmera. Os sinais de áudio são amostrados ( digitalizados ) com um conversor analógico para digital , que produz um número constante de amostras por segundo. Alguns dos exemplos mais dramáticos e sutis de aliasing ocorrem quando o sinal que está sendo amostrado também tem conteúdo periódico.

Funções de banda limitada

Os sinais reais têm uma duração finita e seu conteúdo de frequência, conforme definido pela transformada de Fourier , não tem limite superior. Alguma quantidade de aliasing sempre ocorre quando tais funções são amostradas. Funções cujo conteúdo de frequência é limitado (limitado por banda ) têm uma duração infinita no domínio do tempo. Se amostrada a uma taxa alta o suficiente, determinada pela largura de banda , a função original pode, em teoria, ser perfeitamente reconstruída a partir do conjunto infinito de amostras.

Sinais de passagem de banda

Às vezes, o aliasing é usado intencionalmente em sinais sem conteúdo de baixa frequência, chamados de sinais de passagem de banda . A subamostragem , que cria aliases de baixa frequência, pode produzir o mesmo resultado, com menos esforço, como mudar a frequência do sinal para frequências mais baixas antes de amostrar na taxa mais baixa. Alguns canalizadores digitais exploram o aliasing dessa forma para eficiência computacional. (Consulte Amostragem (processamento de sinal) , taxa de Nyquist (em relação à amostragem) e Banco de filtros .)

Amostragem de funções sinusoidais

Fig.2 Superior esquerdo: Animação mostra instantâneos de uma senoide cuja frequência está aumentando, enquanto está sendo amostrada em uma frequência / taxa constante, Superior direito: Os instantâneos correspondentes de uma transformada contínua real de Fourier. O único componente diferente de zero, representando a frequência real, significa que não há ambigüidade. Inferior direito: A transformada discreta de Fourier apenas das amostras disponíveis. A presença de dois componentes significa que as amostras podem caber em pelo menos duas sinusóides diferentes, uma das quais corresponde à frequência verdadeira. Inferior esquerdo: Na ausência de informações colaterais, o algoritmo de reconstrução padrão produz a sinusóide de frequência mais baixa.${\ displaystyle f_ {s}.}$

Os sinusóides são um tipo importante de função periódica, porque os sinais realistas são freqüentemente modelados como a soma de muitos sinusóides de diferentes frequências e amplitudes diferentes (por exemplo, com uma série ou transformada de Fourier ). Entender o que o aliasing faz com os sinusóides individuais é útil para entender o que acontece com sua soma.

Ao amostrar uma função na frequência f _s (intervalos 1 / f _s ), as seguintes funções de tempo ( t ) produzem conjuntos idênticos de amostras: {sin (2π ( f + Nf _s ) t + φ), N = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ... }. Um espectro de frequência das amostras produz respostas igualmente fortes em todas essas frequências. Sem informações colaterais, a frequência da função original é ambígua. Portanto, as funções e suas frequências são apelidas umas das outras. Observando a identidade trigonométrica :

${\ displaystyle \ sin (2 \ pi (f + Nf _ {\ rm {s}}) t + \ phi) = \ left \ {{\ begin {array} {ll} + \ sin (2 \ pi (f + Nf_ {\ rm {s}}) t + \ phi), & f + Nf _ {\ rm {s}} \ geq 0 \\ - \ sin (2 \ pi | f + Nf _ {\ rm {s}} | t- \ phi), & f + Nf _ {\ rm {s}} <0 \\\ end {array}} \ right.}$

podemos escrever todas as frequências alias como valores positivos:  . Por exemplo, um instantâneo do quadro inferior direito da Fig.2 mostra um componente na frequência real e outro componente no alias . Conforme aumenta durante a animação, diminui. O ponto em que eles são iguais é um eixo de simetria denominado frequência de dobramento , também conhecido como frequência de Nyquist . ${\ displaystyle f _ {_ {N}} (f) \ triangleq \ left | f + Nf _ {\ rm {s}} \ right |}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle f _ {_ {- 1}} (f)}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle f _ {_ {- 1}} (f)}$${\ displaystyle (f = f_ {s} / 2)}$

O aliasing é importante quando se tenta reconstruir a forma de onda original a partir de suas amostras. A técnica de reconstrução mais comum produz a menor das frequências. Portanto, geralmente é importante que seja o mínimo exclusivo. Uma condição necessária e suficiente para isso é chamada de condição de Nyquist . O quadro inferior esquerdo da Fig.2 mostra o resultado típico da reconstrução das amostras disponíveis. Até que exceda a frequência de Nyquist, a reconstrução corresponde à forma de onda real (quadro superior esquerdo). Depois disso, é o alias de baixa frequência do quadro superior. ${\ displaystyle f _ {_ {N}} (f)}$${\ displaystyle f_ {0} (f)}$${\ displaystyle f_ {s} / 2> | f |,}$${\ displaystyle f}$

Dobrando

As figuras abaixo oferecem representações adicionais de aliasing, devido à amostragem. Um gráfico de amplitude vs. frequência (não tempo) para uma única sinusóide em frequência   de 0,6 f _s   e alguns dos seus sinónimos em   0,4 f _s ,   1,4 f _s ,   e   1,6 f _s   que se parecem com as 4 pontos pretos na Fig.3. As linhas vermelhas indicam os caminhos ( loci ) dos 4 pontos que se fosse para ajustar a frequência e amplitude da sinusóide ao longo do segmento sólido vermelho (entre   f _s / 2   e   f _s ). Não importa a função que escolhamos para alterar a amplitude vs frequência, o gráfico exibirá simetria entre 0 e   f _s .   O dobramento é frequentemente observado na prática ao visualizar o espectro de frequência de amostras de valor real, como a Fig.4 ..

Fig.3: Os pontos pretos são apelidos uns dos outros. A linha vermelha sólida é um exemplo de amplitude que varia com a frequência. As linhas vermelhas tracejadas são os caminhos correspondentes dos aliases.

Fig.4: A transformada de Fourier da música amostrada em 44.100 samples / seg exibe simetria (chamada "dobradura") em torno da frequência de Nyquist (22.050 Hz).

Fig.5: Gráfico de aliasing de frequência, mostrando frequência de dobramento e periodicidade. As frequências acima de f s / 2 têm um alias abaixo de f s / 2, cujo valor é dado por este gráfico.

Duas sinusóides complexas, coloridas de ouro e ciano, que se encaixam nos mesmos conjuntos de pontos de amostra reais e imaginários quando amostrados na taxa ( f _s ) indicada pelas linhas de grade. O caso mostrado aqui é: f _ciano = f ₋₁ ( f _ouro ) = f _ouro - f _s

Sinusóides complexos

Sinusóides complexos são formas de onda cujas amostras são números complexos , e o conceito de frequência negativa é necessário para distingui-los. Nesse caso, as frequências dos apelidos são dadas apenas por :  f _N ( f ) = f + N f _s .   Portanto, à medida que   f   aumenta de   0   para   f _s ,   f ₋₁ ( f )   também aumenta (de   - f _s   para 0). Consequentemente, sinusóides complexos não exibem dobramento .

Frequência de amostra

Ilustração de 4 formas de onda reconstruídas a partir de amostras obtidas em seis taxas diferentes. Duas das formas de onda são amostradas o suficiente para evitar o aliasing em todas as seis taxas. Os outros dois ilustram o aumento da distorção (aliasing) nas taxas mais baixas.

Quando a condição   f _s / 2> f   é atendida para o componente de frequência mais alto do sinal original, ela é atendida para todos os componentes de frequência, uma condição chamada de critério de Nyquist . Isso é normalmente aproximado filtrando o sinal original para atenuar os componentes de alta frequência antes de ser amostrado. Esses componentes atenuados de alta frequência ainda geram aliases de baixa frequência, mas normalmente em amplitudes suficientemente baixas para não causar problemas. Um filtro escolhido em antecipação a uma determinada frequência de amostra é chamado de filtro anti-aliasing .

O sinal filtrado pode ser posteriormente reconstruído, por algoritmos de interpolação, sem distorção adicional significativa. A maioria dos sinais amostrados não são simplesmente armazenados e reconstruídos. Mas a fidelidade de uma reconstrução teórica (via fórmula de interpolação de Whittaker-Shannon ) é uma medida costumeira da eficácia da amostragem.

Uso histórico

Historicamente, o termo aliasing evoluiu da engenharia de rádio por causa da ação de receptores super-heteródinos . Quando o receptor muda vários sinais para frequências mais baixas, de RF para IF por heterodinâmica , um sinal indesejado, de uma frequência de RF igualmente longe da frequência do oscilador local (LO) como o sinal desejado, mas do lado errado do LO, pode acabar na mesma frequência IF que a desejada. Se for forte o suficiente, pode interferir na recepção do sinal desejado. Esse sinal indesejado é conhecido como imagem ou apelido do sinal desejado.

Aliasing angular

O aliasing ocorre sempre que o uso de elementos discretos para capturar ou produzir um sinal contínuo causa ambigüidade de frequência.

O aliasing espacial, particular da frequência angular, pode ocorrer ao reproduzir um campo de luz ou campo sonoro com elementos discretos, como em exibições 3D ou síntese de campo de onda de som.

Esse aliasing é visível em imagens como pôsteres com impressão lenticular : se eles tiverem baixa resolução angular, então, conforme alguém passa por eles, digamos da esquerda para a direita, a imagem 2D não muda inicialmente (então parece se mover para a esquerda) , então, conforme alguém se move para a próxima imagem angular, a imagem muda repentinamente (então ela pula para a direita) - e a frequência e amplitude desse movimento lateral corresponde à resolução angular da imagem (e, para frequência, o velocidade do movimento lateral do observador), que é o aliasing angular do campo de luz 4D.

A falta de paralaxe no movimento do visualizador em imagens 2D e em filmes 3-D produzidos por óculos estereoscópicos (em filmes 3D, o efeito é chamado de " guinada ", pois a imagem parece girar em seu eixo) pode ser vista da mesma forma como perda de ângulo resolução, todas as frequências angulares sendo alteradas para 0 (constante).

Mais exemplos

Exemplo de áudio online

	Demonstração de aliasing de dente de serra 440 Hz com banda limitada, 440 Hz com alias, 880 Hz com banda, 880 Hz com alias, 1.760 Hz com banda, 1.760 Hz com alias
Problemas para reproduzir este arquivo? Consulte a ajuda da mídia .

Os efeitos qualitativos do aliasing podem ser ouvidos na seguinte demonstração de áudio. Seis ondas dente de serra são tocadas em sucessão, com os dois primeiros dentes de serra tendo uma frequência fundamental de 440 Hz (A4), os dois segundos tendo frequência fundamental de 880 Hz (A5), e os dois finais em 1.760 Hz (A6). Os dentes de serra alternam entre dentes de serra com limite de banda (sem serrilhado) e dentes de serra com serrilha e a taxa de amostragem é de 22,05 kHz. Os dentes de serra limitados por banda são sintetizados a partir da série de Fourier da forma de onda de dente de serra, de forma que nenhum harmônico acima da frequência de Nyquist esteja presente.

A distorção de aliasing nas frequências mais baixas é cada vez mais óbvia com frequências fundamentais mais altas, e enquanto o dente de serra limitado por banda ainda é claro em 1.760 Hz, o dente de serra com aliases está degradado e severo com um zumbido audível em frequências mais baixas do que o fundamental.

Encontrar direção

Uma forma de aliasing espacial também pode ocorrer em arranjos de antenas ou arranjos de microfones usados ​​para estimar a direção de chegada de um sinal de onda, como na exploração geofísica por ondas sísmicas. As ondas devem ser amostradas com mais densidade do que dois pontos por comprimento de onda , ou a direção de chegada da onda se torna ambígua.

Veja também

• Zona de Brillouin
• Glossário de termos de vídeo
• Jaggies
• Fator Kell
• Filtro Sinc
• Função Sinc
• Efeito estroboscópico
• Efeito de roda de vagão
• Teorema de amostragem de Nyquist-Shannon § Frequência crítica

Notas

Referências

Leitura adicional

links externos

• Aliasing por um osciloscópio de amostragem no YouTube por Tektronix Application Engineer
• Anti-Aliasing Filter Primer, de La Vida Leica, discute sua finalidade e efeito nas imagens gravadas
• Exemplos interativos que demonstram o efeito de aliasing