O Livro Compendido sobre Cálculo por Conclusão e Balanceamento -The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing
Autor | Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi |
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Título original | كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة |
País | Califado Abássida |
Língua | árabe |
Sujeito | Álgebra |
Gênero | Matemática |
Texto original |
كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة noWikisourceárabe |
Livro da Restauração e do Balanceamento ( árabe : ٱلكتاب ٱلمختصر في حساب ٱلجبر وٱلمقابلة , al-Kitāb al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr Wal-Muqābalah ; Latina : Liber Algebræ et Almucabola ), também conhecido como Al-Jabr ( ٱلْجَبْر ), é umtratado matemático árabe sobre álgebra escrito pelo Polymath Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī por volta de 820 dC enquanto ele estava nacapital abássida de Bagdá , o atual Iraque . Al-Jabr foi um trabalho marcante na história da matemática , estabelecendo a álgebra como uma disciplina independente e com o termo "álgebra" derivado de Al-Jabr .
The Compendious Book forneceu um relato exaustivo da solução para as raízes positivas de equações polinomiais até o segundo grau. Foi o primeiro texto a ensinar álgebra de forma elementar e por si só. Também introduziu o conceito fundamental de "redução" e "equilíbrio" (ao qual o termo al-jabr originalmente se referia), a transposição de termos subtraídos para o outro lado de uma equação, ou seja, o cancelamento de termos semelhantes em lados opostos do equação. O historiador da matemática Victor J. Katz considera Al-Jabr o primeiro texto de álgebra verdadeiro que ainda existe. Traduzido para o latim por Robert de Chester em 1145, foi usado até o século XVI como o principal livro de matemática das universidades europeias.
Vários autores também publicaram textos com esse nome, incluindo Abū Ḥanīfa al-Dīnawarī , Abū Kāmil Shujā ibn Aslam , Abū Muḥammad al-ʿAdlī, Abū Yūsuf al-Miṣṣīṣī, 'Abd al-Hamīd ibn Turk , Sind ibn ʿAlī, Sahl ibnr e Šarafaddīn al-Ṭūsī .
Legado
R. Rashed e Angela Armstrong escrevem:
O texto de Al-Khwarizmi pode ser visto para ser distinto não só dos comprimidos babilônicos , mas também do Diofanto ' Aritmética . Não se trata mais de uma série de problemas a serem resolvidos, mas de uma exposição que começa com termos primitivos em que as combinações devem dar todos os protótipos possíveis para as equações, que daí em diante explicitamente constituem o verdadeiro objeto de estudo. Por outro lado, a ideia de uma equação por si mesma surge desde o início e, dir-se-ia, de forma genérica, na medida em que não surge simplesmente no decurso da resolução de um problema, mas é especificamente chamada a definir uma classe infinita de problemas.
JJ O'Connor e EF Robertson escreveram no arquivo MacTutor History of Mathematics :
Talvez um dos avanços mais significativos da matemática árabe tenha começado nessa época com o trabalho de al-Khwarizmi, ou seja, o início da álgebra. É importante entender o quão significativa foi essa nova ideia. Foi um afastamento revolucionário do conceito grego de matemática, que era essencialmente geometria. A álgebra era uma teoria unificadora que permitia que números racionais , números irracionais , magnitudes geométricas, etc., fossem tratados como "objetos algébricos". Deu à matemática um caminho de desenvolvimento totalmente novo, muito mais amplo em conceito do que existia antes, e forneceu um veículo para o desenvolvimento futuro do assunto. Outro aspecto importante da introdução de idéias algébricas foi que ela permitiu que a matemática fosse aplicada a si mesma de uma forma que não tinha acontecido antes.
O livro
O livro foi uma compilação e extensão de regras conhecidas para resolver equações quadráticas e para alguns outros problemas, e considerado a base da álgebra, estabelecendo-a como uma disciplina independente. A palavra álgebra é derivada do nome de uma das operações básicas com equações descritas neste livro, seguindo sua tradução para o latim por Robert de Chester .
Equações quadráticas
O livro classifica equações quadráticas em um dos seis tipos básicos e fornece métodos algébricos e geométricos para resolver os básicos. O historiador Carl Boyer observa o seguinte em relação à falta de notações abstratas modernas no livro:
... a álgebra de al-Khwarizmi é totalmente retórica, sem nenhuma das sincopações (ver História da álgebra ) encontradas na Aritmética grega ou na obra de Brahmagupta . Até os números foram escritos em palavras ao invés de símbolos!
- Carl B. Boyer, A History of Mathematics
Assim, as equações são descritas verbalmente em termos de "quadrados" (o que hoje seria " x 2 "), "raízes" (o que hoje seria " x ") e "números" ("constantes": números comuns soletrados, como 'quarenta e dois'). Os seis tipos, com notações modernas, são:
- quadrados raízes iguais ( ax 2 = bx )
- quadrados iguais em número ( ax 2 = c )
- raízes iguais em número ( bx = c )
- quadrados e raízes iguais em número ( ax 2 + bx = c )
- quadrados e número de raízes iguais ( ax 2 + c = bx )
- raízes e número de quadrados iguais ( bx + c = ax 2 )
Os matemáticos islâmicos, ao contrário dos hindus, não lidavam com números negativos; portanto, uma equação como bx + c = 0 não aparece na classificação, porque ela não tem soluções positivas se todos os coeficientes forem positivos. Da mesma forma, os tipos de equação 4, 5 e 6, que parecem equivalentes ao olho moderno, foram diferenciados porque os coeficientes devem ser todos positivos.
A operação al-ğabr ("forçar", "restaurar") está movendo uma quantidade deficiente de um lado da equação para o outro lado. No exemplo de um al-Khwarizmi (na notação moderna), " x 2 = 40 x - 4 x 2 " é transformado por al-ğabr em "5 x 2 = 40 x ". A aplicação repetida desta regra elimina as quantidades negativas dos cálculos.
Al-Muqabala ( المقابله , "balanceamento" ou "correspondente") significa subtração da mesma quantidade positiva de ambos os lados: " x 2 + 5 = 40 x + 4 x 2 " é transformado em "5 = 40 x + 3 x 2 " A aplicação repetida desta regra faz com que as quantidades de cada tipo ("quadrado" / "raiz" / "número") apareçam na equação no máximo uma vez, o que ajuda a ver que existem apenas 6 tipos básicos de problemas solucionáveis, quando restritos a coeficientes e soluções positivas.
As partes subsequentes do livro não dependem da resolução de equações quadráticas.
Área e volume
O segundo capítulo do livro cataloga métodos de localização de área e volume . Isso inclui aproximações de pi (π), dadas três maneiras, como 3 1/7, √10 e 62832/20000. Esta última aproximação, igual a 3,1416, apareceu anteriormente no Āryabhaṭīya indiano (499 EC).
Outros tópicos
Al-Khwārizmī explica o calendário judaico e o ciclo de 19 anos descrito pela convergência de meses lunares e anos solares.
Cerca de metade do livro trata das regras islâmicas de herança , que são complexas e exigem habilidade em equações algébricas de primeira ordem.
Notas
Referências
Leitura adicional
- Barnabas B. Hughes, ed., Tradução latina de Robert of Chester de Al-Khwarizmi's Al-Jabr: A New Critical Edition , (em latim ) Wiesbaden: F. Steiner Verlag, 1989. ISBN 3-515-04589-9
- Boyer, Carl B. (1991). “A Hegemonia Árabe”. A History of Mathematics (segunda ed.). John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-54397-7.
- R. Rashed, O desenvolvimento da matemática árabe: entre a aritmética e a álgebra , Londres, 1994.
links externos
- Tradução para o inglês do século 19
- Al-Khwarizmi
- Trecho anotado de uma tradução do Compendious Book . Universidade de Duisburg-Essen .
- O Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing No original árabe com uma tradução para o inglês (PDF)
- Ghani, Mahbub (5 de janeiro de 2007). "A Ciência da Restauração e Equilíbrio - A Ciência da Álgebra" . Herança muçulmana .