Razão de Sortino - Sortino ratio

O índice Sortino mede o retorno ajustado ao risco de um ativo de investimento , portfólio ou estratégia . É uma modificação do índice de Sharpe, mas penaliza apenas os retornos que caem abaixo de uma meta especificada pelo usuário ou da taxa de retorno exigida , enquanto o índice de Sharpe penaliza igualmente a volatilidade de alta e de baixa . Embora os dois índices meçam o retorno ajustado ao risco de um investimento, eles o fazem de maneiras significativamente diferentes, o que frequentemente leva a conclusões divergentes quanto à verdadeira natureza da eficiência de geração de retorno do investimento.

O índice Sortino é usado como uma forma de comparar o desempenho ajustado ao risco de programas com diferentes perfis de risco e retorno. Em geral, os retornos ajustados ao risco procuram normalizar o risco entre os programas e, então, ver qual tem a unidade de retorno mais alta por risco.

Definição

A proporção é calculada como

,

onde é o retorno realizado médio do ativo ou portfólio, é a meta ou taxa de retorno exigida para a estratégia de investimento em consideração (originalmente chamado de retorno mínimo aceitável MAR ), e é o semi-desvio alvo (a raiz quadrada da semivariância alvo ), denominado desvio inferior. é expresso em porcentagens e, portanto, permite classificações da mesma forma que o desvio padrão .

Uma maneira intuitiva de ver o risco de baixa é o desvio padrão anual dos retornos abaixo da meta. Outro é a raiz quadrada dos retornos quadrados ponderados por probabilidade abaixo da meta. O quadrado dos retornos abaixo da meta tem o efeito de penalizar as falhas a uma taxa quadrática. Isso é consistente com as observações feitas sobre o comportamento da tomada de decisão individual sob incerteza.

Aqui

= desvio negativo ou (comumente conhecido na comunidade financeira) "risco negativo" (por extensão, = variação negativa),

= o retorno alvo anual, originalmente denominado o retorno mínimo aceitável MAR ,

= a variável aleatória que representa o retorno para a distribuição dos retornos anuais , e

= a distribuição dos retornos anuais, por exemplo, a distribuição log-normal .

Pelas razões fornecidas abaixo, esta fórmula contínua é preferida em vez de uma versão discreta mais simples que determina o desvio padrão dos retornos periódicos abaixo da meta retirados da série de retornos.

  1. A forma contínua permite que todos os cálculos subsequentes sejam feitos com base no retorno anual, a forma natural de os investidores especificarem seus objetivos de investimento. A forma discreta requer retornos mensais para que haja pontos de dados suficientes para fazer um cálculo significativo, o que, por sua vez, requer a conversão da meta anual em uma meta mensal. Isso afeta significativamente a quantidade de risco identificada. Por exemplo, uma meta de ganhar 1% em cada mês de um ano resulta em um risco maior do que a meta aparentemente equivalente de ganhar 12% em um ano.
  2. Uma segunda razão para preferir fortemente a forma contínua à forma discreta foi proposta por Sortino & Forsey (1996):

“Antes de fazermos um investimento, não sabemos qual será o resultado ... Depois que o investimento é feito e queremos medir seu desempenho, tudo o que sabemos é qual foi o resultado, não o que poderia ter sido. Para lidar com essa incerteza, assumimos que uma estimativa razoável da faixa de retornos possíveis, bem como as probabilidades associadas à estimativa desses retornos ... Em termos estatísticos, a forma dessa incerteza é chamada de distribuição de probabilidade. Em outras palavras, olhar apenas para os valores mensais ou anuais discretos não conta toda a história. "

Usar os pontos observados para criar uma distribuição é um grampo da medição de desempenho convencional. Por exemplo, os retornos mensais são usados ​​para calcular a média e o desvio padrão de um fundo. Usando esses valores e as propriedades da distribuição normal, podemos fazer afirmações como a probabilidade de perder dinheiro (mesmo que nenhum retorno negativo possa realmente ter sido observado) ou o intervalo dentro do qual dois terços de todos os retornos se encontram (mesmo que o retornos específicos identificando essa faixa não ocorreram necessariamente). Nossa capacidade de fazer essas declarações vem do processo de assumir a forma contínua da distribuição normal e algumas de suas propriedades bem conhecidas.

Na teoria pós-moderna de portfólio, um processo análogo é seguido.

  1. Observe os retornos mensais.
  2. Ajuste uma distribuição que permita assimetria às observações.
  3. Anualize os retornos mensais, certificando-se de que as características de forma da distribuição sejam mantidas.
  4. Aplique o cálculo integral à distribuição resultante para calcular as estatísticas apropriadas.

Como advertência, alguns profissionais adquiriram o hábito de usar retornos periódicos discretos para calcular o risco de queda. Este método é conceitual e operacionalmente incorreto e nega a estatística fundamental da teoria de portfólio pós-moderna desenvolvida por Brian M. Rom e Frank A. Sortino.

Uso

O índice Sortino é usado para pontuar os retornos ajustados ao risco de uma carteira em relação a uma meta de investimento usando o risco de queda. Isso é análogo ao índice de Sharpe, que pontua os retornos ajustados ao risco em relação à taxa livre de risco usando o desvio padrão. Quando as distribuições de retorno são quase simétricas e o retorno alvo está próximo da mediana da distribuição, essas duas medidas produzirão resultados semelhantes. À medida que a assimetria aumenta e os alvos variam em relação à mediana, pode-se esperar que os resultados mostrem diferenças dramáticas.

Veja também

Referências