Fedor Bogomolov - Fedor Bogomolov

Fedor Bogomolov .

Fedor Alekseyevich Bogomolov (nascido em 26 de setembro de 1946) (Фёдор Алексеевич Богомолов) é um matemático russo e americano conhecido por suas pesquisas em geometria algébrica e teoria dos números . Bogomolov trabalhou no Steklov Institute em Moscou antes de se tornar professor do Courant Institute em Nova York . Ele é mais famoso por seu trabalho pioneiro em manifolds hyperkähler .

Nascido em Moscou, Bogomolov graduou -se na Universidade Estadual de Moscou , na Faculdade de Mecânica e Matemática , e obteve seu doutorado ( "grau de candidato" ) em 1973, no Instituto Steklov. Seu orientador de doutorado foi Sergei Novikov .

Geometria das variedades Kähler

Ph.D. de Bogomolov A tese foi intitulada variedades Compact Kähler . Em seus primeiros artigos, Bogomolov estudou as variedades que mais tarde foram chamadas de Calabi – Yau e hyperkähler . Ele provou um teorema de decomposição , usado para a classificação de variedades com classe canônica trivial . Ele foi comprovado novamente usando o teorema de Calabi-Yau e a classificação de Berger das holonomias Riemannianas e é fundamental para a teoria das cordas moderna .

No final dos anos 1970 e início dos anos 1980, Bogomolov estudou a teoria de deformação para variedades com classe canônica trivial. Ele descobriu o que agora é conhecido como teorema de Bogomolov-Tian-Todorov , provando a suavidade e desobstrução do espaço de deformação para variedades hyperkaehler (em papel de 1978) e então estendeu isso a todas as variedades Calabi-Yau na pré-impressão IHES de 1981. Alguns anos depois, esse teorema se tornou a base matemática para a simetria do espelho .

Enquanto estudava a teoria de deformação de variedades hyperkähler, Bogomolov descobriu o que hoje é conhecida como a forma Bogomolov-Beauville-Fujiki on . Estudando propriedades desta forma, Bogomolov erroneamente concluiu que não existem variedades hyperkaehler compactas, com exceção das superfícies K3 , toros e seus produtos. Quase quatro anos se passaram desde esta publicação antes que Akira Fujiki encontrasse um contra-exemplo. ${\ displaystyle H ^ {2} (M)}$

Outros trabalhos em geometria algébrica

O artigo de Bogomolov sobre "Tensores holomórficos e feixes de vetores em variedades projetivas" prova o que agora é conhecido como desigualdade de Bogomolov-Miyaoka-Yau , e também prova que um feixe estável em uma superfície, restrito a uma curva de grau suficientemente grande, permanece estável. Em "Famílias de curvas em uma superfície de tipo geral", Bogomolov lançou as bases para a abordagem agora popular da teoria das equações diofantinas por meio da geometria de variedades hiperbólicas e sistemas dinâmicos . Neste artigo, Bogomolov provou que em qualquer superfície de tipo geral com , há apenas um número finito de curvas de gênero limitado. Cerca de 25 anos depois, Michael McQuillan estendeu esse argumento para provar a famosa conjectura de Green-Griffiths para tais superfícies. Em "Classificação de superfícies de classe com ", Bogomolov deu o primeiro passo em um problema notoriamente difícil (e ainda não resolvido) de classificação de superfícies de Kodaira classe VII . Estas são superfícies complexas compactas com . Se, além disso, forem mínimos, são chamados de classe . Kunihiko Kodaira classificou todas as superfícies compactas complexas exceto a classe VII, que ainda não foram compreendidas, exceto o caso (Bogomolov) e (Andrei Teleman, 2005). ${\ displaystyle c_ {1} ^ {2}> c_ {2}}$ ${\ displaystyle VII_ {0}}$ ${\ displaystyle b_ {2} = 0}$ ${\ displaystyle b_ {2} = 1}$ ${\ displaystyle VII_ {0}}$ ${\ displaystyle b_ {2} = 0}$ ${\ displaystyle b_ {2} = 1}$

Outros trabalhos em geometria aritmética

Bogomolov contribuiu para vários aspectos da geometria aritmética. Ele apresentou a conjectura de Bogomolov sobre pequenos pontos. Vinte anos atrás, ele contribuiu com uma prova (entre muitas provas) da conjectura geométrica de Szpiro que parece ser a mais próxima da alegada prova de Shinichi Mochizuki da conjectura aritmética de Szpiro.

Carreira posterior

Bogomolov obteve sua habilitação ( "Dr. de Ciências" russo ) em 1983. Em 1994, ele emigrou para os Estados Unidos e tornou-se professor titular no Courant Institute. Ele é muito ativo em geometria algébrica e teoria dos números. De 2009 a março de 2014, ele atuou como Editor-chefe do Central European Journal of Mathematics . Desde 2014, ele atua como Editor-chefe do European Journal of Mathematics. Desde 2010 ele é o supervisor acadêmico do Laboratório de HSE de geometria algébrica e suas aplicações . Bogomolov contribuiu amplamente para o renascimento da matemática russa. Três grandes conferências internacionais comemorando seu 70º aniversário foram realizadas em 2016: no Courant Institute , na Universidade de Nottingham e na Escola Superior de Economia em Moscou.

Referências

^ Bogomolov, FA Manifolds com trivial canonical class. (Russo) Uspekhi Mat. Nauk 28 (1973), no. 6 (174), 193–194. MR 390301
^ Bogomolov, FA Kähler variedades com classe canônica trivial . (Russo) Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Esteira. 38 (1974), 11-21 MR 338459
^ Bogomolov, FA A decomposição de variedades de Kähler com uma classe canônica trivial. (Russo) Mat. Sb. (NS) 93 (135) (1974), 573–575, 630. MR 345969
^ Bogomolov, FA (1978). "[Variedades kählerianas hamiltonianas]". Doklady Akademii Nauk SSSR (em russo). 243 (5): 1101–1104. MR 0514769 .
^ Bogomolov, FA, variedades de Kähler com classe canônica trivial, Preprint Institute des Hautes Etudes Scientifiques 1981 pp. 1-32.
^ Bogomolov, FA (1977). Семейства кривых на поверхности общего типа[Famílias de curvas em uma superfície de tipo geral]. Doklady Akademii Nauk SSSR (em russo). 236 (5): 1041–1044. MR 0457450 .
^ McQuillan, Michael (1998), "Diophantine aproximations and foliations" , Publications Mathématiques de l'IHÉS , 87 : 121–174, doi : 10.1007 / BF02698862 , MR 1659270 , S2CID 53635826
^ Bogomolov, FA Classificação de superfícies de classe com ${\ displaystyle VII_ {0}}$ ${\ displaystyle b_ {2} = 0}$ Izv (russo). Akad. Nauk SSSR Ser. Esteira. 40 (1976), no. 2, 273-288, 469. MR 427325
^ Andrei Teleman, Donaldson Theory on non-Kählerian surface and class VII surface with , ${\ displaystyle b_ {2} = 1}$ Inventiones Mathematicae 162, 493-521, 2005. MR 2006i: 32020
^ "European Journal of Mathematics" .
^ "Grupo Científico do Laboratório" .

links externos

[1] Bogomolov, FA Manifolds com trivial canonical class. (Russo) Uspekhi Mat. Nauk 28 (1973), no. 6 (174), 193–194. MR 390301

[2] Bogomolov, FA Kähler variedades com classe canônica trivial . (Russo) Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Esteira. 38 (1974), 11-21 MR 338459

[3] Bogomolov, FA A decomposição de variedades de Kähler com uma classe canônica trivial. (Russo) Mat. Sb. (NS) 93 (135) (1974), 573–575, 630. MR 345969

[4] Bogomolov, FA (1978). "[Variedades kählerianas hamiltonianas]". Doklady Akademii Nauk SSSR (em russo). 243 (5): 1101–1104. MR 0514769 .

[5] Bogomolov, FA, variedades de Kähler com classe canônica trivial, Preprint Institute des Hautes Etudes Scientifiques 1981 pp. 1-32.

[6] Bogomolov, FA (1977). Семейства кривых на поверхности общего типа[Famílias de curvas em uma superfície de tipo geral]. Doklady Akademii Nauk SSSR (em russo). 236 (5): 1041–1044. MR 0457450 .

[7] McQuillan, Michael (1998), "Diophantine aproximations and foliations" , Publications Mathématiques de l'IHÉS , 87 : 121–174, doi : 10.1007 / BF02698862 , MR 1659270 , S2CID 53635826

[8] Bogomolov, FA Classificação de superfícies de classe com ${\ displaystyle VII_ {0}}$ ${\ displaystyle b_ {2} = 0}$ Izv (russo). Akad. Nauk SSSR Ser. Esteira. 40 (1976), no. 2, 273-288, 469. MR 427325

[9] Andrei Teleman, Donaldson Theory on non-Kählerian surface and class VII surface with , ${\ displaystyle b_ {2} = 1}$ Inventiones Mathematicae 162, 493-521, 2005. MR 2006i: 32020

[10] "European Journal of Mathematics" .

[11] "Grupo Científico do Laboratório" .

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