Célula unitária - Unit cell
Em geometria , biologia , mineralogia e física de estado sólido , uma célula unitária é uma unidade de repetição formada pelos vetores que abrangem os pontos de uma rede. Apesar de seu nome sugestivo, a célula unitária (ao contrário de um vetor unitário, por exemplo) não tem necessariamente tamanho unitário, ou mesmo um tamanho particular. Em vez disso, a célula primitiva é a analogia mais próxima com um vetor unitário, uma vez que tem um tamanho determinado para uma determinada rede e é o bloco de construção básico a partir do qual as células maiores são construídas.
O conceito é usado principalmente para descrever a estrutura do cristal em duas e três dimensões, embora faça sentido em todas as dimensões. Uma rede pode ser caracterizada pela geometria de sua célula unitária. A célula unitária é uma seção da telha (um paralelogramo ou paralelepípedo ) que gera toda a telha usando apenas translações.
Existem dois casos especiais de célula unitária: a célula primitiva e a célula convencional . A célula primitiva é uma célula unitária correspondente a um único ponto da rede , é a menor célula unitária possível. Em alguns casos, a simetria completa de uma estrutura cristalina não é óbvia da célula primitiva, em que casos uma célula convencional pode ser usada. Uma célula convencional (que pode ou não ser primitiva) é uma célula unitária com a simetria total da rede e pode incluir mais de um ponto da rede. As células unitárias convencionais são paralelotópicas em n dimensões.
Célula primitiva
Uma célula primitiva é uma célula unitária que contém exatamente um ponto de rede. Para células unitárias em geral, os pontos de rede que são compartilhados por n células são contados como1/ndos pontos da rede contidos em cada uma dessas células; então, por exemplo, uma célula unitária primitiva em três dimensões que tem pontos de rede apenas em seus oito vértices é considerada como contendo1/8de cada um deles. Uma conceituação alternativa é escolher consistentemente apenas um dos n pontos da rede para pertencer à célula unitária dada (então os outros pontos da rede 1-n pertencem às células unitárias adjacentes).
Os vetores de tradução primitivos a → 1 , a → 2 , a → 3 abrangem uma célula de rede de menor volume para uma rede tridimensional particular e são usados para definir um vetor de translação de cristal
onde u 1 , u 2 , u 3 são inteiros, translação pela qual deixa a invariante da rede. Ou seja, para um ponto na rede r , o arranjo dos pontos parece o mesmo de r ′ = r + T → como de r .
Uma vez que a célula primitiva é definida pelos eixos primitivos (vetores) a → 1 , a → 2 , a → 3 , o volume V p da célula primitiva é dado pelo paralelepípedo dos eixos acima como
Normalmente, células primitivas em duas e três dimensões são escolhidas para assumir a forma de paralelogramos e paralelepípedos, com um átomo em cada canto da célula. Esta escolha de célula primitiva não é única, mas o volume de células primitivas sempre será dado pela expressão acima.
Célula Wigner-Seitz
Além das células primitivas paralelepipédicas, para cada rede Bravais existe outro tipo de célula primitiva chamada célula de Wigner-Seitz. Na célula de Wigner-Seitz, o ponto da rede está no centro da célula e, para a maioria das redes Bravais, a forma não é um paralelogramo ou paralelepípedo. Este é um tipo de célula de Voronoi . A célula Wigner-Seitz da rede recíproca no espaço do momento é chamada de zona de Brillouin .
Célula convencional
Para cada rede particular, uma célula convencional foi escolhida caso a caso por cristalógrafos com base na conveniência de cálculo. Essas células convencionais podem ter pontos de rede adicionais localizados no meio das faces ou do corpo da célula unitária. O número de pontos da rede, bem como o volume, da célula convencional é um múltiplo inteiro (1, 2, 3 ou 4) daquele da célula primitiva.
Duas dimensões
Para qualquer rede bidimensional, as células unitárias são paralelogramos , que em casos especiais podem ter ângulos ortogonais, ou comprimentos iguais, ou ambos. Quatro das cinco redes bidimensionais de Bravais são representadas usando células primitivas convencionais, conforme mostrado abaixo.
Célula primitiva convencional | ||||
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Nome da forma | Paralelogramo | Retângulo | Quadrado | Losango |
Treliça Bravais | Oblíquo primitivo | Retangular Primitivo | Quadrado Primitivo | Hexagonal primitivo |
A rede retangular centrada também possui uma célula primitiva em forma de losango, mas para permitir uma fácil discriminação com base na simetria, é representada por uma célula convencional que contém dois pontos de rede.
Célula primitiva | |
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Nome da forma | Losango |
Célula convencional | |
Treliça Bravais | Retangular Centrado |
Três dimensões
Para qualquer rede tridimensional, as células unitárias convencionais são paralelepípedos , que em casos especiais podem ter ângulos ortogonais, ou comprimentos iguais, ou ambos. Sete das quatorze redes tridimensionais de Bravais são representadas usando células primitivas convencionais, como mostrado abaixo.
Célula primitiva convencional | |||||||
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Nome da forma | Paralelepípedo | Prisma retangular oblíquo | Cuboide retangular | Cuboide quadrado | Trapezoedro trigonal | Cubo | |
Treliça Bravais | Triclínico Primitivo | Monoclínico primitivo | Ortorrômbico primitivo | Tetragonal primitivo | Romboédrico primitivo | Cúbico Primitivo | Hexagonal primitivo |
As outras sete redes Bravais (conhecidas como redes centradas) também possuem células primitivas em forma de paralelepípedo, mas para permitir uma fácil discriminação com base na simetria, são representadas por células convencionais que contêm mais de um ponto da rede.
Célula primitiva | |||||||
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Nome da forma | Prisma rômbico oblíquo | Prisma rômbico direito | |||||
Célula convencional | |||||||
Treliça Bravais | Monoclínico centrado na base | Ortorrômbico centrado na base | Ortorrômbico centrado no corpo | Ortorrômbico centrado no rosto | Tetragonal centrado no corpo | Cúbico centrado no corpo | Cúbico centrado no rosto |