Otimização de portfólio - Portfolio optimization

A otimização de carteiras é o processo de seleção da melhor carteira ( distribuição de ativos ), do conjunto de todas as carteiras consideradas, de acordo com algum objetivo. O objetivo normalmente maximiza fatores como retorno esperado e minimiza custos como risco financeiro . Os fatores que estão sendo considerados podem variar de tangíveis (como ativos , passivos , ganhos ou outros fundamentos ) a intangíveis (como desinvestimento seletivo ).

Teoria de portfólio moderna

A teoria moderna do portfólio foi introduzida em uma tese de doutorado de 1952 por Harry Markowitz ; veja o modelo de Markowitz . Ele pressupõe que um investidor deseja maximizar o retorno esperado de uma carteira, dependendo de qualquer risco. Para carteiras que atendem a esse critério, conhecido como carteiras eficientes, alcançar um retorno esperado mais alto requer assumir mais riscos, de modo que os investidores se deparam com um trade-off entre risco e retorno esperado. Essa relação risco-retorno esperado de carteiras eficientes é representada graficamente por uma curva conhecida como fronteira eficiente . Todas as carteiras eficientes, cada uma representada por um ponto na fronteira eficiente, são bem diversificadas . Embora ignorar momentos mais altos possa levar a um investimento excessivo significativo em títulos de risco, especialmente quando a volatilidade é alta, a otimização de carteiras quando as distribuições de retorno são não gaussianas é matematicamente desafiador.

Métodos de otimização

O problema de otimização de portfólio é especificado como um problema de maximização de utilidade restrita . Formulações comuns de funções de utilidade de portfólio o definem como o retorno esperado do portfólio (líquido de custos de transação e financiamento) menos um custo de risco. O último componente, o custo do risco, é definido como o risco da carteira multiplicado por um parâmetro de aversão ao risco (ou preço unitário do risco). Os profissionais frequentemente adicionam restrições adicionais para melhorar a diversificação e limitar ainda mais o risco. Exemplos de tais restrições são limites de peso de portfólio de ativos, setores e regiões.

Abordagens específicas

A otimização do portfólio geralmente ocorre em dois estágios: otimizar os pesos das classes de ativos a serem mantidos e otimizar os pesos dos ativos dentro da mesma classe de ativos. Um exemplo do primeiro seria escolher as proporções colocadas em ações versus títulos, enquanto um exemplo do último seria escolher as proporções da subcarteira de ações colocadas em ações X, Y e Z. Ações e títulos têm valores financeiros fundamentalmente diferentes características e têm risco sistemático diferente e, portanto, podem ser vistos como classes de ativos separadas; deter uma parte da carteira em cada classe proporciona alguma diversificação, e deter vários ativos específicos dentro de cada classe permite uma diversificação adicional. Ao usar esse procedimento de duas etapas, elimina-se os riscos não sistemáticos tanto no ativo individual quanto no nível da classe de ativo. Para as fórmulas específicas para carteiras eficientes, consulte Separação de carteiras na análise de média-variância .

Uma abordagem para a otimização do portfólio é especificar uma função de utilidade de von Neumann – Morgenstern definida sobre a riqueza final do portfólio; o valor esperado da utilidade deve ser maximizado. Para refletir uma preferência por retornos mais altos em vez de baixos, essa função objetivo está aumentando em riqueza e para refletir a aversão ao risco é côncava . Para funções de utilidade realistas na presença de muitos ativos que podem ser mantidos, esta abordagem, embora teoricamente a mais defensável, pode ser computacionalmente intensiva.

Harry Markowitz desenvolveu o "método da linha crítica", um procedimento geral para programação quadrática que pode lidar com restrições lineares adicionais e limites superior e inferior nas propriedades. Além disso, neste contexto, a abordagem fornece um método para determinar todo o conjunto de carteiras eficientes. Sua aplicação aqui foi posteriormente explicada por William Sharpe .

Ferramentas matemáticas

A complexidade e a escala de otimização de portfólios em muitos ativos significa que o trabalho geralmente é feito por computador. Central para essa otimização é a construção da matriz de covariância para as taxas de retorno dos ativos na carteira.

As técnicas incluem:

Restrições de otimização

A otimização do portfólio geralmente é feita sujeita a restrições, como restrições regulatórias ou iliquidez. Essas restrições podem levar a pesos de portfólio que se concentram em uma pequena subamostra de ativos dentro do portfólio. Quando o processo de otimização do portfólio está sujeito a outras restrições, como impostos, custos de transação e taxas de administração, o processo de otimização pode resultar em um portfólio subdiversificado.

Regulamentação e impostos

Os investidores podem ser proibidos por lei de deter alguns ativos. Em alguns casos, a otimização irrestrita do portfólio levaria à venda a descoberto de alguns ativos. No entanto, a venda a descoberto pode ser proibida. Às vezes, é impraticável manter um ativo porque o custo tributário associado é muito alto. Em tais casos, restrições apropriadas devem ser impostas ao processo de otimização.

Custos de transação

Os custos de transação são os custos de negociação para alterar os pesos do portfólio. Como o portfólio ideal muda com o tempo, há um incentivo para otimizar novamente com frequência. No entanto, negociações muito frequentes incorreriam em custos de transações muito frequentes; portanto, a estratégia ideal é encontrar a frequência de reotimização e negociação que negocie apropriadamente a prevenção de custos de transação com a prevenção de ficar com um conjunto desatualizado de proporções de portfólio. Isso está relacionado ao tópico do erro de rastreamento , pelo qual as proporções das ações se desviam com o tempo de algum benchmark na ausência de reequilíbrio.

Melhorar a otimização do portfólio

Correlações e avaliação de risco

Diferentes abordagens para otimização de portfólio medem o risco de maneira diferente. Além da medida tradicional, desvio padrão ou seu quadrado ( variância ), que não são medidas de risco robustas , outras medidas incluem o índice de Sortino , CVaR (valor condicional em risco) e dispersão estatística .

O investimento é uma atividade voltada para o futuro e, portanto, as covariâncias dos retornos devem ser previstas em vez de observadas.

A otimização da carteira assume que o investidor pode ter alguma aversão ao risco e os preços das ações podem exibir diferenças significativas entre seus valores históricos ou previstos e o que é experimentado. Em particular, as crises financeiras são caracterizadas por um aumento significativo na correlação dos movimentos dos preços das ações, que pode degradar seriamente os benefícios da diversificação.

Em uma estrutura de otimização de média-variância, a estimativa precisa da matriz de variância-covariância é fundamental. Técnicas quantitativas que usam simulação de Monte-Carlo com a cópula gaussiana e distribuições marginais bem especificadas são eficazes. Permitir que o processo de modelagem permita características empíricas nos retornos das ações, como autorregressão , volatilidade assimétrica, assimetria e curtose, é importante. A não contabilização desses atributos pode levar a graves erros de estimativa nas correlações, variâncias e covariâncias que apresentam vieses negativos (até 70% dos valores verdadeiros).

Outras estratégias de otimização que se concentram em minimizar o risco de cauda (por exemplo, valor em risco , valor em risco condicional ) em carteiras de investimento são populares entre os investidores avessos ao risco. Para minimizar a exposição ao risco de cauda, ​​as previsões de retornos de ativos usando simulação de Monte-Carlo com cópulas de videira para permitir a dependência da cauda inferior (esquerda) (por exemplo, Clayton, Gumbel girado) em grandes carteiras de ativos são mais adequadas.

Mais recentemente, os gestores de fundos de hedge têm aplicado a "otimização em escala total", em que qualquer função de utilidade do investidor pode ser usada para otimizar um portfólio. Pretende-se que tal metodologia seja mais prática e adequada para investidores modernos cujas preferências de risco envolvem a redução do risco de cauda , minimizando assimetrias negativas e caudas grossas na distribuição de retornos da carteira de investimentos. Onde tais metodologias envolvem o uso de funções de utilidade de momento superior, é necessário usar uma metodologia que permita a previsão de uma distribuição conjunta que leva em conta a dependência assimétrica. Uma metodologia adequada que permite que a distribuição conjunta incorpore dependência assimétrica é o Clayton Canonical Vine Copula. Veja Copula (teoria da probabilidade) #Finanças quantitativas .

Cooperação na otimização do portfólio

Um grupo de investidores, em vez de investir individualmente, pode optar por investir seu capital total na carteira conjunta e, em seguida, dividir o lucro do investimento (incerto) da forma que melhor se adapte às suas preferências de utilidade / risco. Acontece que, pelo menos no modelo de utilidade esperada e no modelo de desvio médio, cada investidor pode geralmente obter uma parte que ele avalia estritamente mais do que sua carteira ótima do investimento individual.

Veja também

Referências

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