Números significativos - Significant figures

Os algarismos significativos (também conhecidos como dígitos significativos , precisão ou resolução ) de um número na notação posicional são dígitos no número que são confiáveis e absolutamente necessários para indicar a quantidade de algo. Se um número expressando o resultado da medição de algo (por exemplo, comprimento, pressão, volume ou massa) tem mais dígitos do que os dígitos permitidos pela resolução da medição , apenas os dígitos permitidos pela resolução da medição são confiáveis e, portanto, somente estes podem ser algarismos significativos. Por exemplo, se uma medida de comprimento dá 114,8 mm, enquanto o menor intervalo entre as marcas na régua usada na medição é 1 mm, então os primeiros três dígitos (1, 1 e 4, e estes mostram 114 mm) são confiáveis apenas então podem ser algarismos significativos. Entre esses dígitos, há incerteza no último dígito (8, para adicionar 0,8 mm), mas também é considerado um número significativo, pois os dígitos incertos, mas confiáveis, são considerados números significativos. Outro exemplo é uma medição de volume de 2,98 L com a incerteza de ± 0,05 L. O volume real está em algum lugar entre 2,93 L e 3,03 L. Mesmo se todos os três dígitos não forem certos (por exemplo, o volume real pode ser 2,94 L, mas também pode ser 3,02 L.), mas confiável, pois indica o volume real com a incerteza aceitável. Então, esses são números significativos.

Os dígitos a seguir não são algarismos significativos.

Todos os zeros à esquerda . Por exemplo, 013 kg tem dois algarismos significativos, 1 e 3, e o zero à esquerda não é significativo, pois não é necessário indicar a massa; 013 kg = 13 kg, portanto 0 não é necessário. 0,056 m tem dois zeros à esquerda insignificantes, pois 0,056 m = 56 mm, portanto, os zeros à esquerda não são absolutamente necessários para indicar o comprimento.
Zeros à direita quando eles são apenas marcadores de posição. Por exemplo, os zeros à direita em 1.500 m como uma medida de comprimento não são significativos se forem apenas marcadores de posição para uns e dezenas, já que a resolução da medida é 100 m. Nesse caso, 1.500 m significa que o comprimento a ser medido é próximo a 1.500 m, em vez de dizer que o comprimento é exatamente 1.500 m.
Dígitos espúrios , introduzidos por cálculos que resultam em um número com uma precisão maior que a precisão dos dados usados nos cálculos, ou em uma medida relatada com uma precisão maior que a resolução da medida.

Dos algarismos significativos em um número, o mais significativo é o dígito com o valor expoente mais alto (simplesmente o algarismo mais significativo à esquerda), e o menos significativo é o dígito com o valor expoente mais baixo (simplesmente o algarismo mais significativo à direita) . Por exemplo, no número "123", o "1" é o algarismo mais significativo porque conta centenas (10 ² ), e "3" é o algarismo menos significativo porque conta centenas (10 ⁰ ).

A aritmética de significância é um conjunto de regras aproximadas para manter aproximadamente a significância ao longo de um cálculo. As regras científicas mais sofisticadas são conhecidas como propagação da incerteza .

Os números costumam ser arredondados para evitar o relato de números insignificantes. Por exemplo, criaria uma falsa precisão para expressar uma medição como 12,34525 kg se a escala fosse medida apenas para o grama mais próximo. Neste caso, os algarismos significativos são os primeiros 5 dígitos do dígito mais à esquerda (1, 2, 3, 4 e 5), e o número precisa ser arredondado para os algarismos significativos para que seja 12,345 kg, como o valor confiável. Os números também podem ser arredondados apenas para simplificar, em vez de indicar uma precisão de medição, por exemplo, para tornar os números mais rápidos para serem pronunciados em transmissões de notícias.

Radix 10 é assumido a seguir.

Identificação de algarismos significativos

Regras para identificar algarismos significativos em um número

Os dígitos em azul claro são algarismos significativos; aqueles de preto não são

Observe que identificar os algarismos significativos em um número requer saber quais dígitos são confiáveis (por exemplo, conhecendo a medição ou resolução de relatório com a qual o número é obtido ou processado), uma vez que apenas dígitos confiáveis podem ser significativos; por exemplo, 3 e 4 em 0,00234 g não são significativos se o menor peso mensurável for 0,001 g.

Dígitos diferentes de zero dentro de determinada medição ou resolução de relatório são significativos .
- 91 tem dois algarismos significativos (9 e 1) se forem dígitos permitidos para medição.
- 123,45 tem cinco dígitos significativos (1, 2, 3, 4 e 5) se estiverem dentro da resolução de medição. Se a resolução for 0,1, o último dígito 5 não é significativo.
Zeros entre dois dígitos diferentes de zero significativos são significativos ( zeros interceptados significativos )
.
- 101,12003 consiste em oito algarismos significativos se a resolução for de 0,00001.
- 125,340006 tem sete algarismos significativos se a resolução for de 0,0001: 1, 2, 5, 3, 4, 0 e 0.
Os zeros à esquerda do primeiro dígito diferente de zero ( zeros à esquerda ) não são significativos
.
- Se uma medição de comprimento dá 0,052 km, então 0,052 km = 52 m, então 5 e 2 são apenas significativos; os zeros à esquerda aparecem ou desaparecem, dependendo de qual unidade é usada, portanto, eles não são absolutamente necessários para indicar a escala de medição.
- 0,00034 tem 4 zeros significativos se a resolução for 0,001. (3 e 4 estão além da resolução, portanto não são significativos).
Zeros à direita do último dígito diferente de zero ( zeros à direita ) em um número com a vírgula decimal são significativos se estiverem dentro da medição ou resolução de relatório.
- 1.200 tem quatro algarismos significativos (1, 2, 0 e 0) se forem permitidos pela resolução da medição.
- 0,0980 tem três dígitos significativos (9, 8 e o último zero) se estiverem dentro da resolução de medição.
- 120.000 consiste em algarismos significativos, exceto para o último zero Se a resolução for de 0,01.
Os zeros à direita em um número inteiro podem ou não ser significativos , dependendo da medição ou resolução do relatório.
- 45.600 tem 3, 4 ou 5 algarismos significativos, dependendo de como os últimos zeros são usados. Por exemplo, se o comprimento de uma estrada é relatado como 45.600 m sem informações sobre o relatório ou resolução de medição, então não está claro se o comprimento da estrada é medido com precisão como 45.600 m ou se é uma estimativa aproximada. Se for a estimativa grosseira, então apenas os três primeiros dígitos diferentes de zero são significativos, uma vez que os zeros à direita não são confiáveis nem necessários; 45600 m pode ser expresso como 45,6 km ou como 4,56 × 10 ⁴ m em notação científica , e ambas as expressões não requerem os zeros à direita.
Um número exato tem um número infinito de algarismos significativos.
- Se o número de maçãs em um saco for 4 (número exato), esse número será 4,0000 ... (com zeros infinitos à direita da vírgula decimal). Como resultado, 4 não afeta o número de algarismos ou dígitos significativos no resultado dos cálculos com ele.
Uma constante matemática ou física tem algarismos significativos para seus dígitos conhecidos.
- π , como a razão entre a circunferência e o diâmetro de um círculo, é 3,14159265358979323 ... a 50 trilhões de dígitos calculados a partir de 2020-01-29, então o número de algarismos significativos de π é esse valor.
- A constante de Planck é e é definida como um valor exato para que seja mais apropriadamente definida como . ${\ displaystyle h = 6,62607015 \ times 10 ^ {- 34} J \ cdot s}$ ${\ displaystyle h = 6,62607015 (0) \ times 10 ^ {- 34} J \ cdot s}$

Maneiras de denotar algarismos significativos em um número inteiro com zeros à direita

O significado dos zeros à direita em um número que não contém um ponto decimal pode ser ambíguo. Por exemplo, pode nem sempre estar claro se o número 1300 é preciso para a unidade mais próxima (apenas coincidentemente é um múltiplo exato de cem) ou se ele é mostrado apenas para as centenas mais próximas devido a arredondamento ou incerteza. Existem muitas convenções para resolver esse problema. No entanto, eles não são usados universalmente e só seriam eficazes se o leitor estiver familiarizado com a convenção:

Uma sobrelinha , às vezes também chamada de overbar, ou menos precisamente, um vinculo , pode ser colocada sobre a última algarismo significativo; quaisquer zeros à direita após isso são insignificantes. Por exemplo, 13 0 0 tem três algarismos significativos (e, portanto, indica que o número é preciso até a dezena mais próxima).

Com menos frequência, usando uma convenção intimamente relacionada, o último algarismo significativo de um número pode ser sublinhado ; por exemplo, "1 3 00" tem dois algarismos significativos.

Um ponto decimal pode ser colocado após o número; por exemplo "1300." indica especificamente que os zeros finais devem ser significativos.

Como as convenções acima não são de uso geral, as seguintes opções mais amplamente reconhecidas estão disponíveis para indicar a importância do número com zeros à direita:

Elimine zeros ambíguos ou não significativos, alterando o prefixo da unidade em um número com uma unidade de medida . Por exemplo, a precisão da medição especificada como 1300 g é ambígua, enquanto se declarada como 1,30 kg não o é. Da mesma forma, 0,0123 L pode ser reescrito como 12,3 mL

Elimine zeros ambíguos ou não significativos usando a Notação Científica: Por exemplo, 1300 com três algarismos significativos torna-se 1,30 × 10 ³ . Da mesma forma, 0,0123 pode ser reescrito como1,23 × 10 ⁻² . A parte da representação que contém os algarismos significativos (1,30 ou 1,23) é conhecida como significando ou mantissa. Os dígitos na base e expoente (10 ³ ou10 ⁻² ) são considerados números exatos, portanto, para esses dígitos, os números significativos são irrelevantes.

Indique explicitamente o número de algarismos significativos (às vezes é usada a abreviatura sf): Por exemplo, "20 000 a 2 sf" ou "20 000 (2 sf)".

Declare a variabilidade esperada (precisão) explicitamente com um sinal de mais – menos , como em 20 000 ± 1%. Isso também permite especificar uma faixa de precisão entre potências de dez.

Arredondamento para algarismos significativos

O arredondamento para algarismos significativos é uma técnica de uso mais geral do que o arredondamento para n dígitos, uma vez que lida com números de escalas diferentes de maneira uniforme. Por exemplo, a população de uma cidade pode ser conhecida apenas até o milhar mais próximo e ser declarada como 52.000, enquanto a população de um país pode ser conhecida apenas até o milhão mais próximo e ser declarada como 52.000.000. O primeiro pode estar errado por centenas, e o último pode estar errado por centenas de milhares, mas ambos têm dois algarismos significativos (5 e 2). Isso reflete o fato de que a significância do erro é a mesma em ambos os casos, em relação ao tamanho da quantidade que está sendo medida.

Para arredondar um número para n algarismos significativos:

Se o dígito n + 1 for maior que 5 ou 5 seguido por outros dígitos diferentes de zero, adicione 1 ao dígito n . Por exemplo, se quisermos arredondar 1,2459 para 3 algarismos significativos, esta etapa resulta em 1,25.
Se o dígito n + 1 for 5 não seguido por outros dígitos ou seguido apenas por zeros, então o arredondamento requer uma regra de desempate . Por exemplo, para arredondar 1,25 para 2 algarismos significativos:
- Arredonde a metade de zero (também conhecido como "5/4") arredondado para 1,3. Este é o método de arredondamento padrão implícito em muitas disciplinas se o método de arredondamento necessário não for especificado.
- Arredonde metade para par , que arredonda para o número par mais próximo. Com esse método, 1,25 é arredondado para 1,2. Se esse método se aplicar a 1,35, ele será arredondado para 1,4. Este é o método preferido por muitas disciplinas científicas, porque, por exemplo, evita desviar para cima o valor médio de uma longa lista de valores.
Para um número inteiro em arredondamento, substitua os dígitos após o dígito n por zeros. Por exemplo, se 1254 for arredondado para 2 algarismos significativos, então 5 e 4 são substituídos por 0 para que seja 1300. Para um número com a vírgula decimal no arredondamento, remova os dígitos após o dígito n . Por exemplo, se 14,895 for arredondado para 3 algarismos significativos, os dígitos após 8 serão removidos para que sejam 14,9.

Em cálculos financeiros, um número geralmente é arredondado para um determinado número de casas. Por exemplo, para duas casas após o separador decimal para muitas moedas mundiais. Isso é feito porque maior precisão é irrelevante e geralmente não é possível liquidar uma dívida menor do que a menor unidade monetária.

Nas declarações de impostos pessoais do Reino Unido, a renda é arredondada para a libra mais próxima, enquanto o imposto pago é calculado para o centavo mais próximo.

Como ilustração, a quantidade decimal 12.345 pode ser expressa com vários números de dígitos significativos ou casas decimais. Se houver precisão insuficiente, o número será arredondado de alguma maneira para se ajustar à precisão disponível. A tabela a seguir mostra os resultados de várias precisões totais em duas formas de arredondamento (N / A significa Não aplicável).

Precisão	Arredondado para algarismos significativos	Arredondado para casas decimais
6	12,3450	12.345000
5	12,345	12.34500
4	12,34 ou 12,35	12,3450
3	12,3	12,345
2	12	12,34 ou 12,35
1	10	12,3
0	N / D	12

Outro exemplo para 0,012345 . (Lembre-se de que os zeros à esquerda não são significativos.)

Precisão	Arredondado para algarismos significativos	Arredondado para casas decimais
7	0,01234500	0,0123450
6	0,0123450	0,012345
5	0,012345	0,01234 ou 0,01235
4	0,01234 ou 0,01235	0,0123
3	0,0123	0,012
2	0,012	0,01
1	0,01	0,0
0	N / D	0

A representação de um número diferente de zero x com uma precisão de p dígitos significativos tem um valor numérico que é dado pela fórmula:

{\ displaystyle 10 ^ {n} \ cdot \ operatorname {round} \ left ({\ frac {x} {10 ^ {n}}} \ right)}

Onde

{\ displaystyle n = \ lfloor \ log _ {10} (| x |) \ rfloor + 1-p}

que pode precisar ser escrito com uma marcação específica conforme detalhado acima para especificar o número de zeros à direita significativos.

Escrevendo incerteza e incerteza implícita

Números significativos na incerteza da escrita

É recomendado que um resultado de medição inclua a incerteza de medição, como , onde x _melhor e σ _x são a melhor estimativa e incerteza na medição, respectivamente. x _best pode ser a média dos valores medidos e σ _x pode ser o desvio padrão ou um múltiplo do desvio de medição. As regras para escrever são: ${\ displaystyle x_ {best} \ pm \ sigma _ {x}}$ ${\ displaystyle x_ {best} \ pm \ sigma _ {x}}$

σ _x tem apenas um ou dois algarismos significativos, pois a incerteza mais precisa não tem significado.
- 1,79 ± 0,06 (correto), 1,79 ± 0,96 (correto), 1,79 ± 1,96 (incorreto).
As posições dos dígitos dos últimos algarismos significativos em x _best e σ _x são as mesmas, caso contrário, a consistência é perdida. Por exemplo, em 1,79 ± 0,067 (incorreto), não faz sentido ter uma incerteza mais precisa do que a melhor estimativa. 1,79 ± 0,9 (incorreto) também não faz sentido, pois a diretriz de arredondamento para adição e subtração abaixo informa que as bordas da faixa de valor real são 2,7 e 0,9, que são menos precisas do que a melhor estimativa.
- 1,79 ± 0,06 (correto), 1,79 ± 0,96 (correto), 1,79 ± 0,067 (incorreto), 1,79 ± 0,9 (incorreto).

Incerteza implícita

Em química (e também pode ser para outros ramos científicos), a incerteza pode estar implícita no último algarismo significativo se não for explicitamente expressa. A incerteza implícita é ± a metade da escala mínima na última posição de algarismo significativo. Por exemplo, se o volume de água em uma garrafa for relatado como 3,78 L sem mencionar a incerteza, então uma incerteza de medição de ± 0,005 L pode estar implícita. Se 2,97 ± 0,07 kg, então o peso real está em algum lugar em 2,90 a 3,04 kg, é medido e é desejado relatá-lo com um único número, então 3,0 kg é o melhor número a relatar, uma vez que sua incerteza implícita ± 0,05 kg diz ao faixa de peso de 2,95 a 3,05 kg que está próxima da faixa de medição. Se 2,97 ± 0,09 kg, então 3,0 kg ainda é o melhor, pois, se 3 kg for relatado, então sua incerteza implícita ± 0,5 indica a faixa de 2,5 a 3,5 kg que é muito ampla em comparação com a faixa de medição.

Se houver necessidade de escrever a incerteza implícita de um número, então ele pode ser escrito como se afirmando como a incerteza implícita (para evitar que os leitores a reconheçam como a incerteza de medição), onde x e σ _x são o número com um dígito zero extra (para seguir as regras para escrever a incerteza acima) e a incerteza implícita dela, respectivamente. Por exemplo, 6 kg com a incerteza implícita ± 0,5 kg pode ser declarado como 6,0 ± 0,5 kg. ${\ displaystyle x \ pm \ sigma _ {x}}$

Aritmética

Como existem regras para determinar os algarismos significativos em grandezas medidas diretamente , também há diretrizes (não regras) para determinar os algarismos significativos em quantidades calculadas a partir dessas grandezas medidas .

Os algarismos significativos em quantidades medidas são mais importantes na determinação de algarismos significativos em quantidades calculadas com eles. Uma constante matemática ou física (por exemplo, $π$ na fórmula para a área de um círculo com raio $r$ como $π r 2$ ) não tem efeito na determinação dos algarismos significativos no resultado de um cálculo com ela se seus dígitos conhecidos forem iguais a ou mais do que os algarismos significativos nas quantidades medidas usadas no cálculo. Um número exato como $½$ na fórmula para a energia cinética de uma massa $m$ com velocidade $v$ como $½ mv 2$ não tem relação com os algarismos significativos na energia cinética calculada, pois seu número de algarismos significativos é infinito (0,500000 ...) .

As diretrizes descritas abaixo têm como objetivo evitar um resultado de cálculo mais preciso do que as quantidades medidas, mas não garantem a incerteza implícita resultante próxima o suficiente das incertezas medidas. Este problema pode ser visto na conversão de unidades. Se as diretrizes fornecem a incerteza implícita muito longe das medidas, então pode ser necessário decidir dígitos significativos que fornecem incerteza comparável.

Multiplicação e divisão

Para grandezas criadas a partir de grandezas medidas via multiplicação e divisão , o resultado calculado deve ter tantos algarismos significativos quanto o menor número de algarismos significativos entre as grandezas medidas usadas no cálculo. Por exemplo,

1,234 × 2 = 2, 468 ≈ 2
1,234 x 2,0 = 2. 4 68 2,5 ≈
0,01234 × 2 = 0,0 2 468 ≈ 0,02

com um , dois e um algarismos significativos, respectivamente. (2 aqui não é considerado um número exato.) Para o primeiro exemplo, o primeiro fator de multiplicação tem quatro algarismos significativos e o segundo tem um algarismo significativo. O fator com menos ou menos algarismos significativos é o segundo com apenas um, então o resultado final calculado também deve ter um algarismo significativo.

Exceção

Para conversão de unidade, a incerteza implícita do resultado pode ser insatisfatoriamente maior do que na unidade anterior se esta diretriz de arredondamento for seguida; Por exemplo, 8 polegadas tem a incerteza implícita de ± 0,5 polegada = ± 1,27 cm. Se for convertido para a escala de centímetros e a diretriz de arredondamento para multiplicação e divisão for seguida, então 2 0,32 cm ≈ 20 cm com a incerteza implícita de ± 5 cm. Se esta incerteza implícita é considerada como demasiado subestimada, em seguida, algarismos significativos mais adequadas no resultado da conversão da unidade pode ser de 2 0 .32 cm Å 20. cm de altura com a incerteza implícita de ± 0,5 cm.

Outra exceção de aplicar a diretriz de arredondamento acima é multiplicar um número por um inteiro, como 1.234 × 9. Se a diretriz acima for seguida, o resultado será arredondado para 1.234 × 9.000 .... = 11,1 0 6 ≈ 11,11. No entanto, essa multiplicação é essencialmente somar 1,234 a si mesma 9 vezes, como 1,234 + 1,234 + ... + 1,234, portanto, a diretriz de arredondamento para adição e subtração descrita abaixo é a abordagem de arredondamento mais adequada. Como resultado, a resposta final é 1,234 + 1,234 + ... + 1,234 = 11,10 6 = 11,106 (um aumento significativo de um dígito).

Adição e subtração

Para quantidades criadas a partir de quantidades medidas por meio de adição e subtração , a posição do último dígito significativo (por exemplo, centenas, dezenas, unidades, décimos, centésimos e assim por diante) no resultado calculado deve ser igual à posição do dígito mais à esquerda ou maior entre os últimos algarismos significativos das grandezas medidas no cálculo. Por exemplo,

1,234 + 2 = 3 0,234 3 ≈
1.234 + 2.0 = 3. 2 34 ≈ 3.2
0,01234 + 2 = 2 0,01234 ≈ 2

com os últimos números significativos na queridos lugar, décimos lugar, e os coloque respectivamente. (2 aqui não é considerado um número exato.) Para o primeiro exemplo, o primeiro termo tem seu último algarismo significativo na casa dos milésimos e o segundo termo tem seu último algarismo significativo na casa das unidades . A posição do dígito mais à esquerda ou maior entre os últimos algarismos significativos desses termos é a casa das unidades, portanto o resultado calculado também deve ter seu último algarismo significativo na casa das unidades.

A regra para calcular algarismos significativos para multiplicação e divisão não é a mesma que a regra para adição e subtração. Para multiplicação e divisão, apenas o número total de algarismos significativos em cada um dos fatores no cálculo importa; a posição do dígito do último algarismo significativo em cada fator é irrelevante. Para adição e subtração, apenas a posição do dígito do último algarismo significativo em cada um dos termos no cálculo importa; o número total de algarismos significativos em cada termo é irrelevante. No entanto, uma maior precisão será freqüentemente obtida se alguns dígitos não significativos forem mantidos em resultados intermediários que são usados em cálculos subsequentes.

Logaritmo e antilogaritmo

O logaritmo de base 10 de um número normalizado (ou seja, a × 10 ^b com 1 ≤ a <10 eb como um inteiro), é arredondado de modo que sua parte decimal (chamada de mantissa ) tenha tantos algarismos significativos quanto os algarismos significativos no número normalizado.

log ₁₀ (3.000 × 10 ⁴ ) = log ₁₀ (10 ⁴ ) + log ₁₀ (3.000) = 4.000000 ... (número exato para dígitos significativos infinitos) + 0,477 1 212547 ... = 4,477 1 212547 ≈ 4,4771.

Ao tomar o antilogaritmo de um número normalizado, o resultado é arredondado para ter tantos algarismos significativos quanto os algarismos significativos na parte decimal do número a ser antilogado.

10 ^4,4771 = 299 9 8,5318119 ... = 30000 = 3,000 × 10 ⁴ .

Funções transcendentais

Se uma função transcendental (por exemplo, a função exponencial , o logaritmo e as funções trigonométricas ) é diferenciável em seu elemento de domínio x , então seu número de algarismos significativos (denotados como "algarismos significativos de ") está aproximadamente relacionado com o número de algarismos significativos números em x (denotados como "algarismos significativos de x ") pela fórmula ${\ displaystyle f (x)}$ ${\ displaystyle f (x)}$

${\ displaystyle {\ rm {(algarismos ~ significativos ~ de ~ f (x))}} \ aprox {\ rm {(algarismos ~ significativos ~ de ~ x)}} - \ log _ {10} \ left (\ left \ vert {{\ frac {df (x)} {dx}} {\ frac {x} {f (x)}}} \ direita \ vert \ direita)}$ ,

onde está o número da condição . Consulte Aritmética de significância para encontrar sua derivação. ${\ displaystyle \ left \ vert {{\ frac {df (x)} {dx}} {\ frac {x} {f (x)}}} \ right \ vert}$

Rodada apenas no resultado final do cálculo

Ao executar cálculos de estágio múltiplo, não arredonde os resultados do cálculo do estágio intermediário; mantenha tantos dígitos quanto possível (pelo menos um dígito a mais do que a regra de arredondamento permite por estágio) até o final de todos os cálculos para evitar erros de arredondamento cumulativos enquanto rastreia ou registra os algarismos significativos em cada resultado intermediário. Em seguida, arredonde o resultado final, por exemplo, para o menor número de algarismos significativos (para multiplicação ou divisão) ou para a posição do último dígito significativo mais à esquerda (para adição ou subtração) entre as entradas no cálculo final.

(2,3494 + 1,345) × 1,2 = 3,69 4 4 × 1,2 = 4. 4 3328 ≈ 4,4.
(2,3494 x 1,345) + 1,2 = 3,15 9 943 + 1,2 = 4. 3 59943 ≈ 4,4.

Estimando um dígito extra

Ao usar uma régua, inicialmente use a menor marca como o primeiro dígito estimado. Por exemplo, se a menor marca de uma régua é 0,1 cm, e 4,5 cm é lido, então é 4,5 (± 0,1 cm) ou 4,4 cm a 4,6 cm para o menor intervalo de marca. No entanto, na prática, uma medição geralmente pode ser estimada a olho nu para mais perto do que o intervalo entre a menor marca da régua, por exemplo, no caso acima, pode ser estimado entre 4,51 cm e 4,53 cm.

Também é possível que o comprimento total de uma régua não seja preciso ao grau da menor marca, e as marcas podem estar espaçadas de forma imperfeita dentro de cada unidade. No entanto, assumindo uma régua de boa qualidade normal, deve ser possível estimar décimos entre as duas marcas mais próximas para obter uma casa decimal extra de precisão. Deixar de fazer isso adiciona o erro na leitura da régua a qualquer erro na calibração da régua.

Estimativa em estatística

Ao estimar a proporção de indivíduos portadores de alguma característica particular em uma população, a partir de uma amostra aleatória dessa população, o número de algarismos significativos não deve exceder a precisão máxima permitida por esse tamanho de amostra.

Relação com exatidão e precisão na medição

Tradicionalmente, em vários campos técnicos, "precisão" se refere à proximidade de uma dada medição com seu valor real; "precisão" refere-se à estabilidade dessa medição quando repetida muitas vezes. Na esperança de refletir a maneira como o termo "exatidão" é realmente usado na comunidade científica, existe uma norma recente, a ISO 5725, que mantém a mesma definição de precisão, mas define o termo "exatidão" como a proximidade de uma dada medição ao seu valor real e usa o termo "exatidão" como a combinação de veracidade e precisão. (Veja o artigo Exatidão e precisão para uma discussão completa.) Em ambos os casos, o número de algarismos significativos corresponde aproximadamente à precisão , não à exatidão ou ao conceito mais recente de veracidade.

Em computação

As representações de computador de números de ponto flutuante usam uma forma de arredondamento para algarismos significativos, em geral com números binários . O número de algarismos significativos corretos está intimamente relacionado à noção de erro relativo (que tem a vantagem de ser uma medida de precisão mais precisa e é independente da raiz , também conhecida como base, do sistema numérico utilizado).

Veja também

Lei de Benford ( lei do primeiro dígito)
Notação de engenharia
Barra de erro
Precisão falsa
IEEE754 (padrão de ponto flutuante IEEE)
Aritmética de intervalo
Algoritmo de soma Kahan
Precisão (ciência da computação)
Erro de arredondamento

Referências

links externos

Vídeo de Figuras Significativas da Academia Khan

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