Probabilidade de cobertura - Coverage probability

Em estatísticas, a probabilidade de cobertura de uma técnica para calcular um intervalo de confiança é a proporção do tempo em que o intervalo contém o verdadeiro valor de interesse. Por exemplo, suponha que nosso interesse esteja no número médio de meses que as pessoas com um determinado tipo de câncer permanecem em remissão após um tratamento bem-sucedido com quimioterapia . O intervalo de confiança visa conter a duração média desconhecida da remissão com uma determinada probabilidade. Este é o "nível de confiança" ou "coeficiente de confiança" do intervalo construído que é efetivamente a "probabilidade de cobertura nominal" do procedimento para construir intervalos de confiança. A "probabilidade de cobertura nominal" costuma ser fixada em 0,95. A probabilidade de cobertura é a probabilidade real de que o intervalo contenha a verdadeira duração média da remissão neste exemplo.

Se todas as suposições usadas na derivação de um intervalo de confiança forem atendidas, a probabilidade de cobertura nominal será igual à probabilidade de cobertura (chamada de probabilidade de cobertura "verdadeira" ou "real" para ênfase). Se quaisquer premissas não forem atendidas, a probabilidade de cobertura real pode ser menor ou maior do que a probabilidade de cobertura nominal. Quando a probabilidade de cobertura real é maior que a probabilidade de cobertura nominal, o intervalo é denominado "conservador"; se for menor que a probabilidade de cobertura nominal, o intervalo é denominado "anticonservador" ou "permissivo".

Uma discrepância entre a probabilidade de cobertura e a probabilidade de cobertura nominal freqüentemente ocorre ao aproximar uma distribuição discreta com uma contínua. A construção de intervalos de confiança binomiais é um exemplo clássico em que as probabilidades de cobertura raramente são iguais aos níveis nominais. Para o caso binomial, várias técnicas de construção de intervalos foram criadas. O intervalo de confiança de Wilson ou Score é uma construção bem conhecida com base na distribuição normal. Outras construções incluem os intervalos de Wald, exato, Agresti-Coull e de verossimilhança. Embora o intervalo de Wilson possa não ser a estimativa mais conservadora, ele produz probabilidades médias de cobertura que são iguais aos níveis nominais enquanto ainda produz um intervalo de confiança comparativamente estreito.

A "probabilidade" na probabilidade de cobertura é interpretada em relação a um conjunto de repetições hipotéticas de todo o procedimento de coleta e análise de dados. Nessas repetições hipotéticas, conjuntos de dados independentes seguindo a mesma distribuição de probabilidade que os dados reais são considerados, e um intervalo de confiança é calculado a partir de cada um desses conjuntos de dados; veja a construção de Neyman . A probabilidade de cobertura é a fração desses intervalos de confiança calculados que incluem o valor do parâmetro desejado, mas não observável.

Fórmula

A construção do intervalo de confiança garante que a probabilidade de encontrar o verdadeiro parâmetro no intervalo dependente da amostra é (pelo menos)${\ displaystyle \ vartheta}$${\ displaystyle (T_ {u}, T_ {v})}$${\ displaystyle \ gamma}$

${\ displaystyle P \ left (T_ {u} \ leq \ vartheta \ leq T_ {v} \ right) = \ gamma \ quad ({\ text {para qualquer parâmetro permitido}} \ vartheta)}$

Veja também

• Intervalo de confiança de proporção binomial
• Distribuição de confiança
• Taxa de cobertura falsa
• Estimativa de intervalo

Referências