Subindependência - Subindependence

Na teoria da probabilidade e na estatística , a sub - independência é uma forma fraca de independência .

Duas variáveis ​​aleatórias X e Y são consideradas sub-independentes se a função característica de sua soma for igual ao produto de suas funções características marginais. Simbolicamente:

Isso é um enfraquecimento do conceito de independência de variáveis ​​aleatórias, ou seja, se duas variáveis ​​aleatórias são independentes, elas são subindependentes, mas não o contrário. Se duas variáveis ​​aleatórias são subindependentes, e se sua covariância existe, então elas não estão correlacionadas .

A subindependência tem algumas propriedades peculiares: por exemplo, existem variáveis ​​aleatórias X e Y que são subindependentes, mas X e αY não são subindependentes quando α  ≠ 1 e, portanto, X e Y não são independentes.

Uma instância de subindependência é quando uma variável aleatória X é Cauchy com localização 0 e escala s e outra variável aleatória Y = X , a antítese da independência. Então X + Y também é Cauchy, mas com escala 2s . A função característica de X ou Y em t é então exp (- s · | t |), e a função característica de X + Y é exp (-2 s · | t |) = exp (- s · | t | ) 2 .

Notas

Referências

  • GG Hamedani; Hans Volkmer (2009). "Carta". The American Statistician . 63 (3): 295. doi : 10.1198 / tast.2009.09051 .

Leitura adicional

  • Hamedani, GG; Walter, GG (1984). "Um teorema do ponto fixo e sua aplicação ao teorema do limite central". Archiv der Mathematik . 43 (3): 258–264. doi : 10.1007 / BF01247572 .
  • Hamedani, GG (2003). “Por que independência quando tudo que você precisa é sub-independência”. Journal of Statistical Theory and Applications . 1 (4): 280–283.
  • Hamedani, GG; Volkmer, Hans; Behboodian, J. (01/03/2012). "Uma nota sobre variáveis ​​aleatórias sub-independentes e uma classe de misturas bivariadas". Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica . 49 (1): 19–25. doi : 10.1556 / SScMath.2011.1183 .