Ernst Zermelo - Ernst Zermelo
Ernst Zermelo | |
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Nascer |
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27 de julho de 1871
Faleceu | 21 de maio de 1953 |
(81 anos)
Nacionalidade | alemão |
Alma mater | Universidade de berlin |
Conhecido por | |
Cônjuge (s) | Gertrud Seekamp (1944 - morte) |
Prêmios | Prêmio Ackermann-Teubner Memorial (1916) |
Carreira científica | |
Campos | Matemática |
Instituições | Universidade de Zurique |
Orientador de doutorado | |
Alunos de doutorado | Stefan Straszewicz |
Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo ( / z ɜr m ɛ l oʊ / , Alemão: [tsɛɐ̯meːlo] ; 27 de julho, 1871 - Maio 21 1953) foi um alemão lógico e matemático , cujo trabalho tem implicações importantes para os fundamentos da matemática . Ele é conhecido por seu papel no desenvolvimento da teoria dos conjuntos axiomáticos de Zermelo – Fraenkel e sua prova do teorema da boa ordenação .
Vida
Ernst Zermelo se formou no Luisenstädtisches Gymnasium de Berlim (agora Heinrich-Schliemann-Oberschule ) em 1889. Ele então estudou matemática , física e filosofia na Universidade de Berlim , na Universidade de Halle e na Universidade de Freiburg . Ele terminou seu doutorado em 1894 na Universidade de Berlim, premiado com uma dissertação sobre o cálculo das variações ( Untersuchungen zur Variationsrechnung ). Zermelo permaneceu na Universidade de Berlim, onde foi nomeado assistente de Planck , sob cuja orientação começou a estudar hidrodinâmica . Em 1897, Zermelo foi para a Universidade de Göttingen , na época o principal centro de pesquisa matemática do mundo, onde concluiu sua tese de habilitação em 1899.
Em 1910, Zermelo deixou Göttingen ao ser nomeado para a cadeira de matemática da Universidade de Zurique , da qual renunciou em 1916. Foi nomeado para uma cadeira honorária da Universidade de Friburgo em 1926, da qual renunciou em 1935 por desaprovar Adolf Hitler regime de. No final da Segunda Guerra Mundial e a seu pedido, Zermelo foi reintegrado ao seu cargo honorário em Friburgo.
Pesquisa em teoria dos conjuntos
Em 1900, na conferência de Paris do Congresso Internacional de Matemáticos , David Hilbert desafiou a comunidade matemática com seus famosos problemas de Hilbert , uma lista de 23 questões fundamentais não resolvidas que os matemáticos deveriam atacar durante o século seguinte. O primeiro deles, um problema de teoria dos conjuntos , foi a hipótese do continuum introduzida por Cantor em 1878, e no decorrer de sua declaração Hilbert mencionou também a necessidade de provar o teorema da ordenação .
Zermelo começou a trabalhar nos problemas da teoria dos conjuntos sob a influência de Hilbert e em 1902 publicou seu primeiro trabalho sobre a adição de cardeais transfinitos . Naquela época, ele também havia descoberto o chamado paradoxo de Russell . Em 1904, ele conseguiu dar o primeiro passo sugerido por Hilbert em direção à hipótese do contínuo ao provar o teorema da boa ordenação ( todo conjunto pode ser bem ordenado ). Esse resultado trouxe fama para Zermelo, que foi nomeado professor em Göttingen, em 1905. Sua prova do teorema da boa ordenação , baseada no axioma do conjunto de poderes e no axioma da escolha , não foi aceita por todos os matemáticos, principalmente por causa do axioma da escolha era um paradigma da matemática não construtiva. Em 1908, Zermelo conseguiu produzir uma prova aprimorada fazendo uso da noção de Dedekind da "cadeia" de um conjunto, que se tornou mais amplamente aceita; isso ocorreu principalmente porque naquele mesmo ano ele também ofereceu uma axiomatização da teoria dos conjuntos.
Zermelo começou a axiomatizar a teoria dos conjuntos em 1905; em 1908, ele publicou seus resultados apesar de sua falha em provar a consistência de seu sistema axiomático. Veja o artigo sobre a teoria dos conjuntos de Zermelo para um esboço deste artigo, junto com os axiomas originais, com a numeração original.
Em 1922, Abraham Fraenkel e Thoralf Skolem melhoraram independentemente o sistema de axiomas de Zermelo. O sistema de 8 axiomas resultante, agora chamado de axiomas de Zermelo-Fraenkel (ZF), é agora o sistema mais comumente usado para a teoria dos conjuntos axiomáticos .
Proposto em 1931, o problema de navegação do Zermelo é um problema clássico de controle ótimo . O problema trata de um barco navegando em um corpo d'água, originando-se de um ponto O até um ponto de destino D. O barco é capaz de uma determinada velocidade máxima, e queremos obter o melhor controle possível para atingir D o mínimo possível Tempo.
Sem considerar as forças externas, como corrente e vento, o controle ideal é que o barco sempre se dirija em direção a D. Seu caminho então é um segmento de linha de O a D, que é trivialmente ótimo. Levando em consideração a corrente e o vento, se a força combinada aplicada ao barco for diferente de zero, o controle para nenhuma corrente e vento não produz o caminho ideal.
Publicações
- Zermelo, Ernst (2013), Ebbinghaus, Heinz-Dieter; Fraser, Craig G .; Kanamori, Akihiro (eds.), Ernst Zermelo - obras coletadas. Vol. I. Teoria dos conjuntos, miscelânea , Schriften der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, 21 , Berlin: Springer-Verlag, doi : 10.1007 / 978-3-540-79384-7 , ISBN 978-3-540-79383-0, MR 2640544
- Zermelo, Ernst (2013), Ebbinghaus, Heinz-Dieter; Kanamori, Akihiro (eds.), Ernst Zermelo - obras coletadas. Vol. II. Cálculo de variações, matemática aplicada e física , Schriften der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, 23 , Berlim: Springer-Verlag, doi : 10.1007 / 978-3-540-70856-8 , ISBN 978-3-540-70855-1, MR 3137671
-
Jean van Heijenoort , 1967. De Frege a Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931 . Harvard Univ. Pressione.
- 1904. "Prova de que cada conjunto pode ser bem ordenado", 139-41.
- 1908. "Uma nova prova da possibilidade de uma boa organização", 183-98.
- 1908. "Investigations in the foundations of set theory I," 199-215.
- 1913. "On an Application of Set Theory to the Theory of the Game of Chess" in Rasmusen E., ed., 2001. Readings in Games and Information , Wiley-Blackwell: 79-82.
- 1930. "Sobre números de fronteira e domínios de conjuntos: novas investigações nos fundamentos da teoria dos conjuntos" em Ewald, William B., ed., 1996. De Kant a Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics , 2 vols. Oxford University Press : 1219–1233.
Trabalhos de outros:
- Axiom of Choice, Its Origins, Development, & Influence de Zermelo, Gregory H. Moore, sendo o Volume 8 of Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer Verlag, New York, 1982.
Veja também
Referências
- Dirk Van Dalen; Heinz-Dieter Ebbinghaus (junho de 2000). "Zermelo e o paradoxo de Skolem" . O Boletim de Lógica Simbólica . 6 (2): 145–161. CiteSeerX 10.1.1.137.3354 . doi : 10.2307 / 421203 . hdl : 1874/27769 . JSTOR 421203 .
- Grattan-Guinness, Ivor (2000) The Search for Mathematical Roots 1870–1940 . Princeton University Press.
- Kanamori, Akihiro (2004). "Zermelo e a teoria dos conjuntos" . O Boletim de Lógica Simbólica . 10 (4): 487–553. doi : 10.2178 / bsl / 1102083759 . MR 2136635 .
- Schwalbe, Ulrich; Walker, Paul (2001). "Zermelo e a História da Teoria dos Jogos" (PDF) . Jogos e comportamento econômico . 34 (1): 123–137. doi : 10.1006 / game.2000.0794 . Arquivado do original (PDF) em 1 de abril de 2017.
- Ebbinghaus, Heinz-Dieter (2007) Ernst Zermelo: Uma Abordagem para Sua Vida e Trabalho . Springer. ISBN 3-642-08050-2