Sundial - Sundial

Face SSW, relógio de sol com declínio vertical no Moot Hall em Aldeburgh , Suffolk, Inglaterra. O gnômon é uma haste muito estreita, por isso funciona como o estilete. O lema latino pode ser traduzido como "Eu só conto as horas de sol".
Um mostrador horizontal encomendado em 1862, o gnomon é a lâmina triangular. O estilo é sua borda inclinada.
Um combinado analemmatic -equatorial relógio em Ann Morrison Park em Boise, Idaho W, 43 ° 36'45.5 "N ° 116 13'27.6"
Relógio de sol de parede no mosteiro de Žiča , Sérvia.

Um relógio de sol é um dispositivo relojoeiro que indica a hora do dia (no uso moderno conhecido como hora civil ) quando há luz do sol pela posição aparente do Sol no céu. No sentido mais restrito da palavra, consiste em uma placa plana (o mostrador ) e um gnômon , que projeta uma sombra no mostrador. Conforme o Sol parece se mover no céu , a sombra se alinha com as diferentes linhas horárias, que são marcadas no mostrador para indicar a hora do dia. O estilo é a ponta do gnômon que mostra o tempo, embora um único ponto ou nodus possa ser usado. O gnômon projeta uma ampla sombra; a sombra do estilo mostra o tempo. O gnômon pode ser uma haste, arame ou fundição de metal elaboradamente decorada. O estilo deve ser paralelo ao eixo de rotação da Terra para que o relógio de sol seja preciso ao longo do ano. O ângulo do estilo na horizontal é igual à latitude geográfica do relógio de sol .

O termo relógio de sol pode se referir a qualquer dispositivo que usa a altitude ou azimute do Sol (ou ambos) para mostrar a hora. Os relógios de sol são avaliados como objetos decorativos, metáforas e objetos de intriga e estudo matemático.

A passagem do tempo pode ser observada colocando um pedaço de pau na areia ou um prego em uma tábua e colocando marcadores na borda de uma sombra ou delineando uma sombra em intervalos. É comum que relógios de sol decorativos produzidos em massa, baratos, tenham gnomos, comprimentos de sombra e linhas horárias incorretamente alinhados, os quais não podem ser ajustados para indicar a hora correta.

Introdução

Existem vários tipos diferentes de relógios de sol. Alguns relógios de sol usam uma sombra ou a borda de uma sombra, enquanto outros usam uma linha ou ponto de luz para indicar a hora.

O objeto que lança a sombra, conhecido como gnômon , pode ser uma haste longa e fina ou outro objeto com uma ponta afiada ou uma borda reta. Os relógios de sol empregam muitos tipos de gnômon. O gnômon pode ser consertado ou movido de acordo com a estação. Pode ser orientado verticalmente, horizontalmente, alinhado com o eixo da Terra ou orientado em uma direção totalmente diferente determinada pela matemática.

Dado que os relógios de sol usam luz para indicar o tempo, uma linha de luz pode ser formada permitindo que os raios do Sol passem por uma fenda fina ou focalizando-os através de lentes cilíndricas . Um ponto de luz pode ser formado permitindo que os raios do Sol passem por um pequeno orifício, janela, óculo ou refletindo-os em um pequeno espelho circular. Um ponto de luz pode ser tão pequeno quanto um furo de alfinete em um gráfico solar ou tão grande quanto o óculo no Panteão.

Os relógios de sol também podem usar muitos tipos de superfícies para receber luz ou sombra. Os planos são a superfície mais comum, mas esferas parciais , cilindros , cones e outras formas têm sido usadas para maior precisão ou beleza.

Os relógios de sol diferem em sua portabilidade e na necessidade de orientação. A instalação de muitos mostradores requer o conhecimento da latitude local , a direção vertical precisa (por exemplo, por um nível ou prumo) e a direção para o Norte verdadeiro . Os mostradores portáteis são autocompensadores: por exemplo, pode ter dois mostradores que operam em princípios diferentes, como um mostrador horizontal e um analemático , montados juntos em uma placa. Nestes projetos, seus tempos coincidem apenas quando a placa está alinhada corretamente.

Os relógios de sol podem indicar apenas a hora solar local . Para obter a hora do relógio nacional, três correções são necessárias:

  1. A órbita da Terra não é perfeitamente circular e seu eixo de rotação não é perpendicular à sua órbita. A hora solar indicada pelo relógio de sol, portanto, varia da hora do relógio em pequenas quantidades que mudam ao longo do ano. Essa correção - que pode chegar a 16 minutos e 33 segundos - é descrita pela equação do tempo . Um relógio de sol sofisticado, com um estilo curvo ou linhas horárias, pode incorporar esta correção. Os relógios de sol mais simples, mais comuns, às vezes têm uma pequena placa que mostra os deslocamentos em várias épocas do ano.
  2. O tempo solar deve ser corrigido para a longitude do relógio de sol em relação à longitude do fuso horário oficial. Por exemplo, um relógio de sol não corrigido localizado a oeste de Greenwich , Inglaterra, mas dentro do mesmo fuso horário, mostra uma hora anterior à hora oficial. Pode mostrar "11h45" ao meio-dia oficial e mostrará "meio-dia" após o meio-dia oficial. Essa correção pode ser feita facilmente girando as linhas horárias em um ângulo constante igual à diferença nas longitudes, o que torna esta é uma opção de projeto comumente possível.
  3. Para ajustar para o horário de verão , se aplicável, a hora solar deve ser alterada adicionalmente para a diferença oficial (geralmente uma hora). Esta também é uma correção que pode ser feita no mostrador, ou seja, numerando as linhas horárias com dois conjuntos de números, ou mesmo trocando a numeração em alguns desenhos. Na maioria das vezes, isso é simplesmente ignorado ou mencionado na placa com as outras correções, se houver.

Movimento aparente do sol

Vista superior de um relógio de sol equatorial. As linhas horárias são espaçadas igualmente em torno do círculo, e a sombra do gnômon (uma haste cilíndrica fina) gira uniformemente. A altura do gnômon é 512 o raio externo do mostrador. Esta animação mostra o movimento da sombra das 3h às 21h (não contabilizando o horário de verão) no Solstício ou próximo a ele, quando o Sol está em sua maior declinação (cerca de 23,5 °). O nascer e o pôr do sol ocorrem às 3h e 21h, respectivamente, naquele dia em latitudes geográficas próximas a 57,05 °, aproximadamente a latitude de Aberdeen, Escócia ou Sitka, Alasca .

Os princípios dos relógios de sol são compreendidos mais facilmente a partir do movimento aparente do Sol . A Terra gira em seu eixo e gira em uma órbita elíptica ao redor do sol. Uma aproximação excelente assume que o Sol gira em torno de uma Terra estacionária na esfera celestial , que gira a cada 24 horas em torno de seu eixo celestial. O eixo celeste é a linha que conecta os pólos celestes . Como o eixo celeste está alinhado com o eixo em torno do qual a Terra gira, o ângulo do eixo com a horizontal local é a latitude geográfica local .

Ao contrário das estrelas fixas , o Sol muda sua posição na esfera celeste, estando - no hemisfério norte - em uma declinação positiva na primavera e no verão, e em uma declinação negativa no outono e inverno, e tendo exatamente declinação zero (ou seja, estando o equador celeste ) aos equinocios . A longitude celestial do Sol também varia, mudando em uma revolução completa por ano. O caminho do Sol na esfera celestial é chamado de eclíptica . A eclíptica passa pelas doze constelações do zodíaco no decorrer de um ano.

Relógio de sol no Jardim Botânico de Cingapura . O fato de Cingapura estar localizada quase na linha do equador se reflete em seu design.

Este modelo do movimento do Sol ajuda a entender os relógios de sol. Se o gnômon lançador de sombras estiver alinhado com os pólos celestes , sua sombra girará a uma taxa constante e essa rotação não mudará com as estações. Este é o design mais comum. Nesses casos, as mesmas linhas horárias podem ser usadas ao longo do ano. As linhas horárias serão espaçadas uniformemente se a superfície que recebe a sombra for perpendicular (como no relógio de sol equatorial) ou circular em torno do gnômon (como na esfera armilar ).

Em outros casos, as linhas horárias não são espaçadas uniformemente, embora a sombra gire uniformemente. Se o gnômon não estiver alinhado com os pólos celestes, mesmo sua sombra não girará uniformemente, e as linhas horárias devem ser corrigidas de acordo. Os raios de luz que roçam a ponta de um gnômon, ou que passam por um pequeno orifício, ou refletem de um pequeno espelho, traçam um cone alinhado com os pólos celestes. O ponto de luz ou ponta de sombra correspondente, se cair sobre uma superfície plana, traçará uma seção cônica , como uma hipérbole , elipse ou (nos pólos norte ou sul) um círculo .

Esta seção cônica é a intersecção do cone de raios de luz com a superfície plana. Este cone e sua seção cônica mudam com as estações, conforme muda a declinação do Sol; portanto, relógios de sol que seguem o movimento de tais pontos de luz ou pontas de sombra freqüentemente têm linhas horárias diferentes para diferentes épocas do ano. Isso é visto em mostradores de pastor, anéis de relógio de sol e gnômons verticais, como obeliscos. Alternativamente, relógios de sol podem mudar o ângulo ou a posição (ou ambos) do gnômon em relação às linhas horárias, como no mostrador analemático ou no mostrador de Lambert.

História

O relógio de sol mais antigo do mundo, do Vale dos Reis do Egito (c. 1500 a.C.)

Os primeiros relógios de sol conhecidos a partir do registro arqueológico são relógios de sombra (1500 aC ou aC ) da astronomia egípcia antiga e da astronomia babilônica . Presumivelmente, os humanos estavam distinguindo o tempo da distância das sombras em uma data ainda anterior, mas isso é difícil de verificar. Em cerca de 700 aC, o Antigo Testamento descreve um relógio de sol - o "mostrador de Acaz" mencionado em Isaías 38: 8 e 2 Reis 20:11 . Por volta de 240 aC Eratóstenes estimou a circunferência do mundo usando um obelisco e um poço de água e, alguns séculos depois, Ptolomeu havia mapeado a latitude das cidades usando o ângulo do sol. O povo de Kush criou relógios solares por meio da geometria. O escritor romano Vitruvius lista mostradores e relógios de sombra conhecidos na época em seu De architectura . A Torre dos Ventos construída em Atenas incluía relógio de sol e um relógio de água para contar as horas. Um relógio de sol canônico é aquele que indica as horas canônicas dos atos litúrgicos. Esses relógios de sol foram usados ​​dos séculos 7 a 14 pelos membros de comunidades religiosas. O astrônomo italiano Giovanni Padovani publicou um tratado sobre o relógio de sol em 1570, no qual incluiu instruções para a fabricação e o layout de relógios de sol murais (verticais) e horizontais. O Constructio instrumenti ad horologia solaria de Giuseppe Biancani (c. 1620) discute como fazer um relógio de sol perfeito. Eles são comumente usados ​​desde o século XVI.

Terminologia

Um mostrador horizontal tipo Londres . A borda oeste do gnômon é usada como estilo antes do meio-dia, a borda oriental depois dessa hora. A mudança provoca uma descontinuidade, o intervalo do meio-dia, na escala de tempo.

Em geral, relógios de sol indicam a hora lançando uma sombra ou projetando luz sobre uma superfície conhecida como mostrador ou placa do mostrador . Embora geralmente seja um plano plano, a face do mostrador também pode ser a superfície interna ou externa de uma esfera, cilindro, cone, hélice e várias outras formas.

A hora é indicada onde uma sombra ou luz incide sobre o mostrador, que geralmente é inscrito com linhas horárias. Embora geralmente retas, essas linhas horárias também podem ser curvas, dependendo do desenho do relógio de sol (veja abaixo). Em alguns projetos, é possível determinar a data do ano ou pode ser necessário saber a data para encontrar a hora correta. Nesses casos, pode haver vários conjuntos de linhas horárias para meses diferentes, ou pode haver mecanismos para definir / calcular o mês. Além das linhas horárias, a face do mostrador pode oferecer outros dados - como o horizonte, o equador e os trópicos - que são chamados coletivamente de mobília do mostrador.

Todo o objeto que projeta uma sombra ou luz na face do mostrador é conhecido como gnômon do relógio de sol . No entanto, geralmente é apenas uma borda do gnômon (ou outra característica linear) que projeta a sombra usada para determinar o tempo; esta feição linear é conhecida como estilo do relógio de sol . O estilo geralmente é alinhado paralelamente ao eixo da esfera celeste e, portanto, está alinhado com o meridiano geográfico local. Em alguns projetos de relógios de sol, apenas um recurso semelhante a um ponto, como a ponta do estilo, é usado para determinar a hora e a data; esta feição pontiaguda é conhecida como nodus do relógio de sol . Alguns relógios de sol usam um estilo e um nodus para determinar a hora e a data.

O gnômon geralmente é fixo em relação à face do mostrador, mas nem sempre; em alguns designs, como o relógio de sol analemático, o estilo é movido de acordo com o mês. Se o estilo for fixo, a linha na placa do mostrador perpendicularmente abaixo do estilo é chamada de subestilo , que significa "abaixo do estilo". O ângulo que o estilo faz com o plano da placa do mostrador é chamado de altura do subestilo, um uso incomum da palavra altura para significar um ângulo . Em muitos mostradores de parede, o subestilo não é o mesmo que a linha do meio-dia (veja abaixo). O ângulo na placa do mostrador entre a linha do meio-dia e o subestilo é chamado de distância do subestilo , um uso incomum da palavra distância para significar um ângulo .

Por tradição, muitos relógios de sol têm um lema . O lema é geralmente na forma de um epigrama: às vezes reflexões sombrias sobre a passagem do tempo e a brevidade da vida, mas com igual frequência humorismo do fabricante do mostrador. Uma dessas piadas é: Eu sou um relógio de sol, e faço uma falha crítica, Do que é feito muito melhor por um relógio.

Um mostrador é considerado equiangular se suas linhas horárias forem retas e espaçadas igualmente. A maioria dos relógios de sol equiangulares tem um estilo gnômon fixo alinhado com o eixo de rotação da Terra, bem como uma superfície receptora de sombras que é simétrica em relação a esse eixo; exemplos incluem o mostrador equatorial, o arco equatorial, a esfera armilar, o mostrador cilíndrico e o mostrador cônico. No entanto, outros desenhos são equiangulares, como o mostrador de Lambert, uma versão do relógio de sol analemático com um estilo móvel.

No hemisfério sul

Relógio de sol do hemisfério sul em Perth , Austrália . Amplie para ver que as marcas das horas funcionam no sentido anti-horário. Observe o gráfico acima do gnômon da Equação do Tempo , necessário para corrigir as leituras do relógio de sol.

Um relógio de sol em uma determinada latitude em um hemisfério deve ser invertido para uso na latitude oposta no outro hemisfério. Um relógio de sol vertical direto do sul no hemisfério norte se torna um relógio de sol vertical direto do norte no hemisfério sul . Para posicionar um relógio de sol horizontal corretamente, é necessário encontrar o Norte ou o Sul verdadeiros . O mesmo processo pode ser usado para fazer ambos. O gnômon, definido para a latitude correta, deve apontar para o verdadeiro Sul no hemisfério sul, assim como no hemisfério norte ele deve apontar para o verdadeiro norte. Os números das horas também funcionam em direções opostas, portanto, em um mostrador horizontal, eles funcionam no sentido anti-horário (US: anti-horário) em vez de no sentido horário.

Os relógios de sol que são projetados para serem usados ​​com suas placas horizontais em um hemisfério podem ser usados ​​com suas placas verticais na latitude complementar no outro hemisfério. Por exemplo, o relógio de sol ilustrado em Perth , Austrália , que está na latitude 32 graus ao sul, funcionaria corretamente se fosse montado em uma parede vertical voltada para o sul na latitude 58 (ou seja, 90-32) graus norte, que é um pouco mais ao norte do que Perth, na Escócia . A superfície da parede na Escócia seria paralela ao solo horizontal na Austrália (ignorando a diferença de longitude), então o relógio de sol funcionaria de forma idêntica em ambas as superfícies. Correspondentemente, as marcas das horas, que funcionam no sentido anti-horário em um relógio de sol horizontal no hemisfério sul, também o fazem em um relógio de sol vertical no hemisfério norte. (Veja as duas primeiras ilustrações no início deste artigo.) Nos relógios de sol horizontais do hemisfério norte e nos verticais do hemisfério sul, as marcas das horas funcionam no sentido horário.

Ajustes para calcular a hora do relógio a partir de uma leitura de relógio de sol

A razão mais comum para um relógio de sol diferir muito do horário do relógio é que o relógio de sol não foi orientado corretamente ou suas linhas horárias não foram traçadas corretamente. Por exemplo, a maioria dos relógios de sol comerciais são projetados como relógios de sol horizontais conforme descrito acima. Para ser preciso, esse relógio de sol deve ter sido projetado para a latitude geográfica local e seu estilo deve ser paralelo ao eixo de rotação da Terra; o estilo deve estar alinhado com o Norte verdadeiro e sua altura (seu ângulo com a horizontal) deve ser igual à latitude local. Para ajustar a altura do estilo, o relógio de sol pode frequentemente ser inclinado ligeiramente "para cima" ou "para baixo", mantendo o alinhamento norte-sul do estilo.

Correção do horário de verão (horário de verão)

Algumas áreas do mundo praticam o horário de verão , que muda o horário oficial, geralmente em uma hora. Esta mudança deve ser adicionada ao horário do relógio de sol para que fique de acordo com o horário oficial.

Correção de fuso horário (longitude)

Um fuso horário padrão cobre aproximadamente 15 ° de longitude, então qualquer ponto dentro dessa zona que não esteja na longitude de referência (geralmente um múltiplo de 15 °) experimentará uma diferença do horário padrão igual a 4 minutos de tempo por grau. Para ilustração, o pôr do sol e o nascer do sol estão em um horário "oficial" muito posterior na borda oeste de um fuso horário, em comparação com os horários do nascer e do pôr do sol na borda leste. Se um relógio de sol estiver localizado a, digamos, uma longitude 5 ° a oeste da longitude de referência, seu tempo será 20 minutos mais lento, já que o Sol parece girar em torno da Terra a 15 ° por hora. Esta é uma correção constante ao longo do ano. Para mostradores equiangulares, como mostradores equatorial, esférico ou Lambert, essa correção pode ser feita girando a superfície do mostrador em um ângulo igual à diferença de longitude, sem alterar a posição ou orientação do gnômon. No entanto, esse método não funciona para outros mostradores, como um mostrador horizontal; a correção deve ser aplicada pelo visualizador.

Em seus extremos, os fusos horários podem fazer com que o meio-dia oficial, incluindo o horário de verão, ocorra até três horas mais cedo (o Sol está na verdade no meridiano no horário oficial das 15h). Isso ocorre no extremo oeste do Alasca , China e Espanha . Para obter mais detalhes e exemplos, consulte Desvio de fusos horários .

Equação de correção de tempo

A Equação do Tempo - acima do eixo a equação do tempo é positiva, e um relógio de sol aparecerá rapidamente em relação a um relógio mostrando a hora média local. Os opostos são verdadeiros abaixo do eixo.
O relógio de sol Whitehurst & Son feito em 1812, com uma escala circular mostrando a equação de correção do tempo. Isso agora está em exibição no Museu Derby.

Embora o Sol pareça girar uniformemente em torno da Terra, na realidade esse movimento não é perfeitamente uniforme. Isso se deve à excentricidade da órbita da Terra (o fato de que a órbita da Terra em torno do Sol não é perfeitamente circular, mas ligeiramente elíptica ) e à inclinação (obliquidade) do eixo de rotação da Terra em relação ao plano de sua órbita. Portanto, a hora do relógio de sol varia da hora do relógio padrão . Em quatro dias do ano, a correção é efetivamente zero. No entanto, em outros, pode chegar um quarto de hora mais cedo ou mais tarde. A quantidade de correção é descrita pela equação do tempo . Esta correção é igual em todo o mundo: não depende da latitude ou longitude local da posição do observador. No entanto, muda ao longo de longos períodos de tempo (séculos ou mais) devido às variações lentas nos movimentos orbitais e de rotação da Terra. Portanto, as tabelas e gráficos da equação do tempo que foram feitos séculos atrás estão agora significativamente incorretos. A leitura de um relógio de sol antigo deve ser corrigida aplicando-se a equação de tempo atual, não uma do período em que o mostrador foi feito.

Em alguns relógios de sol, a equação de correção do tempo é fornecida como uma placa informativa afixada no relógio de sol, para o observador calcular. Em relógios de sol mais sofisticados, a equação pode ser incorporada automaticamente. Por exemplo, alguns relógios de sol de arco equatorial são fornecidos com uma pequena roda que define a época do ano; esta roda, por sua vez, gira o arco equatorial, compensando sua medição de tempo. Em outros casos, as linhas horárias podem ser curvas, ou o arco equatorial pode ter a forma de um vaso, que explora a mudança de altitude do sol ao longo do ano para efetuar o deslocamento adequado no tempo.

Um heliocronômetro é um relógio de sol de precisão desenvolvido pela primeira vez por volta de 1763 por Philipp Hahn e aprimorado por Abbé Guyoux por volta de 1827. Ele corrige o tempo solar aparente para significar o tempo solar ou outro tempo padrão . Heliocronômetros geralmente indicam os minutos dentro de 1 minuto do Tempo Universal .

Relógio de sol Sunquest, projetado por Richard L. Schmoyer, no Observatório Mount Cuba em Greenville, Delaware .

O relógio de sol Sunquest , projetado por Richard L. Schmoyer na década de 1950, usa um gnômon de inspiração analêmica para lançar um raio de luz em um crescente equatorial na escala de tempo. O Sunquest é ajustável para latitude e longitude, corrigindo automaticamente a equação do tempo, tornando-o "tão preciso quanto a maioria dos relógios de bolso". Da mesma forma, no lugar da sombra de um gnômon, o relógio de sol da Universidade Miguel Hernández usa a projeção solar de um gráfico da equação do tempo cruzando uma escala de tempo para exibir o tempo do relógio diretamente.

Relógio de sol no Campus Orihuela da Universidade Miguel Hernández , Espanha, que usa um gráfico projetado da equação do tempo dentro da sombra para indicar a hora do relógio.

Um analema pode ser adicionado a muitos tipos de relógios de sol para corrigir o tempo solar aparente para significar o tempo solar ou outro tempo padrão . Eles geralmente têm linhas horárias em forma de "algarismo oito" ( analemas ) de acordo com a equação do tempo . Isso compensa a ligeira excentricidade na órbita da Terra e a inclinação do eixo da Terra que causa uma variação de até 15 minutos no tempo solar médio. Este é um tipo de mobiliário com mostrador visto em mostradores horizontais e verticais mais complicados.

Antes da invenção de relógios precisos, em meados do século 17, relógios de sol eram os únicos relógios de uso comum e eram considerados como indicadores da hora "certa". A Equação do Tempo não foi usada. Após a invenção de bons relógios, os relógios de sol ainda eram considerados corretos e os relógios geralmente incorretos. A Equação do Tempo foi usada na direção oposta a de hoje, para aplicar uma correção à hora mostrada por um relógio para fazê-lo coincidir com a hora do relógio de sol. Alguns " relógios de equação " elaborados , como um feito por Joseph Williamson em 1720, incorporaram mecanismos para fazer essa correção automaticamente. (O relógio de Williamson pode ter sido o primeiro dispositivo a usar uma engrenagem diferencial .) Somente depois de cerca de 1800 a hora do relógio não corrigida foi considerada "certa", e a hora do relógio de sol geralmente "errada", então a Equação do Tempo foi usada como é hoje.

Com gnômon axial fixo

O relógio de sol Carefree de 1959 em Carefree, Arizona tem um gnômon de 62 pés (19 m), possivelmente o maior relógio de sol dos Estados Unidos.

Os relógios de sol mais comumente observados são aqueles em que o estilo de projeção de sombras é fixo em posição e alinhado com o eixo de rotação da Terra, sendo orientado com o Norte e o Sul verdadeiros , e fazendo um ângulo com a horizontal igual à latitude geográfica. Este eixo está alinhado com os pólos celestes , que está estreitamente, mas não perfeitamente, alinhado com a estrela polar Polaris . Para ilustração, o eixo celeste aponta verticalmente para o verdadeiro Pólo Norte , onde ele aponta horizontalmente no equador . Em Jaipur , lar do maior relógio de sol do mundo, os gnomos são elevados 26 ° 55 "acima da horizontal, refletindo a latitude local.

Em qualquer dia, o Sol parece girar uniformemente em torno desse eixo, a cerca de 15 ° por hora, fazendo um circuito completo (360 °) em 24 horas. Um gnômon linear alinhado com este eixo lançará uma folha de sombra (um meio plano) que, caindo em frente ao Sol, da mesma forma gira em torno do eixo celeste a 15 ° por hora. A sombra é vista caindo sobre uma superfície receptora geralmente plana, mas que pode ser esférica, cilíndrica, cônica ou de outras formas. Se a sombra incide sobre uma superfície simétrica em relação ao eixo celeste (como em uma esfera armilar ou um disco equatorial), a sombra da superfície também se move uniformemente; as linhas horárias no relógio de sol são igualmente espaçadas. No entanto, se a superfície receptora não for simétrica (como na maioria dos relógios de sol horizontais), a sombra da superfície geralmente se move de maneira não uniforme e as linhas horárias não estão igualmente espaçadas; uma exceção é o dial de Lambert descrito abaixo.

Alguns tipos de relógios de sol são projetados com um gnômon fixo que não está alinhado com os pólos celestes como um obelisco vertical. Esses relógios de sol são descritos abaixo na seção "relógios de sol baseados em Nodus".

Marcação empírica da linha horária

As fórmulas mostradas nos parágrafos abaixo permitem que as posições das linhas horárias sejam calculadas para vários tipos de relógios de sol. Em alguns casos, os cálculos são simples; em outros, são extremamente complicados. Existe um método alternativo e simples de encontrar as posições das linhas horárias que pode ser usado para muitos tipos de relógios de sol e economiza muito trabalho nos casos em que os cálculos são complexos. Este é um procedimento empírico no qual a posição da sombra do gnômon de um relógio de sol real é marcada em intervalos de uma hora. A equação do tempo deve ser levada em consideração para garantir que as posições das linhas horárias sejam independentes da época do ano em que são marcadas. Uma maneira fácil de fazer isso é acertar um relógio para mostrar a "hora do relógio de sol", que é a hora padrão , mais a equação do tempo no dia em questão. As linhas horárias no relógio de sol são marcadas para mostrar as posições da sombra do estilo quando este relógio mostra números inteiros de horas e são rotuladas com esses números de horas. Por exemplo, quando o relógio marca 5:00, a sombra do estilo é marcada e rotulada como "5" (ou "V" em algarismos romanos ). Se as linhas horárias não forem marcadas em um único dia, o relógio deve ser ajustado a cada um ou dois dias para levar em conta a variação da equação do tempo.

Relógios de sol equatoriais

Timepiece , St Katharine Docks , London (1973) um mostrador equinocial de Wendy Taylor
Um relógio de sol equatorial na Cidade Proibida , Pequim. 39 ° 54 57 ″ N 116 ° 23 25 ″ E / 39,9157 ° N 116,3904 ° E / 39,9157; 116,3904 ( Relógio de sol equatorial da Cidade Proibida ) O gnômon aponta para o Norte verdadeiro e seu ângulo com a horizontal é igual à latitude local . Uma inspeção mais detalhada da imagem em tamanho real revela a "teia de aranha" de anéis de data e linhas horárias.

A característica distintiva do mostrador equatorial (também chamado de mostrador equinocial ) é a superfície plana que recebe a sombra, que é exatamente perpendicular ao estilo do gnômon. Este plano é denominado equatorial, porque é paralelo ao equador da Terra e da esfera celeste. Se o gnômon está fixo e alinhado com o eixo de rotação da Terra, a rotação aparente do Sol em torno da Terra projeta uma folha de sombra rotativa uniforme do gnômon; isso produz uma linha de sombra que gira uniformemente no plano equatorial. Como o sol gira 360 ° em 24 horas, as linhas horárias em um mostrador equatorial são todas espaçadas 15 ° (360/24).

A uniformidade de seu espaçamento torna este tipo de relógio de sol fácil de construir. Se o material da placa do mostrador for opaco, ambos os lados do mostrador equatorial devem ser marcados, uma vez que a sombra será projetada de baixo no inverno e de cima no verão. Com placas de mostrador translúcidas (por exemplo, vidro), os ângulos das horas precisam ser marcados apenas no lado voltado para o sol, embora as numerações das horas (se usadas) precisem ser feitas em ambos os lados do mostrador, devido ao esquema horário diferente no sol. lados de frente e de trás para o sol.

Outra grande vantagem deste mostrador é que as correções da equação do tempo (EoT) e do horário de verão (DST) podem ser feitas simplesmente girando a placa do mostrador no ângulo apropriado a cada dia. Isso ocorre porque os ângulos das horas são igualmente espaçados ao redor do mostrador. Por esta razão, um mostrador equatorial é geralmente uma escolha útil quando o mostrador é para exibição pública e é desejável que ele mostre a hora local verdadeira com uma precisão razoável. A correção EoT é feita através da relação

Perto dos equinócios na primavera e no outono, o sol se move em um círculo que é quase o mesmo que o plano equatorial; portanto, nenhuma sombra nítida é produzida no mostrador equatorial nessas épocas do ano, uma desvantagem do design.

Às vezes, um nodus é adicionado aos relógios de sol equatoriais, o que permite que o relógio de sol diga a época do ano. Em qualquer dia, a sombra do nodus se move em um círculo no plano equatorial, e o raio do círculo mede a declinação do sol. As extremidades da barra gnômon podem ser usadas como nodus, ou alguma característica ao longo de seu comprimento. Uma antiga variante do relógio de sol equatorial tem apenas um nodus (sem estilo) e as linhas horárias circulares concêntricas são arranjadas para se assemelhar a uma teia de aranha.

Relógios de sol horizontais

Relógio de sol horizontal em Minnesota . 17 de junho de 2007 às 12h21. 44 ° 51′39,3 ″ N, 93 ° 36′58,4 ″ W

No relógio de sol horizontal (também chamado de relógio de sol de jardim ), o plano que recebe a sombra é alinhado horizontalmente, em vez de ser perpendicular ao estilo como no mostrador equatorial. Conseqüentemente, a linha de sombra não gira uniformemente na face do mostrador; em vez disso, as linhas horárias são espaçadas de acordo com a regra.

Ou em outros termos:

onde L é a latitude geográfica do relógio de sol (e o ângulo que o gnômon faz com a placa do mostrador), é o ângulo entre uma determinada linha horária e a linha horária do meio-dia (que sempre aponta para o Norte verdadeiro ) no plano, e t é o número de horas antes ou depois do meio-dia. Por exemplo, o ângulo da linha horária das 3pm seria igual ao arco tangente de sen L, uma vez que tan 45 ° = 1. Quando L é igual a 90 ° (no Pólo Norte ), o relógio de sol horizontal torna-se um relógio de sol equatorial; o estilo aponta diretamente para cima (verticalmente) e o plano horizontal é alinhado com o plano equatorial; a fórmula da linha das horas torna-se = 15 ° × t, como para um mostrador equatorial. Um relógio de sol horizontal no equador da Terra , onde L é igual a 0 °, exigiria um estilo horizontal (elevado) e seria um exemplo de relógio de sol polar (veja abaixo).

Relógio de sol bruto perto do Centro Espacial Johnson
Detalhe do relógio de sol horizontal fora do Palácio de Kew em Londres, Reino Unido

As principais vantagens do relógio de sol horizontal são que ele é fácil de ler e a luz do sol ilumina a face durante todo o ano. Todas as linhas horárias se cruzam no ponto onde o estilo do gnômon cruza o plano horizontal. Como o estilo está alinhado com o eixo de rotação da Terra, o estilo aponta para o norte verdadeiro e seu ângulo com a horizontal é igual à latitude geográfica L. do relógio de sol. Um relógio de sol projetado para uma latitude pode ser ajustado para uso em outra latitude inclinando sua base para cima ou para baixo por um ângulo igual à diferença de latitude. Por exemplo, um relógio de sol projetado para uma latitude de 40 ° pode ser usado em uma latitude de 45 °, se o plano do relógio de sol for inclinado para cima em 5 °, alinhando assim o estilo com o eixo de rotação da Terra.

Muitos relógios de sol ornamentais são projetados para serem usados ​​a 45 graus ao norte. Alguns relógios de sol de jardim produzidos em massa falham em calcular corretamente as linhas horárias e, portanto, nunca podem ser corrigidos. Um fuso horário local padrão tem nominalmente 15 graus de largura, mas pode ser modificado para seguir fronteiras geográficas ou políticas. Um relógio de sol pode ser girado em torno de seu estilo (que deve permanecer apontado para o pólo celeste) para se ajustar ao fuso horário local. Na maioria dos casos, uma rotação na faixa de 7,5 graus leste a 23 graus oeste é suficiente. Isso introduzirá um erro em relógios de sol que não têm ângulos horários iguais. Para corrigir o horário de verão , um rosto precisa de dois conjuntos de numerais ou de uma tabela de correção. Um padrão informal é ter numerais em cores quentes para o verão e em cores frias para o inverno. Uma vez que os ângulos das horas não são uniformemente espaçados, a equação das correções de tempo não pode ser feita girando a placa do mostrador em torno do eixo do gnômon. Esses tipos de mostradores geralmente têm uma equação de tabulação de correção de tempo gravada em seus pedestais ou próximos. Mostradores horizontais são comumente vistos em jardins, cemitérios e áreas públicas.

Relógios de sol verticais

Dois mostradores verticais em Houghton Hall Norfolk Reino Unido 52 ° 49'39 "N 0 ° 39'27" E / 52,827469 ° N 0,657616 ° E / 52.827469; 0,657616 ( Relógios de sol verticais de Houghton Hall ) . Os mostradores esquerdo e direito estão voltados para sul e leste, respectivamente. Ambos os estilos são paralelos, seu ângulo com a horizontal igualando a latitude. O mostrador voltado para o leste é um mostrador polar com linhas horárias paralelas, sendo o mostrador paralelo ao estilo.

No mostrador vertical comum , o plano de recepção da sombra é alinhado verticalmente; como de costume, o estilo do gnomon está alinhado com o eixo de rotação da Terra. Como no mostrador horizontal, a linha de sombra não se move uniformemente no rosto; o relógio de sol não é equiangular . Se a face do mostrador vertical aponta diretamente para o sul, o ângulo das linhas horárias é descrito pela fórmula

onde L é a latitude geográfica do relógio de sol , é o ângulo entre uma determinada linha horária e a linha horária do meio-dia (que sempre aponta para o norte) no plano e t é o número de horas antes ou depois do meio-dia. Por exemplo, o ângulo da linha horária das 3pm seria igual ao arco tangente de cos L, uma vez que tan 45 ° = 1. A sombra se move no sentido anti-horário em um mostrador vertical voltado para o sul, enquanto corre no sentido horário no norte horizontal e equatorial. enfrentando mostradores.

Mostradores com faces perpendiculares ao solo e voltadas diretamente para o sul, norte, leste ou oeste são chamados de mostradores diretos verticais . É amplamente acreditado, e afirmado em publicações respeitáveis, que um mostrador vertical não pode receber mais do que doze horas de luz do sol por dia, não importa quantas horas de luz do dia haja. Contudo, há uma exceção. Os relógios de sol verticais nos trópicos que estão voltados para o pólo mais próximo (por exemplo, voltados para o norte na zona entre o Equador e o Trópico de Câncer) podem realmente receber a luz do sol por mais de 12 horas do nascer ao pôr do sol por um curto período em torno da época do solstício de verão . Por exemplo, na latitude 20 graus Norte, em 21 de junho, o sol brilha em uma parede vertical voltada para o norte por 13 horas e 21 minutos. Os relógios de sol verticais que não estão voltados diretamente para o sul (no hemisfério norte) podem receber significativamente menos do que doze horas de luz solar por dia, dependendo da direção em que estão voltados e da época do ano. Por exemplo, um mostrador vertical voltado para o leste pode dizer as horas apenas nas primeiras horas da manhã; à tarde, o sol não brilha em seu rosto. Os mostradores verticais voltados para o leste ou oeste são mostradores polares , que serão descritos a seguir. Mostradores verticais voltados para o norte são incomuns, porque indicam a hora apenas durante a primavera e o verão, e não mostram as horas do meio-dia, exceto em latitudes tropicais (e mesmo lá, apenas em meados do verão). Para mostradores verticais não diretos - aqueles que estão virados em direções não cardinais - a matemática de organizar o estilo e as linhas horárias torna-se mais complicada; pode ser mais fácil marcar as linhas horárias por observação, mas a colocação do estilo, pelo menos, deve ser calculada primeiro; tais discagens são consideradas discagens em declínio .

Relógios de sol "duplos" em Nové Město nad Metují , República Tcheca; o observador está voltado quase para o norte.

Os mostradores verticais são comumente montados nas paredes de edifícios, como prefeituras, cúpulas e torres de igrejas, onde são fáceis de ver de longe. Em alguns casos, os mostradores verticais são colocados nos quatro lados de uma torre retangular, fornecendo a hora ao longo do dia. A face pode ser pintada na parede ou exibida em pedra incrustada; o gnômon costuma ser uma única barra de metal ou um tripé de barras de metal para maior rigidez. Se a parede do edifício estiver voltada para o sul, mas não para o sul, o gnômon não ficará ao longo da linha do meio-dia e as linhas horárias devem ser corrigidas. Como o estilo do gnômon deve ser paralelo ao eixo da Terra, ele sempre "aponta" o Norte verdadeiro e seu ângulo com a horizontal será igual à latitude geográfica do relógio de sol; em um mostrador sul direto, seu ângulo com a face vertical do mostrador será igual à colatitude , ou 90 ° menos a latitude.

Mostradores polares

Relógio de sol polar no Planetário de Melbourne

Em mostradores polares , o plano receptor de sombra é alinhado paralelamente ao estilo gnomon. Assim, a sombra desliza lateralmente sobre a superfície, movendo-se perpendicularmente a si mesma conforme o Sol gira em torno do estilo. Tal como acontece com o gnômon, as linhas horárias estão todas alinhadas com o eixo de rotação da Terra. Quando os raios do Sol estão quase paralelos ao plano, a sombra se move muito rapidamente e as linhas horárias estão bem espaçadas. Os mostradores diretos voltados para o leste e oeste são exemplos de mostrador polar. No entanto, a face de um mostrador polar não precisa ser vertical; só precisa ser paralelo ao gnômon. Assim, um plano inclinado no ângulo da latitude (em relação à horizontal) sob o gnômon inclinado de forma semelhante será um mostrador polar. O espaçamento perpendicular X das linhas horárias no plano é descrito pela fórmula

onde H é a altura do estilo acima do plano e t é a hora (em horas) antes ou depois da hora central do mostrador polar. O tempo central é o momento em que a sombra do estilo cai diretamente no plano; para um mostrador voltado para o leste, o horário central será 6h, para um mostrador voltado para o oeste, será 18h00, e para o mostrador inclinado descrito acima, será meio-dia. Quando t se aproxima de ± 6 horas do centro do tempo, o espaçamento X diverge para + ∞ ; isso ocorre quando os raios do Sol se tornam paralelos ao plano.

Mostradores declinantes verticais

Efeito do declínio nas linhas horárias de um relógio de sol. Um mostrador vertical, a uma latitude de 51 ° N, projetado para estar voltado para o sul (extrema esquerda) mostra todas as horas das 6h às 18h, e tem linhas horárias convergentes simétricas em relação à linha horária do meio-dia. Em contraste, um mostrador voltado para o oeste (extrema direita) é polar, com linhas horárias paralelas e mostra apenas algumas horas depois do meio-dia. Nas orientações intermediárias de South-Southwest, Southwest e West-Southwest , as linhas horárias são assimétricas por volta do meio-dia, com as linhas horárias matinais cada vez mais espaçadas.
Dois relógios de sol, um grande e um pequeno, na Mesquita de Fatih , Istambul , que remonta ao final do século XVI. Está na fachada sudoeste com um ângulo azimutal de 52 ° N.

Um mostrador decrescente é qualquer mostrador planar não horizontal que não esteja voltado para uma direção cardinal, como (verdadeiro) Norte , Sul , Leste ou Oeste . Como de costume, o estilo do gnomon está alinhado com o eixo de rotação da Terra, mas as linhas horárias não são simétricas em relação à linha horária do meio-dia. Para um mostrador vertical, o ângulo entre a linha das horas do meio-dia e outra linha das horas é dado pela fórmula abaixo. Observe que é definido positivo no sentido horário em relação ao ângulo horário vertical superior; e que sua conversão para a hora solar equivalente requer consideração cuidadosa de qual quadrante do relógio de sol ao qual pertence.

onde está a latitude geográfica do relógio de sol ; t é a hora antes ou depois do meio-dia; é o ângulo de declinação do sul verdadeiro , definido como positivo quando leste do sul; e é um switch inteiro para a orientação do dial. Um mostrador parcialmente voltado para o sul tem um valor de + 1; aqueles parcialmente voltados para o norte, um valor de -1. Quando tal mostrador está voltado para o sul ( ), esta fórmula se reduz à fórmula dada acima para mostradores verticais voltados para o sul, ou seja,

Quando um relógio de sol não está alinhado com uma direção cardeal, o subestilo de seu gnômon não está alinhado com a linha horária do meio-dia. O ângulo entre o subestilo e a linha horária do meio-dia é dado pela fórmula

Se um relógio de sol vertical está voltado para o Sul ou Norte verdadeiro ( ou , respectivamente), o ângulo e o subestilo são alinhados com a linha horária do meio-dia.

A altura do gnômon, que é o ângulo que o estilete faz com a placa , é dada por:

Discos reclináveis

Mostrador vertical reclinado no hemisfério sul, voltado para o norte, com linhas de declinação hiperbólicas e linhas horárias. O relógio de sol vertical comum nesta latitude (entre os trópicos) não poderia produzir uma linha de declinação para o solstício de verão. Este relógio de sol em particular está localizado no Observatório de Valongo da Universidade Federal do Rio de Janeiro , Brasil.

Os relógios de sol descritos acima têm gnomos que estão alinhados com o eixo de rotação da Terra e projetam sua sombra em um plano. Se o plano não é vertical, nem horizontal, nem equatorial, diz-se que o relógio de sol está reclinado ou inclinado . Esse relógio de sol pode estar localizado em um telhado voltado para o sul, por exemplo. As linhas horárias para tal relógio de sol podem ser calculadas corrigindo ligeiramente a fórmula horizontal acima

onde é o ângulo de reclinação desejado em relação à vertical local, L é a latitude geográfica do relógio de sol, é o ângulo entre uma determinada linha horária e a linha horária do meio-dia (que sempre aponta para o norte) no plano, e t é o número de horas antes ou depois do meio-dia. Por exemplo, o ângulo da linha horária das 3pm seria igual ao arco tangente de cos (L + R), uma vez que tan 45 ° = 1. Quando R é igual a 0 ° (em outras palavras, um mostrador vertical voltado para o sul), obtemos a fórmula do mostrador vertical acima.

Alguns autores usam uma nomenclatura mais específica para descrever a orientação do plano receptor de sombras. Se os pontos de face para baixo do avião para o chão, diz-se ser proclining ou inclinando , enquanto uma marcação é dito ser reclinado quando o mostrador está apontando para longe do chão. Muitos autores também costumam se referir aos relógios de sol reclinados, proclinados e inclinados em geral como relógios de sol inclinados. Também é comum, neste último caso, medir o ângulo de inclinação em relação ao plano horizontal no lado do sol do mostrador. Em tais textos, uma vez que I = 90 ° + R, a fórmula do ângulo da hora muitas vezes será vista escrita como:

O ângulo entre o estilo gnômon e a placa do mostrador, B, neste tipo de relógio de sol é:

Ou :

Mostradores inclinados / decrescentes / mostradores inclinados

Alguns relógios de sol diminuem e reclinam, no sentido de que seu plano receptor de sombras não é orientado com uma direção cardinal (como Norte verdadeiro ou Sul verdadeiro) e não é horizontal, nem vertical, nem equatorial. Por exemplo, tal relógio de sol pode ser encontrado em um telhado que não foi orientado em uma direção cardeal.

As fórmulas que descrevem o espaçamento das linhas horárias em tais mostradores são um pouco mais complicadas do que aquelas para mostradores mais simples.

Existem várias abordagens de solução, incluindo alguns usando os métodos de matrizes de rotação e alguns fazendo um modelo 3D do plano reclinado-declinado e seu plano de contraparte vertical declinado, extraindo as relações geométricas entre os componentes do ângulo horário em ambos os planos e, em seguida, reduzindo a álgebra trigonométrica.

Um sistema de fórmulas para relógios de sol reclináveis-decrescentes: (conforme declarado por Fennewick)

O ângulo entre a linha horária do meio-dia e outra linha horária é dado pela fórmula abaixo. Observe que avança no sentido anti-horário em relação ao ângulo da hora zero para os mostradores que estão parcialmente voltados para o sul e no sentido horário para aqueles que estão voltados para o norte.

dentro dos intervalos de parâmetros: e .

Ou, se preferir usar o ângulo de inclinação,, em vez da reclinação,, onde  :

dentro dos intervalos de parâmetros: e .

Aqui está a latitude geográfica do relógio de sol; é o número inteiro do interruptor de orientação; t é a hora em horas antes ou depois do meio-dia; e e são os ângulos de reclinação e declinação, respectivamente. Observe que é medido com referência à vertical. É positivo quando o mostrador se inclina para trás em direção ao horizonte atrás do mostrador e negativo quando o mostrador se inclina para frente em direção ao horizonte no lado do sol. O ângulo de declinação é definido como positivo ao mover para o leste do sul verdadeiro. Os mostradores voltados total ou parcialmente para o sul têm = +1, enquanto aqueles voltados parcial ou totalmente para o norte têm um valor de -1. Visto que a expressão acima fornece o ângulo horário como uma função arctan, deve-se levar em consideração a qual quadrante do relógio de sol cada hora pertence antes de atribuir o ângulo horário correto.

Ao contrário do relógio de sol com declínio vertical mais simples, este tipo de mostrador nem sempre mostra os ângulos das horas em sua face do lado do sol para todas as declinações entre leste e oeste. Quando um mostrador do hemisfério norte parcialmente voltado para o sul reclina para trás (ou seja, longe do Sol) da vertical, o gnômon se tornará coplanar com a placa do mostrador em declinações menores do que o leste ou oeste. Da mesma forma para mostradores do hemisfério sul que estão parcialmente voltados para o norte. Se esses mostradores estivessem reclinados para a frente, o alcance da declinação realmente ultrapassaria o leste e oeste. De forma semelhante, os mostradores do hemisfério norte que estão parcialmente voltados para o norte e os do hemisfério sul voltados para o sul e que se inclinam para frente em direção aos gnomos apontando para cima, terão uma restrição semelhante na faixa de declinação que é possível para um determinado valor de reclinação. A declinação crítica é uma restrição geométrica que depende do valor da reclinação do mostrador e de sua latitude:

Tal como acontece com o mostrador vertical declinado, o subestilo do gnomon não está alinhado com a linha horária do meio-dia. A fórmula geral para o ângulo , entre o subestilo e a linha do meio-dia é dada por:

O ângulo , entre o estilete e a placa, é dado por:

Observe que , ou seja, quando o gnômon é coplanar com a placa do mostrador, temos:

ou seja , quando , o valor crítico de declinação.

Método empírico

Devido à complexidade dos cálculos acima, usá-los com o propósito prático de projetar um mostrador desse tipo é difícil e sujeito a erros. Foi sugerido que é melhor localizar as linhas horárias empiricamente, marcando as posições da sombra de um estilo em um relógio de sol real em intervalos de uma hora conforme mostrado por um relógio e adicionando / deduzindo a equação de ajuste de tempo daquele dia. Veja marcação empírica da linha horária acima.

Relógios de sol esféricos

Equatorial curva relógio em Hasselt , Flandres na Bélgica 50 ° 55'47 "N 5 ° 20'31" E / 50,92972 ° N 5,34194 ° E / 50.92972; 5,34194 ( Relógio de sol do arco equatorial de Hasselt ) . Os raios passam pela fenda estreita, formando uma folha de luz rotativa uniforme que incide sobre o arco circular. As linhas horárias são igualmente espaçadas; nesta imagem, a hora solar local é de aproximadamente 15:00 horas (3 da tarde). Em 10 de setembro, uma pequena bola soldada na fenda projeta uma sombra no centro da faixa horária.

A superfície que recebe a sombra não precisa ser plana, mas pode ter qualquer forma, desde que o fabricante do relógio de sol esteja disposto a marcar as linhas horárias. Se o estilo estiver alinhado com o eixo de rotação da Terra, uma forma esférica é conveniente, uma vez que as linhas horárias são igualmente espaçadas, pois estão no mostrador equatorial acima; o relógio de sol é equiangular . Este é o princípio por trás da esfera armilar e do relógio de sol do arco equatorial. No entanto, alguns relógios de sol equiangulares - como o mostrador de Lambert descrito abaixo - são baseados em outros princípios.

No relógio de sol do arco equatorial , o gnômon é uma barra, fenda ou fio esticado paralelo ao eixo celeste. A face é um semicírculo, correspondendo ao equador da esfera, com marcações na superfície interna. Este padrão, construiu um par de metros de largura em aço temperatura invariante INVARIÁVEL , foi usado para manter os trens em execução no momento na França antes da Primeira Guerra Mundial I.

Entre os relógios de sol mais precisos já feitos estão dois arcos equatoriais construídos de mármore encontrados em Yantra Mandir . Esta coleção de relógios de sol e outros instrumentos astronômicos foi construída por Maharaja Jai Singh II em sua então nova capital , Jaipur , Índia, entre 1727 e 1733. O arco equatorial maior é chamado de Samrat Yantra (O Instrumento Supremo); estando a 27 metros, sua sombra se move visivelmente a 1 mm por segundo, ou aproximadamente a largura de um palmo (6 cm) a cada minuto.

Relógios de sol cilíndricos, cônicos e outros não planos

Relógio de sol de precisão em Bütgenbach, Bélgica. (Precisão  =  ± 30  segundos) 50 ° 25′23 ″ N 6 ° 12′06 ″ E / 50,4231 ° N 6,2017 ° E / 50.4231; 6,2017 ( Bélgica ) (Google Earth)

Outras superfícies não planas podem ser usadas para receber a sombra do gnômon.

Como uma alternativa elegante, o estilo (que pode ser criado por um orifício ou fenda na circunferência) pode estar localizado na circunferência de um cilindro ou esfera, em vez de em seu eixo central de simetria.

Nesse caso, as linhas horárias são novamente espaçadas igualmente, mas com o dobro do ângulo usual, devido ao teorema do ângulo inscrito geométrico . Esta é a base de alguns relógios de sol modernos, mas também era usado nos tempos antigos;

Em outra variação do cilindro alinhado com o eixo polar, um mostrador cilíndrico pode ser representado como uma superfície em forma de fita helicoidal, com um gnômon fino localizado ao longo de seu centro ou na sua periferia.

Relógios de sol gnomon móveis

Os relógios de sol podem ser projetados com um gnômon que é colocado em uma posição diferente a cada dia do ano. Em outras palavras, a posição do gnômon em relação ao centro das linhas horárias varia. O gnômon não precisa estar alinhado com os pólos celestes e pode até ser perfeitamente vertical (o mostrador analemático). Esses mostradores, quando combinados com relógios de sol de gnômon fixo, permitem ao usuário determinar o Norte verdadeiro sem nenhum outro auxílio; os dois relógios de sol estão alinhados corretamente se e somente se ambos mostrarem a mesma hora.

Dial universal equinocial

Discagem universal. O dial é suspenso pelo cabo mostrado no canto superior esquerdo; o ponto de suspensão no anel do meridiano vertical pode ser alterado para coincidir com a latitude local. A barra central é torcida até que um raio de sol passe pelo pequeno orifício e caia no anel equatorial horizontal. Consulte as anotações do Commons para rótulos.

Um mostrador de anel equinocial universal (às vezes chamado de anel de anel para abreviar, embora o termo seja ambíguo), é uma versão portátil de um relógio de sol armilar ou foi inspirado no astrolábio do marinheiro . Provavelmente foi inventado por William Oughtred por volta de 1600 e se tornou comum em toda a Europa.

Em sua forma mais simples, o estilo é uma fenda fina que permite que os raios do Sol incidam nas linhas horárias de um anel equatorial. Como de costume, o estilo está alinhado com o eixo da Terra; para fazer isso, o usuário pode orientar o mostrador em direção ao norte verdadeiro e suspender o mostrador verticalmente a partir do ponto apropriado no anel do meridiano. Esses mostradores podem ser autoalinhados com a adição de uma barra central mais complicada, em vez de um simples estilo de fenda. Essas barras às vezes são um acréscimo a um conjunto de anéis de Gemma . Essa barra podia girar em torno de seus pontos finais e conter um controle deslizante perfurado que era posicionado para o mês e o dia de acordo com uma escala desenhada na barra. O tempo era determinado girando-se a barra em direção ao Sol, de modo que a luz que brilhava pelo orifício incidisse sobre o anel equatorial. Isso forçava o usuário a girar o instrumento, o que tinha o efeito de alinhar o anel vertical do instrumento com o meridiano.

Quando não estão em uso, os anéis equatorial e meridiano podem ser dobrados juntos em um pequeno disco.

Em 1610, Edward Wright criou o anel marinho , que montava um anel universal sobre uma bússola magnética. Isso permitiu aos marinheiros determinar o tempo e a variação magnética em uma única etapa.

Relógios de sol analógicos

Relógio de sol analemático em uma linha meridiana no jardim da abadia de Herkenrode em Hasselt ( Flandres na Bélgica )

Os relógios de sol analógicos são um tipo de relógio de sol horizontal que tem um gnômon vertical e marcadores de horas posicionados em um padrão elíptico. Não há linhas horárias no mostrador e a hora do dia é lida na elipse. O gnômon não é fixo e deve mudar de posição diariamente para indicar a hora do dia com precisão. Os relógios de sol analógicos às vezes são projetados com um humano como gnômon. Os relógios de sol analemáticos gnomon humanos não são práticos em latitudes mais baixas, onde a sombra humana é bastante curta durante os meses de verão. Uma pessoa de 66 polegadas de altura projeta uma sombra de 4 polegadas a 27 graus de latitude no solstício de verão.

Foster-Lambert disca

O mostrador Foster-Lambert é outro relógio de sol gnomon móvel. Em contraste com o mostrador analemático elíptico, o mostrador de Lambert é circular com linhas horárias uniformemente espaçadas, tornando-o um relógio de sol equiangular , semelhante aos mostradores equatorial, esférico, cilíndrico e cônico descritos acima. O gnômon de um mostrador Foster-Lambert não é vertical nem alinhado com o eixo de rotação da Terra; em vez disso, é inclinado para o norte por um ângulo α = 45 ° - (Φ / 2), onde Φ é a latitude geográfica . Assim, um mostrador Foster-Lambert localizado na latitude 40 ° teria um gnômon inclinado para fora da vertical em 25 ° na direção norte. Para ler o tempo correto, o gnômon também deve ser movido para o norte por uma distância

onde R é o raio do mostrador Foster-Lambert e δ novamente indica a declinação do Sol para aquela época do ano.

Relógios de sol baseados em altitude

Relógio de sol de estilo otomano com gnômon dobrado e uma bússola. Museu Debbane Palace , Líbano.

Os indicadores de altitude medem a altura do Sol no céu, em vez de medir diretamente seu ângulo horário em relação ao eixo da Terra. Eles não são orientados para o Norte verdadeiro , mas sim para o Sol e geralmente são mantidos na vertical. A elevação do Sol é indicada pela posição de um nodus, seja a ponta da sombra de um gnômon ou um ponto de luz.

Nos mostradores de altitude, o tempo é lido de onde o nodus cai em um conjunto de curvas de horas que variam com a época do ano. A construção de muitos desses mostradores de altitude exige muitos cálculos, como também é o caso de muitos mostradores de azimute. Mas os mostradores-prego (descritos abaixo) são construídos e usados ​​graficamente.

Desvantagens dos indicadores de altitude:

Como a altitude do Sol é a mesma em horários igualmente espaçados em torno do meio-dia (por exemplo, 9h e 15h), o usuário precisava saber se era de manhã ou à tarde. Às, digamos, 3:00 da tarde, isso não é um problema. Mas quando o mostrador indica um horário de 15 minutos a partir do meio-dia, o usuário provavelmente não terá como distinguir 11h45 de 12h15.

Além disso, os indicadores de altitude são menos precisos perto do meio-dia, porque a altitude do sol não muda rapidamente.

Muitos desses mostradores são portáteis e simples de usar. Como costuma acontecer com outros relógios de sol, muitos mostradores de altitude são projetados para apenas uma latitude. Mas o mostrador capuchinho (descrito abaixo) tem uma versão ajustável para latitude.

O livro sobre relógios de sol de Mayall & Mayall descreve o relógio de sol universal dos Capuchinhos.

Sombras humanas

O comprimento de uma sombra humana (ou de qualquer objeto vertical) pode ser usado para medir a elevação do sol e, portanto, o tempo. O Venerável Bede deu uma tabela para estimar o tempo a partir do comprimento da sombra de alguém em pés, supondo que a altura de um monge é seis vezes o comprimento de seu pé. Esses comprimentos de sombra variam com a latitude geográfica e com a época do ano. Por exemplo, a duração da sombra ao meio-dia é curta nos meses de verão e longa nos meses de inverno.

Chaucer evoca esse método algumas vezes em seus Contos de Canterbury , como em seu Conto do Pároco .

Um tipo equivalente de relógio de sol que usa uma haste vertical de comprimento fixo é conhecido como mostrador de backstaff .

Mostrador do pastor - timesticks

Timestick do pastor tibetano do século 19

Um mostrador de pastor - também conhecido como uma ligação coluna de pastor , com ligação pilar , com ligação cilindro ou chilindre - é um portátil cilíndrica relógio com uma faca do tipo gnomon que se projeta para fora perpendicularmente. Normalmente é pendurado em uma corda ou barbante de forma que o cilindro fique na vertical. O gnômon pode ser torcido para ficar acima de uma indicação de mês ou dia na face do cilindro. Isso corrige o relógio de sol para a equação do tempo. Todo o relógio de sol é então torcido em sua corda de modo que o gnômon mire em direção ao Sol, enquanto o cilindro permanece vertical. A ponta da sombra indica o tempo no cilindro. As curvas das horas inscritas no cilindro permitem a leitura das horas. Os mostradores do pastor às vezes são ocos, de modo que o gnômon pode se dobrar quando não estiver em uso.

Mostrador do pastor é evocado em Shakespeare 's Henry VI, Parte 3 (Lines Act 2, Scene 5, 21-29), entre outras obras de literatura.

O mostrador cilíndrico do pastor pode ser desenrolado em uma placa plana. Em uma versão simples, a frente e o verso da placa têm, cada uma, três colunas, correspondendo a pares de meses com aproximadamente a mesma declinação solar (junho-julho, maio-agosto, abril-setembro, março-outubro, fevereiro-novembro e Janeiro-dezembro). O topo de cada coluna tem um orifício para inserir o gnômon lançador de sombras, uma estaca. Freqüentemente, apenas duas vezes são marcadas na coluna abaixo, uma para o meio-dia e outra para o meio da manhã / meio da tarde.

Os timesticks, a lança do relógio ou o time stick dos pastores baseiam-se nos mesmos princípios dos mostradores. A vara do tempo é esculpida com oito escalas de tempo verticais para um período diferente do ano, cada uma com uma escala de tempo calculada de acordo com a quantidade relativa de luz do dia durante os diferentes meses do ano. Qualquer leitura depende não apenas da hora do dia, mas também da latitude e da época do ano. Um peg gnômon é inserido no topo do buraco apropriado ou face para a estação do ano, e voltado para o Sol de forma que a sombra caia diretamente abaixo da escala. Seu final exibe a hora.

Discagens de toque

Em um mostrador em anel (também conhecido como Aquitânia ou mostrador em anel perfurado ), o anel é pendurado verticalmente e orientado lateralmente em direção ao sol. Um feixe de luz passa por um pequeno orifício no anel e incide nas curvas das horas que estão inscritas no interior do anel. Para ajustar a equação do tempo, o buraco geralmente fica em um anel solto dentro do anel, de forma que o buraco pode ser ajustado para refletir o mês atual.

Mostradores de cartão (mostradores capuchinhos)

Os mostradores de cartão são outra forma de mostrador de altitude. Uma carta é alinhada de lado com o sol e inclinada de forma que um raio de luz passe por uma abertura em um ponto específico, determinando assim a altitude do sol. Um barbante com peso pende verticalmente para baixo em um orifício no cartão e carrega uma conta ou nó. A posição da conta nas linhas horárias do cartão dá a hora. Em versões mais sofisticadas, como o mostrador capuchinho, há apenas um conjunto de linhas horárias, ou seja, as linhas horárias não variam com as estações. Em vez disso, a posição do buraco no qual o barbante fica pendurado varia de acordo com a estação.

Os relógios de sol Capuchinhos são construídos e usados ​​graficamente, em oposição às medições diretas do ângulo horário dos mostradores horizontais ou equatoriais; ou as linhas angulares horárias calculadas de alguns mostradores de altitude e azimute.

Além do mostrador comum dos capuchinhos, há um mostrador universal dos capuchinhos, ajustável para a latitude.

Navicula

Um navicula de Venetiis ou "pequeno navio de Veneza" era um mostrador de altitude usado para indicar as horas e que tinha a forma de um pequeno navio. O cursor (com um fio de prumo conectado) foi deslizado para cima / para baixo no mastro até a latitude correta. O usuário então avistou o Sol através de dois orifícios de observação em cada extremidade do "convés do navio". O fio de prumo marcava então a hora do dia.

Relógios de sol baseados em Nodus

Cracóvia. 50 ° 03′41 ″ N 19 ° 56′24 ″ E / 50,0614 ° N 19,9400 ° E / 50.0614; 19,9400 ( Relógio de sol de Cracóvia ) A sombra do nodus em forma de cruz se move ao longo de uma hipérbole que mostra a época do ano, indicada aqui pelas figuras do zodíaco. São 13h50 do dia 16 de julho, 25 dias após o solstício de verão .

Outro tipo de relógio de sol segue o movimento de um único ponto de luz ou sombra, que pode ser chamado de nodus . Por exemplo, o relógio de sol pode seguir a ponta afiada da sombra de um gnômon, por exemplo, a ponta da sombra de um obelisco vertical (por exemplo, o Solarium Augusti ) ou a ponta do marcador horizontal em um mostrador de pastor. Alternativamente, a luz do sol pode passar por um pequeno orifício ou ser refletida por um pequeno espelho circular (por exemplo, do tamanho de uma moeda), formando um pequeno ponto de luz cuja posição pode ser seguida. Em tais casos, os raios de luz traçam um cone ao longo de um dia; quando os raios incidem sobre uma superfície, o caminho seguido é a interseção do cone com essa superfície. Mais comumente, a superfície receptora é um plano geométrico , de modo que o caminho da ponta da sombra ou ponto de luz (chamada linha de declinação ) traça uma seção cônica como uma hipérbole ou uma elipse . A coleção de hipérboles era chamada de pelekonon (machado) pelos gregos, porque se assemelha a um machado de lâmina dupla, estreito no centro (próximo à linha do meio-dia) e alargando-se nas pontas (de manhã cedo e tarde da noite).

Linhas de declinação em solstícios e equinócio para relógios de sol, localizados em diferentes latitudes

Há uma verificação simples das linhas de declinação hiperbólicas em um relógio de sol: a distância da origem à linha do equinócio deve ser igual à média harmônica das distâncias da origem às linhas do solstício de verão e inverno.

Os relógios de sol baseados em Nodus podem usar um pequeno orifício ou espelho para isolar um único raio de luz; os primeiros são às vezes chamados de mostradores de abertura . O exemplo mais antigo talvez seja o relógio de sol antiboreano ( antiboreum ), um relógio de sol esférico baseado em nodus que está voltado para o norte verdadeiro ; um raio de sol entra do Sul por um pequeno orifício localizado no pólo da esfera e incide nas linhas de hora e data inscritas dentro da esfera, que se assemelham a linhas de longitude e latitude, respectivamente, em um globo.

Relógios de sol de reflexão

Isaac Newton desenvolveu um relógio de sol conveniente e barato, no qual um pequeno espelho é colocado no peitoril de uma janela voltada para o sul. O espelho atua como um nodus, lançando um único ponto de luz no teto. Dependendo da latitude geográfica e da época do ano, o ponto de luz segue uma seção cônica, como a hipérbole do pelicônio. Se o espelho for paralelo ao equador da Terra e o teto for horizontal, os ângulos resultantes serão os de um relógio de sol horizontal convencional. Usar o teto como uma superfície de relógio de sol explora o espaço não utilizado, e o mostrador pode ser grande o suficiente para ser muito preciso.

Discos múltiplos

Os relógios de sol às vezes são combinados em vários mostradores. Se dois ou mais mostradores que operam em princípios diferentes - como um mostrador analemático e um mostrador horizontal ou vertical - são combinados, o mostrador múltiplo resultante torna-se autocompensador, na maioria das vezes. Ambos os mostradores precisam de saída de tempo e declinação. Em outras palavras, a direção do Norte verdadeiro não precisa ser determinada; os mostradores são orientados corretamente quando leem ao mesmo tempo e declinação. No entanto, as formas mais comuns combinadas de mostradores baseiam-se no mesmo princípio e o analemático normalmente não produz a declinação do sol, portanto, não são autocompensadores.

Relógio de sol díptico (tablet)

Relógio de sol díptico em forma de alaúde , c. 1612. O estilo dos gnomos é uma corda esticada entre uma face horizontal e vertical. Este relógio de sol também tem um pequeno nódulo (uma conta na corda) que indica as horas no peliquinão hiperbólico , logo acima da data na face vertical.

O díptico consistia em duas pequenas faces planas, unidas por uma dobradiça. Dípticos geralmente dobrados em pequenas caixas achatadas adequadas para um bolso. O gnômon era uma corda entre as duas faces. Quando a corda estava apertada, as duas faces formaram um relógio de sol vertical e horizontal. Estes eram feitos de marfim branco, incrustados com marcações de laca preta. Os gnomos eram fios de seda preta trançada, linho ou cânhamo. Com um nó ou conta na corda como um nodus, e as marcações corretas, um díptico (na verdade, qualquer relógio de sol grande o suficiente) pode manter um calendário bem o suficiente para plantar safras. Um erro comum descreve o mostrador díptico como autocompensador. Isso não é correto para mostradores dípticos que consistem em um mostrador horizontal e vertical usando um gnômon de cordas entre as faces, independentemente da orientação das faces do mostrador. Visto que o gnômon da corda é contínuo, as sombras devem se encontrar na dobradiça; portanto, qualquer orientação do mostrador mostrará a mesma hora em ambos os mostradores.

Discadores multifacetados

Um tipo comum de mostrador múltiplo tem relógios de sol em cada face de um sólido platônico (poliedro regular), geralmente um cubo .

Relógios de sol extremamente ornamentados podem ser compostos dessa maneira, aplicando-se um relógio de sol a cada superfície de um objeto sólido.

Em alguns casos, os relógios de sol são formados como cavidades em um objeto sólido, por exemplo, uma cavidade cilíndrica alinhada com o eixo de rotação da Terra (em que as bordas desempenham o papel de estilos) ou uma cavidade esférica na antiga tradição do hemisfério ou do antiboreum . (Consulte a seção História acima.) Em alguns casos, esses mostradores multifacetados são pequenos o suficiente para serem colocados em uma mesa, enquanto em outros são grandes monumentos de pedra.

Os mostradores de um poliédrico podem ser projetados para fornecer a hora para diferentes fusos horários simultaneamente. Os exemplos incluem o relógio de sol escocês dos séculos 17 e 18, que costumava ter uma forma extremamente complexa de faces poliédricas e até convexas.

Mostradores prismáticos

Os mostradores prismáticos são um caso especial de mostradores polares, nos quais as arestas vivas de um prisma de um polígono côncavo servem como os estilos e os lados do prisma recebem a sombra. Os exemplos incluem uma cruz tridimensional ou estrela de David em lápides.

Relógios de sol incomuns

Benoy dial

Benoy Sun Clock mostrando 18h

O mostrador Benoy foi inventado por Walter Gordon Benoy de Collingham, Nottinghamshire , Inglaterra. Enquanto um gnômon projeta uma folha de sombra, sua invenção cria uma folha de luz equivalente, permitindo que os raios do Sol passem por uma fenda fina, refletindo-os de um espelho longo e fino (geralmente semicilíndrico) ou focalizando-os através de uma lente cilíndrica . Exemplos de mostradores Benoy podem ser encontrados no Reino Unido em:

Relógio de sol bifilar

Relógio de sol bifilar de aço inoxidável na Itália

Inventado pelo matemático alemão Hugo Michnik em 1922, o relógio de sol bifilar tem dois fios que não se cruzam paralelos ao mostrador. Normalmente, o segundo fio é ortogonal ao primeiro. A intersecção das sombras dos dois fios fornece a hora solar local.

Relógio de sol digital

Um relógio de sol digital indica a hora atual com numerais formados pela luz do sol incidindo sobre ele. Relógios de sol deste tipo estão instalados no Deutsches Museum em Munique e no Sundial Park em Genk (Bélgica), e uma pequena versão está disponível comercialmente. Existe uma patente para este tipo de relógio de sol.

Mostrador globo

O disco do globo é uma esfera alinhada com o eixo de rotação da Terra e equipada com uma aleta esférica. Semelhante aos relógios de sol com um estilo axial fixo, um mostrador globo determina o tempo a partir do ângulo azimutal do Sol em sua rotação aparente em torno da Terra. Este ângulo pode ser determinado girando a aleta para dar a menor sombra.

Marcos do meio-dia

Marca do meio-dia do Observatório Real de Greenwich . O analema é a forma estreita de 8, que traça a equação do tempo (em graus, não o tempo, 1 ° = 4 minutos) versus a altitude do Sol ao meio-dia na localização do relógio de sol. A altitude é medida verticalmente, a equação do tempo horizontalmente.

Os relógios de sol mais simples não fornecem as horas, mas sim o momento exato do meio-dia. Nos séculos passados, esses mostradores eram usados ​​para corrigir relógios mecânicos, que às vezes eram tão imprecisos a ponto de perder ou ganhar um tempo significativo em um único dia.

Em algumas casas da era colonial dos Estados Unidos, uma marca do meio-dia pode frequentemente ser encontrada esculpida no chão ou no peitoril de uma janela. Essas marcas indicam o meio-dia local e fornecem uma referência de tempo simples e precisa para famílias que não possuem relógios precisos. Nos tempos modernos, em alguns países asiáticos, os correios acertam seus relógios a partir de uma marca de precisão do meio-dia. Estes, por sua vez, fornecem os tempos para o resto da sociedade. O relógio de sol típico do meio-dia era uma lente colocada acima de uma placa analemática . A placa tem uma forma de oito gravada, que corresponde a representar graficamente a equação do tempo (descrita acima) versus a declinação solar. Quando a borda da imagem do Sol toca a parte da forma do mês atual, isso indica que é meio-dia.

Canhão de relógio de sol

Um canhão de relógio de sol , às vezes chamado de 'canhão de meridiano', é um relógio de sol especializado projetado para criar uma 'marca do meio-dia audível', acendendo automaticamente uma quantidade de pólvora ao meio-dia. Eram mais novidades do que relógios de sol de precisão, às vezes instalados em parques da Europa principalmente no final do século 18 ou início do século 19. Eles normalmente consistem em um relógio de sol horizontal, que tem, além de um gnômon, uma lente devidamente montada , ajustada para focalizar os raios do sol exatamente ao meio-dia na panela de disparo de um canhão em miniatura carregado com pólvora (mas sem bala ). Para funcionar corretamente, a posição e o ângulo da lente devem ser ajustados sazonalmente.

Linhas meridianas

Uma linha horizontal alinhada em um meridiano com um gnômon voltado para o sol do meio-dia é chamada de linha meridiana e não indica a hora, mas sim o dia do ano. Historicamente, eles foram usados ​​para determinar com precisão a duração do ano solar . Exemplos são a linha do meridiano Bianchini em Santa Maria degli Angeli e dei Martiri em Roma e a linha Cassini na Basílica de San Petronio em Bolonha .

Lemas do relógio de sol

A associação de relógios de sol com o tempo inspirou seus designers ao longo dos séculos a exibir lemas como parte do design. Freqüentemente, esses lançam o dispositivo no papel de memento mori , convidando o observador a refletir sobre a transitoriedade do mundo e a inevitabilidade da morte. "Não mate o tempo, pois ele certamente te matará." Outros lemas são mais caprichosos: "Eu conto apenas as horas de sol" e "Eu sou um relógio de sol e faço uma bagunça / do que é feito muito melhor por um relógio." Coleções de lemas de relógios de sol têm sido publicadas frequentemente ao longo dos séculos.

Use como uma bússola

Se um relógio de sol de placa horizontal for feito para a latitude em que está sendo usado, e se for montado com sua placa horizontal e seu gnômon apontando para o pólo celeste que está acima do horizonte, então ele mostra a hora correta em solar aparente tempo . Por outro lado, se as direções dos pontos cardeais são inicialmente desconhecidas, mas o relógio de sol está alinhado para mostrar o tempo solar aparente correto calculado a partir da leitura de um relógio , seu gnômon mostra a direção do Norte ou Sul Verdadeiro , permitindo que o relógio de sol ser usado como uma bússola. O relógio de sol pode ser colocado em uma superfície horizontal e girado em torno de um eixo vertical até mostrar a hora correta. O gnômon estará então apontando para o Norte, no hemisfério norte , ou para o Sul no hemisfério sul. Este método é muito mais preciso do que usar um relógio como bússola (consulte Direção cardinal # Mostrador do relógio ) e pode ser usado em locais onde a declinação magnética é grande, tornando a bússola magnética não confiável. Um método alternativo usa dois relógios de sol de designs diferentes. (Consulte #Multiple dials , acima.) Os dials são acoplados e alinhados uns com os outros, e são orientados de forma que mostrem ao mesmo tempo. Isso permite que as direções dos pontos cardeais e o tempo solar aparente sejam determinados simultaneamente, sem a necessidade de um relógio.

Veja também

Angbuilgu , um relógio de sol portátil usado na Coréia durante o período Joseon . A bússola magnética integrada alinha o instrumento em direção ao pólo norte. ( Museu Nacional da Coreia )

Notas

Referências

Citações

Fontes

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links externos

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