Número quântico principal - Principal quantum number

Na mecânica quântica , o número quântico principal (simbolizado n ) é um dos quatro números quânticos atribuídos a cada elétron em um átomo para descrever o estado desse elétron. Seus valores são números naturais (de 1 ) tornando-a uma variável discreta .

Além do número quântico principal, os outros números quânticos para elétrons ligados são o número quântico azimutal ℓ , o número quântico magnético m _l e o número quântico de spin s .

Visão geral e história

À medida que n aumenta, o elétron também está em uma energia mais alta e, portanto, menos fortemente ligado ao núcleo. Para n mais alto, o elétron está mais longe do núcleo, em média . Para cada valor de n, há n valores aceitos ℓ (azimutais) variando de 0 a n - 1 inclusive, portanto, os estados de n elétrons mais altos são mais numerosos. Representando dois estados de rotação, cada n - shell pode acomodar até 2 n ² elétrons.

Em um modelo simplista de um elétron descrito abaixo, a energia total de um elétron é uma função quadrática inversa negativa do número quântico principal n , levando a níveis de energia degenerados para cada n > 1. Em sistemas mais complexos - aqueles com forças diferentes de a força de Coulomb núcleo-elétron - esses níveis se dividem . Para átomos multielétrons, essa divisão resulta em "subcamadas" parametrizadas por ℓ . A descrição dos níveis de energia com base em n sozinho torna-se gradualmente inadequada para números atômicos a partir de 5 ( boro ) e falha completamente no potássio ( Z = 19) e depois.

O número quântico principal foi criado pela primeira vez para uso no modelo semiclássico de Bohr do átomo , distinguindo entre diferentes níveis de energia. Com o desenvolvimento da mecânica quântica moderna, o modelo simples de Bohr foi substituído por uma teoria mais complexa de orbitais atômicos . No entanto, a teoria moderna ainda requer o número quântico principal.

Derivação

Existe um conjunto de números quânticos associados aos estados de energia do átomo. Os quatro números quânticos n , l , m e s especificar o completo e único estado quântico de um único electrão em um átomo, chamado a sua função de onda ou orbital . Dois elétrons pertencentes ao mesmo átomo não podem ter os mesmos valores para todos os quatro números quânticos, devido ao princípio de exclusão de Pauli . A equação de onda de Schrödinger se reduz às três equações que, quando resolvidas, levam aos três primeiros números quânticos. Portanto, as equações para os três primeiros números quânticos estão todas inter-relacionadas. O número quântico principal surgiu na solução da parte radial da equação de onda conforme mostrado abaixo.

A equação de onda de Schrödinger descreve autoestados de energia com números reais correspondentes E _n e uma energia total definida, o valor de E _n . As energias do estado ligado do elétron no átomo de hidrogênio são dadas por:

{\ displaystyle E_ {n} = {\ frac {E_ {1}} {n ^ {2}}} = {\ frac {-13.6 {\ text {eV}}} {n ^ {2}}}, \ quad n = 1,2,3, \ ldots}

O parâmetro n pode aceitar apenas valores inteiros positivos. O conceito de níveis de energia e notação foram retirados do modelo anterior de Bohr do átomo . A equação de Schrödinger desenvolveu a ideia de um átomo de Bohr plano bidimensional para o modelo de função de onda tridimensional.

No modelo de Bohr, as órbitas permitidas foram derivadas de valores quantizados (discretos) de momento angular orbital , L de acordo com a equação

{\ displaystyle L = n \ cdot \ hbar = n \ cdot {h \ over 2 \ pi}}

onde n = 1, 2, 3, ... e é chamado de número quântico principal, e h é a constante de Planck . Esta fórmula não é correta na mecânica quântica, pois a magnitude do momento angular é descrita pelo número quântico azimutal , mas os níveis de energia são precisos e classicamente correspondem à soma da energia potencial e cinética do elétron.

O número quântico principal n representa a energia geral relativa de cada orbital. O nível de energia de cada orbital aumenta à medida que sua distância do núcleo aumenta. Os conjuntos de orbitais com o mesmo valor de n são freqüentemente chamados de camada de elétrons .

A energia mínima trocada durante qualquer interação onda-matéria é o produto da frequência da onda multiplicada pela constante de Planck . Isso faz com que a onda exiba pacotes de energia semelhantes a partículas chamados quanta . A diferença entre os níveis de energia que possuem n diferentes determinam o espectro de emissão do elemento.

Na notação da tabela periódica, as principais camadas de elétrons são rotuladas:

K ( n = 1), L ( n = 2), M ( n = 3), etc.

com base no número quântico principal.

O número quântico principal está relacionado ao número quântico radial, n _r , por:

{\ displaystyle n = n_ {r} + \ ell +1}

onde ℓ é o número quântico azimutal e n _r é igual ao número de nós em função de onda radial.

A energia total definida para o movimento de uma partícula em um campo de Coulomb comum e com um espectro discreto é dada por:

{\ displaystyle E_ {n} = - {\ frac {Z ^ {2} \ hbar ^ {2}} {2m_ {0} a_ {B} ^ {2} n ^ {2}}} = - {\ frac {Z ^ {2} e ^ {4} m_ {0}} {2 \ hbar ^ {2} n ^ {2}}},}

onde está o raio de Bohr .

{\ displaystyle a_ {B}}

Este espectro de energia discreta, resultante da solução do problema de mecânica quântica do movimento do elétron no campo de Coulomb, coincide com o espectro que foi obtido com o auxílio da aplicação das regras de quantização de Bohr-Sommerfeld às equações clássicas. O número quântico radial determina o número de nós da função de onda radial . ${\ displaystyle R (r)}$

Valores

Em química , os valores n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 são usados em relação à teoria da camada de elétrons , com inclusão esperada de n = 8 (e possivelmente 9) para o período de 8 elementos ainda não descobertos . Na física atômica , n mais alto às vezes ocorre para a descrição de estados excitados . As observações do meio interestelar revelam linhas espectrais de hidrogênio atômico envolvendo n na ordem de centenas; valores até 766 foram detectados.

Veja também

Introdução à mecânica quântica

Referências

^ Aqui nós ignoramos o giro. Levando em consideração s , todo orbital (determinado por n e ℓ ) é degenerado, assumindo ausência de campo magnético externo.
^ Andrew, AV (2006). "2. Equação de Schrödinger ". Espectroscopia atômica. Introdução da teoria à estrutura hiperfina . p. 274. ISBN 978-0-387-25573-6.
^ Tennyson, Jonathan (2005). Espectroscopia astronômica (PDF) . Londres: Imperial College Press . p. 39. ISBN 1-86094-513-9.

links externos

Applet de tabela periódica: mostrando o número quântico principal e azimutal para cada elemento

[spin-1] Aqui nós ignoramos o giro. Levando em consideração s , todo orbital (determinado por n e ℓ ) é degenerado, assumindo ausência de campo magnético externo.

[Andrew,_chapter_2-2] Andrew, AV (2006). "2. Equação de Schrödinger ". Espectroscopia atômica. Introdução da teoria à estrutura hiperfina . p. 274. ISBN 978-0-387-25573-6.

[Tennyson-3] Tennyson, Jonathan (2005). Espectroscopia astronômica (PDF) . Londres: Imperial College Press . p. 39. ISBN 1-86094-513-9.

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