Geometria sólida - Solid geometry

Hiperbolóide de uma folha

Em matemática , geometria sólido ou estereometria é o nome tradicional para a geometria da tridimensionais , espaços Euclidiana (isto é, a geometria 3D ).

A estereometria lida com as medidas de volumes de várias figuras sólidas (ou figuras 3D ), incluindo pirâmides , prismas e outros poliedros ; cilindros ; cones ; cones truncados ; e bolas delimitadas por esferas .

História

Os pitagóricos lidavam com os sólidos regulares , mas a pirâmide, o prisma, o cone e o cilindro não foram estudados até os platônicos . Eudoxus estabeleceu suas medidas, provando que a pirâmide e o cone tinham um terço do volume de um prisma e cilindro na mesma base e com a mesma altura. Ele provavelmente também foi o descobridor de uma prova de que o volume envolvido por uma esfera é proporcional ao cubo de seu raio .

Tópicos

Os tópicos básicos em geometria sólida e estereometria incluem:

Os tópicos avançados incluem:

• geometria projetiva de três dimensões (levando a uma prova do teorema de Desargues usando uma dimensão extra)
• mais poliedros
• geometria descritiva .

Figuras sólidas

Considerando que uma esfera é a superfície de uma bola , às vezes é ambíguo se o termo se refere à superfície da figura ou ao volume nela contido, especialmente para um cilindro . A tabela a seguir inclui os principais tipos de formas que constituem ou definem um volume.

Figura	Definições	Imagens
Paralelepípedo	Um poliedro com seis faces ( hexaedro ), cada uma das quais é um paralelogramo Um hexaedro com três pares de faces paralelas Um prisma cuja base é um paralelogramo
Romboedro	Um paralelepípedo onde todas as bordas têm o mesmo comprimento Um cubo , exceto que suas faces não são quadrados, mas losango
Cubóide	Um poliedro convexo delimitado por seis faces quadriláteras , cujo gráfico poliédrico é o mesmo de um cubo Algumas fontes também exigem que cada uma das faces seja um retângulo (de forma que cada par de faces adjacentes se encontre em um ângulo reto ). Este tipo mais restritivo do cubóide é também conhecido como um paralelepípedo retangular , cuboid direita , caixa retangular , retangular Hexaedro , prisma retangular direito , ou retangular paralelepípedo .
Poliedro	Faces poligonais planas , arestas retas e cantos ou vértices agudos	Dodecaedro estrelado pequeno Poliedro toroidal
Poliedro uniforme	Polígonos regulares como faces e são transitivos de vértice (ou seja, há um mapeamento de isometria de qualquer vértice para qualquer outro)	Tetraedro Snub dodecaedro
Prisma	Um poliedro que compreende uma base poligonal de n lados , uma segunda base que é uma cópia transladada (movida rigidamente sem rotação) da primeira e n outras faces (necessariamente todos os paralelogramos ) unindo os lados correspondentes das duas bases
Cone	Afunila suavemente a partir de uma base plana (frequentemente, embora não necessariamente, circular) até um ponto denominado vértice ou vértice	Um cone circular direito e um cone circular oblíquo
Cilindro	Lados paralelos retos e uma seção transversal circular ou oval	Um cilindro elíptico sólido Um cilindro circular direito e um oblíquo
Elipsóide	Uma superfície que pode ser obtida a partir de uma esfera deformando-a por meio de escalas direcionais , ou mais geralmente, de uma transformação afim.	Exemplos de elipsóides com esfera de equação (parte superior, a = b = c = 4), esferóide (parte inferior esquerda, a = b = 5, c = 3), elipsóide tri-axial (parte inferior direita, a = 4,5, b = 6, c = 3)${\ displaystyle {x ^ {2} \ over a ^ {2}} + {y ^ {2} \ over b ^ {2}} + {z ^ {2} \ over c ^ {2}} = 1: }$
Limão	Uma lente (ou menos da metade de um arco circular) girada em torno de um eixo que passa pelos pontos finais da lente (ou arco)
Hiperbolóide	Uma superfície gerada pela rotação de uma hipérbole em torno de um de seus eixos principais

Técnicas

Várias técnicas e ferramentas são usadas na geometria sólida. Dentre elas, a geometria analítica e as técnicas vetoriais têm grande impacto ao permitir o uso sistemático de equações lineares e álgebra matricial , importantes para dimensões superiores.

Formulários

Uma das principais aplicações da geometria sólida e estereometria é a computação gráfica 3D .

Veja também

• Regiões de bola
• Geometria euclidiana
• Dimensão
• Apontar
• Planimetria
• Forma
• Listas de formas
• Superfície
• Superfície
• Arquimedes

Notas

Referências

• Kiselev, AP (2008). Geometria . Livro II. Estereometria. Traduzido por Givental, Alexander. Sumizdat.