Combinação de terno - Suit combination

Veja também: Jogo das cartas na ponte de contrato

Na ponte de contrato do jogo de cartas , uma combinação de naipe é um subconjunto específico das cartas de um naipe seguradas respectivamente nas mãos do carteador e do morto no início do jogo. Embora as classificações das cartas restantes em poder dos defensores possam ser deduzidas com precisão, sua localização é desconhecida. O jogo de combinação de naipes ideal permite todas as mentiras possíveis das cartas mantidas pelos defensores.

O termo também é usado para a sequência de jogadas do carteador e das mãos do morto, condicionado às jogadas intermediárias dos oponentes; em outras palavras, o plano ou estratégia de jogo do carteador, considerando suas posses e sua meta para o número de vazas a serem executadas.

Além de compreender as possíveis combinações iniciais e as probabilidades de localização das cartas dos oponentes em um naipe, o carteador pode se informar ainda mais sobre o lance, a jogada inicial e o jogo anterior de cartas para estabelecer a provável localização das cartas restantes.

Exemplos

♥ Q J 9 7 6 5
 
♥ A 4 3 2
Oeste Leste
♥  K 10 8 ♥  -
♥  - ♥  K 10 8
♥  K 10 ♥  8
♥  K 8 ♥  10
♥  10 8 ♥  K
♥  8 ♥  K 10
♥  10 ♥  K 8
♥  K ♥  10 8

O diagrama à esquerda mostra uma combinação de naipe de copas com seis cartas no dummy (Norte, em cima) e quatro no carteador (Sul, em baixo). O carteador pode deduzir que as duas mãos opostas têm apenas três copas - o rei, o dez e o oito, mas sua localização exata é desconhecida. A tabela à direita mostra as oito mentiras possíveis dessas três cartas; a combinação do traje e seu diagrama incluem implicitamente todas as oito possibilidades.

À medida que o número de cartas de um determinado naipe em poder do carteador e do morto diminui, o número de cartas do lado oposto deve aumentar, pois sempre há treze cartas em cada naipe. Expresso matematicamente, o número de combinações possíveis de n cartas mantidas pelos oponentes é 2 n . No exemplo acima, três cartas são seguradas 2 3 ou 8 maneiras (2x2x2 = 8).

♥ Q J 9 6 5
 
♥ A 4 3 2

Neste exemplo, os oponentes têm quatro cartas de 2 4 ou 16 maneiras (2x2x2x2 = 16).

♥ Q J 9 5
 
♥ A 4 3 2

Neste exemplo, os oponentes têm cinco cartas de 2 5 ou 32 maneiras (2x2x2x2x2 = 32).

Representação

Normalmente na exposição de bridge padrão, nem todas as cartas pequenas são explicitamente identificadas e a representação da mão é tornada mais genérica, substituindo certas cartas por um 'x', onde o 'x' representa o 2 ou qualquer outra carta baixa o suficiente para ser equivalente a o 2. O 'x' representa uma carta abaixo de qualquer outra especificada e não tem capacidade ou potencial para fazer truques. A seguinte progressão de alternativas permite que cartas cada vez maiores sejam consideradas insignificantes para a análise.

♥ Q J 9 5
 
♥ A x x x
♥ Q J 9 6
 
♥ A x x x
♥ Q J 9 7
 
♥ A x x x
♥ Q J 9 8
 
♥ A x x x
♥ Q J 9 x
 
♥ A x x x

Configuração simplificada

A estratégia ideal no jogo de uma rodada na mesa de bridge varia junto com a variação no objetivo do declarante; a informação, habilidade e objetivo dos oponentes; o contrato e vulnerabilidade; e a mentira das cartas em quatro mãos, que inclui quatro combinações de naipes e seus arranjos. Na exposição de bridge é rotina supor duas parcerias com objetivos opostos que incorporam as condições de competição (variante de pontuação e variante de torneio) e o contrato e vulnerabilidade. Em termos de teoria dos jogos , então, o jogo de qualquer acordo é um jogo de soma zero.

Pelo menos desde Crowhurst (1964), a análise de combinações de naipes rotineiramente faz outras simplificações ao longo das mesmas linhas. Mais fundamental, o jogo de qualquer combinação de naipes é um jogo de soma zero . Com efeito, os dois lados concordam sobre a relação do naipe com a mão inteira, de modo que seus objetivos inteiros opostos se reduzam a objetivos opostos no naipe. (A natureza double-dummy da defesa, abaixo, torna este um objetivo inexplorado importante. *) O resultado final é que seus objetivos opostos podem ser expressos em termos do número de vazas ganhas e perdidas no naipe apresentado.

É comum ir dois passos adiante com Crowhurst. Primeiro, uma combinação de naipe é um jogo de soma zero para duas pessoas . Isso significa que os dois defensores jogam como um; eles são de uma mesma opinião. Eles conhecem as cartas uns dos outros e, portanto, conhecendo o manequim, também conhecem a mão do carteador. (Esse particular é apropriadamente chamado de defesa dupla-falsa .) Um plano governa ambas as jogadas. Se eles escolherem aleatorizar suas jogadas (veja "Estratégia mista" abaixo), eles poderão aleatorizar juntos.

Em segundo lugar, o jogo de uma combinação de naipes equivale a uma sequência de vazas com a liderança sempre do morto ou da mão fechada, à escolha do carteador. Na verdade, os defensores sempre mudam para um naipe secundário quando ganham uma vaza, e o carteador interrompe esses naipes pelo menos antes de descartar o naipe apresentado. O carteador pode cruzar as mãos usando naipes paralelos; ou seja, comunicação ou gerenciamento de entrada não é problema.

De cabeça para baixo?

Uma outra convenção é colocar o maior número de cartas no dummy, Norte, se a combinação de naipes tiver duas cartas desiguais. Dada a configuração simplificada, isso não faz diferença, exceto por considerações psicológicas ocasionais, diz Crowhurst. Na mesa, contra dois defensores que veem a mão aberta e não veem a mão fechada, a diferença pode ser muito importante.

Escopo limitado de objetivos convencionais

Crowhurst geralmente cobre duas funções objetivas alternativas, (máximo) número esperado de vazas ganhas, ou expectativa de vazas, e (máxima) probabilidade de ganhar um número específico saliente de vazas, como três para uma combinação com quatro cartas em cada mão.

♥ Q J 9 x
 
♥ A x x x

Esse conjunto de dois objetivos é limitado de algumas maneiras que são praticamente importantes, de modo que podem ter um grande impacto na aplicação de quaisquer descobertas a "negócios reais". Acontece que as conclusões não são simplesmente aplicáveis ​​a contratos trunfo ou não trunfo; nem geralmente aplicável a um naipe de trunfo ou um naipe de um contrato de trunfo. O cerne da questão é que o número de truques para vencer em um naipe é muito simples. O número de truques perdedores não é redundante e a sequência de truques perdedores e vencedores pode ser significativa.

Primeiro, considere a combinação de naipes dada em um contrato de coração. Se o naipe se dividir em 0 = 5, ou ♥ - à esquerda e ♥ K10876 à direita, então a defesa tem um vencedor na quinta rodada em copas, que não pode ser evitado. (A quinta rodada de um naipe nunca pode ser jogada, mas a quinta carta em trunfos é vencedora se jogada em uma rodada de naipe). Em uma combinação de naipe de quatro cartas como esta, "três vencedores" geralmente significa " um perdedor ", mas isso não é redundante, e a distinção entre três com um perdedor e três com dois perdedores pode ser vital para os objetivos dos dois lados em um negócio real.

Em segundo lugar, considere a combinação de naipes dada em um contrato de espada. Três vencedores nas primeiras três cartas de copas e um perdedor na quarta vaza - digamos, T876 oposto ao rei único e o morto lidera a rainha - deixam em aberto a possibilidade de não perder nenhuma nota de copas, se a quarta vaza puder ser descartada ou derrotada. Três vencedores na primeira, terceira e quarta vazas de copas - digamos, 87 contra KT6 e o ​​declarante lidera o ás - implicam em um perdedor na segunda vaza que não pode ser evitado (ou apenas raramente). O número de vazas vencedoras para o lado declarante, em quatro cartas do naipe, apenas corresponde aproximadamente aos objetivos dos dois lados em um acordo real.

Derivando jogadas de naipe ideais

Dentro da configuração simplificada, o jogo ideal do carteador de uma combinação de naipes pode ser derivado usando uma teoria de jogo bem estabelecida , ou seja, a teoria de jogos de soma zero para duas pessoas. Crowhurst geralmente cobre duas funções objetivas alternativas para cada combinação de naipe no catálogo. Um é o número (máximo) esperado de vazas ganhas ou expectativa de vazas. Outra é a probabilidade (máxima) de ganhar um número específico de truques, como três para uma combinação com quatro cartas em cada mão.

Isso significa que uma função objetivo a ser maximizada é especificada. Para fins de jogo de naipe, esta função objetivo (ou objetivo) é geralmente considerada como a probabilidade de fazer um número mínimo especificado de vazas.

Atendendo a este objetivo, todas as linhas de jogo são verificadas contra todas as defesas possíveis para cada distribuição das cartas do adversário, e a função objetivo é determinada para cada um destes casos. Cada linha de jogo combinada com cada distribuição de cartas do oponente pode então receber um valor mínimo da função objetivo resultante da melhor defesa para aquele layout. A linha de jogo ideal é selecionada como a linha que maximiza o valor mínimo da função objetivo calculada em média sobre todos os layouts possíveis. Como resultado, a solução ótima para a combinação do naipe leva em consideração todas as linhas de defesa (incluindo todas as formas de falsificação ) e protege contra as melhores linhas de defesa, mas não é necessariamente ótima em termos de exploração de erros cometidos pela defesa.

Exemplos

Dois truques são necessários para a seguinte combinação:

♥ A 10 4
 
♥ Q 3 2

A abordagem ideal é liderar baixo em direção à rainha, uma delicadeza contra o rei. Se a rainha perder para o rei, liderar baixo em direção ao dez, uma sutileza na segunda rodada contra o valete. Isso ganha duas manobras 74% das vezes. A aproximação é fácil de ver, considerando as quatro mentiras possíveis do rei e do valete nas mãos da defesa. Você teve sucesso em três dos quatro casos: rei e valete no Leste (24% de chance), rei sozinho no Leste (26% de chance) e nenhum no Leste (24% de chance). No quarto caso, rei no oeste e valete no leste (26%), você terá sucesso se o valete for único (0,5% de chance).

Suponha que dois truques sejam necessários para a próxima combinação:

♥ J 10 5 4 3
 
♥ A 2

A abordagem ideal é descontar o ás e então apostar baixo em direção ao valete. Isso falha apenas contra ♥ KQxxx (xx) no leste; esse é o rei, a rainha e pelo menos três dos cinco pequenos corações. Em outras palavras, é bem-sucedido se West tiver honra ou pelo menos três cartas especiais. No geral, a probabilidade de sucesso é de 90,0%.

Se três truques forem necessários, Lawrence recomenda uma linha de jogo diferente. Ganhe o ás e depois esquive-se do segundo truque; isto é, jogue baixo com ambas as mãos, independentemente da defesa. Isso ocorre quando o naipe é distribuído 3-3 entre os oponentes e também quando ele se divide em 4-2 com um ou ambos os doubleton de honra. (Contra os dois dobrões de honra, ele ganha quatro vazas. Contra um dobrão de honra, ele perde a segunda vaza para aquela honra e a terceira vaza para a outra, vencendo as outras três vazas.) No geral, a probabilidade de sucesso é de 64,6%.

Explorando erros defensivos

O tratamento ideal de uma combinação de naipes particular garante uma certa probabilidade mínima de sucesso contra qualquer defesa possível. No entanto, tal tratamento, embora protegendo contra oponentes que explorariam qualquer erro no jogo do carteador, não explora erros defensivos. Em alguns casos práticos, quando erros defensivos são prováveis, pode ser aconselhável desviar do jogo ideal do naipe para se beneficiar dos erros defensivos assumidos.

♥ K Q 10
 
♥ 4 3 2

Neste exemplo, da 5ª edição da Enciclopédia Oficial de Bridge , o declarante precisa de duas vazas de um naipe em que ele tem três pequenas cartas spot e o morto tem KQ 10 :

A abordagem ideal teórica do jogo é conduzir em direção ao rei no manequim e, subsequentemente - quer o rei ganhe ou não - conduzir à rainha.

Um defensor experiente sentado a leste com o ás, mas sem o valete, provavelmente se abaixará na primeira rodada para proteger o valete do parceiro. Assim, se este defensor experiente jogar o ás na primeira vaza, é mais provável que ele tenha o ás singleton ou o ás e o valete porque com qualquer outra combinação ele teria se esquivado. No último caso, a única chance do carteador de obter duas vazas desse naipe é jogar para o Leste por um ace-valete doubleton. Como a chance de ace-jack doubleton (0,73%) é maior do que a chance de ás singleton (0,48%), se o rei perder para o ás na primeira rodada, o jogo ideal do carteador é jogar para a queda do valete na rodada dois e coloque a rainha.

Na prática, entretanto, se na primeira rodada o rei perder para o ás do Leste, o carteador deve decidir se o Leste seguraria o ás na primeira rodada quando não tivesse o valete. Se Leste for julgado como propenso a jogar o ás na primeira rodada, independentemente de ter o valete, o carteador deve acertar o dez na segunda rodada. Observe que um especialista sentado no Leste que deliberadamente faz a defesa exploradora de pegar o rei com o ás enquanto segura uma ou mais cartas pequenas do naipe (mas não o valete), está contando com o fato de que o carteador o julgaria por não fazer isso jogo abaixo do ideal.

Análise de computador aprimorada

Embora jogadas ótimas para combinações de naipes fossem tradicionalmente derivadas à mão, as capacidades computacionais dos computadores modernos permitiram maiores detalhes e precisão na análise e apresentação de linhas de jogo ótimas. Em referência ao Dicionário de combinações de trajes de Roudinesco , os bibliógrafos Bourke e Sugden observam que ele "foi substituído por programas de computador, como o SuitPlay " - um programa desenvolvido por Jeroen Warmerdam da Holanda.

Mesmo sem fatores psicológicos, a análise de combinações complexas de naipes não é direta. A análise humana pode levar à supervisão de certas possibilidades. Abordagens supostamente ótimas para combinar combinações foram publicadas na Enciclopédia Oficial de Bridge , 5ª edição, mas a análise automatizada mais tarde demonstrou que algumas estavam incorretas e foram atualizadas em edições posteriores.

Exemplo
♥ A 10 4 2
 
♥ 9 5 3

Dois truques são necessários para esta combinação de naipe. A linha de jogo reivindicada pela 5ª edição da The Official Encyclopedia of Bridge para garantir 51% de sucesso é: "Conduza os pequenos para os nove. Se este perder para o Oeste, refine os dez seguintes. Se uma honra aparecer do Leste na primeira rodada , leve o pequeno para o nove novamente; se o Leste mostrar ou jogar outra honra, use o dez em seguida; caso contrário, jogue com o ás. "

No entanto, usando pesquisas exaustivas computadorizadas de sua própria concepção, Warmerdam encontrou uma jogada que ele afirma levar a pelo menos 58% de sucesso contra qualquer defesa possível: "Leve o pequeno para o nove. Se este perder para o Oeste, ganhe o ás. Se for uma honra aparece do leste na primeira rodada, execute o 9 e se perder a sutileza, o dez. " A 6ª edição da The Official Encyclopedia of Bridge recomenda a mesma linha de jogo do Warmerdam, mas afirma que a chance de sucesso é de 51%; a 7ª edição corrigiu o percentual para 58%.

Definição de metas

Embora possa haver pouco debate sobre qual é o jogo teoricamente ideal para o jogo de um naipe, dado o layout do naipe e a função objetivo a ser maximizada, a escolha do que constitui a função objetiva correta para uma dada situação prática pode estar sujeita a debate. Geralmente, a especificação da função objetivo depende do tipo de pontuação. Em partidas de equipe com pontuação IMP , o objetivo de maximizar a pontuação do Imp geralmente corresponde ao objetivo de maximizar a probabilidade de obter um número específico de vazas do naipe em consideração (ver exemplos acima). Na pontuação de matchpoint , geralmente assume-se que o objetivo de maximizar sua pontuação de matchpoint corresponde ao objetivo de maximizar o número esperado de vazas do naipe em consideração. Essa suposição nem sempre é correta. O objetivo do declarante na pontuação do matchpoint é garantir que sua linha de jogo supere as abordagens alternativas em termos de marcar mais vazas no maior número possível de layouts. Ao aplicar este 'objetivo de matchpoint' à linha de jogo para um único naipe, originam-se linhas de jogo ótimas que podem diferir da linha de jogo não exploradora que otimiza o número esperado de vazas do naipe. Um exemplo ilustra o ponto:

♥ K 10 8 4
 
♥ Q 3 2

Qual é o melhor jogo de matchpoint? A linha de jogo que maximiza o número esperado de vazas desse naipe é a delicadeza jogando até dez. Se o dez perder para o valete, você joga em direção ao rei. Se o dez perder para o ás, você joga a seguir com a rainha. Essa abordagem resulta em três truques em 28,7% dos casos, dois truques em 54,4% dos casos e um truque em 16,9% dos casos. O valor esperado para o número de vazas é, portanto, 2,12 vazas.

No entanto, esta jogada não é ideal no sentido de otimizar o objetivo de matchpoint descrito acima. Considere a linha de jogo que começa com uma sutileza profunda, jogando até o oito. Se o oito perder para o nove, jogue a seguir para o rei. Se o oito perder para o valete, deixe o dez correr. Se o oito perder para o ás, deixe a dama correr e depois domine o valete. Esta jogada resulta em 2,09 vazas esperadas, um resultado um pouco menor do que as vazas acima de 2,12 obtidas jogando até dez. Ainda assim, a jogada que leva a 2,09 vazas em média, supera a jogada levando a uma média de 2,12 vazas em termos de objetivo de matchpoint.

Isso pode ser visto considerando os lay-outs em que a linha de jogo que começa com uma finesse profunda leva mais truques do que a linha de jogo que começa com uma finesse e vice-versa: segue-se que a finesse profunda supera a finesse em 22,95% dos casos, enquanto o finesse vence o finesse profundo apenas em 18,33% dos casos. No restante dos casos (58,72%) ambas as linhas de jogo resultaram no mesmo número de vazas.

Estratégias mistas

Outras complicações podem surgir, pois em alguns casos nenhuma estratégia determinística única leva a um resultado ideal. Um resultado bem conhecido na teoria dos jogos afirma que, em tais casos , deve existir uma estratégia mista ótima . Uma pequena mudança no layout do último exemplo ilustra isso:

♥ K 10 8 7
 
♥ Q 3 2

Qual é o melhor jogo de matchpoint para este naipe? A linha de jogo que maximiza o número esperado de vazas é refinar jogando até dez. Se o dez perder para o valete, você joga em direção ao rei. Se o dez perder para o ás, você joga a seguir com a rainha.

Novamente, esta jogada não é a ideal em termos de objetivo de matchpoint, já que é derrotada pela seguinte linha de jogo: adquira uma sutileza profunda jogando para o oito. Se o oito perder para o nove, jogue a seguir o dez e acerte o valete. Se o oito perder para o valete, deixe o dez correr. Se o oito perder para o ás, deixe a dama correr e depois domine o valete. Uma análise semelhante à do exemplo anterior mostra que a linha de jogo que começa com uma sutileza profunda em 31,43% dos casos leva a mais truques do que a linha de jogo que começa com uma sutileza . O resultado inverso ocorre em apenas 23,18% dos casos.

A linha de jogo acima, começando com a finesse profunda, também falha em otimizar o objetivo do matchpoint, pois é derrotado por outra linha de jogo. Acontece que há um total de oito linhas de jogo que não são transitivas : as oito linhas de jogo podem ser colocadas em um círculo de forma que cada linha de jogo vença seu vizinho esquerdo. Como resultado, a abordagem ótima no contexto do objetivo do matchpoint corresponde a uma chamada estratégia mista e é de natureza probabilística: o declarante deve selecionar aleatoriamente uma das oito linhas de jogo.

Veja também

Notas

  1. ^ No jogo real, a única exceção é que, como a liderança inicial é enfrentada antes da mesa do morto, sua localização é conhecida.
  2. ^ Também conhecida como "linha de jogo do carteador"
  3. ^ É possível atribuir um plano ou estratégia de jogo aos adversários também.
  4. ^ Francis e outros (1994), p. 451, Combinação de naipes número 332.
  5. ^ a b Roudinesco (1996)
  6. ^ a b Lawrence (1988)
  7. ^ a b Francis e outros (1994), p. 461, Combinação de naipes número 434.
  8. ^ Tim, Bourke ; Sugden, John (2010). Bridge Books in English de 1886-2010: uma bibliografia comentada . Cheltenham, Inglaterra: Bridge Book Buffs. p. 360. ISBN 978-0-9566576-0-2.
  9. ^ a b Site do SuitPlay
  10. ^ Auken, Sabine (2006). Eu amo este jogo . Toronto: Master Point Press. p. 169. ISBN 978-1-897106-06-8..
  11. ^ a b Warmerdam: Melhorias na seção da combinação do terno da enciclopédia oficial da ponte, 5a edição
  12. ^ Manley et al (2011), pp. 507-556
  13. ^ Francis e outros (1994), p. 475, Combinação de fato número 568.
  14. ^ Francis e outros (2001), p. 496, Combinação de fato número 568.
  15. ^ Manley e outros (2011), p. 551, Combinação de naipe número 568.
  16. ^ a b Jeroen Warmerdam, "Speelfiguren in paren", Bridge Magazine IMP, dezembro de 1998 (em holandês)
  17. ^ a b Jeroen Warmerdam, "Maniements de couleur en tournoi par paires", Le Bridgeur, no 781, Fevrier 2005 (em francês)

Referências

Leitura adicional

  • Levé, Guy (2007). The Encyclopedia of Card Play Techniques at Bridge . Toronto: Master Point Press. ISBN 978-1-897106-25-9.
  • Mollo, Victor ; Gardener, Nico (1955). Técnica de jogo de cartas ou a arte de ter sorte . Primeira edição: George Newnes Limited (Londres), 381p.
  • Alan Truscott, Jogo Padrão de Combinações de Cartas .