Quadrado de unidade - Unit square
Em matemática , um quadrado unitário é um quadrado cujos lados têm comprimento 1 . Freqüentemente, o quadrado unitário se refere especificamente ao quadrado no plano cartesiano com cantos nos quatro pontos (0, 0 ), (1, 0) , (0, 1) e (1, 1) .
Coordenadas cartesianas
Em um sistema de coordenadas cartesianas com coordenadas ( x , y ) , um quadrado de unidade é definida como um quadrado que consiste nos pontos onde ambos x e y encontram-se numa fechado intervalo de unidade a partir de 0 para 1 .
Ou seja, um quadrado unitário é o produto cartesiano I × I , onde I denota o intervalo unitário fechado.
Coordenadas complexas
O quadrado unitário também pode ser pensado como um subconjunto do plano complexo , o espaço topológico formado pelos números complexos . Nesta visualização, os quatro cantos do quadrado unitário estão nos quatro números complexos 0 , 1 , i e 1 + i .
Problema de distância racional
Existe um ponto no plano a uma distância racional de todos os quatro cantos de um quadrado unitário?
Não se sabe se algum ponto no plano está a uma distância racional de todos os quatro vértices do quadrado unitário.