asymptotics energia de ativação - Activation energy asymptotics

Asymptotics energia de activação ( AEA ou também conhecidas como grandes asymptotics energia de activação ) é uma análise assintótica usado na combustão de campo, utilizando o facto da taxa de reacção é extremamente sensível às mudanças de temperatura devido à grande energia de activação da reacção química.

História

As técnicas foram pioneiros pelos russos cientistas Jakov Seldovich , David A. Frank-Kamenetskii e colegas de trabalho na década de 30, em seu estudo sobre chamas pré-misturadas e explosões térmicas ( teoria Frank-Kamenetskii ), mas não popular para cientistas ocidentais até os 70s. No início dos anos 70, devido ao trabalho pioneiro de Williams B. Arbusto, Francis E. Fendell, Forman A. Williams e Amable Liñán , tornou-se popular na comunidade ocidental e desde então foi amplamente utilizado para explicar problemas mais complicados em combustão.

overview método

Nos processos de combustão, a velocidade da reacção é dependente da temperatura da seguinte forma ( lei de Arrhenius ), ${\ Displaystyle \ omega}$${\ Displaystyle T}$

${\ Displaystyle \ omega (t) \ propto \ mathrm {e} ^ {- E _ {\ rm {a}} / RT},}$

onde é a energia de ativação , e é a constante de gás universal . Em geral, a condição é satisfeita, onde é a temperatura dos gases queimados. Esta condição é a base para asymptotics energia de activação. Denotando para a temperatura do gás não queimado, pode-se definir o número Zeldovich e parâmetro de calor libertação como se segue ${\ Displaystyle E _ {\ rm {a}}}$${\ Displaystyle R}$${\ Displaystyle E _ {\ rm {a}} / R T_ \ gg {b}}$${\ Displaystyle T _ {\ rm {b}}}$${\ Displaystyle T _ {\ rm {u}}}$

${\ Displaystyle \ beta = {\ frac {E _ {\ rm {a}}} {RT _ {\ rm {b}}}} {\ frac {T _ {\ rm {b}} - T _ {\ rm {L} }} {T _ {\ rm {b}}}}, \ quad \ alfa = {\ frac {T _ {\ rm {b}} - T _ {\ rm {u}}} {T _ {\ rm {b}} }}.}$

Além disso, se definir uma temperatura não-dimensional

${\ Displaystyle \ theta = {\ frac {T-T _ {\ rm {u}}} {T _ {\ rm {b}} - T _ {\ rm {u}}}},}$

de tal forma que se aproxima de zero na região não queimado e que se aproxima da unidade na região de gás queimado (em outras palavras, ), então a razão de taxa de reacção a qualquer temperatura a velocidade de reacção à temperatura de gás queimado é dada pela${\ Displaystyle \ theta}$${\ Displaystyle 0 \ leq \ theta \ leq 1}$

${\ Displaystyle {\ frac {\ omega (T)} {\ omega (T _ {\ rm {b}})}} \ propto {\ frac {\ mathrm {e} ^ {- E _ {\ rm {a}} / RT}} {\ mathrm {e} ^ {- e _ {\ rm {a}} / RT _ {\ rm {b}}}}} = \ exp \ esquerda [{\ frac {- \ beta (1- \ teta)} {1- \ alfa (1- \ teta)}} \ direita].}$

Agora, no limite de (energia de activação grande) com , a taxa de reacção é exponencialmente pequena ou seja, e insignificante em toda parte, mas não negligenciável quando . Em outras palavras, a taxa de reacção é negligenciável em toda a parte, excepto numa pequena região muito perto queimado temperatura dos gases, onde . Assim, para resolver as equações de conservação, um identifica dois regimes diferentes, em ordem principal, ${\ Displaystyle \ beta \ rightarrow \ infty}$${\ Displaystyle \ alfa \ sim O (1)}$${\ Displaystyle O (e ^ {- \ beta})}$${\ Displaystyle \ beta (1- \ teta) \ sim O (1)}$${\ Displaystyle 1- \ teta \ sim O (1 / \ beta)}$

• Exterior convectivo-difusivo zona
• camada reactiva-difusivo interna

em que na zona de convecção-difusão, termo da reacção irá ser negligenciados e na camada reactiva-difusivo fina, termos convectivos podem ser negligenciados e as soluções nestas duas regiões são unidas por pistas correspondentes usando método de expansões assimptóticas correspondentes . Os dois regime acima mencionado são verdadeiro apenas no fim uma vez que os próximos pedidos correcções pode envolver todos os três mecanismos de transporte que conduz.

Veja também

• limite de Burke-Schumann

Referências