Solow residual - Solow residual

O resíduo de Solow é um número descrevendo empírica produtividade crescimento em uma economia de ano para ano e década para década. Robert Solow , o economista premiado, definida como o aumento da produtividade crescente saída com constante de capital e de trabalho de entrada. É um " residual ", porque é a parte do crescimento que não é contabilizada por medidas de acumulação de capital ou aumento do factor trabalho . Rendimento físico aumentou - recursos ambientais ou seja - é especificamente excluída do cálculo; assim, uma porção do resíduo pode ser atribuída a um aumento da taxa de transferência física. O exemplo é utilizado para a substituição intracapital de luminárias de alumínio para o aço, durante o qual as entradas não alteram. Isso difere em quase todas as outras circunstâncias económicas em que existem muitas outras variáveis. O Solow Residual é pró-cíclico e medidas de que agora são chamados a taxa de crescimento da produtividade multifactorial ou produtividade total dos fatores , embora Solow (1957) não usar esses termos.

História

Na década de 1950, muitos economistas realizou estudos comparativos do crescimento econômico seguintes II Guerra Mundial reconstrução. Alguns disseram que o caminho para o crescimento de longo prazo foi alcançada através do investimento na indústria e na infra-estrutura e em mover-se mais e mais em capital intensivo de produção automatizada. Embora houvesse sempre uma preocupação com retornos decrescentes a esta abordagem por causa do equipamento de depreciação , era uma opinião generalizada da política industrial correta a adotar. Muitos economistas apontou para o Soviética economia de comando como um modelo de alto crescimento através incansável re-investimento de saída em novas construções industrial.

No entanto, alguns economistas tinham uma visão diferente: eles disseram que maiores concentrações de capital produziria retornos decrescentes uma vez que o retorno marginal para o capital ter empatado com o de trabalho - e que o aparentemente rápido crescimento de economias com altas taxas de poupança seria de curto prazo fenômeno. Esta análise sugeriu que a melhoria da produtividade do trabalho ou tecnologia total dos fatores foi o determinante de longo prazo do crescimento nacional, e que apenas os países descapitalizados poderia crescer a renda per capita substancialmente através do investimento em infra-estrutura - alguns desses países descapitalizados ainda estavam se recuperando da guerra e eram esperados para desenvolver rapidamente desta forma em um caminho de convergência com as nações desenvolvidas.

O resíduo de Solow é definido como o crescimento econômico per capita acima da taxa de crescimento do estoque de capital per capita, por isso a sua detecção indica que deve haver alguma contribuição para a saída diferente de avanços na industrialização da economia. O fato de que o crescimento medida no padrão de vida, também conhecida como a razão da saída para a entrada de trabalho, não pode ser explicado inteiramente pelo crescimento da relação capital / trabalho foi um achado significativo, e apontou para a inovação, em vez de acumulação de capital como um caminho potencial para crescimento.

O ' modelo de crescimento Solow ' não se destina a explicar ou derivar o residual empírica, mas sim para demonstrar como isso vai afetar a economia no longo prazo, quando imposta a um modelo agregado da macroeconomia exogenamente. Este modelo foi realmente uma ferramenta para demonstrar o impacto do crescimento "tecnologia" contra o crescimento "industrial" em vez de uma tentativa de entender onde qualquer tipo de crescimento estava vindo. O resíduo de Solow é principalmente uma observação para explicar, em vez de prever o resultado de uma análise teórica. É uma questão em vez de uma resposta, e as seguintes equações não deve obscurecer o fato.

Como um termo residual no modelo de Solow

Solow assumido um modelo muito básico da produção anual global ao longo de um ano ( t ). Ele disse que a quantidade de saída seria regido pela quantidade de capital (infra-estrutura), a quantidade de trabalho (o número de pessoas na força de trabalho), e a produtividade do que o trabalho. Ele pensou que a produtividade do trabalho foi o fator determinante de longo prazo do PIB aumenta. Um modelo econômico exemplo desta forma é dado abaixo:

${\ Displaystyle Y (t) = [K (t)] ^ {\ alfa} [A (t) G (t)] ^ {1- \ alfa} \,}$

Onde:

• Y ( t ) representa a produção total em uma economia (o PIB ) em algum ano, t .
• K ( t ) é o capital na economia produtiva - o que pode ser medido através do valor combinado de todas as empresas em um capitalista economia.
• G ( t ) é de trabalho; Este é simplesmente o número de pessoas no trabalho, e uma vez que os modelos de crescimento são modelos de longo prazo eles tendem a ignorar cíclicas desemprego efeitos, assumindo vez que a força de trabalho é uma fração constante de uma população em expansão.
• A ( t ) representa a produtividade multifatorial (muitas vezes generalizada como " tecnologia "). A variação nesta figura a partir de uma (1960) para um (1,98 mil), é a chave para estimar o crescimento em trabalho de parto 'eficiência' e o resíduo de Solow entre 1960 e 1980, por exemplo.

Para medir ou prever a alteração na saída dentro deste modelo, a equação acima é diferenciada no tempo ( t ), dando uma fórmula em derivados parciais das relações de trabalho:-a-saída, de capital-à-saída, e a produtividade-a- de saída, como se mostra:

${\ Displaystyle {\ frac {\ Y parcial} {\ parcial t}} = {\ frac {\ Y parcial} {\ parcial K}} {\ frac {\ K parcial} {\ parcial t}} + {\ frac {\ Y parcial} {\ G parcial}} {\ frac {\ G parcial} {\ parcial t}} + {\ frac {\ Y parcial} {\ parcial A}} {\ frac {\ parcial A} {\ t parcial}}}$

Observar:

${\ Displaystyle {\ frac {\ Y parcial} {\ parcial K}} = {\ alfa} [K (t)] ^ {\ alfa -1} \ cdot [A (t) G (t)] ^ {1 - \ alfa} = {\ frac {{\ alfa} Y} {[K (t)]}}}$

Similarmente:

${\ Displaystyle {\ frac {\ Y parcial} {\ G parcial}} = {\ frac {(1 - {\ alfa}) Y} {[G (t)]}} {\ texto {e}} {\ frac {\ Y parcial} {\ parcial A}} = {\ frac {(1 - {\ alfa}) Y} {[A (t)]}}}$

Assim sendo:

${\ Displaystyle {\ frac {\ Y parcial} {\ parcial t}} = {\ frac {{\ alfa} Y} {[K (t)]}} {\ frac {\ K parcial} {\ parcial t} } + {\ frac {(1 - {\ alfa}) Y} {[G (t)]}} {\ frac {\ G parcial} {\ parcial t}} + {\ frac {(1 - {\ alfa }) Y} {[A (t)]}} {\ frac {\ parcial A} {\ parcial t}}}$

O factor de crescimento na economia é uma proporção da saída do último ano, o que é dado (assumindo que pequenas mudanças de ano para ano) dividindo ambos os lados da equação pela saída, Y :

${\ Displaystyle {\ frac {\ frac {\ Y parcial} {\ parcial t}} {Y}} = \ alfa {\ frac {\ frac {\ parcial K} {\ parcial t}} {K (t)} } + (1 - {\ alfa}) {\ frac {\ frac {\ G parcial} {\ parcial t}} {L (t)}} + (1 - {\ alfa}) {\ frac {\ frac { \ Um parcial} {\ parcial t}} {A (t)}}}$

Os dois primeiros termos do lado direito desta equação são as mudanças proporcionais no ano ano-a-trabalho e capital, e do lado esquerdo é a mudança de saída proporcional. O prazo remanescente à direita, dando o efeito de melhorias de produtividade no PIB é definido como o resíduo de Solow:

${\ Displaystyle SR (t) = {\ frac {\ frac {\ parcial Y} {\ parcial t}} {Y}} - \ esquerda (\ alfa {\ frac {\ frac {\ K parcial} {\ parcial t }} {K (t)}} + (1 - {\ alfa}) {\ frac {\ frac {\ G parcial} {\ parcial t}} {L (t)}} \ direita)}$

O residual, SR ( t ) é a parte de crescimento não explicável por alterações mensuráveis na quantidade de capital, K , e o número de trabalhadores, G . Se saída, capital e trabalho todos os dobrar a cada vinte anos, o residual será zero, mas em geral é maior do que isso: de saída sobe mais rápido do que o crescimento nos fatores de entrada. O residual varia entre períodos e países, mas é quase sempre positivo nos países capitalistas em tempo de paz. Algumas estimativas do pós-guerra residual US creditado o país com um aumento de produtividade de 3% por ano até o início dos anos 1970, quando o crescimento da produtividade parecia estagnar.

A análise de regressão e residual Solow

A relação acima dá uma imagem muito simplificada da economia em um único ano; o crescimento teoria econometria faz é olhar para uma seqüência de anos para encontrar um estatisticamente significativa padrão nas mudanças das variáveis e, talvez, identificar a existência eo valor do "resíduo de Solow". A técnica mais básica para fazer isso é assumir taxas constantes de mudança em todas as variáveis (obscurecido pelo ruído), e regredir nos dados para encontrar a melhor estimativa dessas taxas nos dados históricos disponíveis (usando um Mínimos Quadrados Ordinários de regressão ) . Os economistas sempre fazer isso, primeiro tomando o log natural de sua equação (para separar as variáveis sobre o lado direito da equação); registrando ambos os lados desta função de produção produz uma regressão linear simples com um termo de erro, : ${\ Displaystyle \ epsilon}$

${\ Displaystyle \ ln (Y (t)) = \ alfa \ ln (K (t)) + (1- \ alfa) [\ ln (L (t))] + (1- \ alfa) [\ ln ( Um (t))] + \ epsilon. \,}$

Um factor de crescimento constante implica crescimento exponencial nas variáveis ​​acima, de modo diferenciação dá uma relação linear entre os factores de crescimento que podem ser deduzidas em uma regressão simples.

Em uma análise de regressão, a equação seria estimar é:

${\ Displaystyle y = C + \ beta k + \ gamma \ ell + \ epsilon \,}$

Onde:

Y é (log) de saída, ln (Y)

k é de capital, ln (K)

ℓ é de trabalho, ln (L)

C pode ser interpretado como o co-eficiente de registo ( A ) - a taxa de variação tecnológico - (1 -  α ).

Dada a forma da equação de regressão, podemos interpretar os coeficientes como elasticidades.

Para o cálculo da quantidade / nível real da tecnologia nós simplesmente remeter para a nossa equação em níveis. ${\ Displaystyle A}$

${\ Displaystyle Y (t) = A (t) ^ {C} K (t) ^ {\ beta} L (t) ^ {\ gamma}}$

Sabendo quantidades de saída , Capital , Trabalho e estimativas para , e podemos resolver como: ${\ Displaystyle Y (t)}$${\ Displaystyle K (t)}$${\ Displaystyle L (t)}$${\ Displaystyle C}$${\ Displaystyle \ beta}$${\ Displaystyle \ gamma}$${\ Displaystyle A (t)}$

${\ Displaystyle Um (t) = \ esquerda ({\ frac {Y (t)} {K (t) ^ {\ beta} L ^ {\ gamma}}} \ direita) ^ {\ frac {1} {C }}}$

Mankiw, Romer e Weil aumentou o Modelo de Solow com prazo de capital humano. A inclusão explícita desse termo no modelo transfere o efeito das mudanças no capital humano do Solow residuais para a acumulação de capital. Como consequência, o resíduo de Solow é menor no modelo de Solow aumentada:

${\ Displaystyle Y (t) = [K (t)] ^ {\ alfa} [H (t)] ^ {\ beta} [A (t) G (t)] ^ {1- \ alfa - \} beta \,}$

Onde:

• H ( t ) representa o estoque de capital humano em uma economia (o PIB ) em algum ano, t .

A regressão associado para estimar este modelo é:

${\ Displaystyle \ ln (Y (t)) = \ alfa \ ln (K (t)) + \ beta \ ln (h (t)) + (1- \ alfa - \ beta) [\ ln (L (t ))] + (1- \ alfa -. \ beta) [\ ln (A (t))] + \ epsilon \,}$

Breton estima que o resíduo de Solow para a versão aumentada do capital humano do Modelo de Solow ao longo do século 20. Ele acha que 1910-2000 em 42 das principais economias do mundo cresceu a uma taxa média de 1% / ano e um aumento de 0,3% / ano. ${\ Displaystyle A (t)}$${\ Displaystyle A (t) ^ {1- \ alfa - \ beta}}$

Por que o crescimento da produtividade está ligado ao trabalho

As medidas resíduo de Solow produtividade total dos fatores , mas a variável de produtividade normalmente é associado à variável trabalho no Modelo de Solow para fazer o crescimento tecnológico do trabalho de aumento de. Este tipo de crescimento da produtividade é necessária matematicamente para manter as ações de acumular renda nacional para os fatores de produção constante ao longo do tempo. Essas ações parecem ter sido estável historicamente em nações em desenvolvimento e nações desenvolvidas . No entanto, famoso estudo de Thomas Piketty da desigualdade em 2014, usando uma versão do modelo de Solow, argumentou que a participação nos lucros estáveis, relativamente baixo da renda nacional foi em grande parte um fenômeno do século XX.

Crítica da medição em economias em rápido desenvolvimento

Países em rápida expansão (catching up após uma crise ou a liberalização do comércio ) tendem a ter um rápido turn-over em tecnologias como eles acumulam capital. Tem sido sugerido que este tenderá a tornar mais difícil para ganhar experiência com as tecnologias disponíveis e que uma Solow residual de zero nestes casos, na verdade, indica o aumento da produtividade do trabalho. Nesta teoria, o fato de que A (produtividade de saída do trabalho) não está caindo como novas habilidades se essencial indica que a força de trabalho é capaz de se adaptar, e é provável que tenha o seu crescimento da produtividade subestimado pelo residual-Essa idéia está ligada à " aprender-fazendo ".

Veja também

• Paradoxo computador Solow é baseado em encontrar um residual de zero em muitos países, mesmo como tecnologia da informação estava se tornando mais amplamente disponível.
• Controvérsia Capital sobre se o nível de capital em uma economia pode ser medida mesmo em teoria; se não, também não pode o resíduo de Solow.
• O modelo de crescimento de Solow é um modelo de desenvolvimento econômico no qual o resíduo de Solow podem ser adicionados exogenamente para permitir previsões de PIB crescimento a diferentes níveis de crescimento da produtividade.
• O efeito Balassa-Samuelson descreve o efeito de variáveis resíduos Solow: ele assume que produzidos em massa bens comercializados têm um residual maior do que o setor de serviços. Esta hipótese tem sido usada para explicar as PPP-desvios , e pode criar uma 'drag' no geral-residual como mais esforço é movido para indústrias de serviços , precisamente porque eles têm baixo crescimento da produtividade (sendo mais difícil de automatizar.)
• produtividade multifatorial

Referências

Outras leituras

• Romer, David (2000). Macroeconomia avançada (2 ed.). Boston: McGraw-Hill / Irwin. ISBN  0-07-231855-4 .Dá uma introdução clara para o modelo acima em seu primeiro capítulo. Os últimos capítulos estender isso para a análise moderna de crescimento endógeno . O livro também discute a importância do residual na contabilidade do crescimento .
• Solow, Robert (1957). "A mudança técnica ea função de produção agregada". Revisão de Economia e Estatística . 39 (3): 312-320. JSTOR  1.926.047 .
• Solow, Robert M. (1955). "A Função de Produção e da Teoria do Capital". Review of Economic Studies : 103-107.

links externos

• O Residual Solow para a Coreia Refletir Choques tecnologia pura? - um documento mostrando como técnicas econométricas modernas, como co-integração estão sendo usados para desenhar uma inferência mais confiável sobre o resíduo de Solow, porque o mundo real não é como o modelo suavemente evolução descrita na regressão simples aqui.