Glossário de geometria algébrica clássica - Glossary of classical algebraic geometry

A terminologia da geometria algébrica mudou drasticamente durante o século XX, com a introdução dos métodos gerais, iniciados por David Hilbert e a escola italiana de geometria algébrica no início do século, e posteriormente formalizados por André Weil , Jean-Pierre Serre e Alexander Grothendieck . Muito da terminologia clássica, principalmente baseada em estudos de caso, foi simplesmente abandonada, com o resultado de que livros e artigos escritos antes dessa época podem ser difíceis de ler. Este artigo lista algumas dessas terminologias clássicas e descreve algumas das mudanças nas convenções.

Dolgachev ( 2012 ) traduz muitos dos termos clássicos da geometria algébrica em terminologia teórica de esquemas. Outros livros que definem algumas das terminologias clássicas incluem Baker ( 1922a , 1922b , 1923 , 1925 , 1933a , 1933b ), Coolidge (1931) , Coxeter (1969) , Hudson (1990) , Salmon (1879) , Semple & Roth (1949) .

Convenções

Por outro lado, embora a maior parte do material tratado no livro exista em tratados clássicos de geometria algébrica, sua terminologia um tanto arcaica e o que agora está completamente esquecido tornam esses livros úteis a apenas um punhado de especialistas na literatura clássica.

( Dolgachev 2012 , p.iii – iv)

A mudança na terminologia de cerca de 1948 a 1960 não é a única dificuldade em compreender a geometria algébrica clássica. Havia também muito conhecimento prévio e suposições, muitos dos quais agora mudaram. Esta seção lista algumas dessas mudanças.

  • Na geometria algébrica clássica, os adjetivos eram frequentemente usados ​​como substantivos: por exemplo, "quártico" também poderia ser abreviação de "curva quártica" ou "superfície quártica".
  • Na geometria algébrica clássica, todas as curvas, superfícies, variedades e assim por diante vêm com encaixes fixos no espaço projetivo, enquanto na teoria do esquema são mais frequentemente consideradas como variedades abstratas. Por exemplo, uma superfície de Veronese não era apenas uma cópia do plano projetivo, mas uma cópia do plano projetivo junto com uma incorporação no 5-espaço projetivo.
  • As variedades eram frequentemente consideradas apenas até o isomorfismo biracional, ao passo que na teoria do esquema elas geralmente eram consideradas até o isomorfismo biregular. ( Semple & Roth 1949 , p.20-21)
  • Até cerca de 1950, muitas das provas na geometria algébrica clássica eram incompletas (ou ocasionalmente simplesmente erradas). Em particular, os autores muitas vezes não se preocupavam em verificar os casos degenerados.
  • Palavras (como azygetic ou bífida) às vezes eram formadas a partir de raízes latinas ou gregas sem maiores explicações, supondo que os leitores usariam sua educação clássica para descobrir o significado.
... referimo-nos a um certo grau de informalidade da linguagem, sacrificando a precisão à brevidade, ..., e que há muito caracteriza a maior parte da escrita geométrica. ... [O significado] depende sempre do contexto e é invariavelmente considerado capaz de interpretação inequívoca por parte do leitor.

( Semple & Roth 1949 , p.iii)

  • As definições na geometria algébrica clássica eram freqüentemente um tanto vagas, e é inútil tentar encontrar o significado preciso de alguns dos termos mais antigos, porque muitos deles nunca tiveram um significado preciso. Na prática, isso não importava muito quando os termos eram usados ​​apenas para descrever exemplos particulares, pois nesses casos seu significado era geralmente claro: por exemplo, era óbvio o que eram os 16 tropos de uma superfície de Kummer , mesmo que "tropo" fosse não definido com precisão em geral.
  • A geometria algébrica era freqüentemente feita implicitamente sobre os números complexos (ou às vezes os números reais).
  • Freqüentemente, presumia-se que os leitores conheciam a geometria projetiva clássica (ou sintética) e, em particular, tinham um conhecimento profundo de cônicas, e os autores usavam a terminologia dessa área sem maiores explicações.
  • Vários termos, como "grupo abeliano", "completo", "complexo", "plano", "harmônico", "homologia", "monóide", "normal", "pólo", "regular", agora têm significados que não estão relacionados com seus significados originais. Outros termos, como "círculo", têm seus significados tacitamente alterados para funcionar em um espaço projetivo complexo; por exemplo, um círculo em geometria algébrica complexa é uma cônica que passa pelos pontos circulares no infinito e tem o espaço topológico subjacente uma esfera 2 em vez de uma esfera 1.
  • Às vezes, as letras maiúsculas são tacitamente entendidas como pontos, e as letras minúsculas, para linhas ou curvas.

Símbolos

[1], [2],. . . , [ n ]
Espaço projetivo de dimensão . Esta notação foi introduzida por Schubert  ( 1886 ).
∞¹, ∞², ...
Uma família de dimensão 1, 2, ...
{1}, {2}, ..., { n }
Uma família ou variedade de dimensões . ( Semple & Roth 1949 , p.288)

UMA

Grupo abeliano
1. Um nome arcaico para o grupo simplético .
2. Um grupo comutativo .
aberrância
O desvio de uma curva da forma circular. Veja Salmon (1879 , p. 356).
absoluto
1. Uma escolha fixa de algo no espaço projetivo, usado para construir alguma outra geometria a partir da geometria projetiva. Por exemplo, a escolha de um plano, denominado plano absoluto , do espaço projetivo pode ser usada para transformar seu complemento em uma cópia do espaço afim. A escolha de uma cônica ou polaridade adequada, chamada de Cayley absoluta , cônica absoluta ou polaridade absoluta , no plano absoluto fornece os meios para colocar uma métrica no espaço afim para que se torne um espaço métrico.
2.   A geometria absoluta é aproximadamente a geometria euclidiana sem o postulado paralelo.
acidental
Um ponto duplo acidental (ou impróprio) de uma superfície no espaço projetivo de 4 dimensões é um ponto duplo com dois planos tangentes distintos. ( Baker 1933b , vol 6, p. 157)
acnode
Um acnode é um ponto isolado de uma curva real. Veja Salmon (1879 , p.23).
anexo
Se C é uma curva, um adjunto de C é uma curva tal que qualquer ponto de C de multiplicidade r tem multiplicidade de pelo menos r –1 no adjunto. Às vezes, os pontos múltiplos de C devem ser comuns e, se essa condição não for satisfeita, o termo "sub-adjunto" é usado. ( Semple & Roth 1949 , p.55, 231)
afim
1. O   espaço afim é aproximadamente um espaço vetorial onde se esquece qual ponto é a origem.
2. Uma variedade afim é uma variedade no espaço afim.
afinidade
Um automorfismo de espaço afim.
agregar
Um conjunto.
ambiente
Uma variedade de ambiente é uma grande variedade que contém todos os pontos, curvas, divisores e assim por diante em que alguém está interessado.
proporção anarmônica
Razão cruzada
antiponto
Um de um par de pontos construídos a partir de dois focos de uma curva. Veja Salmon (1879 , p.119).
aparente
Uma aparente singularidade é a singularidade de uma projeção de uma variedade em um hiperplano. São assim chamados porque parecem ser singularidades para um observador no ponto de onde estão sendo projetados. ( Semple & Roth 1949 , p.55, 231)
apolar
Ortogonal sob o par polar entre a álgebra simétrica de um espaço vetorial e seu dual.
gênero aritmético
O gênero aritmético de uma variedade é uma variação da característica de Euler do feixe de linha trivial; veja o número de Hodge .
Conjunto de Aronhold
Um dos 288 conjuntos de 7 dos 28 bitangentes de uma curva quártica correspondendo às 7 características teta ímpares de um conjunto normal.
associado
1. Uma curva associada é a imagem de uma curva projetiva em um Grassmanniano, dada pelas linhas tangentes, ou planos osculantes, e assim por diante.
axial
eixo
Uma linha especial ou subespaço linear associado a alguma família de objetos geométricos. Por exemplo, um complexo linear especial no espaço 4-dimensional consiste em todas as linhas que encontram um determinado plano, que é chamado de plano axial do complexo. ( Semple & Roth 1949 , p.274) Semelhante à diretriz.
azygetic
Não emparelhado. Oposto de syzygetic, ou seja, emparelhado. Exemplo: tríade azygetic, tetrad azygetic, conjunto azygetic.

B

base
1. Um ponto base é um ponto comum a todos os membros de uma família.
2. O número base ρ é a classificação do grupo Neron-Severi .
bicircular
Tendo nós nos dois pontos circulares no infinito, como na curva bicircular . Veja Salmon (1879 , p.231).
bicórnio
Um bicórnio é uma curva com duas cúspides.
bicúspide
Tendo duas cúspides
bidegree
Um par de inteiros dando os graus de um polinômio bihomogêneo em dois conjuntos de variáveis
bielíptico
1. Uma curva bielíptica é uma capa dupla ramificada de uma curva elíptica.
2. Uma superfície bielíptica é igual a uma superfície hiperelíptica .
bífido
1. Divida em duas partes iguais
2. Um mapa bífido é um elemento do espaço vetorial de dimensão 2 g sobre o campo com 2 elementos, consistindo no espaço 2 g + 1-dimensional de subconjuntos de cardinalidade par de um conjunto S de 2 + 2 g elementos, módulo o espaço unidimensional {0, S }. ( Dolgachev 2012 , p.215)
3. Uma substituição bífida é uma permutação dos 28 bitangentes de uma curva quártica dependendo de uma das 35 decomposições de 8 símbolos em dois conjuntos de 4 símbolos. Veja Salmon (1879 , p.223).
biflecnode
O mesmo que fleflecnode. Veja Salmon (1879 , p.210).
bigenus
O segundo plurigenus P 2 de uma superfície.
bihomogêneo
Homogêneo em cada um dos dois conjuntos de variáveis, como na forma bihomogênea.
binário
Dependendo de duas variáveis, como na forma binária
binodal
Ter dois nós
binode
Um ponto duplo de uma superfície cujo cone tangente consiste em dois planos diferentes. Veja unode. ( Semple & Roth 1949 , p.424)
bipartido
Ter dois componentes conectados. Veja Salmon (1879 , p.165).
bipontual
1. Tendo dois pontos
2. Para uma cônica bipontual com respeito a 3 pontos, ver Baker (1922b , vol 2, p. 123).
birracional
1. Duas variedades são birracionais se forem isomórficas de subconjuntos dimensionais inferiores
2. Um mapa birracional é um mapa racional com "inverso" racional
biregular
1. Um mapa biregular é um mapa regular com inverso regular
2. Duas variedades são biregulares se houver um mapa biregular de uma para a outra, ou seja, se forem isomórficas como variedades abstratas.
bisscrito
Ambos circunscritos e inscritos, ou em outras palavras, tendo vértices que ficam em uma curva e lados que são tangentes à curva, como no triângulo bisscrito. ( Dolgachev 2012 )
bitangente
Um bitangente é uma linha tangente a uma curva em dois pontos. Veja Salmon (1879 , p. 328).
bitangencial
Encontrando uma curva nos pontos de tangência de seus bitangentes
Hexágono de Brianchon
Um hexágono não plano cujas três diagonais se encontram. ( Baker 1922a , vol 1, p. 47)

C

canônico
1. A série canônica é a série linear do feixe de linha canônica
2. O feixe canônico é o feixe linear das formas diferenciais de mais alto grau.
3. O mapa canônico ou incorporação canônica é o mapa para o espaço projetivo das seções do feixe canônico
4. Uma curva canônica (ou variedade) é a imagem de uma curva (ou variedade) sob o mapa canônico
5. A classe canônica é a classe do divisor de um divisor canônico
6. Um divisor canônico é um divisor de uma seção do feixe de linhas canônicas.
catalisador
Um catalisador é um invariante de uma forma binária de grau 2 n que desaparece quando a forma é uma soma de potências de n formas lineares.
cáustico
Uma cáustica é o envelope de raios de luz de um ponto refletido em uma curva
Cayley
Cayleyan
Nomeado após Arthur Cayley
1  
Artigo principal: Cayleyan
Veja Salmon (1879)
2. Um octad de Cayley é um conjunto de 8 pontos no espaço projetivo dado pela interseção de três quádricas. ( Dolgachev 2012 , 6.3.1)
3. As linhas Cayley ou linhas Cayley-Salmon são as 20 linhas que passam por 3 pontos Kirkman.
4. Um absoluto de Cayley é uma cônica ou quádrica usada para definir uma métrica.
Centro
Centro
1. Um ponto especial associado a algum objeto geométrico
2. O centro de uma perspectividade
3. O centro de um isólogo
personagem
característica
1. Um inteiro associado a uma variedade projetiva, como seu grau, posto, ordem, classe, tipo. ( Semple & Roth 1949 , p.189) Em particular, as características de Plücker de uma curva são a ordem, classe, número de nós, número de bitangentes, número de cúspides e número de inflexões. ( Coolidge 1931 , p.99)
2. Um expoente característico é um expoente de uma série de potências com coeficiente não negativo, que não é divisível pelo maior fator comum dos expoentes precedentes com coeficientes diferentes de zero. ( Coolidge 1931 , p.220)
3. A série característica de um sistema linear de divisores em uma superfície é o sistema linear de 0-ciclos em um dos divisores dado por suas interseções com os outros divisores.
acorde
Uma linha que une dois pontos de uma variedade
variedade de cordas
Uma variedade de acordes é a união dos acordes e espaços tangentes de uma variedade projetiva
círculo
Um plano cônico passando pelos pontos circulares no infinito. Para a geometria projetiva real, isso é quase o mesmo que um círculo no sentido usual, mas para a geometria projetiva complexa é diferente: por exemplo, os ciclos têm espaços topológicos subjacentes dados por uma esfera 2 em vez de uma esfera 1.
o circuito
Um componente de uma curva algébrica real. Um circuito é denominado par ou ímpar, dependendo de ter um número par ou ímpar de interseções com uma linha genérica. ( Coolidge 1931 , p. 50)
circular
1. Um ponto circular é um dos dois pontos no infinito (1: i : 0), (1: - i : 0) através do qual todos os círculos passam
2. Uma curva algébrica circular é uma curva que passa pelos dois pontos circulares no infinito. Veja também bicircular.
circunscrito
1. Tendo arestas tangentes a alguma curva, como no quadrilátero circunscrito .
2. Passando pelos vértices de algo, como em um círculo circunscrito .
cissoide
Uma cissoide é a curva gerada a partir de duas curvas e um ponto. Veja Salmon (1879) .
aula
1. A classe de uma curva plana é o número de tangentes próprias que passam por um ponto genérico do plano. ( Semple & Roth 1949 , p.28)
2. A classe de uma curva de espaço é o número de planos osculantes que passam por um ponto genérico do espaço. ( Semple & Roth 1949 , p.85)
3. A classe de uma superfície no espaço projetivo r dimensional é o número de planos tangentes que encontram um subespaço de codimensão 2 genérico em uma linha. ( Semple & Roth 1949 , p.28)
4. O grau de uma contravariante ou concomitante nas variáveis ​​covariantes.
coaxal
coaxial
Um lápis de círculos é denominado coaxal se seus centros estiverem todos em uma linha (denominada eixo).
Uma família de círculos planos passando pelos mesmos dois pontos (exceto os pontos circulares no infinito). ( Baker 1922b , vol 2, p. 66)
coincidência
1. Uma quádrica de coincidência é uma quádrica associada a uma correlação, dada pelo locus dos pontos situados no hiperplano correspondente. ( Semple & Roth 1949 , p.8)
2. Um ponto fixo de uma correspondência, em outras palavras, um ponto de uma variedade correspondente a si mesmo em uma correspondência. ( Coolidge 1931 , p. 126)
colinear
Na mesma linha
colineação
Uma colineação é um isomorfismo de um espaço projetivo para outro, freqüentemente para si mesmo. ( Semple & Roth 1949 , p.6) Ver correlação.
completo
1. Uma série linear de divisores é considerada completa se não estiver contida em uma série linear maior. ( Semple & Roth 1949 , p.351)
2. Um esquema é chamado de completo se o mapa para um ponto for adequado
3. Um quadrilátero completo tem 4 pontos e as 6 linhas unindo pares
4. Um quadrilátero completo tem 4 linhas que se encontram em pares em 6 pontos
5. Uma cônica completa no plano é uma cônica (possivelmente degenerada), junto com um par de pontos (possivelmente iguais) nela se for uma linha dupla
complexo
1. (Substantivo) Um complexo de linhas, uma família de linhas de codimensão 1 na família de todas as linhas em algum espaço projetivo, em particular uma família tridimensional de linhas em um espaço projetivo tridimensional. ( Semple & Roth 1949 , p.236) Veja congruência.
2. (Adjetivo.) Relacionado aos números complexos.
3. O grupo complexo (linha) é um nome antigo para o grupo simplético .
composto
Redutível (significa ter mais de um componente irredutível).
concóide
Uma concoide é a curva dada pela cissoide de um círculo e outra curva. Veja Salmon (1879) .
concomitante
Um concomitante (misto) é um polinômio homogêneo invariante nos coeficientes de uma forma, uma variável covariante e uma variável contravariante. Em outras palavras, é um (tri) polinomial homogénea em SV ⊕ V ⊕ V * por algum espaço vectorial V , onde SV é simétrica algum poder de V e V * sua dupla, que é invariante sob o grupo linear especial de V . Na prática, V frequentemente tem dimensão 2. O grau, classe e ordem de uma concomitante são seus graus nos três tipos de variável. Os concomitantes são generalizações de covariantes, contravariantes e invariantes.
concorrente
Encontro em um ponto
cone
1. A união das linhas que unem um conjunto algébrico com um conjunto algébrico linear. Chamado de ponto-cone, linha-cone, ... se o conjunto linear for um ponto, linha, ... ( Semple & Roth 1949 , p.18)
2. Um subconjunto de um espaço vetorial fechado sob multiplicação por escalares.
configuração
Uma configuração é um conjunto finito de pontos e linhas (e às vezes planos), geralmente com números iguais de pontos por linha e números iguais de linhas por ponto.
confocal
Tendo os mesmos focos
congruência
Uma família de retas no espaço projetivo tal que existe um número finito diferente de zero de retas através de um ponto genérico ( Semple & Roth 1949 , p.238, 288). Veja complexo.
cônico
Uma cônica é uma curva de grau 2. Abreviação de "seção cônica", a intersecção de um cone com um plano.
conjugado
1. Um ponto conjugado é um acnode . ( Salmon 1879 , p.23)
2. Um ponto conjugado é um ponto situado no hiperplano correspondendo a outro ponto sob uma polaridade.
3. Uma linha conjugada é uma linha que contém o ponto correspondente a outra linha sob uma polaridade (ou cônica plana). ( Baker 1922b , vol 2, p. 26)
4. Para conjugado harmônico, consulte o harmônico.
connex
Uma correspondência entre um espaço projetivo e seu dual.
consecutivo
Infinitesimalmente próximo. Por exemplo, uma linha tangente a uma curva é uma linha que passa por dois pontos consecutivos da curva, e um ponto focal é a interseção das normais de dois pontos consecutivos.
contravariante
1. Um polinômio bihomogêneo em variáveis ​​duais de x , y , ... e os coeficientes de alguma forma homogênea em x , y , ... que é invariante sob algum grupo de transformações lineares. Em outras palavras, é uma polinomial bihomogeneous em SV ⊕ V por algum espaço vectorial V , onde SV é simétrica algum poder de V e V * sua dupla, que é invariante sob o grupo linear especial de V . Na prática, V muitas vezes tem dimensão pelo menos 3, porque quando tem dimensão 2 são mais ou menos iguais às covariantes. O grau e a classe de uma contravariante são seus graus nos dois tipos de variável. Os contravariantes generalizam invariantes e são casos especiais de concomitantes e são, em certo sentido, duais para covariantes.
coplanar
No mesmo avião
correlação
Um isomorfismo de um espaço projetivo para o dual de um espaço projetivo, muitas vezes para o dual de si mesmo. Uma correlação no espaço projetivo de um espaço vetorial é essencialmente a mesma que uma forma bilinear não singular no espaço vetorial, até a multiplicação por constantes. ( Semple & Roth 1949 , p.7)
coridual
Consulte Salmon (1879 , p.131)
correspondência
Uma correspondência de X a Y é um subconjunto algébrico de X × Y
cossingular
Tendo as mesmas singularidades
casal
Um par ordenado
covariante
1. Um polinômio bihomogêneo em x , y , ... e os coeficientes de alguma forma homogênea em x , y , ... que é invariante sob algum grupo de transformações lineares. Em outras palavras, é uma polinomial bihomogeneous em SV ⊕ V * por algum espaço vectorial V , onde SV é simétrica algum poder de V e V * sua dupla, que é invariante sob o grupo linear especial de V . Na prática, V geralmente tem dimensão 2. O grau e a ordem de uma covariante são seus graus nos dois tipos de variável. Covariants generalizam invariantes e são casos especiais de concomitantes e são, em certo sentido, duais para contravariantes
2. A variedade definida por uma covariante. Em particular, as curvas definidas pelas covariantes Hessianas ou Steinerianas de uma curva são chamadas de curvas covariantes. ( Coolidge 1931 , p.151)
Transformação de cremona
Uma transformação de Cremona é um mapa birracional de um espaço projetivo para si mesmo
razão cruzada
A razão cruzada é uma invariante de 4 pontos em uma linha projetiva.
crunode
Crunode é um termo arcaico para um nó, um ponto duplo com direções tangentes distintas.
cúbico
Grau 3, especialmente uma variedade projetiva de grau 3
cubo-cúbico
Uma transformação cubo-cúbica é uma transformação de Cremona tal que os homaloides da transformação e seu inverso têm grau 3. Semple & Roth (1949 , p.179)
curva
Uma curva junto com uma incorporação no espaço projetivo.
cúspide
Uma cúspide é um ponto singular de uma curva cujo cone tangente é uma linha.
borda cúspide
O locus dos pontos focais de uma família de planos ( Semple & Roth 1949 , p.85, 87)
ciclida
Um cicleto é uma superfície quártica que passa duplamente pela cônica absoluta. ( Semple & Roth 1949 , p.141)

D

decic
decímico
1. (Adjetivo) Grau 10
2. (Substantivo) Uma variedade projetiva de grau 10
deficiência
1. A deficiência de um sistema linear é sua codimensão no sistema linear completo correspondente.
2. A deficiência D de uma curva plana é uma aproximação ao seu gênero, igual ao gênero quando todos os pontos singulares são ordinários, dado por ( n –1) ( n –2) / 2 - ( a –1) ( a - 2) / 2 - ( b –1) ( b –2) / 2 –..., onde n é o grau da curva e a . b , ... são as multiplicidades de seus pontos singulares. ( Semple & Roth 1949 , p.30), ( Salmon 1879 , p. 28)
grau
1. O número de pontos de intersecção de uma variedade projetiva com um subespaço linear genérico de dimensão complementar
2. O número de pontos de um divisor em uma curva
Desargues
A figura ou configuração de Desargues é uma configuração de 10 linhas e 10 pontos no teorema de Desargues .
sistema cósmico
Um sistema desmático é uma configuração de três tetraedros desmáticos .
desenvolvível
1. (Substantivo) Uma família unidimensional de planos no espaço projetivo tridimensional ( Semple & Roth 1949 , p.85).
2. (Substantivo) O envelope das normais de uma curva
3. (Substantivo) Abreviação de uma superfície desenvolvível , que pode ser desenrolada até um plano
4. A tangente desenvolvível de uma curva é a superfície que consiste em suas linhas tangentes.
5. Plano, como em superfície revelável
diferencial
1. Um diferencial do primeiro tipo é uma forma 1 holomórfica.
2. Um diferencial do segundo tipo é uma forma meromórfica 1, de modo que os resíduos de todos os pólos são 0. Às vezes, só é permitido ter um pólo que deve ser da ordem 2.
3. Um diferencial do terceiro tipo às vezes é uma forma 1 meromórfica, de modo que todos os pólos são simples (ordem 1). Às vezes, só é permitido ter 2 pólos.
diretor
O círculo diretor de uma cônica é o local dos pontos onde duas retas tangentes ortogonais à cônica se encontram. De forma mais geral, a cônica diretor de uma cônica em relação a dois pontos é definida de maneira semelhante. ( Baker 1922b , vol 2, p. 26)
diretriz
Uma linha reta, ou mais geralmente um espaço projetivo, associado a alguma configuração geométrica, como a diretriz de uma seção cônica ou a diretriz de um rolo normal racional
discriminante
O invariante (no espaço vetorial de formas de grau d em n variáveis) que desaparece exatamente quando a hipersuperfície correspondente em P n-1 é singular.
curva dupla
Uma singularidade unidimensional, geralmente de uma superfície, de multiplicidade 2
ponto duplo
1. Uma singularidade 0-dimensional de multiplicidade 2, como um nó.
Um dos dois pontos fixados por uma involução de uma linha projetiva. ( Baker 1922b , vol 2, p.3)
duplo seis
A configuração de seis duplo Schläfli
cara
Um conjunto de dois pontos
dual
1. O dual de um espaço projetivo é o conjunto de hiperplanos, considerado como outro espaço projetivo.
2. A curva dual de uma curva plana é o conjunto de suas retas tangentes, consideradas como uma curva no plano projetivo dual.
3. Um número dual é um número na forma a + ε b, onde ε tem o quadrado 0. Semple & Roth (1949 , p.268)

E

env
Ponto Eckardt
Um ponto Eckardt é um ponto de intersecção de 3 linhas em uma superfície cúbica .
eficaz
Um ciclo ou divisor efetivo é aquele sem coeficientes negativos
euforia
Uma colineação que fixa todos os pontos em uma linha (chamado de eixo ) e todas as linhas através de um ponto no eixo (chamado de centro).
cônica de onze pontos
A cônica de onze pontos é uma cônica contendo 11 pontos especiais associados a quatro pontos e uma reta. ( Baker 1922b , vol 2, p. 49)
embutido
Uma variedade incorporada é aquela contida em uma variedade maior, às vezes chamada de variedade ambiente.
eneaedro
Um conjunto de 9 planos tritangentes para uma superfície cúbica contendo as 27 linhas.
envelope
Uma curva tangente a uma família de curvas. Veja Salmon (1879 , p. 65).
epitrocoide
Um epitrocoide é a curva traçada por um ponto de um disco rolando ao longo de outro disco. Salmon (1879)
equiafino
equiafinidade
Um equiaffinity é uma transformação equiaffine, o que significa uma área de preservação de transformação afim.
equianarmônico
1. Quatro pontos cuja razão cruzada (ou razão anarmônica) é uma raiz cúbica de 1
2. Uma cúbica equianarmônica é uma curva cúbica com j -invariante 0
equivalência
Na teoria da interseção, uma variedade de dimensão positiva às vezes se comporta formalmente como se fosse um número finito de pontos; este número é chamado de equivalência.
evectante
Um contravariante definido por Sylvester dependendo de um invariante. Veja Salmon (1879 , p. 184).
evoluir
Uma evolução é o envelope das linhas normais de uma curva plana. Veja Salmon (1879 , p. 40).
excepcional
1. Correspondendo a algo de dimensão inferior sob uma correspondência birracional, como na curva excepcional , divisor excepcional
2. Uma curva excepcional em uma superfície é aquela que corresponde a um ponto simples em outra superfície sob uma correspondência birracional. É chamada de curva excepcional do primeiro tipo se for transformada em um ponto da outra superfície, e curva excepcional do segundo tipo se for transformada em uma curva da outra superfície.

F

facultativo
Um ponto facultativo é aquele em que uma determinada função é positiva. ( Salmon 1885 , p.243)
primeiro tipo
holomórfico ou regular (quando aplicado a diferenciais)
plano
1. (Substantivo) Um subespaço linear do espaço projetivo, como um ponto, linha, plano, hiperplano.
2. (Adjetivo) Tendo curvatura zero.
3. (Adjetivo) Para o termo "plano" na teoria do esquema, ver módulo plano , morfismo plano .
flecnode
Um ponto duplo que também é um ponto de inflexão de um ramo. ( Cayley 1852 ). ( Salmon 1879 , p.210)
fleflecnode
Um ponto duplo que também é um ponto de inflexão de ambos os ramos. ( Cayley 1852 ).
flex
Abreviação de ponto de inflexão
focal
1. Um ponto focal, linha, plano, ... é a interseção de vários elementos consecutivos de uma família de subespaços lineares. ( Semple & Roth 1949 , p. 85, 252)
2. Uma curva focal, superfície e assim por diante é o local dos pontos focais de uma família de subespaços lineares. ( Semple & Roth 1949 , p.252)
foco
Um ponto focal. Ver Salmon (1879 , p. 116), ( Semple & Roth 1949 , p. 85,251)
singularidade foliar
Veja ( Semple & Roth 1949 , p.422)
Formato
1. Um polinômio homogêneo em várias variáveis. O mesmo que quantic.
2. Uma forma diferencial .
cruzamento livre
Um ponto de intersecção de dois membros de uma família que não é um ponto base.
liberdade
Dimensão, como em graus de liberdade . ( Semple & Roth 1949 , p.26).
fundamental
Este termo parece ser ambíguo e mal definido: Zariski afirma: "Não consigo encontrar nenhuma definição clara de uma curva fundamental na literatura".
1. O conjunto fundamental ou locus fundamental de uma correspondência birracional parece significar (aproximadamente) ou o conjunto de pontos onde não é uma bijeção ou o conjunto de pontos onde não está definido.
2. Um ponto, curva ou variedade fundamental é um ponto, curva ou variedade no conjunto fundamental de uma correspondência birracional.

G

g r
d , γ r
d
Um sistema linear ou algébrico de divisores de dimensão re grau d em uma curva. A letra g é usada para sistemas lineares e a letra γ é usada para sistemas algébricos.
gerador
Uma das linhas de uma superfície regida ( Semple & Roth 1949 , p.204) ou mais geralmente um elemento de alguma família de espaços lineares.
Mais particularmente, nos referimos ao uso recorrente de adjetivos como 'geral' ou 'genérico', ou frases como 'em geral', cujo significado, onde quer que sejam usados, depende sempre do contexto e é invariavelmente assumido como sendo capaz de interpretação inequívoca pelo leitor.

( Semple & Roth 1949 , p.iii)

genérico
1. Não ter algumas propriedades especiais, que geralmente não são declaradas explicitamente.
2. Um ponto genérico é aquele que possui coordenadas que são algebricamente independentes sobre o campo base.
3. O ponto genérico de um esquema.
gênero
1. A dimensão do espaço das seções do feixe canônico, como no gênero de uma curva ou no gênero geométrico de uma superfície
2.   gênero aritmético de uma superfície
3.   plurigenus
gênero geométrico
O gênero geométrico é a dimensão do espaço das n- formas holomórficas em uma variedade projetiva não singular n- dimensional.
grau
O grau de um sistema linear de divisores em uma variedade n- dimensional é o número de pontos de interseção livres de n divisores genéricos. Em particular, o grau de uma série linear de divisores em uma curva é agora chamado de grau e é o número de pontos em cada divisor ( Semple & Roth 1949 , p.345), e o grau de uma rede de curvas em uma superfície é o número de interseções livres de duas curvas genéricas. ( Semple & Roth 1949 , p.45) ( Semple & Roth 1949 , p.159)
Grassmannian
Um Grassmanniano é uma variedade que parametriza subespaços lineares do espaço projetivo
grupo
1. Um grupo ou grupo de pontos é um termo arcaico para um divisor efetivo em uma curva. Esse uso é particularmente confuso, porque alguns desses divisores são chamados de normais, com o resultado de que existem "subgrupos normais" que nada têm a ver com os subgrupos normais da teoria dos grupos. ( Coolidge 1931 )
2. Um grupo no sentido usual.

H

harmônico
1. Dois pares de pontos em uma linha são harmônicos se sua razão cruzada for -1. Os 4 pontos são chamados de conjunto harmônico , e os pontos de um par são chamados de conjugados harmônicos em relação ao outro par.
2. Uma cúbica harmônica é uma curva elíptica com j -invariante 1728, dada por uma cobertura dupla da linha projetiva ramificada em 4 pontos com razão cruzada -1.
3. Satisfazendo algum análogo da equação de Laplace , como na forma harmônica.
4. A linha polar harmônica de um ponto de inflexão de uma curva cúbica é o componente da cônica polar diferente da linha tangente. ( Dolgachev 2012 , 3.1.2)
5. Uma rede harmônica é um conjunto de pontos em uma linha contendo o conjugado harmônico de qualquer ponto em relação a quaisquer outros dois pontos. ( Baker 1922a , vol 1, p. 133)
6. Para cônicas harmonicamente conjugadas, ver ( Baker 1922b , vol 2, p. 122).
Hesse
Hessian
Nomeado após Otto Hesse .
1. Uma matriz Hessiana ou uma variedade associada a ela. Veja Salmon (1879 , p.55).
2. A reta Hessiana é uma reta associada a 3 pontos A , B , C , de uma cônica, contendo os três pontos dados pelas interseções das tangentes em A , B , C com as retas BC , CA , AB .
3. O ponto Hessiano é um ponto associado a três retas tangentes a uma cônica, cuja construção é dual à de uma reta Hessiana.
4. O par Hessiano ou dupla Hessiana de três pontos em uma linha projetiva é o par de pontos fixado pelas transformações projetivas de ordem 3 permutando os 3 pontos. De maneira mais geral, o par de Hessian também é definido de maneira semelhante para triplos de pontos de uma curva racional, ou triplos de elementos de um lápis.
5. A configuração de Hesse é a configuração dos pontos de inflexão de um plano cúbico.
6. O grupo Hesse é o grupo de automorfismos da configuração Hesse, de ordem 216.
hexadecimal
Um conjunto de 6 pontos
homalóide
Um elemento de um sistema homaloidal, em particular a imagem de um hyperlpane sob uma transformação de Cremona .
homaloidal
1. Um sistema linear homaloidal de divisores é um sistema linear de grau 1, como a imagem do sistema linear de hiperplanos do espaço projetivo sob uma transformação de Cremona . ( Semple & Roth 1949 , p.45) ( Coolidge 1931 , p. 442) Quando o sistema linear tem dimensão 2 ou 3, é denominado rede homaloidal ou teia homaloidal .
2. Homaloidal significa semelhante a um plano plano.
homográfico
1. Ter os mesmos invariantes. Veja Salmon (1879 , p.232).
2. Uma transformação homográfica é um automorfismo do espaço projetivo sobre um campo, em outras palavras, um elemento do grupo linear geral projetivo. ( Salmon 1879 , p.283)
homografia
1. Um isomorfismo entre espaços projetivos induzido por um isomorfismo de espaços vetoriais.
2. Um eixo de homografia é uma linha associada a duas faixas relacionadas de uma cônica. ( Baker 1922b , vol 2, p. 16)
homologia
1. Como no grupo de homologia
2. Uma colineação que fixa todas as linhas através de um ponto (o centro) e todos os pontos através de uma linha (o eixo) que não contém o centro. Veja euforia. Esta terminologia foi introduzida por Lie.
3. Um automorfismo do espaço projetivo com um hiperplano de pontos fixos (denominado eixo ). É chamada de homologia harmônica se tiver ordem 2, caso em que possui um ponto fixo isolado denominado centro .
Curva de Hurwitz
Superfície de Hurwitz
Uma curva de Hurwitz é uma curva algébrica complexa de gênero g > 0 com o número máximo possível de 84 ( g –1) de automorfismos.
hiperbolismo
Essencialmente, uma explosão de uma curva em um ponto. Veja Salmon (1879 , p.175).
hipercuspidação
Singularidade de uma curva de alguma multiplicidade r cujo cone tangente é uma única linha que encontra a curva de ordem r +1. ( Coolidge 1931 , p. 18)
hiperelíptico
Uma curva hiperelíptica é uma curva com um mapa de grau 2 para a linha projetiva.
hiperflexo
Igual ao ponto de ondulação: um ponto de uma curva onde a linha tangente tem contato de ordem de pelo menos 4.
ponto hiperosculante
Um ponto onde o espaço tangente encontra uma ordem superior ao normal.
hiperplano
Um subespaço linear do espaço projetivo de codimensão 1. Igual ao primo.

eu

índice de especialidade
A dimensão do primeiro grupo de cohomologia do feixe de linha de um divisor D ; frequentemente denotado por i ou i ( D ). Semple & Roth (1949 , p.381)
ponto infinitamente próximo
Um ponto em uma explosão de uma variedade
inflexão
inflexão
Uma inflexão é um ponto onde a curvatura desaparece, ou em outras palavras, onde a linha tangente encontra a ordem de pelo menos 3. A geometria diferencial usa a condição um pouco mais rígida de que a curvatura muda de sinal no ponto. Veja Salmon (1879 , p. 32)
quádrica inpolar
Veja ( Baker 1923 , vol 3, p. 52, 88)
inscrito
1. Tendo vértices em uma curva, como na figura inscrita .
2. Tangente a algumas linhas, como no círculo inscrito .
integrante
Uma integral é (mais ou menos) o que agora é chamado de forma diferencial fechada, ou às vezes o resultado da integração de tal forma.  
1. Uma integral de primeiro tipo é uma forma diferencial fechada holomórfica.
2. Uma integral do segundo tipo é uma forma diferencial fechada meromórfica sem resíduos.
3. Uma integral do terceiro tipo é uma forma diferencial fechada meromórfica cujos pólos são todos simples.
4. Uma integral simples é uma forma 1 fechada ou o resultado da integração de uma forma 1.
5. Uma integral dupla é uma forma 2 fechada ou o resultado da integração de uma forma 2.
invariante
(Substantivo) Um polinômio nos coeficientes de uma forma homogênea, invariante sob algum grupo de transformações lineares. Veja também covariante, contravariante, concomitante.
inversão
Uma inversão é uma transformação de ordem 2 trocando o interior e o exterior de um círculo. Veja Salmon (1879 , p.103).
involuir
Um involuto é uma curva obtida desenrolando uma corda em torno de uma curva. Veja Salmon (1879 , p. 278).
involução
1. Uma transformação cujo quadrado é a identidade. As transformações de Cremona que são involuções incluem involuções de Bertini , involuções de Geiser e involuções de De Jonquières .
irregularidade
A irregularidade de uma superfície é a dimensão do espaço das formas 1 holomórficas em uma superfície projetiva não singular; veja o número de Hodge .
isólogo
Dada uma transformação de Cremoma T , o isólogo de um ponto p é o conjunto de pontos x tais que p , x , T ( x ) são colineares. O ponto p é denominado centro do isólogo.

J

Jacobiano
1. A variedade Jacobiana de uma curva
2. Uma curva Jacobiana; ver abaixo
Curva Jacobiana
O lugar geométrico dos pontos duplos das curvas de uma rede. ( Semple & Roth 1949 , p.115)
Conjunto Jacobiano
O conjunto de pontas duplas livres de um lápis de curvas. ( Semple & Roth 1949 , p.119)
Sistema Jacobiano
O sistema linear gerado por curvas Jacobianas. ( Semple & Roth 1949 , p.117)
Junte-se
A junção de dois espaços lineares é o menor espaço linear que contém os dois.

K

quenotema
Uma interseção de n hipersuperfícies no espaço projetivo n- dimensional. (Sylvester  1853 , Glossário p. 543–548) Arcaico.
ceratóide
Como um chifre. Uma cúspide ceratóide é aquela cujas duas ramificações se curvam em direções opostas; veja cúspide ramphoid. Salmon (1879)
Kirkman Point
Um dos 60 pontos situados em 3 das linhas de Plücker associadas a 6 pontos em uma cônica.
Klein
1.   Felix Klein
2. A superfície icosaédrica de Klein é uma certa superfície cúbica
3. O quártico de Klein é a curva
Índice Kronecker
O número de interseção de duas curvas em uma superfície
Superfície Kummer
Artigo principal: superfície Kummer
Uma superfície quártica com 16 nós

eu

Rede Laguerre
Uma rede V de curvas planas de algum grau d tal que o locus da base de um pencil genérico de V é o locus da base de V junto com d –1 pontos colineares ( Dolgachev 2012 , teorema 7.3.5) ( Coolidge 1931 , p. 423 )
lemniscata
Uma lemniscata é uma curva semelhante à figura 8. Veja Salmon (1879 , p.42)
Limaçon
Um limaçon é uma curva traçada por um ponto em um círculo que gira em torno de um círculo semelhante. Consulte Salmon (1879 , p.43)
linha
Uma linha no espaço projetivo; em outras palavras, uma subvariedade de grau 1 e dimensão 1.
coordenadas de linha
Coordenadas projetivas. Veja Salmon (1879 , p. 7)
linear
Grau 1
sistema linear
Um sistema linear de divisores , dado pelos zeros dos elementos de um espaço vetorial de seções de um feixe de linhas
locus
1-Um subconjunto de espaço projetivo dado por pontos que satisfazem alguma condição

M

múltiplo
Uma variedade algébrica é um ciclo de espaço projetivo, em outras palavras, uma combinação linear formal de subvariedades irredutíveis. Variedades algébricas podem ter singularidades, então seus espaços topológicos subjacentes não precisam ser variedades no sentido de topologia diferencial. Semple & Roth (1949 , p.14-15)
Conheçer
O encontro de dois conjuntos é sua interseção.
Möbius tétrades
Artigo principal: configuração Möbius
Duas tétrades tais que o plano que contém quaisquer três pontos de uma tétrade contém um ponto da outra. ( Baker 1922a , vol 1, p. 62)
modelo
1. Uma variedade cujos pontos (ou às vezes seções de hiperplanos) correspondem a elementos de alguma família. Semelhante ao que agora é chamado de espaço de parâmetros ou espaço de módulos.
2. Um modelo para uma extensão de campo K de um campo k é uma variedade projetiva sobre k junto com um isomorfismo entre K e seu campo de funções racionais.
módulo
Uma função de variedades algébricas que dependem apenas do tipo de isomorfismo; em outras palavras, uma função em um espaço de módulos
Moebius tetrads
Veja # Möbius tétrades
monóide
Uma superfície de grau n com um ponto de multiplicidade n –1. ( Semple & Roth 1949 , p.187)
transformação monoidal
Uma transformação de Cremona do espaço projetivo gerada por uma família de monoides com o mesmo ponto de multiplicidade n –1. Mais geralmente, uma explosão ao longo de uma subvariedade, chamada de centro da transformação monoidal. ( Semple & Roth 1949 , p.187)
múltiplo
Um ponto múltiplo é um ponto singular (um com um anel local não regular).
multiplicidade
A multiplicidade de um ponto em uma hipersuperfície é o grau do primeiro coeficiente de não desaparecimento da série de Taylor no ponto. De maneira mais geral, pode-se definir a multiplicidade de qualquer ponto de uma variedade como a multiplicidade de seu anel local . Um ponto tem multiplicidade 1 se e somente se não for singular.

N

Grupo Néron – Severi
O grupo Néron – Severi é o grupo de equivalência numérica do módulo de divisores.
ninho
Dois componentes (circuitos) de uma curva algébrica real se aninham se um estiver dentro do outro. ( Coolidge 1931 )
internet
1. Um sistema linear bidimensional. Veja "lápis" e "web". Veja também Laguerre net.
2. Uma rede harmônica é um conjunto de pontos em uma linha contendo o conjugado harmônico de qualquer ponto em relação a quaisquer outros dois pontos. ( Baker 1922a , vol 1, p. 133)
Polígono de Newton
Artigo principal: polígono de Newton
O casco convexo dos pontos com coordenadas dadas pelos expoentes dos termos de um polinômio.
nodal
Uma tangente nodal a um ponto singular de uma curva é uma das linhas de seu cone tangente . ( Semple & Roth 1949 , p.26)
nó
Um ponto singular p de uma hipersuperfície f = 0, geralmente com o determinante de Hessian de f diferente de zero em p . ( Cayley 1852 )
cúspide do nó
Uma singularidade de uma curva onde um nó e uma cúspide coincidem no mesmo ponto. ( Salmon 1879 , p. 207)
normal
1. Uma subvariedade de espaço projetivo é linearmente normal se o sistema linear que define a incorporação estiver completo; veja a curva normal racional .
2. Ortogonal ao espaço tangente, como uma linha ortogonal ao espaço tangente ou ao feixe normal .
3. Uma interseção normal é uma interseção com a codimensão "esperada" (dada uma soma das codimensões). ( Semple & Roth , p.16)
4. Os anéis locais são integralmente fechados; veja o esquema normal .
polaridade nula
Uma correlação dada por uma matriz simétrica inclinada. Uma polaridade nula do espaço projetivo de um espaço vetorial é essencialmente uma forma bilinear simétrica não degenerada, até a multiplicação por escalares. Veja também polaridade. ( Semple & Roth 1949 , p.9)

O

octad
Um conjunto de 8 pontos
ótico
1. (Adjetivo) Grau 8
2. (Substantivo) Uma variedade projetiva de grau 8
ombilic
A curva no infinito, que é a intersecção de qualquer esfera com o plano no infinito. Todos os pontos do ombilic não são reais.
ordem
1. Agora chamado de grau de uma variedade algébrica : o número de pontos de interseção com um subespaço linear genérico de dimensão complementar. ( Semple & Roth 1949 , p.15)
2. A ordem de uma covariante ou concomitante: seu grau nas variáveis ​​contravariantes.
3. A ordem de uma transformação de Cremona é a ordem (grau) de seus homalóides. ( Semple & Roth 1949 , p.46)
comum
Um ponto comum de multiplicidade m de uma curva é aquele com m retas tangentes distintas.
oscnode
Um ponto duplo de uma curva plana que também é um ponto de osculação; em outras palavras, as duas filiais se reúnem para solicitar pelo menos 3. ( Cayley 1852 )
osculate
Beijo; para atender com alta ordem. Veja Salmon (1879 , p. 356).
plano osculante
Um plano tangente de uma curva espacial tendo contato de terceira ordem com ela.
quádrica externa
Veja ( Baker 1922b , vol 2, p. 33) e ( Baker 1923 , vol 3, p. 52)

P

Papo
1.   Pappus de Alexandria .
2. A configuração de Pappus é a configuração de 9 linhas e 9 pontos que ocorre no teorema do hexágono de Pappus .
ponto parabólico
Um ponto de uma variedade que também se encontra no Hessian.
paralelo
1. Encontro na linha ou plano no infinito, como em linhas paralelas
2. Uma curva paralela é o envelope de um círculo de raio fixo movendo-se ao longo de outra curva. ( Coolidge 1931 , p.192)
partitividade
O número de componentes conectados de uma curva algébrica real. Veja Salmon (1879 , p.165).
Pascal
Abreviação de linha de Pascal , a linha determinada por 6 pontos de uma cônica no teorema de Pascal
pedal
A curva de pedal de C em relação a um ponto de pedal de P é o lugar geométrico dos pontos X de tal modo que a linha através de X ortogonal para PX é tangente a C . ( Salmon 1879 , p.96)
lápis
Um sistema linear unidimensional. Veja lápis (matemática) e lápis Lefschetz .
pentad
Um conjunto de 5 pontos
pentaedro
Uma união de 5 planos, em particular o pentaedro de Sylvester de superfície cúbica.
período
A integral de uma forma diferencial sobre uma subvariedade
perspectividade
Um isomorfismo entre duas linhas projetivas (ou intervalos) do espaço projetivo, de modo que as linhas que unem cada ponto de uma linha ao ponto correspondente da outra linha passam todas por um ponto fixo, denominado centro da perspectividade ou perspector.
perspector
O centro de uma perspectividade
perspectrix
A linha no teorema de Desargues na qual as interseções de pares de lados de dois triângulos de perspectiva se encontram
pitada
Um ponto de aperto é um ponto singular de uma superfície, onde os dois planos tangentes de um ponto em uma curva dupla coincidem em um plano duplo, chamado plano de aperto . ( Semple & Roth 1949 , p.175)
pippian
Introduzido por Cayley ( 1857 ). Agora chamado de Cayleyan . Veja também quippian.
Plücker
Artigo principal: Julius Plücker
1. Para a característica Plücker, consulte a característica
2. Uma linha de Plücker é uma das 15 linhas contendo 4 dos 20 pontos de Steiner associados a 6 pontos em uma cônica. As linhas Plücker se encontram em três nos 60 pontos Kirkman. ( Dolgachev 2012 , p.124)
Plurigenus
Plurigenera plural
O d- ésimo plurigenus de uma variedade é a dimensão do espaço de seções da d- ésima potência do feixe de linhas canônicas.
estrela pontual
Uma família de linhas com um ponto comum
polar
1. (Adjetivo) Relacionado por uma polaridade
2. A cônica polar é o conjunto zero da forma quadrática associada a uma polaridade, ou equivalentemente o conjunto de pontos autoconjugados da polaridade.
3. (Substantivo) O primeiro polar, o segundo polar e assim por diante são variedades de graus n –1, n –2, ... formados a partir de um ponto e uma hipersuperfície de grau n pela polarização da equação da hipersuperfície. ( Semple & Roth 1949 , p.11)
4. Um polar ou linha polar é a linha correspondente a um ponto sob uma polaridade do plano projectiva.
polaridade
Uma correlação dada por uma matriz simétrica, ou uma correlação do período 2. A polaridade do espaço projetivo de um espaço vetorial é essencialmente uma forma bilinear simétrica não degenerada, até a multiplicação por escalares. Veja também polaridade nula. ( Semple & Roth 1949 , p.9)
pólo
1. O ponto correspondente a um hiperplano sob uma polaridade.
2. A singularidade de uma função racional.
polocônico
polocúbico
poloquartico
O polocônico (também chamado de polar cônico) de uma linha no plano em relação a uma curva cúbica é o lugar geométrico dos pontos cujo primeiro polar é tangente à linha. ( Dolgachev 2012 , p. 156–157)
poligonal
Uma curva poligonal (ou k -gonal) é uma curva junto com um mapa (de grau k ) para a linha projetiva. O grau do mapa é chamado de gonalidade da curva. Quando o grau é 1, 2 ou 3, a curva é chamada de racional, hiperelíptica ou trigonal.
porismo
1. Um porismo é um corolário, especialmente em geometria, como no porismo de Poncelet . O significado preciso parece ser controverso.
2. Um arranjo de figuras geométricas (como linhas ou círculos) que são inscritas em uma curva e circunscritas em torno de outra, como no porismo de Poncelet ou no porismo de Steiner . Parece haver alguma confusão sobre se "porismo" se refere à configuração geométrica ou à declaração do resultado.
porístico
Sem soluções ou infinitamente muitas ( Semple & Roth 1949 , p.186). Por exemplo, porism de Poncelet e porism de Steiner implica que, se há uma maneira de organizar linhas ou círculos, em seguida, existem infinitas maneiras.
postulado
Um objeto postulado (ponto, linha e assim por diante) é um objeto em algum espaço maior. Por exemplo, um ponto no infinito do espaço projetivo é um ponto postulado de espaço afim. ( Baker 1922a , vol 1,)
postulação
A postulação de uma variedade para alguma família é o número de condições independentes necessárias para forçar um elemento da família a conter a variedade. ( Semple & Roth 1949 , p.440)
poder de um ponto
Laguerre definido a potência de um ponto em relação a uma curva algébrica de grau n ser o produto das distâncias do ponto para as intersecções com um círculo que passa por ele, dividido pelo N ° de potência do diâmetro. Ele mostrou que isso independe da escolha do círculo através do ponto. ( Coolidge 1931 , p.176)
melhor
Um termo antigo para um hiperplano em um espaço projetivo . ( Semple & Roth 1949 , p.1)
primitivo
Um termo antigo para uma hipersuperfície projetiva . ( Semple & Roth 1949 , p.10)
projetividade
Um isomorfismo entre duas linhas (ou intervalos) projetivas. Uma projetividade é produto de no máximo três perspectivas.
proximidade
Um número que depende de dois ramos em um ponto, definido por Coolidge (1931 , p. 224).
próximo
Para pontos aproximados, consulte ( Zariski 1935 , p.9).
puro
Todos os componentes são da mesma dimensão. Agora chamado de equidimensional . ( Semple & Roth 1949 , p.15)

Q

transformação quadrática
1. Uma transformação de Cremona de grau 2. Uma transformação quadrática padrão é semelhante ao mapa que leva cada coordenada ao seu inverso.
2. Uma transformação monomial com centro em um ponto, ou em outras palavras, uma explosão em um ponto.
quádrica
Grau 2, especialmente uma variedade projetiva de grau 2. Não deve ser confundido com quântico ou quártico.
quadrissecante
Um quadrissecante é uma linha que encontra algo em quatro pontos
quadro-cúbico, quadro-quártico
Uma transformação quadro-cúbica ou quadro-quártica é uma transformação de Cremona de modo que os homaloides da transformação tenham grau 2 e aqueles do seu inverso tenham grau 3 ou 4. ( Semple & Roth 1949 , p.180, 188)
quântico
Um polinômio homogêneo em várias variáveis, agora geralmente chamado de formulário. Não deve ser confundido com quártico ou quádrico.
quarto-quártico
Uma transformação quarto-quártica é uma transformação de Cremona tal que os homaloides da transformação e seu inverso têm grau 4. ( Semple & Roth 1949 , p.187)
quaternário
Depende de quatro variáveis, como na forma quaternária.
quártico
Grau 4, especialmente uma variedade projetiva de grau 4. Não deve ser confundido com quântico ou quádrico.
quinto
Grau 5, especialmente uma variedade projetiva de grau 5.
quippian
Um quippiano é uma contravariante de classe 3 de grau 5 de um plano cúbico introduzido por Cayley ( 1857 ) e discutido por Dolgachev (2012 , p.157). Veja também pippian.
anel quociente
O anel quociente de um ponto (ou mais geralmente uma subvariedade) é o que agora é chamado de anel local , formado pela adição de inversos a todas as funções que não desaparecem de forma idêntica nele.

R

ramphoid
Como um bico. Uma cúspide rampóide é aquela cujos dois ramos se curvam na mesma direção; veja cúspide ceratóide.
Salmon (1879 , p.46)
classificação
1. A classificação de uma curva projetiva é o número de tangentes à curva que encontra um subespaço linear genérico de codimensão 2. ( Semple & Roth 1949 , p.84)
2. A classificação de uma superfície projetiva é a classificação de uma curva dada pela interseção da superfície com um hiperplano genérico. ( Semple & Roth 1949 , p.193) Veja ordem, classe, tipo.
faixa
1. O conjunto de todos os pontos em uma linha. ( Coxeter 1969 , p.242)
2. Um conjunto rotulado ou ordenado finito de pontos em uma linha.
racional
1. Biracional para espaço projetivo.
2. Definido sobre os números racionais.
raio
Uma linha, especialmente uma em uma família de linhas
regular
1. Uma superfície regular é aquela cuja irregularidade é zero.
2. Sem singularidades; veja o anel local regular .
3. Simétrico, como no polígono regular , poliedro regular .
4. Definido em todos os lugares, como no mapa regular (birracional).
régulo
Um dos dois lápis de linhas em um produto de dois planos projetivos ou uma superfície quádrica.
Dois intervalos (conjuntos rotulados) de pontos em uma linha são chamados de relacionados se houver uma projetividade levando um intervalo ao outro.
manifold representativo
Um espaço de parâmetro ou espaço de módulos para algumas famílias de variedades
residual
A intersecção residual de duas variedades consiste na parte "não óbvia" de sua intersecção.
resultante
1. A resultante de dois polinômios, dada pelo determinante da matriz de Sylvester de duas formas binárias, que desaparece se tiverem uma raiz comum.
2. Uma transformação de Cremona formada a partir de n correlações do espaço projetivo n- dimensional. ( Semple & Roth 1949 , p.180)
marcha ré
Inverso (de uma função ou mapa birracional)
governou
Coberto por linhas, como na superfície regida . Veja também scroll.

S

S n
Espaço projetivo de dimensão n .
Salmão cônico
A cônica Salmon de um par de cônicas planas é o locus de pontos tais que os pares de tangentes às duas cônicas são harmonicamente conjugados. ( Dolgachev 2012 , p. 119)
satélite
1. Se uma linha encontra uma curva cúbica em 3 pontos, as intersecções residuais das tangentes desses pontos com a cúbica estão todas em uma linha, chamada de linha de satélite da linha original. Veja Salmon (1879 , p. 127).
2. Uma certa curva plana de grau ( n –1) ( n –2) construída a partir de uma curva plana de grau ne um ponto genérico. ( Coolidge 1931 , p. 159-161)
3. Para pontos de satélite, ver ( Zariski 1935 , p.8). Possivelmente algo a ver com pontos básicos.
rolagem
Uma superfície pautada com um encaixe no espaço projetivo de modo que as linhas da superfície pautada também sejam linhas do espaço projetivo.
secante
1. Uma linha que cruza uma variedade em 2 pontos, ou mais geralmente um espaço projetivo n- dimensional que encontra uma variedade em n +1 pontos.
2. Uma variedade secante é a união das secantes de uma variedade.
segundo tipo
Todos os resíduos nos pólos são zero
secundum
Uma interseção de dois primos (hiperplanos) no espaço projetivo. ( Semple & Roth 1949 , p.2)
Segre
1. Nomeado após Beniamino Segre ou Corrado Segre
2. Uma variedade Segre ou incorporação de Segre é o produto de dois espaços projetivos, ou uma incorporação deste em um espaço projetivo maior.
3. O Segre cúbico é uma hipersuperfície cúbica no espaço projetivo de 4 dimensões.
auto-conjugado
autopolar
1. Incidente com sua imagem sob uma polaridade. Em particular, os pontos autoconjugados de uma polaridade formam a cônica polar.
2. Um triângulo (ou tríade) autoconjugado (ou autopolar) é um triângulo tal que cada vértice corresponde à aresta oposta sob uma polaridade.
3. Uma tétrade autoconjugada é um conjunto de 4 pontos tais que o pólo de cada lado fica no lado oposto. ( Dolgachev 2012 , p.123)
séptico
septímico
1. (Adjetivo) Grau 7
2. (Substantivo) Uma variedade projetiva de grau 7
3. (Substantivo) Forma de grau 7
ponto sextático
Um dos 27 pontos de uma curva elíptica de ordem dividindo 6, mas não 3. ( Salmon 1879 , p.132)
sêxtase
Grau 6, especialmente uma variedade projetiva de grau 6
simples
Um ponto simples de uma variedade é um ponto não singular. Mais geralmente, um simples subvariedade W de uma variedade V é um anel com um local, regular, o que significa mais ou menos que a maioria dos pontos de W são pontos simples de V .
singular
Especial de alguma forma, incluindo, mas não se limitando ao senso atual de ter uma singularidade
enviesamento
Interseção em um conjunto que está vazio ou com a dimensão "esperada". Por exemplo, as linhas de inclinação no espaço projetivo 3 não se cruzam, enquanto os planos de inclinação no espaço projetivo 4 se cruzam em um ponto.
sólido
Um subespaço linear tridimensional do espaço projetivo, ou em outras palavras, o análogo tridimensional de um ponto, linha ou plano. ( Semple & Roth 1949 , p.4)
divisor especial
Um divisor efetivo cujo primeiro grupo de cohomologia (do feixe invertível associado) é diferente de zero.
cínodo
Uma cúspide. ( Cayley 1852 ), Salmon (1879 , p.23)
Estrela
Uma coleção de linhas (e às vezes planos e assim por diante) com um ponto comum, denominado centro da estrela. ( Baker 1922a , vol 1, p. 109)
ponto estacionário
Uma cúspide. Veja Salmon (1879 , p.23).
Steiner
Steinerian
1. Nomeado em homenagem a Jakob Steiner
2. Um Steineriano é o locus dos pontos singulares das quádricas polares de uma hipersuperfície. Salmon (1879)
3. Uma superfície de Steiner é uma certa incorporação do plano projetivo no 3-espaço projetivo.
4. um ponto de Steiner é um dos 20 pontos situados em 3 das linhas de Pascal associadas a 6 pontos em uma cônica.
Steiner – Hessian
Um dos nomes de Cayley para Cayleyan . Veja Salmon (1879 , p. 352).
superfície
Uma superfície abstrata junto com uma incorporação no espaço projetivo.
superabundância de um divisor em uma superfície.
A dimensão do primeiro grupo de cohomologia do feixe correspondente.
simmetróide
Os zeros do determinante de uma matriz simétrica de formas lineares
sintetizar
Uma partição de um conjunto de 6 elementos em 3 pares, ou um elemento do grupo simétrico em 6 pontos da forma de ciclo 222. ( Dolgachev 2012 )
sistema
Uma família de conjuntos algébricos no espaço projetivo; por exemplo, um sistema de linha é uma família de linhas.
Syzygetic
Emparelhado. Oposto de azygetic, ou seja, desemparelhado. Exemplo: tríade syzygetic, tétrade syzygetic, conjunto syzygetic , lápis syzygetic .
sizígia
1. Um ponto está em sizígia com alguns outros pontos se estiver no subespaço linear gerado por eles. ( Baker 1922a , vol 1, p. 33) Uma sizígia é uma relação linear entre pontos em um espaço afim.
2. Uma relação algébrica entre geradores de um anel, especialmente um anel de invariantes ou covariantes.
3. Uma relação linear entre geradores de um módulo, ou mais geralmente um elemento do núcleo de um homomorfismo de módulos.
4. Uma sizígia global é uma resolução de um módulo ou feixe.

T

tacnode
Um tacnode é um ponto de uma curva onde dois ramos se encontram na mesma direção. ( Cayley 1852 )
tacnode-cusp
Uma singularidade de uma curva plana onde um tacnode e uma cúspide são combinados no mesmo ponto. ( Salmon 1879 , p.207)
invariante de tato
Uma invariante de duas curvas que desaparece se elas se tocam. Veja Salmon (1879 , p.76).
cone tangente
Um cone tangente é um cone definido pelos termos diferentes de zero de menor grau na série de Taylor em um ponto de uma hipersuperfície.
equação tangencial
A equação tangencial de uma curva plana é uma equação que dá a condição de uma linha ser tangente à curva. Em outras palavras, é a equação da curva dual. Não é a equação de uma tangente a uma curva.
ternário
Dependendo de três variáveis, como na forma ternária
tétrade
Um conjunto de 4 pontos
tetragrama
Sinônimo de quadrilátero completo
tetraedroide
Um tetraedroide é um tipo especial de superfície de Kummer .
tetraedro
Uma configuração geométrica composta por 4 pontos e 6 linhas que unem os pares. Isso é semelhante às linhas e arestas infinitas de um tetraedro poliédrico , mas na geometria algébrica às vezes não inclui as faces do tetraedro.
tetrastigma
Sinônimo de quadrângulo completo
terceiro tipo
Todos os pólos são simples (pedido 1)
triplo
1. (Adjetivo) Tridimensional
2. (Substantivo) Uma variedade tridimensional
gerador torsal.
Um gerador de um pergaminho (superfície regida) que encontra seu gerador consecutivo. Veja ( Semple & Roth 1949 , p.204).
torso
Superfície revelável .
transvectante
Um invariante dependendo de duas formas.
transversal
Uma linha que encontra várias outras linhas. Por exemplo, 4 linhas genéricas no espaço 3 projetivo têm 2 transversais que atendem a todas elas.
tríade
Um conjunto de 3 pontos
tricircular
Uma curva tricircular é aquela que passa pelos pontos circulares no infinito com ordem 3.
tricúspide
Tendo três cúspides
trigonal
Uma curva trigonal é aquela com um mapa de grau três para a linha projetiva. Veja hiperelíptica.
triedro
Um conjunto de 3 planos Um triédrico de Steiner é um conjunto de três planos tritangentes de uma superfície cúbica cujo ponto de intersecção não é na superfície. ( Semple & Roth 1949 , p.152)
coordenadas trilineares
Coordenadas baseadas na distância dos lados de um triângulo: Coordenadas trilineares .
trinodal
Ter três nós
tripartido
Ter três componentes conectados. Salmon (1879 , p.165)
trissecante
Uma linha que encontra uma variedade em 3 pontos. Veja identidade trissecante .
tritangente
Encontrando algo em 3 pontos tangentes, como uma cônica tritangente a uma curva cúbica ou um plano tritangente de uma superfície cúbica.
tropo
Um tropo é um espaço tangente singular (significando especial). ( Cayley 1869 , p.202) A palavra é mais usada para um espaço tangente de uma superfície de Kummer tocando-a ao longo de uma cônica.
torcido
Uma cúbica torcida é uma incorporação de grau 3 da linha projetiva no espaço 3 projetivo
total
Um conjunto de 5 partições de um conjunto de 6 elementos em três pares, de modo que nenhum dos dois elementos do total tenha um par em comum. Por exemplo, {(12) (36) (45), (13) (24) (56), (14) (26) (35), (15) (23) (46), (16) (25) (34)} ( Dolgachev 2012 )
modelo
O tipo de superfície projetiva é o número de planos tangentes que encontram um subespaço linear genérico de codimensão 4. ( Semple & Roth 1949 , p.193)

você

ondulação
Um ponto de ondulação de uma curva é onde a tangente encontra a curva de quarta ordem; também chamado de hiperflexo. Veja o ponto de inflexão. ( Salmon 1879 , p.35, 211)
unibrânquio
Ter apenas uma ramificação em um ponto. Por exemplo, uma cúspide de uma curva plana é unibranch, enquanto um nó não é.
unicursal
Uma curva unicursal é aquela que é racional , em outras palavras, biracional à linha projetiva. Veja Salmon (1879 , p. 29).
unipartido
Conectado . Consulte Salmon (1879 , p.165)
uniracional
1. Uma correspondência é chamada de uniracional se for genericamente injetiva, em outras palavras, um mapa racional. ( Semple & Roth 1949 , p.20)
2. Uma variedade é chamada de uniracional se for finitamente coberta por uma variedade racional.
ponto unido
Um ponto na intersecção da diagonal e uma correspondência de um conjunto consigo mesmo.
unode
Um ponto duplo de uma superfície cujo cone tangente consiste em um plano duplo. Veja binode.

V

valência
valência
A valência ou valência de uma correspondência T em uma curva é um número k tal que os divisores T ( P ) + kP são todos linearmente equivalentes. Uma correspondência não precisa ter valência. ( Semple & Roth 1949 , p.368)
Superfície de Veronese
Artigo principal: superfície Veronese
Uma incorporação do plano projetivo no espaço projetivo 5-dimensional.
virtual
Uma estimativa para algo que muitas vezes, mas nem sempre, é correto, como gênero virtual, dimensão virtual e assim por diante. Se algum número é dado pela dimensão de um espaço de seções de algum feixe, o número virtual correspondente às vezes é dado pela característica de Euler correspondente, e igual à dimensão quando todos os grupos de cohomologia superiores desaparecem. Veja superabundância.

C

rede
Um sistema linear tridimensional. Veja "rede" e "lápis". ( Semple & Roth 1949 , p.160)
Superfície Weddle
Artigo principal: Superfície Weddle
Uma superfície quártica no espaço projetivo dada pelo lugar geométrico do vértice de um cone que passa por 6 pontos em posição geral.
Ponto de Weierstrass
Artigo principal: ponto Weierstrass
Um ponto em uma curva onde a dimensão do espaço de funções racionais cuja única singularidade é um pólo de alguma ordem no ponto é mais alta do que o normal.
Wirtinger sextic
Artigo principal: Wirtinger sextic
Uma curva plana de grau 4, gênero 6, com nós nos 6 pontos de um quadrilátero completo .

XYZ

Invariante Zeuthen-Segre
O invariante Zeuthen-Segre é 4 a menos do que a característica de Euler de uma superfície projetiva não singular.

Veja também

Referências