Diagrama de banda - Band diagram

Diagrama de banda para a junção p – n no equilíbrio. A região de depleção está sombreada.

O funcionamento interno de um diodo emissor de luz , mostrando o circuito (parte superior) e o diagrama de banda quando uma tensão de polarização é aplicada (parte inferior).

Diagrama de banda para a barreira Schottky em equilíbrio.

Diagrama de bandas para heterojunção de semicondutores em equilíbrio.

Na física de estado sólido de semicondutores , um diagrama de banda é um diagrama que traça vários níveis de energia de elétrons chave ( nível de Fermi e bordas de banda de energia próximas ) como uma função de alguma dimensão espacial, que geralmente é denotada x . Esses diagramas ajudam a explicar a operação de muitos tipos de dispositivos semicondutores e a visualizar como as bandas mudam com a posição (curvatura da banda). As faixas podem ser coloridas para distinguir o nível de enchimento .

Um diagrama de banda não deve ser confundido com um gráfico de estrutura de banda . Tanto em um diagrama de banda quanto em um gráfico de estrutura de banda, o eixo vertical corresponde à energia de um elétron. A diferença é que em um gráfico de estrutura de banda o eixo horizontal representa o vetor de onda de um elétron em um material homogêneo infinitamente grande (um cristal ou vácuo), enquanto em um diagrama de banda o eixo horizontal representa a posição no espaço, geralmente passando por múltiplos materiais.

Como um diagrama de banda mostra as mudanças na estrutura de banda de um lugar para outro, a resolução de um diagrama de banda é limitada pelo princípio da incerteza de Heisenberg : a estrutura de banda depende do momento, que é precisamente definido apenas para escalas de grande comprimento. Por esta razão, o diagrama de banda só pode representar com precisão a evolução das estruturas de banda em escalas de comprimento longo e tem dificuldade em mostrar a imagem microscópica de interfaces nítidas em escala atômica entre diferentes materiais (ou entre um material e o vácuo). Normalmente, uma interface deve ser representada como uma "caixa preta", embora seus efeitos de longa distância possam ser mostrados no diagrama de banda como curvatura de banda assintótica.

Anatomia

O eixo vertical do diagrama de banda representa a energia de um elétron, que inclui a energia cinética e potencial. O eixo horizontal representa a posição, muitas vezes não sendo desenhado em escala. Observe que o princípio da incerteza de Heisenberg evita que o diagrama de bandas seja desenhado com uma alta resolução posicional, uma vez que o diagrama de bandas mostra bandas de energia (como resultado de uma estrutura de banda dependente do momento ).

Enquanto um diagrama de banda básico mostra apenas os níveis de energia do elétron, freqüentemente um diagrama de banda será decorado com outros recursos. É comum ver desenhos animados do movimento em energia e posição de um elétron (ou buraco de elétron ) à medida que ele flutua, é excitado por uma fonte de luz ou relaxa de um estado de excitação. O diagrama de banda pode ser mostrado conectado a um diagrama de circuito mostrando como as tensões de polarização são aplicadas, como as cargas fluem, etc. As bandas podem ser coloridas para indicar o preenchimento dos níveis de energia ou, às vezes, as lacunas de banda serão coloridas em seu lugar.

Níveis de energia

Dependendo do material e do grau de detalhe desejado, uma variedade de níveis de energia serão representados em relação à posição:

• E _F ou μ : Embora não seja uma quantidade de banda, o nível de Fermi ( potencial químico total dos elétrons) é um nível crucial no diagrama de banda. O nível de Fermi é definido pelos eletrodos do dispositivo. Para um dispositivo em equilíbrio, o nível de Fermi é uma constante e, portanto, será mostrado no diagrama de banda como uma linha plana. Fora do equilíbrio (por exemplo, quando diferenças de tensão são aplicadas), o nível de Fermi não será plano. Além disso, em semicondutores fora de equilíbrio, pode ser necessário indicar vários níveis de quase-Fermi para diferentes bandas de energia , enquanto em um isolador fora de equilíbrio ou vácuo pode não ser possível dar uma descrição de quase-equilíbrio, e nenhum Fermi nível pode ser definido.
• E _C : A borda da banda de condução deve ser indicada em situações em que os elétrons possam ser transportados na parte inferior da banda de condução, como em um semicondutor do tipo n . A borda da banda de condução também pode ser indicada em um isolador, simplesmente para demonstrar os efeitos de flexão da banda.
• E _V : A borda da banda de valência da mesma forma deve ser indicada em situações onde elétrons (ou lacunas ) são transportados através do topo da banda de valência, como em um semicondutor do tipo p .
• E _i : O nível de Fermi intrínseco pode ser incluído em um semicondutor, para mostrar onde o nível de Fermi teria que estar para que o material fosse dopado de forma neutra (ou seja, um número igual de elétrons móveis e lacunas).
• E _imp : Nível de energia de impureza . Muitos defeitos e contaminantes adicionam estados dentro do gap de um semicondutor ou isolante. Pode ser útil traçar seu nível de energia para ver se estão ionizados ou não.
• E _vac : No vácuo, o nível de vácuo mostra a energia , onde está o potencial eletrostático . O vácuo pode ser considerado uma espécie de isolante, com o E _vac desempenhando o papel de borda da banda de condução. Em uma interface vácuo-material, o nível de energia do vácuo é fixado pela soma da função de trabalho e o nível de Fermi do material.${\ displaystyle -e \ phi}$${\ displaystyle \ phi}$
• Nível de afinidade do elétron : ocasionalmente, um "nível de vácuo" é plotado mesmo dentro dos materiais , a uma altura fixa acima da banda de condução, determinada pela afinidade do elétron . Este "nível de vácuo" não corresponde a nenhuma banda de energia real e é mal definido (afinidade do elétron estritamente falando é uma propriedade de superfície, não de volume); no entanto, pode ser um guia útil no uso de aproximações, como a regra de Anderson ou a regra de Schottky-Mott .

Flexão de banda

Ao olhar para um diagrama de banda, os estados de energia do elétron (bandas) em um material podem se curvar para cima ou para baixo perto de uma junção. Este efeito é conhecido como curvatura de banda. Não corresponde a nenhuma dobra física (espacial). Em vez disso, a curvatura de banda se refere às mudanças locais na estrutura eletrônica, no deslocamento de energia da estrutura de banda de um semicondutor perto de uma junção, devido aos efeitos da carga espacial .

O principal princípio subjacente à curvatura de banda dentro de um semicondutor é a carga espacial: um desequilíbrio local na neutralidade de carga. A equação de Poisson dá uma curvatura às bandas sempre que houver um desequilíbrio na neutralidade de carga. A razão para o desequilíbrio de carga é que, embora um material homogêneo seja neutro de carga em todos os lugares (uma vez que deve ser neutro de carga em média), não existe tal requisito para interfaces. Praticamente todos os tipos de interface desenvolvem um desequilíbrio de carga, embora por razões diferentes:

• Na junção de dois tipos diferentes do mesmo semicondutor (por exemplo, junção pn ), as bandas variam continuamente, uma vez que os dopantes são esparsamente distribuídos e apenas perturbam o sistema.
• Na junção de dois semicondutores diferentes, há uma mudança brusca nas energias da banda de um material para outro; o alinhamento da banda na junção (por exemplo, a diferença nas energias da banda de condução) é fixo.
• Na junção de um semicondutor e metal , as bandas do semicondutor são fixadas ao nível de Fermi do metal.
• Na junção de um condutor e o vácuo, o nível de vácuo (do potencial eletrostático do vácuo) é definido pela função de trabalho do material e pelo nível de Fermi . Isso também (normalmente) se aplica à junção de um condutor a um isolador.

Saber como as bandas se dobram quando dois tipos diferentes de materiais são colocados em contato é a chave para entender se a junção será retificadora ( Schottky ) ou ôhmica . O grau de curvatura da banda depende dos níveis relativos de Fermi e das concentrações de portadores dos materiais que formam a junção. Em um semicondutor do tipo n, a banda se curva para cima, enquanto no tipo p a banda se curva para baixo. Observe que a curvatura da banda não se deve ao campo magnético nem ao gradiente de temperatura. Em vez disso, ele só surge em conjunto com a força do campo elétrico.

Veja também

• Regra de Anderson - regra aproximada para alinhamento de banda de heterojunções com base na afinidade eletrônica do vácuo.
• Regra de Schottky-Mott - regra aproximada para o alinhamento de bandas de junções metal-semicondutor com base na afinidade eletrônica de vácuo e função de trabalho.
• Efeito de campo (semicondutor) - flexão de banda induzida por um campo elétrico na superfície do vácuo (ou isolante) de um semicondutor.
• Triagem Thomas-Fermi - teoria rudimentar da curvatura da banda que ocorre em torno de um defeito carregado.
• Capacitância quântica - caso especial de curvatura de banda em efeito de campo, para um sistema de material contendo um gás de elétron bidimensional .

Referências

• James D. Livingston, Electronic Properties of Engineering Materials, Wiley (21 de dezembro de 1999).