Aplicativo de função - Function application

Em matemática , a aplicação de função é o ato de aplicar uma função a um argumento de seu domínio de modo a obter o valor correspondente de seu intervalo . Nesse sentido, a aplicação da função pode ser pensada como o oposto da abstração da função .

Representação

A aplicação da função é geralmente representada justapondo a variável que representa a função com seu argumento entre parênteses . Por exemplo, a seguinte expressão representa a aplicação da função ƒ ao seu argumento x .

{\ displaystyle f (x)}

Em alguns casos, uma notação diferente é usada onde os parênteses não são necessários e a aplicação da função pode ser expressa apenas por justaposição . Por exemplo, a seguinte expressão pode ser considerada igual à anterior:

{\ displaystyle f \; x}

A última notação é especialmente útil em combinação com o isomorfismo de currying . Dada uma função , sua aplicação é representada como pela notação anterior e (ou com o argumento escrito com os colchetes angulares menos comuns) pela última. No entanto, as funções na forma curry podem ser representadas justapondo seus argumentos:, em vez de . Isso depende de a aplicação da função ser associativa à esquerda . ${\ displaystyle f: (X \ vezes Y) \ a Z}$ ${\ displaystyle f (x, y)}$ ${\ displaystyle f \; (x, y)}$ ${\ displaystyle f \; \ langle x, y \ rangle}$ ${\ displaystyle \ langle x, y \ rangle \ in X \ times Y}$ ${\ displaystyle f: X \ to (Y \ to Z)}$ ${\ displaystyle f \; x \; y}$ ${\ displaystyle f (x) (y)}$

Como operadora

A aplicação da função pode ser definida trivialmente como um operador , chamado de aplicar ou , pela seguinte definição: ${\ displaystyle \ $}$

{\ displaystyle f \ mathop {\, \ $ \,} x = f (x)}

O operador também pode ser denotado por uma crase (`).

Se o operador for entendido como de baixa precedência e associativo à direita , o operador do aplicativo pode ser usado para reduzir o número de parênteses necessários em uma expressão. Por exemplo;