Ruído browniano - Brownian noise

Cores de ruído
	Branco
	Cor de rosa
	Vermelho (browniano)
	Roxa
	Cinza

Espectro de ruído browniano, com inclinação de –20 dB por década

Na ciência , o ruído browniano ( Sample ( help · info ) ), também conhecido como ruído marrom ou ruído vermelho , é o tipo de ruído de sinal produzido pelo movimento browniano , daí seu nome alternativo de ruído de passeio aleatório . O termo "ruído marrom" não vem da cor , mas de Robert Brown , que documentou o movimento errático de vários tipos de partículas inanimadas na água. O termo "ruído vermelho" vem da analogia "ruído branco" / "luz branca"; o ruído vermelho é forte em comprimentos de onda mais longos, semelhante à extremidade vermelha do espectro visível .

Explicação

A representação gráfica do sinal sonoro imita um padrão browniano. Sua densidade espectral é inversamente proporcional af ² , o que significa que tem maior intensidade em frequências mais baixas, ainda mais do que o ruído rosa . Ele diminui de intensidade em 6 dB por oitava (20 dB por década ) e, quando ouvido, tem uma qualidade "amortecida" ou "suave" em comparação com o ruído branco e rosa. O som é um rugido baixo que lembra uma cachoeira ou chuva forte. Veja também ruído violeta , que é um aumento de 6 dB por oitava.

Estritamente, o movimento browniano tem uma distribuição de probabilidade gaussiana, mas o "ruído vermelho" pode se aplicar a qualquer sinal com o espectro de frequência 1 / f ² .

Espectro de força

Um movimento browniano, também chamado de processo de Wiener , é obtido como a integral de um sinal de ruído branco :

{\ displaystyle W (t) = \ int _ {0} ^ {t} {\ frac {dW (\ tau)} {d \ tau}} d \ tau}

o que significa que o movimento browniano é a integral do ruído branco , cuja densidade espectral de potência é plana: ${\ displaystyle dW (t)}$

{\ displaystyle S_ {0} = \ left | {\ mathcal {F}} \ left [{\ frac {dW (t)} {dt}} \ right] (\ omega) \ right | ^ {2} = { \ text {const}}.}

Observe que aqui denota a transformada de Fourier e é uma constante. Uma propriedade importante desta transformação é que a derivada de qualquer distribuição se transforma como ${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$ ${\ displaystyle S_ {0}}$

{\ displaystyle {\ mathcal {F}} \ left [{\ frac {dW (t)} {dt}} \ right] (\ omega) = i \ omega {\ mathcal {F}} [W (t)] (\ omega),}

a partir do qual podemos concluir que o espectro de potência do ruído browniano é

{\ displaystyle S (\ omega) = {\ big |} {\ mathcal {F}} [W (t)] (\ omega) {\ big |} ^ {2} = {\ frac {S_ {0}} {\ omega ^ {2}}}.}

Uma trajetória individual de movimento browniano apresenta um espectro , onde a amplitude é uma variável aleatória, mesmo no limite de uma trajetória infinitamente longa. ${\ displaystyle S (\ omega) = S_ {0} / \ omega ^ {2}}$ ${\ displaystyle S_ {0}}$

Produção

O ruído marrom pode ser produzido integrando o ruído branco . Ou seja, enquanto o ruído branco ( digital ) pode ser produzido escolhendo aleatoriamente cada amostra de forma independente, o ruído marrom pode ser produzido adicionando um deslocamento aleatório a cada amostra para obter a próxima. Um integrador com vazamento pode ser usado em aplicações de áudio ou eletromagnéticas para garantir que o sinal não "divague", ou seja, exceda os limites da faixa dinâmica do sistema . Observe que, embora a primeira amostra seja aleatória em toda a faixa dinâmica que a amostra de som pode assumir, os deslocamentos restantes a partir daí são um décimo ou próximo, deixando espaço para o sinal variar aleatoriamente dentro dessa faixa.