Cálculo funcional contínuo - Continuous functional calculus
Em matemática , particularmente na teoria dos operadores e na teoria da álgebra C * , um cálculo funcional contínuo é um cálculo funcional que permite a aplicação de uma função contínua a elementos normais de uma álgebra C *.
Teorema
Teorema . Seja x um elemento normal de uma C * -álgebra A com um elemento de identidade e. Então, há um mapeamento único π: f → f ( x ) definido para uma função contínua f no espectro σ ( x ) de x , tal que π é um morfismo de preservação de unidade de C * -álgebras e π (1) = e e π (id) = x , onde id denota a função z → z em σ ( x ).
A prova deste fato é quase imediata a partir da representação de Gelfand : basta supor que A é a C * -álgebra de funções contínuas em algum espaço compacto X e definir
A singularidade segue da aplicação do teorema de Stone-Weierstrass .
Em particular, isso implica que os operadores normais limitados em um espaço de Hilbert têm um cálculo funcional contínuo.