Dilatação (espaço métrico) - Dilation (metric space)

Na matemática , uma dilatação é uma função de um espaço métrico em si mesmo que satisfaz a identidade ${\ displaystyle f}$ ${\ displaystyle M}$

${\ displaystyle d (f (x), f (y)) = rd (x, y)}$

para todos os pontos , onde é a distância para e é algumas positivas número real . ${\ displaystyle x, y \ em M}$${\ displaystyle d (x, y)}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle r}$

No espaço euclidiano , essa dilatação é uma semelhança do espaço. As dilatações mudam o tamanho, mas não a forma de um objeto ou figura.

Cada dilatação de um espaço euclidiano que não é uma congruência tem um ponto fixo único que é chamado de centro de dilatação. Algumas congruências têm pontos fixos e outras não.

Veja também

• Homothety
• Dilatação (teoria do operador)

Referências