Sistema dissipativo - Dissipative system

Um sistema dissipativo é um sistema termodinamicamente aberto que opera fora do, e muitas vezes longe do, equilíbrio termodinâmico em um ambiente com o qual troca energia e matéria . Um tornado pode ser considerado um sistema dissipativo. Os sistemas dissipativos contrastam com os sistemas conservadores .

Uma estrutura dissipativa é um sistema dissipativo que possui um regime dinâmico que está, em certo sentido, em um estado estacionário reproduzível . Esse estado estacionário reproduzível pode ser alcançado pela evolução natural do sistema, por artifício ou por uma combinação dos dois.

Visão geral

Uma estrutura dissipativa é caracterizada pelo aparecimento espontâneo de quebra de simetria ( anisotropia ) e pela formação de estruturas complexas, às vezes caóticas , onde partículas em interação exibem correlações de longo alcance. Exemplos na vida cotidiana incluem convecção , fluxo turbulento , ciclones , furacões e organismos vivos . Exemplos menos comuns incluem lasers , células de Bénard , aglomerado de gotículas e a reação de Belousov – Zhabotinsky .

Uma maneira de modelar matematicamente um sistema dissipativo é fornecida no artigo sobre conjuntos errantes : envolve a ação de um grupo em um conjunto mensurável .

Os sistemas dissipativos também podem ser usados ​​como uma ferramenta para estudar sistemas econômicos e sistemas complexos . Por exemplo, um sistema dissipativo envolvendo automontagem de nanofios tem sido usado como modelo para entender a relação entre a geração de entropia e a robustez dos sistemas biológicos.

A decomposição de Hopf afirma que os sistemas dinâmicos podem ser decompostos em uma parte conservativa e outra dissipativa; mais precisamente, ele afirma que todo espaço de medida com uma transformação não singular pode ser decomposto em um conjunto invariante conservativo e um conjunto invariante dissipativo.

Estruturas dissipativas em termodinâmica

O físico-químico russo-belga Ilya Prigogine , que cunhou o termo estrutura dissipativa, recebeu o Prêmio Nobel de Química em 1977 por seu trabalho pioneiro nessas estruturas, que têm regimes dinâmicos que podem ser considerados como estados estacionários termodinâmicos, e às vezes pelo menos podem ser descrito por princípios extremos adequados em termodinâmica de não equilíbrio .

Em sua palestra no Nobel, Prigogine explica como sistemas termodinâmicos longe do equilíbrio podem ter comportamento drasticamente diferente de sistemas próximos ao equilíbrio. Perto do equilíbrio, a hipótese de equilíbrio local se aplica e as quantidades termodinâmicas típicas, como energia livre e entropia, podem ser definidas localmente. Pode-se supor relações lineares entre o fluxo (generalizado) e as forças do sistema. Dois resultados célebres da termodinâmica linear são as relações recíprocas de Onsager e o princípio da produção de entropia mínima. Após esforços para estender tais resultados a sistemas distantes do equilíbrio, verificou-se que eles não se sustentam neste regime e resultados opostos foram obtidos.

Uma maneira de analisar rigorosamente tais sistemas é estudar a estabilidade do sistema longe do equilíbrio. Perto do equilíbrio, pode-se mostrar a existência de uma função de Lyapunov que garante que a entropia tenda a um máximo estável. As flutuações são amortecidas na vizinhança do ponto fixo e uma descrição macroscópica é suficiente. Porém, longe do equilíbrio, a estabilidade não é mais uma propriedade universal e pode ser quebrada. Em sistemas químicos, isso ocorre com a presença de reações autocatalíticas , como no exemplo do Brusselator . Se o sistema for conduzido além de um certo limite, as oscilações não são mais amortecidas, mas podem ser amplificadas. Matematicamente, isso corresponde a uma bifurcação de Hopf onde aumentar um dos parâmetros além de um certo valor leva a limitar o comportamento do ciclo . Se os efeitos espaciais são levados em consideração por meio de uma equação de reação-difusão , correlações de longo alcance e padrões espacialmente ordenados surgem, como no caso da reação de Belousov-Zhabotinsky . Os sistemas com esses estados dinâmicos da matéria que surgem como resultado de processos irreversíveis são estruturas dissipativas.

Pesquisas recentes têm visto uma reconsideração das idéias de Prigogine sobre estruturas dissipativas em relação aos sistemas biológicos.

Sistemas dissipativos na teoria de controle

Willems apresentou pela primeira vez o conceito de dissipatividade na teoria de sistemas para descrever sistemas dinâmicos por propriedades de entrada-saída. Considerando um sistema dinâmico descrito por seu estado , sua entrada e sua saída , a correlação de entrada-saída recebe uma taxa de oferta . Um sistema é considerado dissipativo em relação a uma taxa de fornecimento se houver uma função de armazenamento continuamente diferenciável de modo que , e ${\displaystyle x(t)}$${\displaystyle u(t)}$${\displaystyle y(t)}$${\displaystyle w(u(t),y(t))}$${\displaystyle V(x(t))}$${\displaystyle V(0)=0}$${\displaystyle V(x(t))\geq 0}$

${\displaystyle {\dot {V}}(x(t))\leq w(u(t),y(t))}$.

Como um caso especial de dissipatividade, um sistema é considerado passivo se a desigualdade de dissipatividade acima for mantida em relação à taxa de fornecimento de passividade . ${\displaystyle w(u(t),y(t))=u(t)^{T}y(t)}$

A interpretação física é que é a energia armazenada no sistema, enquanto é a energia que é fornecida ao sistema. ${\displaystyle V(x)}$${\displaystyle w(u(t),y(t))}$

Essa noção tem uma forte conexão com a estabilidade de Lyapunov , onde as funções de armazenamento podem desempenhar, sob certas condições de controlabilidade e observabilidade do sistema dinâmico, o papel das funções de Lyapunov.

Grosso modo, a teoria da dissipatividade é útil para o projeto de leis de controle de feedback para sistemas lineares e não lineares. A teoria dos sistemas dissipativos foi discutida por VM Popov , JC Willems , DJ Hill e P. Moylan. No caso de sistemas invariantes lineares, isso é conhecido como funções de transferência reais positivas, e uma ferramenta fundamental é o chamado lema de Kalman-Yakubovich-Popov que relaciona o espaço de estado e as propriedades de domínio de frequência de sistemas reais positivos. Os sistemas dissipativos ainda são um campo ativo de pesquisa em sistemas e controle, devido às suas importantes aplicações.

Sistemas dissipativos quânticos

Como a mecânica quântica , e qualquer sistema dinâmico clássico , depende fortemente da mecânica hamiltoniana, para a qual o tempo é reversível , essas aproximações não são intrinsecamente capazes de descrever sistemas dissipativos. Foi proposto que, em princípio, pode-se acoplar fracamente o sistema - digamos, um oscilador - a um banho, ou seja, um conjunto de muitos osciladores em equilíbrio térmico com um amplo espectro de banda, e traçar (média) sobre o banho. Isso produz uma equação mestre que é um caso especial de uma configuração mais geral chamada de equação de Lindblad, que é o equivalente quântico da equação clássica de Liouville . A forma bem conhecida dessa equação e sua contraparte quântica levam tempo como uma variável reversível sobre a qual se integram, mas os próprios fundamentos das estruturas dissipativas impõem um papel irreversível e construtivo para o tempo.

Pesquisas recentes viram a extensão quântica da teoria da adaptação dissipativa de Jeremy England (que generaliza as idéias de Prigogine de estruturas dissipativas para a mecânica estatística longe do equilíbrio, como afirmado acima).

Aplicações em sistemas dissipativos do conceito de estrutura dissipativa

O arcabouço de estruturas dissipativas como mecanismo para entender o comportamento de sistemas em constante intercâmbio de energia tem sido aplicado com sucesso em diferentes campos e aplicações da ciência, como em óptica, dinâmica populacional e crescimento e estruturas quimiomecânicas.

Veja também

Notas

Referências

• B. Brogliato, R. Lozano, B. Maschke, O. Egeland, Dissipative Systems Analysis and Control. Teoria e aplicações. Springer Verlag, Londres, 2ª Ed., 2007.
• Davies, Paul The Cosmic Blueprint Simon & Schuster, New York 1989 (resumido - 1.500 palavras) (resumo - 170 palavras) - estruturas auto-organizadas.
• Philipson, Schuster, Modeling by Nonlinear Differential Equations: Dissipative and Conservative Processes , World Scientific Publishing Company 2009.
• Prigogine, Ilya, Tempo, estrutura e flutuações . Palestra do Nobel, 8 de dezembro de 1977.
• JC Willems. Sistemas dinâmicos dissipativos, parte I: Teoria geral; parte II: Sistemas lineares com taxas de abastecimento quadráticas. Archive for Rationale mechanics Analysis, vol.45, pp. 321–393, 1972.

links externos

• O modelo de sistemas dissipativos The Australian National University