Equação de Sellmeier - Sellmeier equation

Índice de refração vs. comprimento de onda para vidro BK7 , mostrando os pontos medidos (cruzes azuis) e a equação de Sellmeier (linha vermelha)
Igual ao gráfico acima, mas com a equação de Cauchy (linha azul) para comparação. Enquanto a equação de Cauchy (linha azul) se desvia significativamente dos índices de refração medidos fora da região visível (que está sombreada em vermelho), a equação de Sellmeier (linha tracejada verde) não.

A equação de Sellmeier é uma relação empírica entre o índice de refração e o comprimento de onda para um meio transparente específico . A equação é usada para determinar a dispersão da luz no meio.

Foi proposto pela primeira vez em 1872 por Wilhelm Sellmeier e foi um desenvolvimento do trabalho de Augustin Cauchy na equação de Cauchy para modelagem de dispersão.

A equação

Em sua forma original e mais geral, a equação de Sellmeier é dada como

,

onde n é o índice de refração, λ é o comprimento de onda e B i e C i são coeficientes de Sellmeier determinados experimentalmente . Esses coeficientes são normalmente cotados para λ em micrômetros . Observe que este λ é o comprimento de onda do vácuo, não o do próprio material, que é λ / n. Uma forma diferente da equação é às vezes usada para certos tipos de materiais, por exemplo, cristais .

Cada termo da soma representa uma ressonância de absorção de força B i em um comprimento de onda C i . Por exemplo, os coeficientes para BK7 abaixo correspondem a duas ressonâncias de absorção no ultravioleta e uma na região do infravermelho médio . Perto de cada pico de absorção, a equação fornece valores não físicos de n 2 = ± ∞ e, nessas regiões de comprimento de onda, um modelo de dispersão mais preciso, como o de Helmholtz, deve ser usado.

Se todos os termos são especificados para um material, em comprimentos de onda longos, longe dos picos de absorção, o valor de n tende a

onde ε r é a permissividade relativa do meio.

Para a caracterização de vidros, a equação que consiste em três termos é comumente usada:

Como exemplo, os coeficientes para um vidro de coroa de borosilicato comum conhecido como BK7 são mostrados abaixo:

Coeficiente Valor
B 1 1.03961212
B 2 0,231792344
B 3 1.01046945
C 1 6,00069867 × 10 −3 μm 2
C 2 2,00179144 × 10 −2 μm 2
C 3 1,03560653 × 10 2 μm 2

Os coeficientes de Sellmeier para muitos materiais ópticos comuns podem ser encontrados no banco de dados online RefractiveIndex.info .

Para vidros ópticos comuns, o índice de refração calculado com a equação de Sellmeier de três termos desvia do índice de refração real em menos de 5 × 10 −6 ao longo da faixa de comprimentos de onda de 365 nm a 2,3 μm, que é da ordem da homogeneidade de uma amostra de vidro. Termos adicionais às vezes são adicionados para tornar o cálculo ainda mais preciso.

Às vezes, a equação de Sellmeier é usada na forma de dois termos:

Aqui, o coeficiente A é uma aproximação das contribuições de absorção de comprimento de onda curto (por exemplo, ultravioleta) para o índice de refração em comprimentos de onda mais longos. Existem outras variantes da equação de Sellmeier que podem ser responsáveis ​​pela alteração do índice de refração de um material devido à temperatura , pressão e outros parâmetros.

Coeficientes

Tabela de coeficientes da equação de Sellmeier
Material B 1 B 2 B 3 C 1 , μm 2 C 2 , μm 2 C 3 , μm 2
vidro de coroa de borossilicato
(conhecido como BK7 )
1.03961212 0,231792344 1.01046945 6.00069867 × 10 −3 2,00179144 × 10 −2 103.560653
safira
(para onda comum )
1,43134930 0,65054713 5,3414021 5,2799261 × 10 −3 1,42382647 × 10 −2 325.017834
safira
(para onda extraordinária )
1,5039759 0,55069141 6,5927379 5,48041129 × 10 −3 1,47994281 × 10 −2 402.89514
sílica fundida 0,696166300 0,407942600 0,897479400 4,67914826 × 10 −3 1.35120631 × 10 −2 97,9340025
Fluoreto de magnésio 0,48755108 0,39875031 2,3120353 0,001882178 0,008951888 566,13559

Veja também

Referências

links externos