Estado estacionário - Stationary state

Um estado estacionário é um estado quântico com todos os observáveis independentes do tempo. É um autovetor do operador de energia (em vez de uma superposição quântica de diferentes energias). É também chamado de energia eigenvector , eigenstate energia , eigenfunction energia , ou energia eigenket . É muito semelhante ao conceito de orbital atômico e orbital molecular em química, com algumas pequenas diferenças explicadas abaixo .

Introdução

Um oscilador harmônico em mecânica clássica (A – B) e mecânica quântica (C – H). Em (A – B), uma bola, presa a uma mola , oscila para frente e para trás. (C – H) são seis soluções para a Equação de Schrödinger para esta situação. O eixo horizontal é a posição, o eixo vertical é a parte real (azul) ou a parte imaginária (vermelha) da função de onda . (C, D, E, F), mas não (G, H), são estados estacionários ou ondas estacionárias . A frequência de oscilação da onda estacionária, vezes a constante de Planck , é a energia do estado.

Um estado estacionário é denominado estacionário porque o sistema permanece no mesmo estado conforme o tempo passa, em todas as formas observáveis. Para um hamiltoniano de partícula única, isso significa que a partícula tem uma distribuição de probabilidade constante para sua posição, velocidade, spin , etc. (Isso é verdade assumindo que o ambiente da partícula também é estático, ou seja, o hamiltoniano é imutável no tempo.) A função de onda em si não é estacionária: ela muda continuamente seu complexo fator de fase geral , de modo a formar uma onda estacionária . A frequência de oscilação da onda estacionária, vezes a constante de Planck , é a energia do estado de acordo com a relação de Planck-Einstein .

Estados estacionários são estados quânticos que são soluções para a equação de Schrödinger independente do tempo :

Onde

  • é um estado quântico , que é um estado estacionário se satisfizer esta equação;
  • é o operador hamiltoniano ;
  • é um número real e corresponde ao autovalor de energia do estado .

Esta é uma equação de autovalor : é um operador linear em um espaço vetorial, é um autovetor de e é seu autovalor.

Se um estado estacionário é conectado à Equação de Schrödinger dependente do tempo , o resultado é:

Supondo que seja independente do tempo (imutável no tempo), essa equação é válida para qualquer momento t . Portanto, esta é uma equação diferencial que descreve como varia no tempo. Sua solução é:

Portanto, um estado estacionário é uma onda estacionária que oscila com um fator de fase complexo geral , e sua frequência angular de oscilação é igual à sua energia dividida por .

Propriedades do estado estacionário

Três soluções de função de onda para a equação de Schrödinger dependente do tempo para um oscilador harmônico . Esquerda: A parte real (azul) e a parte imaginária (vermelha) da função de onda. À direita: a probabilidade de encontrar a partícula em uma determinada posição. As duas linhas superiores são dois estados estacionários e a inferior é o estado de superposição , que não é um estado estacionário. A coluna da direita ilustra porque os estados estacionários são chamados de "estacionários".

Conforme mostrado acima, um estado estacionário não é matematicamente constante:

No entanto, todas as propriedades observáveis ​​do estado são de fato constantes no tempo. Por exemplo, se representa uma função de onda de partícula única unidimensional simples , a probabilidade de que a partícula esteja no local x é:

que é independente do tempo t .

A imagem de Heisenberg é uma formulação matemática alternativa da mecânica quântica em que os estados estacionários são verdadeiramente matematicamente constantes no tempo.

Conforme mencionado acima, essas equações assumem que o hamiltoniano é independente do tempo. Isso significa simplesmente que os estados estacionários só são estacionários quando o resto do sistema está fixo e também estacionário. Por exemplo, um elétron 1s em um átomo de hidrogênio está em um estado estacionário, mas se o átomo de hidrogênio reagir com outro átomo, então o elétron será obviamente perturbado.

Decadência espontânea

A decadência espontânea complica a questão dos estados estacionários. Por exemplo, de acordo com a mecânica quântica simples ( não relativística ) , o átomo de hidrogênio tem muitos estados estacionários: 1s, 2s, 2p e assim por diante, são todos estados estacionários. Mas, na realidade, apenas o estado fundamental 1s é verdadeiramente "estacionário": um elétron em um nível de energia mais alto emitirá espontaneamente um ou mais fótons para decair para o estado fundamental. Isso parece contradizer a ideia de que os estados estacionários devem ter propriedades imutáveis.

A explicação é que o hamiltoniano usado na mecânica quântica não relativística é apenas uma aproximação do hamiltoniano da teoria quântica de campos . Os estados de elétrons de alta energia (2s, 2p, 3s, etc.) são estados estacionários de acordo com o Hamiltoniano aproximado, mas não estacionários de acordo com o verdadeiro Hamiltoniano, por causa das flutuações do vácuo . Por outro lado, o estado 1s é verdadeiramente um estado estacionário, de acordo com o hamiltoniano aproximado e verdadeiro.

Comparação com "orbital" em química

Um orbital é um estado estacionário (ou aproximação do mesmo) de um átomo ou molécula de um elétron; mais especificamente, um orbital atômico para um elétron em um átomo ou um orbital molecular para um elétron em uma molécula.

Para uma molécula que contém apenas um único elétron (por exemplo, hidrogênio atômico ou H 2 + ), um orbital é exatamente o mesmo que um estado estacionário total da molécula. No entanto, para uma molécula de muitos elétrons, um orbital é completamente diferente de um estado estacionário total, que é um estado de muitas partículas que requer uma descrição mais complicada (como um determinante de Slater ). Em particular, em uma molécula de muitos elétrons, um orbital não é o estado estacionário total da molécula, mas sim o estado estacionário de um único elétron dentro da molécula. Este conceito de orbital só é significativo sob a aproximação de que, se ignorarmos os termos de repulsão instantânea elétron-elétron no Hamiltoniano como uma suposição simplificadora, podemos decompor o autovetor total de uma molécula de muitos elétrons em contribuições separadas de estados estacionários de elétrons individuais. (orbitais), cada um dos quais obtido sob a aproximação de um elétron. (Felizmente, químicos e físicos podem frequentemente (mas nem sempre) usar esta "aproximação de elétron único".) Nesse sentido, em um sistema de muitos elétrons, um orbital pode ser considerado como o estado estacionário de um elétron individual no sistema .

Na química, o cálculo dos orbitais moleculares também assume a aproximação de Born-Oppenheimer .

Veja também

Referências

Leitura adicional

  • Estados estacionários , Alan Holden, Oxford University Press, 1971, ISBN  0-19-851121-3