Ramificação passeio aleatório - Branching random walk

Em teoria da probabilidade , um passeio aleatório ramificação é um processo estocástico que generaliza tanto o conceito de um passeio aleatório e de um processo de ramificação . Em cada geração (a ponto de tempo discreto ), o valor de uma ramificação do passeio aleatório é um conjunto de elementos que estão localizados em algum espaço linear , como a reta real . Cada elemento de uma determinada geração pode ter vários descendentes na próxima geração. A localização de qualquer descendente é a soma de localização do seu pai e uma variável aleatória .

Exemplo

Um exemplo de ramificação passeio aleatório pode ser construída em que o processo de ramificação gera exactamente dois descendentes para cada elemento, um binário de ramificação passeio aleatório. Dada a condição inicial que X ε  = 0, supomos que X 1 e X 2 são os dois filhos de X ε . Além disso, supomos que eles são independentes N (0, 1) variáveis aleatórias. Em consequência, na produção de 2, as variáveis aleatórias X 1,1 e X 1,2 são cada um a soma de X 1 e um N (0, 1) variável aleatória. Na próxima geração, as variáveis aleatórias X 1,2,1 e X 1,2,2 são cada um a soma de X 1,2 e um N (0, 1) variável aleatória. A mesma construção produz os valores em momentos sucessivos.

Cada linhagem no "árvore genealógica" infinito produzido por este processo, tal como a sequência X ε , X 1 , X 1,2 , X 1,2,2 , ..., forma um passeio aleatório convencional.

Veja também