Condutividade térmica -Thermal conductivity

A condutividade térmica de um material é uma medida de sua capacidade de conduzir calor . É comumente denotado por , , ou .

A transferência de calor ocorre a uma taxa mais baixa em materiais de baixa condutividade térmica do que em materiais de alta condutividade térmica. Por exemplo, os metais normalmente têm alta condutividade térmica e são muito eficientes na condução de calor, enquanto o oposto é verdadeiro para materiais isolantes como isopor . Correspondentemente, materiais de alta condutividade térmica são amplamente utilizados em aplicações de dissipadores de calor , e materiais de baixa condutividade térmica são usados ​​como isolamento térmico . O recíproco da condutividade térmica é chamado de resistividade térmica .

A equação que define a condutividade térmica é , onde é o fluxo de calor , é a condutividade térmica e é o gradiente de temperatura . Isso é conhecido como Lei de Fourier para a condução de calor. Embora comumente expresso como um escalar , a forma mais geral de condutividade térmica é um tensor de segunda ordem . No entanto, a descrição tensorial só se torna necessária em materiais que são anisotrópicos .

Definição

Definição simples

A condutividade térmica pode ser definida em termos do fluxo de calor através de uma diferença de temperatura.

Considere um material sólido colocado entre dois ambientes de temperaturas diferentes. Let Ser a temperatura em E Ser a temperatura em , E suponha . Uma possível realização deste cenário é uma edificação em um dia frio de inverno: o material sólido neste caso seria a parede da edificação, separando o ambiente externo frio do ambiente interno quente.

De acordo com a segunda lei da termodinâmica , o calor fluirá do ambiente quente para o frio à medida que a diferença de temperatura for equalizada por difusão. Isso é quantificado em termos de fluxo de calor , que fornece a taxa, por unidade de área, na qual o calor flui em uma determinada direção (neste caso, menos a direção x). Em muitos materiais, observa-se que é diretamente proporcional à diferença de temperatura e inversamente proporcional à distância de separação :

A constante de proporcionalidade é a condutividade térmica; é uma propriedade física do material. No cenário atual, como o calor flui na direção de menos x e é negativo, o que por sua vez significa que . Em geral, é sempre definido como positivo. A mesma definição de também pode ser estendida a gases e líquidos, desde que outros modos de transporte de energia, como convecção e radiação , sejam eliminados ou considerados.

A derivação anterior assume que a não muda significativamente à medida que a temperatura varia de a . Casos em que a variação de temperatura não seja desprezível devem ser tratados usando a definição mais geral de discutida abaixo.

Definição geral

A condução térmica é definida como o transporte de energia devido ao movimento molecular aleatório através de um gradiente de temperatura. Distingue-se do transporte de energia por convecção e trabalho molecular, pois não envolve fluxos macroscópicos ou tensões internas que realizam trabalho.

O fluxo de energia devido à condução térmica é classificado como calor e é quantificado pelo vetor , que fornece o fluxo de calor na posição e no tempo . De acordo com a segunda lei da termodinâmica, o calor flui da alta para a baixa temperatura. Portanto, é razoável postular que é proporcional ao gradiente do campo de temperatura , ou seja,

onde a constante de proporcionalidade, , é a condutividade térmica. Isso é chamado de lei de Fourier de condução de calor. Apesar de seu nome, não é uma lei, mas uma definição de condutividade térmica em termos de quantidades físicas independentes e . Como tal, sua utilidade depende da capacidade de determinar para um determinado material sob determinadas condições. A própria constante geralmente depende e, portanto, implicitamente, do espaço e do tempo. Uma dependência explícita de espaço e tempo também pode ocorrer se o material não for homogêneo ou mudar com o tempo.

Em alguns sólidos, a condução térmica é anisotrópica , ou seja, o fluxo de calor nem sempre é paralelo ao gradiente de temperatura. Para explicar tal comportamento, uma forma tensorial da lei de Fourier deve ser usada:

onde é tensor simétrico de segunda ordem chamado tensor de condutividade térmica.

Uma suposição implícita na descrição acima é a presença de equilíbrio termodinâmico local , que permite definir um campo de temperatura . Esta suposição pode ser violada em sistemas que são incapazes de atingir o equilíbrio local, como pode acontecer na presença de forte condução fora do equilíbrio ou interações de longo alcance.

Outras quantidades

Na prática de engenharia, é comum trabalhar em termos de grandezas que são derivadas da condutividade térmica e implicitamente levam em consideração características específicas do projeto, como dimensões dos componentes.

Por exemplo, a condutância térmica é definida como a quantidade de calor que passa em unidade de tempo através de uma placa de determinada área e espessura quando suas faces opostas diferem em temperatura por um kelvin. Para uma placa de condutividade térmica , área e espessura , a condutância é , medida em W⋅K −1 . A relação entre condutividade térmica e condutância é análoga à relação entre condutividade elétrica e condutância elétrica .

A resistência térmica é o inverso da condutância térmica. É uma medida conveniente para uso em projetos multicomponentes, pois as resistências térmicas são aditivas quando ocorrem em série .

Existe também uma medida conhecida como coeficiente de transferência de calor : a quantidade de calor que passa por unidade de tempo através de uma unidade de área de uma placa de espessura particular quando suas faces opostas diferem em temperatura por um kelvin. Em ASTM C168-15, essa quantidade independente de área é chamada de "condutância térmica". O recíproco do coeficiente de transferência de calor é a isolação térmica . Em resumo, para uma placa de condutividade térmica , área e espessura ,

  • condutância térmica = , medida em W⋅K −1 .
    • resistência térmica = , medida em K⋅W
    −1 .
  • coeficiente de transferência de calor = , medido em W⋅K −1 ⋅m −2 .
    • isolação térmica = , medida em K⋅m
    2 ⋅W −1 .
  • O coeficiente de transferência de calor também é conhecido como admitância térmica no sentido de que o material pode ser visto como admitindo calor para fluir.

    Um termo adicional, transmitância térmica , quantifica a condutância térmica de uma estrutura juntamente com a transferência de calor devido à convecção e radiação . Ela é medida nas mesmas unidades da condutância térmica e às vezes é conhecida como condutância térmica composta . O termo valor U também é usado.

    Finalmente, a difusividade térmica combina condutividade térmica com densidade e calor específico :

    .

    Como tal, quantifica a inércia térmica de um material, ou seja, a dificuldade relativa em aquecer um material a uma determinada temperatura usando fontes de calor aplicadas na fronteira.

    Unidades

    No Sistema Internacional de Unidades (SI), a condutividade térmica é medida em watts por metro-kelvin ( W /( mK )). Alguns artigos relatam em watts por centímetro-kelvin (W/(cm⋅K)).

    Em unidades imperiais , a condutividade térmica é medida em BTU /( hft°F ).

    A dimensão da condutividade térmica é M 1 L 1 T −3 Θ −1 , expressa em termos das dimensões massa (M), comprimento (L), tempo (T) e temperatura (Θ).

    Outras unidades que estão intimamente relacionadas com a condutividade térmica são de uso comum nas indústrias de construção e têxtil. A indústria da construção faz uso de medidas como o valor R (resistência) e o valor U (transmitância ou condutância). Embora relacionados à condutividade térmica de um material usado em um produto ou conjunto de isolamento, os valores R e U são medidos por unidade de área e dependem da espessura especificada do produto ou conjunto.

    Da mesma forma, a indústria têxtil possui várias unidades, incluindo o tog e o clo , que expressam a resistência térmica de um material de maneira análoga aos valores R usados ​​na indústria da construção.

    Medição

    Existem várias maneiras de medir a condutividade térmica; cada um é adequado para uma gama limitada de materiais. De um modo geral, existem duas categorias de técnicas de medição: estado estacionário e transiente . As técnicas de estado estacionário inferem a condutividade térmica a partir de medições no estado de um material uma vez que um perfil de temperatura de estado estacionário foi alcançado, enquanto as técnicas transitórias operam no estado instantâneo de um sistema durante a aproximação ao estado estacionário. Na falta de um componente de tempo explícito, as técnicas de estado estacionário não requerem análise de sinal complicada (estado estacionário implica sinais constantes). A desvantagem é que geralmente é necessária uma configuração experimental bem projetada, e o tempo necessário para atingir o estado estacionário impede a medição rápida.

    Em comparação com materiais sólidos, as propriedades térmicas dos fluidos são mais difíceis de estudar experimentalmente. Isso ocorre porque, além da condução térmica, o transporte de energia convectiva e radiativa geralmente está presente, a menos que medidas sejam tomadas para limitar esses processos. A formação de uma camada limite isolante também pode resultar em uma aparente redução da condutividade térmica.

    Valores experimentais

    Valores experimentais de condutividade térmica

    As condutividades térmicas de substâncias comuns abrangem pelo menos quatro ordens de grandeza. Os gases geralmente têm baixa condutividade térmica e os metais puros têm alta condutividade térmica. Por exemplo, sob condições padrão, a condutividade térmica do cobre é superior10 000 vezes maior do que o ar.

    De todos os materiais, os alótropos de carbono, como grafite e diamante , geralmente são creditados como tendo as mais altas condutividades térmicas à temperatura ambiente. A condutividade térmica do diamante natural à temperatura ambiente é várias vezes maior do que a de um metal altamente condutor, como o cobre (embora o valor preciso varie dependendo do tipo de diamante ).

    As condutividades térmicas de substâncias selecionadas são tabuladas abaixo; uma lista expandida pode ser encontrada na lista de condutividades térmicas . Esses valores são apenas estimativas ilustrativas, pois não levam em conta incertezas de medição ou variabilidade nas definições de materiais.

    Substância Condutividade térmica (W·m −1 ·K −1 ) Temperatura (°C)
    Ar 0,026 25
    isopor 0,033 25
    Água 0,6089 26,85
    Concreto 0,92
    Cobre 384,1 18.05
    diamante natural 895–1350 26,85

    Fatores de influência

    Temperatura

    O efeito da temperatura na condutividade térmica é diferente para metais e não metais. Nos metais, a condutividade térmica é principalmente devido aos elétrons livres. Seguindo a lei de Wiedemann-Franz , a condutividade térmica dos metais é aproximadamente proporcional à temperatura absoluta (em kelvins ) vezes a condutividade elétrica. Em metais puros, a condutividade elétrica diminui com o aumento da temperatura e, portanto, o produto dos dois, a condutividade térmica, permanece aproximadamente constante. No entanto, à medida que as temperaturas se aproximam do zero absoluto, a condutividade térmica diminui drasticamente. Em ligas, a mudança na condutividade elétrica é geralmente menor e, portanto, a condutividade térmica aumenta com a temperatura, muitas vezes proporcionalmente à temperatura. Muitos metais puros têm um pico de condutividade térmica entre 2 K e 10 K.

    Por outro lado, a condutividade térmica em não-metais se deve principalmente às vibrações da rede ( fônons ). Exceto para cristais de alta qualidade em baixas temperaturas, o caminho livre médio dos fônons não é reduzido significativamente em temperaturas mais altas. Assim, a condutividade térmica dos não metais é aproximadamente constante em altas temperaturas. Em baixas temperaturas bem abaixo da temperatura de Debye , a condutividade térmica diminui, assim como a capacidade de calor, devido à dispersão de portadores de defeitos.

    Fase química

    Quando um material sofre uma mudança de fase (por exemplo, de sólido para líquido), a condutividade térmica pode mudar abruptamente. Por exemplo, quando o gelo derrete para formar água líquida a 0°C, a condutividade térmica muda de 2,18 W/(m⋅K) para 0,56 W/(m⋅K).

    Ainda mais dramaticamente, a condutividade térmica de um fluido diverge na vizinhança do ponto crítico vapor-líquido .

    Anisotropia térmica

    Algumas substâncias, como cristais não cúbicos , podem exibir diferentes condutividades térmicas ao longo de diferentes eixos cristalinos. A safira é um exemplo notável de condutividade térmica variável com base na orientação e temperatura, com 35 W/(m⋅K) ao longo do eixo c e 32 W/(m⋅K) ao longo do eixo a. A madeira geralmente conduz melhor ao longo do grão do que através dele. Outros exemplos de materiais onde a condutividade térmica varia com a direção são metais que sofreram prensagem a frio pesada , materiais laminados , cabos, os materiais usados ​​para o sistema de proteção térmica do ônibus espacial e estruturas compostas reforçadas com fibra .

    Quando a anisotropia está presente, a direção do fluxo de calor pode diferir da direção do gradiente térmico.

    Condutividade elétrica

    Nos metais, a condutividade térmica está aproximadamente correlacionada com a condutividade elétrica de acordo com a lei de Wiedemann-Franz , pois os elétrons de valência em movimento livre transferem não apenas corrente elétrica, mas também energia térmica. No entanto, a correlação geral entre condutância elétrica e térmica não se aplica a outros materiais, devido à crescente importância dos portadores de fônons para o calor em não metais. A prata altamente condutora de eletricidade é menos condutora térmica do que o diamante , que é um isolante elétrico , mas conduz calor por meio de fônons devido à sua disposição ordenada de átomos.

    Campo magnético

    A influência dos campos magnéticos na condutividade térmica é conhecida como efeito Hall térmico ou efeito Righi-Leduc.

    Fases gasosas

    Os componentes do sistema de exaustão com revestimentos cerâmicos com baixa condutividade térmica reduzem o aquecimento de componentes sensíveis próximos

    Na ausência de convecção, o ar e outros gases são bons isolantes. Portanto, muitos materiais isolantes funcionam simplesmente por terem um grande número de bolsas cheias de gás que obstruem as vias de condução de calor. Exemplos destes incluem poliestireno expandido e extrudado (popularmente referido como "isopor") e aerogel de sílica , bem como roupas quentes. Isoladores naturais e biológicos, como peles e penas , atingem efeitos semelhantes ao prender o ar em poros, bolsas ou vazios.

    Gases de baixa densidade, como hidrogênio e hélio , normalmente têm alta condutividade térmica. Gases densos como xenônio e diclorodifluorometano têm baixa condutividade térmica. Uma exceção, o hexafluoreto de enxofre , um gás denso, possui uma condutividade térmica relativamente alta devido à sua alta capacidade térmica . O argônio e o criptônio , gases mais densos que o ar, são frequentemente usados ​​em vidros isolados (janelas de vidro duplo) para melhorar suas características de isolamento.

    A condutividade térmica através de materiais a granel em forma porosa ou granular é governada pelo tipo de gás na fase gasosa e sua pressão. Em baixas pressões, a condutividade térmica de uma fase gasosa é reduzida, sendo este comportamento governado pelo número de Knudsen , definido como , onde é o caminho livre médio das moléculas do gás e é o tamanho típico do gap do espaço preenchido pelo gás. Em um material granular corresponde ao tamanho característico da fase gasosa nos poros ou espaços intergranulares.

    Pureza isotópica

    A condutividade térmica de um cristal pode depender fortemente da pureza isotópica, assumindo que outros defeitos de rede são desprezíveis. Um exemplo notável é o diamante: a uma temperatura de cerca de 100 K , a condutividade térmica aumenta de 10.000 W · m −1 · K −1 para o diamante tipo IIa natural (98,9% 12 C ), para 41.000 para o diamante sintético 99,9% enriquecido. Um valor de 200.000 é previsto para 99,999% 12 C a 80 K, assumindo um cristal puro. A condutividade térmica de 99% de nitreto cúbico de boro enriquecido isotopicamente é ~ 1400 W · m −1 · K −1 , que é 90% maior que a do nitreto de boro natural.

    Origens moleculares

    Os mecanismos moleculares de condução térmica variam entre diferentes materiais e, em geral, dependem de detalhes da estrutura microscópica e das interações moleculares. Como tal, a condutividade térmica é difícil de prever a partir de primeiros princípios. Quaisquer expressões para condutividade térmica que sejam exatas e gerais, por exemplo, as relações Green-Kubo , são difíceis de aplicar na prática, consistindo tipicamente em médias sobre funções de correlação multipartículas . Uma exceção notável é um gás diluído monoatômico, para o qual existe uma teoria bem desenvolvida que expressa a condutividade térmica com precisão e explicitamente em termos de parâmetros moleculares.

    Em um gás, a condução térmica é mediada por colisões moleculares discretas. Em uma imagem simplificada de um sólido, a condução térmica ocorre por dois mecanismos: 1) a migração de elétrons livres e 2) vibrações de rede ( fônons ). O primeiro mecanismo predomina em metais puros e o segundo em sólidos não metálicos. Em líquidos, por outro lado, os mecanismos microscópicos precisos de condução térmica são pouco compreendidos.

    Gases

    Em um modelo simplificado de gás monoatômico diluído , as moléculas são modeladas como esferas rígidas que estão em constante movimento, colidindo elasticamente entre si e com as paredes de seu recipiente. Considere tal gás à temperatura e com densidade , calor específico e massa molecular . Sob essas suposições, um cálculo elementar produz para a condutividade térmica

    onde é uma constante numérica de ordem , é a constante de Boltzmann , e é o caminho livre médio , que mede a distância média que uma molécula percorre entre colisões. Como é inversamente proporcional à densidade, esta equação prevê que a condutividade térmica é independente da densidade para temperatura fixa. A explicação é que o aumento da densidade aumenta o número de moléculas que transportam energia, mas diminui a distância média que uma molécula pode percorrer antes de transferir sua energia para uma molécula diferente: esses dois efeitos se cancelam. Para a maioria dos gases, esta previsão concorda bem com experimentos em pressões de até cerca de 10 atmosferas . Por outro lado, os experimentos mostram um aumento mais rápido com a temperatura do que (aqui, é independente de ). Essa falha da teoria elementar pode ser atribuída ao modelo simplificado da "esfera elástica" e, em particular, ao fato de que as atrações interpartículas, presentes em todos os gases do mundo real, são ignoradas.

    Para incorporar interações interpartículas mais complexas, é necessária uma abordagem sistemática. Uma dessas abordagens é fornecida pela teoria de Chapman–Enskog , que deriva expressões explícitas para a condutividade térmica a partir da equação de Boltzmann . A equação de Boltzmann, por sua vez, fornece uma descrição estatística de um gás diluído para interações interpartículas genéricas . Para um gás monoatômico, as expressões para derivadas dessa maneira assumem a forma

    onde é um diâmetro efetivo de partícula e é uma função da temperatura cuja forma explícita depende da lei de interação interpartícula. Para esferas elásticas rígidas, é independente e muito próximo de . Leis de interação mais complexas introduzem uma dependência fraca da temperatura. A natureza precisa da dependência nem sempre é fácil de discernir, no entanto, é definida como uma integral multidimensional que pode não ser exprimível em termos de funções elementares. Uma maneira alternativa e equivalente de apresentar o resultado é em termos da viscosidade do gás , que também pode ser calculada na abordagem de Chapman-Enskog:

    onde é um fator numérico que em geral depende do modelo molecular. Para moléculas esfericamente simétricas lisas, no entanto, é muito próximo de , não desviando mais do que para uma variedade de leis de força interpartículas. Como , , e são quantidades físicas bem definidas que podem ser medidas independentemente umas das outras, essa expressão fornece um teste conveniente da teoria. Para gases monoatômicos, como os gases nobres , a concordância com o experimento é bastante boa.

    Para gases cujas moléculas não são esfericamente simétricas, a expressão ainda é válida. Em contraste com moléculas esfericamente simétricas, no entanto, varia significativamente dependendo da forma particular das interações interpartículas: isso é resultado das trocas de energia entre os graus de liberdade internos e translacionais das moléculas. Um tratamento explícito desse efeito é difícil na abordagem Chapman-Enskog. Alternativamente, a expressão aproximada foi sugerida por Eucken , onde é a razão da capacidade calorífica do gás.

    A totalidade desta seção assume que o caminho livre médio é pequeno em comparação com as dimensões macroscópicas (do sistema). Em gases extremamente diluídos esta suposição falha, e a condução térmica é descrita por uma condutividade térmica aparente que diminui com a densidade. Em última análise, à medida que a densidade vai para o sistema se aproxima de um vácuo , e a condução térmica cessa completamente.

    Líquidos

    Os mecanismos exatos de condução térmica são mal compreendidos em líquidos: não há uma imagem molecular que seja simples e precisa. Um exemplo de uma teoria simples, mas muito grosseira, é a de Bridgman , na qual a um líquido é atribuída uma estrutura molecular local semelhante à de um sólido, ou seja, com moléculas localizadas aproximadamente em uma rede. Cálculos elementares levam à expressão

    onde é a constante de Avogadro , é o volume de um mol de líquido e é a velocidade do som no líquido. Isso é comumente chamado de equação de Bridgman .

    Metais

    Para metais em baixas temperaturas, o calor é transportado principalmente pelos elétrons livres. Neste caso, a velocidade média é a velocidade de Fermi que é independente da temperatura. O caminho livre médio é determinado pelas impurezas e imperfeições do cristal que também são independentes da temperatura. Assim, a única grandeza dependente da temperatura é a capacidade calorífica c , que, neste caso, é proporcional a T. assim

    com k0 uma constante . Para metais puros, k 0 é grande, então a condutividade térmica é alta. Em temperaturas mais altas, o caminho livre médio é limitado pelos fônons, de modo que a condutividade térmica tende a diminuir com a temperatura. Nas ligas a densidade das impurezas é muito alta, então l e, consequentemente , k , são pequenos. Portanto, ligas, como o aço inoxidável, podem ser usadas para isolamento térmico.

    Ondas de rede

    O transporte de calor em sólidos dielétricos amorfos e cristalinos é por meio de vibrações elásticas da rede (isto é, fônons ). Este mecanismo de transporte é teorizado para ser limitado pelo espalhamento elástico de fônons acústicos em defeitos de rede. Isso foi confirmado pelos experimentos de Chang e Jones em vidros comerciais e cerâmicas de vidro, onde os caminhos livres médios foram limitados por "dispersão de limite interno" a escalas de comprimento de 10 −2  cm a 10 −3  cm.

    O caminho livre médio dos fônons tem sido associado diretamente com o comprimento de relaxamento efetivo para processos sem correlação direcional. Se V g é a velocidade de grupo de um pacote de ondas de fônons, então o comprimento de relaxamento é definido como:

    onde t é o tempo de relaxação característico. Uma vez que as ondas longitudinais têm uma velocidade de fase muito maior do que as ondas transversais, V long é muito maior que V trans , e o comprimento de relaxação ou caminho livre médio dos fônons longitudinais será muito maior. Assim, a condutividade térmica será amplamente determinada pela velocidade dos fônons longitudinais.

    Em relação à dependência da velocidade da onda em relação ao comprimento de onda ou frequência ( dispersão ), fônons de baixa frequência de comprimento de onda longo serão limitados em comprimento de relaxamento pelo espalhamento elástico de Rayleigh . Este tipo de dispersão de luz de pequenas partículas é proporcional à quarta potência da frequência. Para frequências mais altas, a potência da frequência diminuirá até que, nas frequências mais altas, a dispersão seja quase independente da frequência. Argumentos semelhantes foram posteriormente generalizados para muitas substâncias formadoras de vidro usando espalhamento de Brillouin .

    Os fônons do ramo acústico dominam a condução de calor dos fônons, pois possuem maior dispersão de energia e, portanto, maior distribuição das velocidades dos fônons. Modos ópticos adicionais também podem ser causados ​​pela presença de estrutura interna (isto é, carga ou massa) em um ponto da rede; está implícito que a velocidade de grupo desses modos é baixa e, portanto, sua contribuição para a condutividade térmica da rede λ L ( L ) é pequena.

    Cada modo de fônon pode ser dividido em um ramo de polarização longitudinal e dois transversais. Extrapolando a fenomenologia dos pontos de rede para as células unitárias, verifica-se que o número total de graus de liberdade é 3 pq quando p é o número de células primitivas com q átomos/célula unitária. Destes apenas 3p estão associados aos modos acústicos, os restantes 3p ( q − 1 ) são acomodados através dos ramos ópticos. Isso implica que estruturas com p e q maiores contêm um número maior de modos ópticos e um λ L reduzido .

    A partir dessas idéias, pode-se concluir que o aumento da complexidade do cristal, que é descrito por um fator de complexidade CF (definido como o número de átomos/célula unitária primitiva), diminui λ L . Isso foi feito assumindo que o tempo de relaxação τ diminui com o aumento do número de átomos na célula unitária e então escalonando os parâmetros da expressão para condutividade térmica em altas temperaturas de acordo.

    Descrever efeitos anarmônicos é complicado porque um tratamento exato como no caso harmônico não é possível, e os fônons não são mais autosoluções exatas para as equações de movimento. Mesmo que o estado de movimento do cristal pudesse ser descrito com uma onda plana em um determinado momento, sua precisão se deterioraria progressivamente com o tempo. O desenvolvimento do tempo teria que ser descrito pela introdução de um espectro de outros fônons, que é conhecido como decaimento de fônons. Os dois efeitos anarmônicos mais importantes são a expansão térmica e a condutividade térmica do fônon.

    Somente quando o número de fônon ‹n› se desvia do valor de equilíbrio ‹n› 0 , pode surgir uma corrente térmica conforme indicado na seguinte expressão

    onde v é a velocidade de transporte de energia dos fônons. Existem apenas dois mecanismos que podem causar variação temporal de ‹ n › em uma determinada região. O número de fônons que se difundem na região de regiões vizinhas difere daqueles que se difundem, ou fônons decaem dentro da mesma região em outros fônons. Uma forma especial da equação de Boltzmann

    afirma isso. Quando as condições de estado estacionário são assumidas, a derivada do tempo total do número de fônons é zero, porque a temperatura é constante no tempo e, portanto, o número de fônons também permanece constante. A variação de tempo devido ao decaimento de fônons é descrita com uma aproximação de tempo de relaxação ( τ )

    que afirma que quanto mais o número de fônon se desvia de seu valor de equilíbrio, mais sua variação no tempo aumenta. Em condições de estado estacionário e equilíbrio térmico local são assumidos, obtemos a seguinte equação

    Usando a aproximação do tempo de relaxação para a equação de Boltzmann e assumindo condições de estado estacionário, a condutividade térmica do fônon λ L pode ser determinada. A dependência da temperatura para λ L origina-se da variedade de processos, cuja significância para λ L depende da faixa de temperatura de interesse. O caminho livre médio é um fator que determina a dependência da temperatura para λ L , conforme indicado na seguinte equação

    onde Λ é o caminho livre médio para fônon e denota a capacidade calorífica . Esta equação é o resultado da combinação das quatro equações anteriores entre si e sabendo que para sistemas cúbicos ou isotrópicos e .

    Em baixas temperaturas (< 10 K) a interação anarmônica não influencia o caminho livre médio e, portanto, a resistividade térmica é determinada apenas a partir de processos para os quais a conservação q não é válida. Esses processos incluem o espalhamento de fônons por defeitos de cristal, ou o espalhamento da superfície do cristal no caso de monocristal de alta qualidade. Portanto, a condutância térmica depende das dimensões externas do cristal e da qualidade da superfície. Assim, a dependência da temperatura de λ L é determinada pelo calor específico e, portanto, é proporcional a T 3 .

    Phonon quasimomentum é definido como ℏq e difere do momento normal porque só é definido dentro de um vetor de rede recíproco arbitrário. Em temperaturas mais altas (10 K < T < Θ ), a conservação de energia e quasimomentum , onde q 1 é vetor de onda do fônon incidente e q 2 , q 3 são vetores de onda dos fônons resultantes, também pode envolver um vetor de rede recíproca G complicando o processo de transporte de energia. Esses processos também podem reverter a direção do transporte de energia.

    Portanto, esses processos também são conhecidos como processos de Umklapp (U) e só podem ocorrer quando fônons com vetores q suficientemente grandes são excitados, porque a menos que a soma de q 2 e q 3 pontos fora da zona de Brillouin o momento é conservado e o processo é o espalhamento normal (N-processo). A probabilidade de um fônon ter energia E é dada pela distribuição de Boltzmann . Para o processo U ocorrer o decaimento do fônon para ter um vetor de onda q 1 que é aproximadamente metade do diâmetro da zona de Brillouin, porque de outra forma o quasimomentum não seria conservado.

    Portanto, esses fônons precisam possuir energia de , que é uma fração significativa da energia Debye necessária para gerar novos fônons. A probabilidade para isso é proporcional a , com . A dependência da temperatura do caminho livre médio tem uma forma exponencial . A presença do vetor de onda de rede recíproca implica um retroespalhamento líquido de fônons e uma resistência ao fônon e ao transporte térmico resultando finito λ L , pois significa que o momento não é conservado. Apenas processos não conservantes de momento podem causar resistência térmica.

    Em altas temperaturas ( T > Θ), o caminho livre médio e, portanto, λ L tem uma dependência da temperatura T −1 , à qual se chega da fórmula fazendo a seguinte aproximação e escrevendo . Essa dependência é conhecida como lei de Eucken e se origina da dependência da temperatura da probabilidade do processo U ocorrer.

    A condutividade térmica é geralmente descrita pela equação de Boltzmann com a aproximação do tempo de relaxação na qual o espalhamento de fônons é um fator limitante. Outra abordagem é usar modelos analíticos ou dinâmica molecular ou métodos baseados em Monte Carlo para descrever a condutividade térmica em sólidos.

    Os fônons de comprimento de onda curto são fortemente dispersos por átomos de impureza se uma fase de liga estiver presente, mas os fônons de comprimento de onda médio e longo são menos afetados. Os fônons de comprimentos de onda médios e longos carregam uma fração significativa de calor, portanto, para reduzir ainda mais a condutividade térmica da rede, é necessário introduzir estruturas para espalhar esses fônons. Isto é conseguido através da introdução do mecanismo de dispersão de interface, que requer estruturas cujo comprimento característico é maior que o do átomo de impureza. Algumas maneiras possíveis de realizar essas interfaces são nanocompósitos e nanopartículas ou estruturas incorporadas.

    Predição

    Como a condutividade térmica depende continuamente de quantidades como temperatura e composição do material, ela não pode ser totalmente caracterizada por um número finito de medições experimentais. As fórmulas preditivas tornam-se necessárias se os valores experimentais não estiverem disponíveis nas condições físicas de interesse. Essa capacidade é importante em simulações termofísicas, onde grandezas como temperatura e pressão variam continuamente com o espaço e o tempo, e podem abranger condições extremas inacessíveis à medição direta.

    Em fluidos

    Para os fluidos mais simples, como gases monoatômicos diluídos e suas misturas, os cálculos da mecânica quântica ab initio podem prever com precisão a condutividade térmica em termos de propriedades atômicas fundamentais - isto é, sem referência a medições existentes de condutividade térmica ou outras propriedades de transporte. Este método usa a teoria de Chapman-Enskog para avaliar uma expansão de baixa densidade da condutividade térmica. A teoria de Chapman-Enskog, por sua vez, toma como entrada os potenciais intermoleculares fundamentais, que são calculados ab initio a partir de uma descrição da mecânica quântica.

    Para a maioria dos fluidos, esses cálculos de primeiros princípios de alta precisão não são viáveis. Em vez disso, as expressões teóricas ou empíricas devem ser ajustadas às medições de condutividade térmica existentes. Se tal expressão for adequada a dados de alta fidelidade em uma ampla faixa de temperaturas e pressões, ela será chamada de "correlação de referência" para esse material. Correlações de referência foram publicadas para muitos materiais puros; exemplos são dióxido de carbono , amônia e benzeno . Muitos deles cobrem faixas de temperatura e pressão que abrangem fases gasosas, líquidas e supercríticas .

    O software de modelagem termofísica geralmente depende de correlações de referência para prever a condutividade térmica em temperatura e pressão especificadas pelo usuário. Essas correlações podem ser proprietárias. Exemplos são REFPROP (proprietário) e CoolProp (código aberto).

    A condutividade térmica também pode ser calculada usando as relações Green-Kubo , que expressam os coeficientes de transporte em termos de estatísticas de trajetórias moleculares. A vantagem dessas expressões é que elas são formalmente exatas e válidas para sistemas gerais. A desvantagem é que eles exigem conhecimento detalhado das trajetórias das partículas, disponíveis apenas em simulações computacionalmente caras, como dinâmica molecular . Um modelo preciso para interações interpartículas também é necessário, o que pode ser difícil de obter para moléculas complexas.

    Em sólidos

    Veja também

    Referências

    Notas
    Referências

    Leitura adicional

    Textos de nível de graduação (engenharia)

    • Bird, R. Byron; Stewart, Warren E.; Lightfoot, Edwin N. (2007), Fenômenos de Transporte (2ª ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-470-11539-8. Uma referência padrão e moderna.
    • Incropera, Frank P.; DeWitt, David P. (1996), Fundamentos de transferência de calor e massa (4ª ed.), Wiley, ISBN 0-471-30460-3
    • Bejan, Adrian (1993), Transferência de calor , John Wiley & Sons, ISBN 0-471-50290-1
    • Holman, JP (1997), Transferência de calor (8ª ed.), McGraw Hill, ISBN 0-07-844785-2
    • Callister, William D. (2003), "Apêndice B", Ciência e Engenharia de Materiais - Uma Introdução , John Wiley & Sons, ISBN 0-471-22471-5

    Textos de nível de graduação (física)

    • Halliday, David; Resnick, Robert; & Walker, Jearl (1997). Fundamentos de Física (5ª ed.). John Wiley and Sons, Nova York ISBN  0-471-10558-9 . Um tratamento elementar.
    • Daniel V. Schroeder (1999), Uma Introdução à Física Térmica , Addison Wesley, ISBN 978-0-201-38027-9. Um tratamento breve, de nível intermediário.
    • Reif, F. (1965), Fundamentos de Estatística e Física Térmica , McGraw-Hill. Um tratamento avançado.

    Textos de graduação

    • Balescu, Radu (1975), Mecânica Estatística de Equilíbrio e Não -equilíbrio , John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-04600-4
    • Chapman, Sidney; Cowling, TG (1970), The Mathematical Theory of Non-Uniform Gases (3ª ed.), Cambridge University Press. Um texto muito avançado, mas clássico, sobre a teoria dos processos de transporte em gases.
    • Reid, CR, Prausnitz, JM, Poling BE, Propriedades de gases e líquidos , IV edição, Mc Graw-Hill, 1987
    • Srivastava G. P (1990), The Physics of Phonons . Adam Hilger, IOP Publishing Ltd, Bristol

    links externos