Simetria de reflexão - Reflection symmetry
Em matemática , reflexão simetria , simetria linha , simetria espelho , ou simetria espelho-imagem é a simetria em relação a uma reflexão . Ou seja, uma figura que não muda ao passar por uma reflexão tem simetria reflexiva.
Em 2D existe uma linha / eixo de simetria, em 3D um plano de simetria. Um objeto ou figura indistinguível de sua imagem transformada é chamado simétrico de espelho . Em conclusão, uma linha de simetria divide a forma ao meio e essas metades devem ser idênticas.
Função simétrica
Em termos formais, um objeto matemático é simétrico em relação a uma dada operação , como reflexão, rotação ou translação , se, quando aplicada ao objeto, essa operação preserva alguma propriedade do objeto. O conjunto de operações que preservam uma determinada propriedade do objeto forma um grupo . Dois objetos são simétricos entre si com relação a um determinado grupo de operações se um for obtido do outro por alguma das operações (e vice-versa).
A função simétrica de uma figura bidimensional é uma linha tal que, para cada perpendicular construída, se a perpendicular cruzar a figura a uma distância 'd' do eixo ao longo da perpendicular, então existe outra intersecção da forma e da perpendicular , na mesma distância 'd' do eixo, na direção oposta ao longo da perpendicular.
Outra maneira de pensar sobre a função simétrica é que se a forma fosse dobrada ao meio sobre o eixo, as duas metades seriam idênticas: as duas metades são imagens espelhadas uma da outra .
Assim, um quadrado tem quatro eixos de simetria, porque existem quatro maneiras diferentes de dobrá-lo e fazer com que todas as arestas coincidam. Um círculo tem infinitos eixos de simetria.
Formas geométricas simétricas
trapézio isósceles e pipa | |
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Hexágonos | |
octógonos |
Os triângulos com simetria de reflexão são isósceles . Quadriláteros com simetria de reflexão são pipas , deltóides (côncavos), losangos e trapézios isósceles . Todos os polígonos de lados iguais têm duas formas reflexivas simples, uma com linhas de reflexos nos vértices e outra nas bordas.
Para uma forma arbitrária, a axialidade da forma mede o quão perto está de ser bilateralmente simétrica. É igual a 1 para formas com simetria de reflexão e entre 2/3 e 1 para qualquer forma convexa.
Equivalentes matemáticos
Para cada linha ou plano de reflexão, o grupo de simetria é isomórfico com C s (ver grupos de pontos em três dimensões ), um dos três tipos de ordem dois ( involuções ), portanto, algebricamente C 2 . O domínio fundamental é um meio plano ou meio espaço.
Em certos contextos, existe simetria rotacional e de reflexão. Então, a simetria da imagem espelhada é equivalente à simetria de inversão; em tais contextos na física moderna, o termo paridade ou P-simetria é usado para ambos.
Tipos avançados de simetria de reflexão
Para tipos mais gerais de reflexão, existem correspondentemente tipos mais gerais de simetria de reflexão. Por exemplo:
- com relação a uma involução afim não isométrica (uma reflexão oblíqua em uma linha, plano, etc.)
- com respeito à inversão do círculo .
Na natureza
Animais que são bilateralmente simétricos têm simetria de reflexão no plano sagital, que divide o corpo verticalmente nas metades esquerda e direita, com um de cada órgão dos sentidos e par de membros de cada lado. A maioria dos animais é bilateralmente simétrica, provavelmente porque isso apóia o movimento para a frente e o alongamento.
Em arquitetura
A simetria do espelho é freqüentemente usada na arquitetura , como na fachada de Santa Maria Novella , em Florença . Também é encontrado no projeto de estruturas antigas, como Stonehenge . A simetria foi um elemento central em alguns estilos de arquitetura, como o Palladianismo .
Veja também
- Padrões na natureza
- Simetria de reflexão de ponto
Referências
Bibliografia
Em geral
- Stewart, Ian (2001). Qual é a forma de um floco de neve? Números mágicos na natureza . Weidenfeld & Nicolson.
Avançado
- Weyl, Hermann (1982) [1952]. Simetria . Princeton: Princeton University Press. ISBN 0-691-02374-3.