Setor circular - Circular sector

O setor menor está sombreado em verde, enquanto o setor principal está sombreado em branco.

Um setor circular , também conhecido como setor circular ou setor do disco (símbolo: ), é a parte de um disco (uma região fechada delimitada por um círculo) delimitada por dois raios e um arco , onde a área menor é conhecida como a menor setor e o maior sendo o setor principal . No diagrama, θ é o ângulo central , o raio do círculo e é o comprimento do arco do setor menor.

O ângulo formado pela conexão dos pontos finais do arco a qualquer ponto da circunferência que não esteja no setor é igual à metade do ângulo central.

Tipos

Um setor com ângulo central de 180 ° é denominado meio disco e é delimitado por um diâmetro e um semicírculo . Setores com outros ângulos centrais às vezes recebem nomes especiais, como quadrantes (90 °), sextantes (60 °) e octantes (45 °), que vêm do setor sendo uma 4ª, 6ª ou 8ª parte de um círculo completo, respectivamente. De forma confusa, o arco de um quadrante (um arco circular ) também pode ser denominado quadrante.

Uso

Uma rosa dos ventos de 8 pontos

Tradicionalmente, as direções do vento na rosa dos ventos são dadas como um dos 8 octantes (N, NE, E, SE, S, SW, W, NW) porque isso é mais preciso do que simplesmente fornecer um dos 4 quadrantes e o cata-vento normalmente não tem precisão suficiente para permitir uma indicação mais precisa.

O nome do instrumento " octante " vem do fato de ser baseado em 1/8 do círculo. Mais comumente, os octantes são vistos na rosa dos ventos .

Área

A área total de um círculo é π r 2 . A área do setor pode ser obtida multiplicando a área do círculo pela razão do ângulo θ (expresso em radianos) e 2 π (porque a área do setor é diretamente proporcional ao seu ângulo, e 2 π é o ângulo para o círculo inteiro, em radianos):

A área de um setor em termos de L pode ser obtida multiplicando a área total π r 2 pela razão de L para o perímetro total 2 π r .

Outra abordagem é considerar esta área como o resultado da seguinte integral:

Converter o ângulo central em graus

Perímetro

O comprimento do perímetro de um setor é a soma do comprimento do arco e os dois raios:

onde θ está em radianos.

Comprimento do arco

A fórmula para o comprimento de um arco é:

onde L representa o comprimento do arco, r representa o raio do círculo e θ representa o ângulo em radianos feito pelo arco no centro do círculo.

Se o valor do ângulo for dado em graus, também podemos usar a seguinte fórmula:

Comprimento do acorde

O comprimento de uma corda formada com os pontos extremos do arco é dado por

onde C representa o comprimento da corda, R representa o raio do círculo e θ representa a largura angular do setor em radianos.

Veja também

Referências

Fontes