Modelo de efeitos aleatórios - Random effects model

Em estatística , um modelo de efeitos aleatórios , também chamado de modelo de componentes de variância , é um modelo estatístico em que os parâmetros do modelo são variáveis aleatórias . É uma espécie de modelo linear hierárquico , que assume que os dados em análise são extraídos de uma hierarquia de diferentes populações cujas diferenças se relacionam com essa hierarquia. Em econometria , modelos de efeitos aleatórios são usados na análise de painel de dados hierárquicos ou de painel quando não se assume nenhum efeito fixo (permite efeitos individuais). Um modelo de efeitos aleatórios é um caso especial de um modelo misto .

Compare isso com as definições bioestatísticas , já que os bioestatísticos usam efeitos "fixos" e "aleatórios" para se referir, respectivamente, aos efeitos da média da população e específicos do sujeito (e onde os últimos são geralmente considerados variáveis latentes desconhecidas ).

Descrição qualitativa

Os modelos de efeito aleatório auxiliam no controle da heterogeneidade não observada quando a heterogeneidade é constante ao longo do tempo e não está correlacionada com variáveis independentes. Esta constante pode ser removida dos dados longitudinais através da diferenciação, uma vez que tomar uma primeira diferença removerá quaisquer componentes invariantes de tempo do modelo.

Duas suposições comuns podem ser feitas sobre o efeito específico individual: a suposição de efeitos aleatórios e a suposição de efeitos fixos. A suposição de efeitos aleatórios é que a heterogeneidade individual não observada não está correlacionada com as variáveis independentes. A suposição de efeito fixo é que o efeito específico individual está correlacionado com as variáveis independentes.

Se a suposição de efeitos aleatórios for mantida, o estimador de efeitos aleatórios é mais eficiente do que o modelo de efeitos fixos. No entanto, se essa suposição não for válida, o estimador de efeitos aleatórios não é consistente .

Exemplo simples

Suponha que m grandes escolas primárias sejam escolhidas aleatoriamente entre milhares em um grande país. Suponha também que n alunos da mesma idade sejam escolhidos aleatoriamente em cada escola selecionada. Suas pontuações em um teste de aptidão padrão são verificadas. Vamos Y _ij ser a pontuação do j th pupila no i th escola. Uma maneira simples de modelar as relações dessas quantidades é

{\ displaystyle Y_ {ij} = \ mu + U_ {i} + W_ {ij}, \,}

onde μ é a pontuação média do teste para toda a população. Nesse modelo, U _i é o efeito aleatório específico da escola : ele mede a diferença entre a pontuação média na escola i e a pontuação média em todo o país. O termo W _ij é o efeito aleatório específico do indivíduo, ou seja, é o desvio da pontuação do j -ésimo aluno em relação à média da i -ésima escola.

O modelo pode ser ampliado incluindo variáveis explicativas adicionais, que capturariam diferenças nas pontuações entre grupos diferentes. Por exemplo:

{\ displaystyle Y_ {ij} = \ mu + \ beta _ {1} \ mathrm {Sex} _ {ij} + \ beta _ {2} \ mathrm {ParentsEduc} _ {ij} + U_ {i} + W_ { eu j},\,}

onde Sexo _ij é a variável dummy para meninos / meninas e PaisEduc _ij registra, digamos, o nível médio de educação dos pais de uma criança. Este é um modelo misto , não um modelo de efeitos puramente aleatórios, pois apresenta termos de efeitos fixos para Sexo e Educação dos Pais.

Componentes de variância

A variância de Y _ij é a soma das variâncias τ ² e σ ² de U _i e W _ij respectivamente.

Deixar

{\ displaystyle {\ overline {Y}} _ {i \ bullet} = {\ frac {1} {n}} \ sum _ {j = 1} ^ {n} Y_ {ij}}

igual à média, não de todos os resultados do i th escola, mas dos que estão no i th escola que estão incluídos na amostra aleatória . Deixar

{\ displaystyle {\ overline {Y}} _ {\ bullet \ bullet} = {\ frac {1} {mn}} \ sum _ {i = 1} ^ {m} \ sum _ {j = 1} ^ { n} Y_ {ij}}

ser a grande média .

Deixar

{\ displaystyle SSW = \ sum _ {i = 1} ^ {m} \ sum _ {j = 1} ^ {n} (Y_ {ij} - {\ overline {Y}} _ {i \ bullet}) ^ {2} \,}

{\ displaystyle SSB = n \ sum _ {i = 1} ^ {m} ({\ overline {Y}} _ {i \ bullet} - {\ overline {Y}} _ {\ bullet \ bullet}) ^ { 2} \,}

ser respectivamente a soma dos quadrados devido às diferenças dentro dos grupos e a soma dos quadrados devido à diferença entre os grupos. Então, pode ser mostrado que

{\ displaystyle {\ frac {1} {m (n-1)}} E (SSW) = \ sigma ^ {2}}

e

{\ displaystyle {\ frac {1} {(m-1) n}} E (SSB) = {\ frac {\ sigma ^ {2}} {n}} + \ tau ^ {2}.}

Esses " quadrados médios esperados " podem ser usados como base para a estimativa dos "componentes de variância" σ ² e τ ² .

O parâmetro τ ² também é chamado de coeficiente de correlação intraclasse .

Imparcialidade

Em geral, os efeitos aleatórios são eficientes e devem ser usados (sobre os efeitos fixos) se as premissas subjacentes forem consideradas satisfeitas. Para que os efeitos aleatórios funcionem no exemplo da escola, é necessário que os efeitos específicos da escola não estejam correlacionados com as outras covariáveis do modelo. Isso pode ser testado executando efeitos fixos, em seguida, efeitos aleatórios e fazendo um teste de especificação de Hausman . Se o teste for rejeitado, os efeitos aleatórios são tendenciosos e os efeitos fixos são o procedimento de estimativa correto.

Formulários

Os modelos de efeitos aleatórios usados na prática incluem o modelo de Bühlmann de contratos de seguro e o modelo de Fay-Herriot usado para estimativa de pequenas áreas .

Veja também

Leitura adicional

Baltagi, Badi H. (2008). Economometric Analysis of Panel Data (4ª ed.). New York, NY: Wiley. pp. 17–22. ISBN 978-0-470-51886-1.
Hsiao, Cheng (2003). Análise de dados do painel (2ª ed.). New York, NY: Cambridge University Press. pp. 73 -92. ISBN 0-521-52271-4.
Wooldridge, Jeffrey M. (2002). Análise econométrica de dados de seção transversal e painel . Cambridge, MA: MIT Press. pp. 257–265 . ISBN 0-262-23219-7.

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