Equação de Sellmeier - Sellmeier equation
A equação de Sellmeier é uma relação empírica entre o índice de refração e o comprimento de onda para um meio transparente específico . A equação é usada para determinar a dispersão da luz no meio.
Foi proposto pela primeira vez em 1872 por Wilhelm Sellmeier e foi um desenvolvimento do trabalho de Augustin Cauchy na equação de Cauchy para modelagem de dispersão.
A equação
Em sua forma original e mais geral, a equação de Sellmeier é dada como
- ,
onde n é o índice de refração, λ é o comprimento de onda e B i e C i são coeficientes de Sellmeier determinados experimentalmente . Esses coeficientes são normalmente cotados para λ em micrômetros . Observe que este λ é o comprimento de onda do vácuo, não o do próprio material, que é λ / n. Uma forma diferente da equação é às vezes usada para certos tipos de materiais, por exemplo, cristais .
Cada termo da soma representa uma ressonância de absorção de força B i em um comprimento de onda √ C i . Por exemplo, os coeficientes para BK7 abaixo correspondem a duas ressonâncias de absorção no ultravioleta e uma na região do infravermelho médio . Perto de cada pico de absorção, a equação fornece valores não físicos de n 2 = ± ∞ e, nessas regiões de comprimento de onda, um modelo de dispersão mais preciso, como o de Helmholtz, deve ser usado.
Se todos os termos são especificados para um material, em comprimentos de onda longos, longe dos picos de absorção, o valor de n tende a
onde ε r é a permissividade relativa do meio.
Para a caracterização de vidros, a equação que consiste em três termos é comumente usada:
Como exemplo, os coeficientes para um vidro de coroa de borosilicato comum conhecido como BK7 são mostrados abaixo:
Coeficiente | Valor |
---|---|
B 1 | 1.03961212 |
B 2 | 0,231792344 |
B 3 | 1.01046945 |
C 1 | 6,00069867 × 10 −3 μm 2 |
C 2 | 2,00179144 × 10 −2 μm 2 |
C 3 | 1,03560653 × 10 2 μm 2 |
Os coeficientes de Sellmeier para muitos materiais ópticos comuns podem ser encontrados no banco de dados online RefractiveIndex.info .
Para vidros ópticos comuns, o índice de refração calculado com a equação de Sellmeier de três termos desvia do índice de refração real em menos de 5 × 10 −6 ao longo da faixa de comprimentos de onda de 365 nm a 2,3 μm, que é da ordem da homogeneidade de uma amostra de vidro. Termos adicionais às vezes são adicionados para tornar o cálculo ainda mais preciso.
Às vezes, a equação de Sellmeier é usada na forma de dois termos:
Aqui, o coeficiente A é uma aproximação das contribuições de absorção de comprimento de onda curto (por exemplo, ultravioleta) para o índice de refração em comprimentos de onda mais longos. Existem outras variantes da equação de Sellmeier que podem ser responsáveis pela alteração do índice de refração de um material devido à temperatura , pressão e outros parâmetros.
Coeficientes
Material | B 1 | B 2 | B 3 | C 1 , μm 2 | C 2 , μm 2 | C 3 , μm 2 |
---|---|---|---|---|---|---|
vidro de coroa de borossilicato (conhecido como BK7 ) |
1.03961212 | 0,231792344 | 1.01046945 | 6.00069867 × 10 −3 | 2,00179144 × 10 −2 | 103.560653 |
safira (para onda comum ) |
1,43134930 | 0,65054713 | 5,3414021 | 5,2799261 × 10 −3 | 1,42382647 × 10 −2 | 325.017834 |
safira (para onda extraordinária ) |
1,5039759 | 0,55069141 | 6,5927379 | 5,48041129 × 10 −3 | 1,47994281 × 10 −2 | 402.89514 |
sílica fundida | 0,696166300 | 0,407942600 | 0,897479400 | 4,67914826 × 10 −3 | 1.35120631 × 10 −2 | 97,9340025 |
Fluoreto de magnésio | 0,48755108 | 0,39875031 | 2,3120353 | 0,001882178 | 0,008951888 | 566,13559 |
Veja também
Referências
links externos
- RefractiveIndex.INFO Banco de dados de índice de refração com coeficientes de Sellmeier para muitas centenas de materiais.
- Uma calculadora baseada em navegador que fornece índice de refração a partir dos coeficientes de Sellmeier.
- Annalen der Physik - acesso gratuito, digitalizado pela biblioteca nacional francesa
- Coeficientes de Sellmeier para 356 copos de Ohara, Hoya e Schott