Emissão estimulada - Stimulated emission

A emissão estimulada é o processo pelo qual um fóton que chega de uma frequência específica pode interagir com um elétron atômico excitado (ou outro estado molecular excitado), fazendo com que ele caia para um nível de energia mais baixo. A energia liberada é transferida para o campo eletromagnético, criando um novo fóton com frequência , polarização e direção de viagem idênticas aos fótons da onda incidente. Isso está em contraste com a emissão espontânea , que ocorre a uma taxa característica para cada um dos átomos / osciladores no estado de energia superior, independentemente do campo eletromagnético externo.

O processo é idêntico em forma à absorção atômica em que a energia de um fóton absorvido causa uma transição atômica idêntica, mas oposta: do nível inferior para um nível de energia superior. Em meios normais em equilíbrio térmico, a absorção excede a emissão estimulada porque há mais elétrons nos estados de energia mais baixa do que nos estados de energia mais alta. No entanto, quando uma inversão de população está presente, a taxa de emissão estimulada excede a de absorção e uma amplificação óptica líquida pode ser alcançada. Esse meio de ganho , junto com um ressonador óptico, está no coração de um laser ou maser . Na falta de um mecanismo de feedback, amplificadores de laser e fontes superluminescentes também funcionam com base na emissão estimulada.

Visão geral

Os elétrons e suas interações com os campos eletromagnéticos são importantes para a nossa compreensão da química e da física . Na visão clássica , a energia de um elétron orbitando um núcleo atômico é maior para órbitas mais distantes do núcleo de um átomo . No entanto, os efeitos da mecânica quântica forçam os elétrons a assumir posições discretas em orbitais . Assim, os elétrons são encontrados em níveis de energia específicos de um átomo, dois dos quais são mostrados abaixo: -

Quando um elétron absorve energia da luz (fótons) ou do calor ( fônons ), ele recebe aquele quantum de energia incidente. Mas as transições só são permitidas entre níveis de energia discretos, como os dois mostrados acima. Isso leva a linhas de emissão e linhas de absorção .

Quando um elétron é excitado de um nível de energia inferior para um superior, é improvável que permaneça assim para sempre. Um elétron em um estado excitado pode decair para um estado de energia inferior que não está ocupado, de acordo com uma constante de tempo particular que caracteriza essa transição. Quando tal elétron decai sem influência externa, emitindo um fóton, isso é chamado de " emissão espontânea ". A fase e a direção associadas ao fóton emitido são aleatórias. Um material com muitos átomos em tal estado excitado pode, portanto, resultar em radiação que tem um espectro estreito (centrado em torno de um comprimento de onda de luz), mas os fótons individuais não teriam nenhuma relação de fase comum e também emanariam em direções aleatórias. Este é o mecanismo de fluorescência e emissão térmica .

Um campo eletromagnético externo em uma frequência associada a uma transição pode afetar o estado da mecânica quântica do átomo sem ser absorvido. À medida que o elétron no átomo faz uma transição entre dois estados estacionários (nenhum dos quais mostra um campo dipolo), ele entra em um estado de transição que tem um campo dipolo e que atua como um pequeno dipolo elétrico , e este dipolo oscila em um frequência característica. Em resposta ao campo elétrico externo nesta frequência, a probabilidade de o elétron entrar neste estado de transição aumenta muito. Assim, a taxa de transições entre dois estados estacionários é aumentada além da emissão espontânea. Uma transição do estado de energia mais alta para o mais baixo produz um fóton adicional com a mesma fase e direção do fóton incidente; este é o processo de emissão estimulada .

História

A emissão estimulada foi uma descoberta teórica de Albert Einstein dentro da estrutura da velha teoria quântica , em que a emissão é descrita em termos de fótons que são os quanta do campo EM. A emissão estimulada também pode ocorrer em modelos clássicos, sem referência a fótons ou mecânica quântica. (Veja também Laser § Histórico .)

Modelo matemático

A emissão estimulada pode ser modelada matematicamente considerando um átomo que pode estar em um de dois estados de energia eletrônica, um estado de nível inferior (possivelmente o estado fundamental) (1) e um estado excitado (2), com energias E ₁ e E _2, respectivamente .

Se o átomo estiver no estado excitado, ele pode entrar no estado inferior pelo processo de emissão espontânea , liberando a diferença de energias entre os dois estados como um fóton. O fóton terá frequência ν ₀ e energia hν ₀ , dada por:

onde h é a constante de Planck .

Alternativamente, se o átomo em estado excitado é perturbado por um campo elétrico de frequência ν ₀ , ele pode emitir um fóton adicional de mesma frequência e em fase, aumentando assim o campo externo, deixando o átomo no estado de menor energia. Este processo é conhecido como emissão estimulada .

Em um grupo de tais átomos, se o número de átomos no estado excitado é dado por N ₂ , a taxa na qual a emissão estimulada ocorre é dada por

onde a constante de proporcionalidade B ₂₁ é conhecida como o coeficiente de Einstein B para aquela transição particular, e ρ ( ν ) é a densidade de radiação do campo incidente na frequência ν . A taxa de emissão é, portanto, proporcional ao número de átomos no estado excitado N ₂ e à densidade dos fótons incidentes.

Ao mesmo tempo, haverá um processo de absorção atômica que remove a energia do campo enquanto eleva os elétrons do estado inferior para o superior. Sua taxa é dada por uma equação essencialmente idêntica,

A taxa de absorção é, portanto, proporcional ao número de átomos no estado inferior, N ₁ . Einstein mostrou que o coeficiente para essa transição deve ser idêntico ao da emissão estimulada:

Assim, a absorção e a emissão estimulada são processos reversos que ocorrem em taxas um tanto diferentes. Outra maneira de ver isso é olhar para a emissão ou absorção estimulada líquida vendo-a como um único processo. A taxa líquida de transições de E ₂ para E ₁ devido a este processo combinado pode ser encontrada adicionando suas respectivas taxas, fornecidas acima:

Assim, uma potência líquida é liberada no campo elétrico igual à energia do fóton hν vezes esta taxa de transição líquida. Para que isso seja um número positivo, indicando emissão estimulada net, deve haver mais átomos no estado animado do que no nível mais baixo: . Caso contrário, há absorção líquida e a potência da onda é reduzida durante a passagem pelo meio. A condição especial é conhecida como inversão de população , uma condição bastante incomum que deve ser efetuada no meio de ganho de um laser. ${\ displaystyle \ Delta N> 0}$${\ displaystyle N_ {2}> N_ {1}}$

A característica notável da emissão estimulada em comparação com as fontes de luz cotidianas (que dependem da emissão espontânea) é que os fótons emitidos têm a mesma frequência, fase, polarização e direção de propagação que os fótons incidentes. Os fótons envolvidos são, portanto, mutuamente coerentes . Quando uma inversão de população ( ) está presente, portanto, a amplificação óptica da radiação incidente ocorrerá. ${\ displaystyle \ Delta N> 0}$

Embora a energia gerada pela emissão estimulada esteja sempre na freqüência exata do campo que a estimulou, a equação de taxa acima se refere apenas à excitação na freqüência óptica particular correspondente à energia da transição. Em frequências deslocadas da intensidade da emissão estimulada (ou espontânea), a emissão será diminuída de acordo com a chamada forma de linha . Considerando apenas o alargamento homogêneo afetando uma ressonância atômica ou molecular, a função da forma da linha espectral é descrita como uma distribuição Lorentziana.${\ displaystyle \ nu _ {0}}$${\ displaystyle \ nu _ {0}}$

onde é a largura total na metade do máximo ou largura de banda FWHM. ${\ displaystyle \ Gamma}$

O valor de pico da forma da linha Lorentziana ocorre no centro da linha ,. Uma função de formato de linha pode ser normalizada de forma que seu valor seja unitário; no caso de um Lorentziano, obtemos ${\ displaystyle \ nu = \ nu _ {0}}$${\ displaystyle \ nu _ {0}}$

Assim, a emissão estimulada em frequências distantes de é reduzida por este fator. Na prática, também pode haver alargamento da forma da linha devido ao alargamento não homogêneo , mais notavelmente devido ao efeito Doppler resultante da distribuição de velocidades em um gás a uma determinada temperatura. Tem uma forma gaussiana e reduz a força de pico da função de forma de linha. Em um problema prático, a função de formato de linha completa pode ser calculada por meio de uma convolução das funções de formato de linha individuais envolvidas. Portanto, a amplificação óptica irá adicionar potência a um campo óptico incidente na frequência a uma taxa dada por ${\ displaystyle \ nu _ {0}}$${\ displaystyle \ nu}$

Seção transversal de emissão estimulada

A seção transversal de emissão estimulada é

Onde

• A ₂₁ é o coeficiente de Einstein A ,
• λ é o comprimento de onda no vácuo,
• n é o índice de refração do meio (adimensional), e
• g ' ( ν ) é a função da forma da linha espectral.

Amplificação óptica

A emissão estimulada pode fornecer um mecanismo físico para amplificação óptica . Se uma fonte externa de energia estimula mais de 50% dos átomos no estado fundamental para a transição para o estado excitado, então o que é chamado de inversão populacional é criado. Quando a luz da frequência apropriada passa pelo meio invertido, os fótons são absorvidos pelos átomos que permanecem no estado fundamental ou estimulam os átomos excitados a emitir fótons adicionais da mesma frequência, fase e direção. Como há mais átomos no estado excitado do que no estado fundamental, ocorre uma amplificação da intensidade de entrada .

A inversão da população, em unidades de átomos por metro cúbico, é

${\ displaystyle \ Delta N_ {21} = N_ {2} - {g_ {2} \ over g_ {1}} N_ {1}}$

onde g ₁ e g ₂ são as degenerescências dos níveis de energia 1 e 2, respectivamente.

Equação de ganho de sinal pequeno

A intensidade (em watts por metro quadrado) da emissão estimulada é governada pela seguinte equação diferencial:

${\ displaystyle {dI \ over dz} = \ sigma _ {21} (\ nu) \ cdot \ Delta N_ {21} \ cdot I (z)}$

contanto que a intensidade I ( z ) seja pequena o suficiente para não ter um efeito significativo na magnitude da inversão da população. Agrupando os dois primeiros fatores juntos, esta equação simplifica como

${\ displaystyle {dI \ over dz} = \ gamma _ {0} (\ nu) \ cdot I (z)}$

Onde

${\ displaystyle \ gamma _ {0} (\ nu) = \ sigma _ {21} (\ nu) \ cdot \ Delta N_ {21}}$

é o coeficiente de ganho de sinal fraco (em unidades de radianos por metro). Podemos resolver a equação diferencial usando a separação de variáveis :

${\ displaystyle {dI \ over I (z)} = \ gamma _ {0} (\ nu) \ cdot dz}$

Integrando, encontramos:

${\ displaystyle \ ln \ left ({I (z) \ over I_ {in}} \ right) = \ gamma _ {0} (\ nu) \ cdot z}$

ou

${\ displaystyle I (z) = I_ {in} e ^ {\ gamma _ {0} (\ nu) z}}$

Onde

${\ displaystyle I_ {in} = I (z = 0) \,}$ é a intensidade óptica do sinal de entrada (em watts por metro quadrado).

Intensidade de saturação

A intensidade de saturação I _S é definida como a intensidade de entrada na qual o ganho do amplificador óptico cai para exatamente a metade do ganho do sinal fraco. Podemos calcular a intensidade de saturação como

${\ displaystyle I_ {S} = {h \ nu \ over \ sigma (\ nu) \ cdot \ tau _ {S}}}$

Onde

${\ displaystyle h}$é a constante de Planck , e

${\ displaystyle \ tau _ {\ text {S}}}$ é a constante de tempo de saturação, que depende dos tempos de vida de emissão espontânea das várias transições entre os níveis de energia relacionados à amplificação.

${\ displaystyle \ nu}$ é a frequência em Hz

O valor mínimo de ocorre na ressonância, onde a seção transversal é a maior. Este valor mínimo é: ${\ displaystyle I _ {\ text {S}} (\ nu)}$${\ displaystyle \ sigma (\ nu)}$

${\ displaystyle I _ {\ text {sat}} = {\ frac {\ pi} {3}} {hc \ over \ lambda ^ {3} \ tau _ {S}}}$

Para um átomo simples de dois níveis com uma largura de linha natural , a constante de tempo de saturação . ${\ displaystyle \ Gamma}$${\ displaystyle \ tau _ {\ text {S}} = \ Gamma ^ {- 1}}$

Equação de ganho geral

A forma geral da equação de ganho, que se aplica independentemente da intensidade de entrada, deriva da equação diferencial geral para a intensidade I em função da posição z no meio de ganho :

${\ displaystyle {dI \ over dz} = {\ gamma _ {0} (\ nu) \ over 1 + {\ bar {g}} (\ nu) {I (z) \ over I_ {S}}} \ cdot I (z)}$

onde está a intensidade de saturação. Para resolver, primeiro reorganizamos a equação a fim de separar as variáveis, intensidade I e posição z : ${\ displaystyle I_ {S}}$

${\ displaystyle {dI \ over I (z)} \ left [1 + {\ bar {g}} (\ nu) {I (z) \ over I_ {S}} \ right] = \ gamma _ {0} (\ nu) \ cdot dz}$

Integrando os dois lados, obtemos

${\ displaystyle \ ln \ left ({I (z) \ over I_ {in}} \ right) + {\ bar {g}} (\ nu) {I (z) -I_ {in} \ over I_ {S }} = \ gamma _ {0} (\ nu) \ cdot z}$

ou

${\ displaystyle \ ln \ left ({I (z) \ over I_ {in}} \ right) + {\ bar {g}} (\ nu) {I_ {in} \ over I_ {S}} \ left ( {I (z) \ over I_ {in}} - 1 \ right) = \ gamma _ {0} (\ nu) \ cdot z}$

O ganho G do amplificador é definido como a intensidade óptica I na posição z dividida pela intensidade de entrada:

${\ displaystyle G = G (z) = {I (z) \ over I_ {in}}}$

Substituindo esta definição na equação anterior, encontramos a equação de ganho geral :

${\ displaystyle \ ln \ left (G \ right) + {\ bar {g}} (\ nu) {I_ {in} \ over I_ {S}} \ left (G-1 \ right) = \ gamma _ { 0} (\ nu) \ cdot z}$

Aproximação de pequeno sinal

No caso especial em que o sinal de entrada é pequeno em relação à intensidade de saturação, ou seja,

${\ displaystyle I_ {in} \ ll I_ {S} \,}$

então a equação de ganho geral dá o pequeno ganho de sinal como

${\ displaystyle \ ln (G) = \ ln (G_ {0}) = \ gamma _ {0} (\ nu) \ cdot z}$

ou

${\ displaystyle G = G_ {0} = e ^ {\ gamma _ {0} (\ nu) z}}$

que é idêntica à equação de ganho de sinal pequeno (veja acima).

Comportamento assintótico de grande sinal

Para grandes sinais de entrada, onde

${\ displaystyle I_ {in} \ gg I_ {S} \,}$

o ganho se aproxima da unidade

${\ displaystyle G \ rightarrow 1}$

e a equação de ganho geral se aproxima de uma assíntota linear :

${\ displaystyle I (z) = I_ {in} + {\ gamma _ {0} (\ nu) \ cdot z \ over {\ bar {g}} (\ nu)} I_ {S}}$

Veja também

Referências

• Saleh, Bahaa EA e Teich, Malvin Carl (1991). Fundamentos da Fotônica . Nova York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-83965-5.
• Alan Corney (1977). Espectroscopia Atômica e Laser . Oxford: Oxford Uni. Pressione. ISBN 0-19-921145-0. ISBN  978-0-19-921145-6 .

.3 Fundamentos do Laser, William T. Silfvast