Elasticidade de substituição - Elasticity of substitution
A elasticidade de substituição é a elasticidade da razão de dois insumos para uma função de produção (ou utilidade) com respeito à razão de seus produtos marginais (ou utilidades). Em um mercado competitivo, ele mede a variação percentual nos dois insumos usados em resposta a uma variação percentual em seus preços. Ele dá uma medida da curvatura de uma isoquanta e, portanto, da substituibilidade entre os insumos (ou bens), ou seja, como é fácil substituir um insumo (ou bem) pelo outro.
História do conceito
John Hicks introduziu o conceito em 1932. Joan Robinson o descobriu independentemente em 1933 usando uma formulação matemática que era equivalente à de Hicks, embora isso não fosse realizado na época.
Definição
A definição geral da elasticidade de X em relação a Y é , que se reduz a para variações infinitesimais e variáveis diferenciáveis. A elasticidade de substituição é a mudança na proporção do uso de dois bens em relação à proporção de seus valores marginais ou preços. A aplicação mais comum é para a razão de capital (K) e trabalho (L) usada com relação à razão de seus produtos marginais e / ou do preço do aluguel (r) e o salário (w). Outra aplicação é a proporção dos bens de consumo 1 e 2 com relação à proporção de suas utilidades marginais ou seus preços. Começaremos com o aplicativo de consumo.
Deixe a utilidade sobre o consumo ser dada por e deixe . Então, a elasticidade de substituição é:
onde é a taxa marginal de substituição . A última igualdade apresenta , onde estão os preços dos bens 1 e 2. Esta é uma relação da condição de primeira ordem para um problema de maximização da utilidade do consumidor no equilíbrio interior de Arrow-Debreu, onde as utilidades marginais de dois bens são proporcionais aos preços. Intuitivamente, estamos observando como as escolhas do consumidor em relação aos itens de consumo mudam à medida que seus preços relativos mudam.
Observe também que :
Uma caracterização equivalente da elasticidade de substituição é:
Em modelos de tempo discreto, a elasticidade de substituição de consumo em períodos e é conhecida como a elasticidade de substituição intertemporal .
Da mesma forma, se a função de produção é, então a elasticidade de substituição é:
onde é a taxa marginal de substituição técnica .
O inverso da elasticidade de substituição é a elasticidade de complementaridade .
Exemplo
Considere a função de produção Cobb-Douglas .
A taxa marginal de substituição técnica é
É conveniente alterar as notações. Denotar
Reescrevendo isso nós temos
Então, a elasticidade de substituição é
Interpretação econômica
Dada uma alocação / combinação original e uma substituição específica na alocação / combinação para a original, quanto maior a magnitude da elasticidade de substituição (a taxa marginal de elasticidade de substituição da alocação relativa) significa mais probabilidade de substituição. Existem sempre 2 lados do mercado; aqui estamos falando do receptor, uma vez que a elasticidade de preferência é a do receptor.
A elasticidade de substituição também governa como os gastos relativos em bens ou insumos de fatores mudam à medida que os preços relativos mudam. Deixe denotar despesas em relação àquelas em . Isso é:
À medida que o preço relativo muda, a despesa relativa muda de acordo com:
Assim, se um aumento no preço relativo de leva ou não a um aumento ou diminuição nos gastos relativos em depende se a elasticidade de substituição é menor ou maior que um.
Intuitivamente, o efeito direto de um aumento no preço relativo de é o aumento das despesas de , uma vez que uma dada quantidade de é mais cara. Por outro lado, supondo que os bens em questão não sejam bens de Giffen , um aumento no preço relativo de leva a uma queda na demanda relativa de , de modo que a quantidade de adquiridos diminui, o que reduz as despesas em .
Qual desses efeitos domina depende da magnitude da elasticidade de substituição. Quando a elasticidade de substituição é menor que um, o primeiro efeito domina: a demanda relativa por queda, mas proporcionalmente menor que o aumento em seu preço relativo, de modo que a despesa relativa aumenta. Nesse caso, as mercadorias são complementos brutos .
Inversamente, quando a elasticidade de substituição é maior do que um, o segundo efeito domina: a redução na quantidade relativa excede o aumento no preço relativo, de modo que o gasto relativo cai. Nesse caso, as mercadorias são substitutos brutos .
Observe que quando a elasticidade de substituição é exatamente um (como no caso Cobb-Douglas), os gastos com em relação a são independentes dos preços relativos.
Veja também
Notas
Referências
- Hicks, JR (1932). A Teoria dos Salários . Macmillan. Definido pela primeira vez lá.
- Mas-Colell, Andreu ; Whinston; Green (2007). Teoria Microeconômica . New York, NY: Oxford University Press. ISBN 978-0195073409.
- Varian, Hal (1992). Análise Microeconômica (3ª ed.). WW Norton & Company . ISBN 978-0-393-95735-8.
- Klump, Rainer; McAdam, Peter; Willman, Alpo (2007). "Substituição de fator e progresso técnico de aumento de fator nos Estados Unidos: uma abordagem de sistema normalizada do lado da oferta". Revisão de Economia e Estatística . 89 (1): 183–192. doi : 10.1162 / rest.89.1.183 . S2CID 57570638 .
links externos
- A elasticidade da substituição , Gonçalo L. Fonsekca, ensaio, The New School for Social Research .