Quantidade - Quantity

Quantidade ou quantidade é uma propriedade que pode existir como uma multidão ou magnitude , o que ilustra descontinuidade e continuidade . As quantidades podem ser comparadas em termos de "mais", "menos" ou "igual", ou atribuindo um valor numérico em termos de uma unidade de medida. Massa , tempo , distância , calor e separação angular estão entre os exemplos familiares de propriedades quantitativas.

Quantidade está entre as classes básicas de coisas, juntamente com qualidade , substância , mudança e relação. Algumas quantidades são assim por sua natureza interna (como número), enquanto outras funcionam como estados (propriedades, dimensões, atributos) de coisas como pesado e leve, longo e curto, largo e estreito, pequeno e grande, ou muito e pouco.

Sob o nome de multidão vem o que é descontínuo e discreto e finalmente divisível em indivisíveis, tais como: exército, frota, rebanho, governo, companhia, partido, povo, bagunça (militar), coro, multidão e número ; todos os quais são casos de substantivos coletivos . Sob o nome de magnitude vem o que é contínuo e unificado e divisível apenas em divisíveis menores, tais como: matéria, massa, energia, líquido, material - todos os casos de substantivos não coletivos.

Junto com a análise de sua natureza e classificação , as questões de quantidade envolvem tópicos intimamente relacionados como dimensionalidade, igualdade, proporção, as medidas de quantidades, as unidades de medidas, número e sistemas de numeração, os tipos de números e suas relações entre si como relações numéricas.

Fundo

Na matemática, o conceito de quantidade é antigo, remontando à época de Aristóteles e antes. Aristóteles considerava a quantidade uma categoria ontológica e científica fundamental. Na ontologia de Aristóteles , quantidade ou quantum foi classificado em dois tipos diferentes, que ele caracterizou da seguinte forma:

Quantum significa o que é divisível em duas ou mais partes constituintes, dos quais cada um é por natureza um um e um presente . Um quantum é uma pluralidade se for numerável, uma magnitude se for mensurável. Pluralidade significa aquilo que é potencialmente divisível em partes não contínuas, magnitude aquilo que é divisível em partes contínuas; de magnitude, o que é contínuo em uma dimensão é comprimento; em duas larguras, em três profundidades. Destes, a pluralidade limitada é o número, o comprimento limitado é uma linha, a largura é uma superfície, a profundidade é um sólido.

-  Aristóteles, Metafísica , Livro V, cap. 11-14

Em seus Elementos , Euclides desenvolveu a teoria das razões de magnitudes sem estudar a natureza das magnitudes, como Arquimedes, mas dando as seguintes definições significativas:

Uma magnitude é uma parte de uma magnitude, o menor do maior, quando mede o maior; Uma razão é uma espécie de relação em relação ao tamanho entre duas magnitudes do mesmo tipo.

-  Euclides, Elementos

Para Aristóteles e Euclides, as relações eram concebidas como números inteiros (Michell, 1993). John Wallis mais tarde concebeu as razões de magnitudes como números reais :

Quando uma comparação em termos de proporção é feita, a proporção resultante muitas vezes [ou seja, com exceção do próprio 'gênero numérico'] deixa o gênero de quantidades comparadas e passa para o gênero numérico, qualquer que seja o gênero de quantidades comparadas .

-  John Wallis, Mathesis Universalis

Ou seja, a proporção das magnitudes de qualquer quantidade, seja volume, massa, calor e assim por diante, é um número. Em seguida, Newton definiu o número e a relação entre quantidade e número, nos seguintes termos:

Por número , entendemos não tanto uma multidão de unidades, mas a razão abstraída de qualquer quantidade para outra quantidade do mesmo tipo, que tomamos por unidade.

-  Newton, 1728

Estrutura

Quantidades contínuas possuem uma estrutura particular que foi caracterizada explicitamente por Hölder (1901) como um conjunto de axiomas que definem características como identidades e relações entre magnitudes. Na ciência, a estrutura quantitativa é o assunto da investigação empírica e não pode ser assumida como existindo a priori para qualquer propriedade dada. O contínuo linear representa o protótipo da estrutura quantitativa contínua caracterizada por Hölder (1901) (traduzido em Michell & Ernst, 1996). Uma característica fundamental de qualquer tipo de quantidade é que as relações de igualdade ou desigualdade podem, em princípio, ser afirmadas em comparações entre magnitudes particulares, ao contrário da qualidade, que é marcada pela semelhança, semelhança e diferença, diversidade. Outra característica fundamental é a aditividade. A aditividade pode envolver concatenação, como adicionar dois comprimentos A e B para obter um terceiro A + B. A aditividade não é, no entanto, restrita a grandes quantidades, mas também pode implicar relações entre magnitudes que podem ser estabelecidas por meio de experimentos que permitem testes de observáveis hipotéticos manifestações das relações aditivas de magnitudes. Outra característica é a continuidade, sobre a qual Michell (1999, p. 51) diz do comprimento, como um tipo de atributo quantitativo, "o que significa continuidade é que se qualquer comprimento arbitrário, a, for selecionado como uma unidade, então para cada real positivo número, r , há um comprimento b tal que b = r a ". Uma generalização adicional é dada pela teoria da medição conjunta , desenvolvida independentemente pelo economista francês Gérard Debreu (1960) e pelo psicólogo matemático americano R. Duncan Luce e o estatístico John Tukey (1964).

Na matemática

Magnitude (quanto) e multidão (quantos), os dois principais tipos de quantidades, são posteriormente divididos em matemáticos e físicos. Em termos formais, as quantidades - suas razões, proporções, ordem e relações formais de igualdade e desigualdade - são estudadas pela matemática. A parte essencial das grandezas matemáticas consiste em ter uma coleção de variáveis , cada uma assumindo um conjunto de valores. Eles podem ser um conjunto de uma única quantidade, referido como um escalar quando representado por números reais, ou ter várias quantidades como vetores e tensores , dois tipos de objetos geométricos.

O uso matemático de uma quantidade pode então ser variado e, portanto, depende da situação. Quantidades podem ser usadas como infinitesimais , argumentos de uma função , variáveis ​​em uma expressão (independente ou dependente), ou probabilísticas como em quantidades aleatórias e estocásticas . Em matemática, magnitudes e multidões também não são apenas dois tipos distintos de quantidade, mas, além disso, relacionáveis ​​entre si.

A teoria dos números cobre os tópicos das quantidades discretas como números: sistemas numéricos com seus tipos e relações. A geometria estuda as questões das magnitudes espaciais: linhas retas, linhas curvas, superfícies e sólidos, todos com suas respectivas medidas e relações.

Uma filosofia da matemática realista aristotélica tradicional , originária de Aristóteles e popular até o século XVIII, sustentava que a matemática é a "ciência da quantidade". A quantidade foi considerada dividida em discreta (estudada por aritmética) e contínua (estudada por geometria e posterior cálculo ). A teoria se encaixa razoavelmente bem na matemática elementar ou escolar, mas não tão bem nas estruturas topológicas e algébricas abstratas da matemática moderna.

Nas ciências físicas

Estabelecer estrutura quantitativa e relações entre diferentes quantidades é a pedra angular das ciências físicas modernas. A física é fundamentalmente uma ciência quantitativa. Seu progresso é alcançado principalmente devido à transformação das qualidades abstratas das entidades materiais em quantidades físicas, postulando que todos os corpos materiais marcados por propriedades quantitativas ou dimensões físicas estão sujeitos a algumas medições e observações. Definindo as unidades de medida, a física cobre quantidades fundamentais como espaço (comprimento, largura e profundidade) e tempo, massa e força, temperatura, energia e quanta .

Uma distinção também foi feita entre quantidade intensiva e quantidade extensiva como dois tipos de propriedade quantitativa, estado ou relação. A magnitude de uma quantidade intensiva não depende do tamanho, ou extensão, do objeto ou sistema do qual a quantidade é uma propriedade, enquanto as magnitudes de uma quantidade extensa são aditivas para partes de uma entidade ou subsistemas. Assim, a magnitude depende da extensão da entidade ou sistema no caso de quantidade extensa. Exemplos de quantidades intensivas são densidade e pressão , enquanto exemplos de quantidades extensas são energia , volume e massa .

Em linguagem natural

Em línguas humanas, incluindo o inglês , o número é uma categoria sintática , junto com a pessoa e o gênero . A quantidade é expressa por identificadores, definidos e indefinidos, e quantificadores , definidos e indefinidos, bem como por três tipos de substantivos : 1. contar substantivos unitários ou contáveis; 2. nomes massivos , incontáveis, referindo-se às quantidades indefinidas e não identificadas; 3. substantivos de multidão ( substantivos coletivos ). A palavra 'número' pertence a um substantivo de multidão que representa uma única entidade ou os indivíduos que formam o todo. Uma quantidade em geral é expressa por uma classe especial de palavras chamadas identificadores, indefinidos e definidos e quantificadores, definidos e indefinidos. A quantidade pode ser expressa por: forma singular e plural de, números ordinais antes de um substantivo contável singular (primeiro, segundo, terceiro ...), os demonstrativos; números e medidas definidos e indefinidos (centenas / centenas, milhões / milhões), ou números cardinais antes de nomes contáveis. O conjunto de quantificadores de linguagem cobre "alguns, um grande número, muitos, vários (para nomes de contagem); um pouco de, um pouco, menos, uma grande quantidade (quantidade) de, muito (para nomes de massa); todos, muitos de, muito de, suficiente, mais, a maioria, alguns, qualquer, ambos, cada, qualquer um, nenhum, todos, não ". Para o caso complexo de quantidades não identificadas, as partes e exemplos de uma massa são indicados em relação ao seguinte: uma medida de uma massa (dois quilos de arroz e vinte garrafas de leite ou dez pedaços de papel); um pedaço ou parte de uma massa (parte, elemento, átomo, item, artigo, gota); ou a forma de um recipiente (uma cesta, caixa, caixa, copo, garrafa, recipiente, jarro).

Outros exemplos

Alguns exemplos adicionais de quantidades são:

  • 1,76 litros ( litros ) de leite, uma quantidade contínua
  • 2 πr metros, onde r é o comprimento do raio de um círculo expresso em metros (ou metros), também uma quantidade contínua
  • uma maçã, duas maçãs, três maçãs, onde o número é um inteiro que representa a contagem de uma coleção enumerável de objetos (maçãs)
  • 500 pessoas (também uma contagem)
  • um casal se refere convencionalmente a dois objetos.
  • alguns geralmente se referem a um número indefinido, mas geralmente pequeno, maior que um.
  • alguns também se referem a um número indefinido, mas surpreendentemente (em relação ao contexto) grande.
  • vários refere-se a um número indefinido, mas geralmente pequeno - geralmente indefinidamente maior do que "alguns".

Veja também

Referências

  • Aristóteles, Lógica (Organon): Categorias, em Grandes Livros do Mundo Ocidental, V.1. ed. por Adler, MJ, Encyclopædia Britannica , Inc., Chicago (1990)
  • Aristóteles, Physical Treatises: Physics, em Great Books of the Western World, V.1, ed. por Adler, MJ, Encyclopædia Britannica, Inc., Chicago (1990)
  • Aristóteles, Metafísica, em Grandes Livros do Mundo Ocidental, V.1, ed. por Adler, MJ, Encyclopædia Britannica, Inc., Chicago (1990)
  • Franklin, J. (2014). Quantidade e número , em Neo-Aristotelian Perspectives in Metaphysics , ed. DD Novotny e L. Novak, Nova York: Routledge, 221-44.
  • Hölder, O. (1901). Die Axiome der Quantität und die Lehre vom Mass. Berichte über die Verhandlungen der Königlich Sachsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig , Mathematische-Physicke Klasse, 53, 1-64.
  • Klein, J. (1968). Pensamento matemático grego e a origem da álgebra. Cambridge . Massa: MIT Press .
  • Laycock, H. (2006). Palavras sem objetos: Oxford, Clarendon Press. Oxfordscholarship.com
  • Michell, J. (1993). As origens da teoria representacional da medição: Helmholtz, Hölder e Russell. Studies in History and Philosophy of Science , 24, 185-206.
  • Michell, J. (1999). Mensuração em psicologia . Cambridge: Cambridge University Press .
  • Michell, J. & Ernst, C. (1996). Os axiomas da quantidade e a teoria da medida: traduzido da Parte I do texto alemão de Otto Hölder "Die Axiome der Quantität und die Lehre vom Mass". Journal of Mathematical Psychology , 40, 235-252.
  • Newton, I. (1728/1967). Aritmética Universal: Ou, um Tratado de Composição e Resolução Aritmética. Em DT Whiteside (Ed.), The mathematical Works of Isaac Newton , Vol. 2 (pp. 3-134). Nova York: Johnson Reprint Corp.
  • Wallis, J. Mathesis universalis (conforme citado em Klein, 1968).

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