Simétrica semigroup inversa - Symmetric inverse semigroup

Em álgebra resumo , o conjunto de todos os bijeções parciais sobre um conjunto X ( aka transformações um-para-um parciais) forma um semigroup inversa , chamado o semigroup inversa simétrica (realmente uma monóide ) em X . A notação convencional para o semigroup inversa simétrica sobre um conjunto X é ou De um modo geral não é conmutativo .

Os detalhes sobre a origem do semigrupo inverso simétrico estão disponíveis na discussão sobre as origens do semigrupo inverso .

semigroups inversos simétricas finitos

Quando X é um conjunto finito {1, ..., n }, o semigroup inversa de uma-um transformações parciais é indicado por C n e os seus elementos são chamados Gráficos ou simetrias parciais . A noção de gráfico generaliza a noção de permutação . Um (famoso) (exemplo de conjuntos de gráficos) são os conjuntos de mapeamento hipomórfico da conjectura reconstrução em teoria gráfico.

A notação ciclo de permutações clássicos, com base em grupos generaliza para semigroups inversos simétricos pela adição de um conceito chamado um caminho , que (ao contrário de um ciclo) termina quando se atinge o elemento "indefinido" ; a notação assim estendida é chamado de notação de caminho .

Veja também

Notas

Referências

  • S. Lipscomb, "simétricos" Inverse Semigroups, Pesquisas AMS matemáticos e monografias (1997), ISBN  0-8218-0627-0 .
  • Olexandr Ganyushkin; Volodymyr Mazorchuk (2008). Clássicas Semigroups Transformação finitos: Uma Introdução . Springer Science & Business Media. ISBN  978-1-84800-281-4 .
  • Christopher Hollings (2014). Matemática em todo o Iron Curtain: Uma História da Teoria Algébrica de Semigroups . American Mathematical Society. ISBN  978-1-4704-1493-1 .