Plano de polarização - Plane of polarization

Fig. 1 :  Vetores de campo ( E ,  D ,  B ,  H ) e direções de propagação (raio e normal de onda) para ondas eletromagnéticas de plano polarizado linearmente em um cristal birrefringente não magnético. O plano de vibração, contendo ambos os vetores elétricos ( E  &  D ) e ambos os vetores de propagação, é algumas vezes chamado de "plano de polarização" pelos autores modernos. O "plano de polarização" de Fresnel, tradicionalmente usado em óptica, é o plano que contém os vetores magnéticos ( B  e  H ) e a normal da onda . O "plano de polarização" original de Malus era o plano que continha os vetores magnéticos e o raio . (Em um meio isotrópico,  θ = 0   e o plano de Malus se funde com o de Fresnel.)

O termo plano de polarização refere-se à direção de polarização da luz polarizada linearmente ou outra radiação eletromagnética . Infelizmente, o termo é usado com dois significados contraditórios. Conforme originalmente definido por Étienne-Louis Malus em 1811, o plano de polarização coincidia (embora isso não fosse conhecido na época) com o plano que contém a direção de propagação e o vetor magnético . Na literatura moderna, o termo plano de polarização , se é que é usado, provavelmente significa o plano que contém a direção de propagação e o vetor elétrico , porque o campo elétrico tem maior propensão a interagir com a matéria.

Para ondas em um cristal birrefringente (duplamente refrativo), sob a antiga definição, deve-se também especificar se a direção de propagação significa a direção do raio ou a direção normal da onda , porque essas direções geralmente diferem e são perpendiculares ao vetor magnético (Figura 1). Malus, como adepto da teoria corpuscular da luz , só podia escolher a direção do raio. Mas Augustin-Jean Fresnel , em seu esforço bem-sucedido para explicar a refração dupla sob a teoria da onda (1822 em diante), achou mais útil escolher a direção normal da onda, com o resultado de que as supostas vibrações do meio eram então consistentemente perpendiculares a o plano de polarização. Em um meio isotrópico como o ar, as direções do raio e da normal da onda são as mesmas, e a modificação de Fresnel não faz diferença.

Fresnel também admitiu que, se não tivesse se sentido limitado pela terminologia recebida, teria sido mais natural definir o plano de polarização como o plano que contém as vibrações e a direção de propagação. Esse plano, que ficou conhecido como plano de vibração , é perpendicular ao "plano de polarização" de Fresnel, mas idêntico ao plano que os escritores modernos tendem a chamar por esse nome!

Argumentou-se que o termo plano de polarização , por causa de sua ambigüidade histórica, deveria ser evitado na escrita original. Pode-se facilmente especificar a orientação de um vetor de campo particular; e mesmo o termo plano de vibração acarreta menos risco de confusão do que plano de polarização .

Física do termo

Fig. 2 : Onda eletromagnética senoidal  linearmente polarizada (polarizada no plano) em um meio isotrópico , propagando-se na direção x (direção do raio e direção normal da onda), com os vetores de campo elétrico E e D na direção y , e os vetores do campo magnético B e H na direção z . (A situação em um meio não isotrópico é mais complicada; consulte a Fig. 1.)

Para ondas eletromagnéticas (EM) em um meio isotrópico (ou seja, um meio cujas propriedades são independentes da direção), os vetores de campo elétrico ( E e D ) estão em uma direção, e os vetores de campo magnético ( B e H ) estão em outra direção, perpendicular à primeira, e a direção de propagação é perpendicular aos vetores elétrico e magnético. Neste caso, a direção de propagação é a direção do raio e a direção normal da onda (a direção perpendicular à frente da onda ). Para uma onda linearmente polarizada (também chamada de onda plana polarizada), as orientações dos vetores de campo são fixas (Fig. 2).

Como inúmeros materiais são dielétricos ou condutores, enquanto comparativamente poucos são ferromagnetos , a reflexão ou refração das ondas EM (incluindo luz ) é mais frequentemente devido às diferenças nas propriedades elétricas da mídia do que às diferenças em suas propriedades magnéticas. Essa circunstância tende a chamar a atenção para os vetores elétricos , de modo que tendemos a pensar na direção de polarização como a direção dos vetores elétricos, e o "plano de polarização" como o plano que contém os vetores elétricos e a direção de propagação.

Fig. 3 : Antena de micro  - ondas de grade parabólica polarizada verticalmente . Neste caso, a polarização indicada refere-se ao alinhamento do campo elétrico ( E ), portanto, o alinhamento das nervuras de metal próximas no refletor.

Na verdade, essa é a convenção usada na Encyclopædia Britannica online e na palestra de Feynman sobre polarização. Neste último caso, deve-se inferir a convenção a partir do contexto: Feynman continua enfatizando a direção do vetor elétrico ( E ) e deixa o leitor presumir que o "plano de polarização" contém esse vetor - e essa interpretação de fato se encaixa nos exemplos que ele dá. O mesmo vetor é usado para descrever a polarização de sinais de rádio e antenas (Fig. 3).

Se o meio for magneticamente isotrópico, mas eletricamente não isotópico (como um cristal de refração dupla ), os vetores magnéticos B e H ainda são paralelos, e os vetores elétricos E e D ainda são perpendiculares a ambos, e a direção do raio ainda é perpendicular para E e os vetores magnéticos, e a direção da onda normal ainda é perpendicular a D e os vetores magnéticos; mas geralmente há um pequeno ângulo entre os vetores elétricos E e D , portanto, o mesmo ângulo entre a direção do raio e a direção normal da onda (Fig. 1).  Conseqüentemente , D , E , a direção normal da onda e a direção do raio estão todas no mesmo plano, e é ainda mais natural definir esse plano como o "plano de polarização".

Essa definição "natural", entretanto, depende da teoria das ondas EM desenvolvida por James Clerk Maxwell na década de 1860 - enquanto a palavra polarização foi cunhada cerca de 50 anos antes, e o mistério associado data ainda mais.

História do termo

Três candidatos

Seja por acidente ou por projeto, o plano de polarização sempre foi definido como o plano que contém um vetor de campo e uma direção de propagação. Na Fig. 1, existem três desses planos, aos quais podemos atribuir números para facilitar a referência:

(1) o plano contendo ambos os vetores elétricos e ambas as direções de propagação (isto é, o plano normal aos vetores magnéticos);
(2a) o plano contendo os vetores magnéticos e a normal da onda (isto é, o plano normal a D );
(2b) o plano que contém os vetores magnéticos e o raio (ou seja, o plano normal a E ).

Em um meio isotrópico, E e D têm a mesma direção, de modo que as direções do raio e da normal da onda se fundem, e os planos (2a) e (2b) se tornam um:

(2) o plano contendo ambos os vetores magnéticos e ambas as direções de propagação (isto é, o plano normal aos vetores elétricos).

Escolha de Malus

Fig. 4 :  Etiqueta impressa vista através de um cristal de calcita de refração dupla e um filtro polarizador moderno (girado para mostrar as diferentes polarizações das duas imagens).

A polarização foi descoberta - mas não nomeada ou compreendida - por Christiaan Huygens , enquanto investigava a refração dupla do "cristal islandês" ( calcita transparente , agora chamada longarina islandesa ). A essência de sua descoberta, publicada em seu Tratado sobre a Luz (1690), foi a seguinte. Quando um raio (significando um feixe estreito de luz) passa por dois cristais de calcita orientados de forma semelhante na incidência normal, o raio comum emergente do primeiro cristal sofre apenas a refração comum no segundo, enquanto o raio extraordinário emergindo do primeiro sofre apenas a refração extraordinária no segundo. Mas quando o segundo cristal é girado 90 ° em torno dos raios incidentes, os papéis são trocados, de modo que o raio comum que emerge do primeiro cristal sofre apenas a refração extraordinária no segundo e vice-versa. Nas posições intermediárias do segundo cristal, cada raio emergente do primeiro é duplamente refratado pelo segundo, dando quatro raios no total; e como o cristal é girado da orientação inicial para a perpendicular, os brilhos dos raios variam, dando uma transição suave entre os casos extremos em que há apenas dois raios finais.

Huygens definiu uma seção principal de um cristal de calcita como um plano normal a uma superfície natural e paralelo ao eixo do ângulo sólido obtuso. Este eixo era paralelo aos eixos das ondas secundárias esferoidais pelas quais ele (corretamente) explicava as direções da refração extraordinária.

Étienne-Louis Malus (1775–1812).

O termo polarização foi cunhado por Étienne-Louis Malus em 1811. Em 1808, no meio da confirmação da descrição geométrica de Huygens da refração dupla (enquanto disputava sua explicação física), Malus descobriu que quando um raio de luz é refletido por um não -superfície metálica no ângulo apropriado, ele se comporta como um dos dois raios que emergem de um cristal de calcita. Como esse comportamento era conhecido anteriormente apenas em conexão com a refração dupla, Malus o descreveu nesse contexto. Em particular, ele definiu o plano de polarização de um raio polarizado como o plano, contendo o raio, no qual uma seção principal de um cristal de calcita deve estar para causar apenas a refração comum . Esta definição era ainda mais razoável porque significava que quando um raio era polarizado por reflexão (fora de um meio isotópico), o plano de polarização era o plano de incidência e reflexão - isto é, o plano contendo o raio incidente, o normal para a superfície reflexiva e o raio refletido polarizado. Mas, como sabemos agora, esse plano contém os vetores magnéticos do raio polarizado, não os vetores elétricos.

O plano do raio e dos vetores magnéticos é o numerado (2b) acima. A implicação de que o plano de polarização contém os vetores magnéticos ainda é encontrada na definição dada no dicionário Merriam-Webster online. Mesmo Julius Adams Stratton , tendo dito que "É costume definir a polarização em termos de E ", prontamente acrescenta: "Em óptica, entretanto, a orientação dos vetores é especificada tradicionalmente pelo 'plano de polarização', pelo qual é significava o plano normal a E contendo H e o eixo de propagação. " Essa definição é idêntica à de Malus.

Escolha de Fresnel

Augustin-Jean Fresnel (1788-1827).

Em 1821, Augustin-Jean Fresnel anunciou sua hipótese de que as ondas de luz são exclusivamente transversais e, portanto, sempre polarizadas no sentido de terem uma orientação transversal particular, e que o que chamamos de luz não polarizada é, na verdade, luz cuja orientação muda rápida e aleatoriamente. Supondo que as ondas de luz fossem análogas às ondas de cisalhamento em sólidos elásticos , e que um índice de refração mais alto correspondesse a uma densidade mais alta do éter luminífero , ele descobriu que poderia explicar a reflexão parcial (incluindo polarização por reflexão) na interface entre dois meio isotrópico transparente, desde que as vibrações do éter fossem perpendiculares ao plano de polarização. Assim, a polarização, de acordo com a definição recebida, estava "em" um certo plano se as vibrações fossem perpendiculares a esse plano!

O próprio Fresnel achou essa implicação inconveniente; mais tarde naquele ano ele escreveu:

Adotando essa hipótese, teria sido mais natural chamar de plano de polarização aquele em que se supõe que as oscilações se realizam: mas quis evitar fazer qualquer modificação nas denominações recebidas.

Mas ele logo se sentiu obrigado a fazer uma mudança menos radical. Em seu modelo bem-sucedido de refração dupla, o deslocamento do meio foi restringido para ser tangencial à frente da onda, enquanto a força foi permitida se desviar do deslocamento e da frente da onda. Conseqüentemente, se as vibrações fossem perpendiculares ao plano de polarização, então o plano de polarização continha a normal da onda, mas não necessariamente o raio. Em sua "Segunda Memória" sobre refração dupla, Fresnel adotou formalmente essa nova definição, reconhecendo que ela concordava com a antiga definição em um meio isotrópico como o ar, mas não em um cristal birrefringente.

As vibrações normais ao plano de polarização de Malus são elétricas, e a vibração elétrica tangencial à frente de onda é D (Fig. 1). Assim, em termos da numeração acima, Fresnel mudou o "plano de polarização" de (2b) para (2a) . A definição de Fresnel permanece compatível com a definição Merriam-Webster, que falha em especificar a direção de propagação. E permanece compatível com a definição de Stratton, porque é dada no contexto de um meio isotrópico, no qual os planos (2a) e (2b) se fundem em (2) .

O que Fresnel chamou de escolha "mais natural" foi um plano contendo D e uma direção de propagação. Na Fig. 1, o único plano que atende a essa especificação é o denominado "Plano de vibração" e posteriormente numerado (1) - ou seja, aquele que os autores modernos tendem a identificar com o "plano de polarização". Poderíamos, portanto, desejar que Fresnel tivesse sido menos respeitoso com seus predecessores. Esse cenário, no entanto, é menos realista do que pode parecer, porque mesmo depois que a teoria da onda transversal de Fresnel foi geralmente aceita, a direção das vibrações foi o assunto de debate contínuo.

"Plano de vibração"

O princípio de que o índice de refração dependia da densidade do éter era essencial para a hipótese do arrasto do éter de Fresnel . Mas não poderia ser estendido aos cristais birrefringentes - nos quais pelo menos um índice de refração varia com a direção - porque a densidade não é direcional. Portanto, sua explicação sobre a refração exigia uma variação direcional na rigidez do éter dentro de um meio birrefringente, além de uma variação na densidade entre os meios.

James MacCullagh e Franz Ernst Neumann evitaram essa complicação supondo que um índice de refração mais alto correspondia sempre à mesma densidade, mas uma maior complacência elástica (menor rigidez). Para obter resultados que concordassem com as observações de reflexão parcial, eles tiveram que supor, ao contrário de Fresnel, que as vibrações estavam dentro do plano de polarização.

George Gabriel Stokes (1819–1903).

A questão exigia uma determinação experimental da direção da vibração, e o desafio foi respondido por George Gabriel Stokes . Ele definiu o plano de vibração como "o plano que passa pelo raio e a direção da vibração" (de acordo com a Fig. 1). Agora suponha que uma grade de difração fina seja iluminada na incidência normal. Em grandes ângulos de difração, a grade aparecerá um pouco de lado, de modo que as direções de vibração serão aglomeradas na direção paralela ao plano da grade. Se os planos de polarização coincidirem com os planos de vibração (como disseram MacCullagh e Neumann), eles serão aglomerados na mesma direção; e se os planos de polarização são normais aos planos de vibração (como disse Fresnel), os planos de polarização serão aglomerados na direção normal. Para encontrar a direção do aglomerado, pode-se variar a polarização da luz incidente em etapas iguais e determinar os planos de polarização da luz difratada da maneira usual. Stokes realizou tal experimento em 1849, e achou a favor de Fresnel.

Em 1852, Stokes observou um experimento muito mais simples que leva à mesma conclusão. A luz solar espalhada de um pedaço de céu azul a 90 ° do sol é encontrada, pelos métodos de Malus, polarizada no plano que contém a linha de visão e o sol. Mas é óbvio pela geometria que as vibrações dessa luz só podem ser perpendiculares a esse plano.

Havia, no entanto, um sentido em que MacCullagh e Neumann estavam corretos. Se tentarmos uma analogia entre as ondas de cisalhamento em um sólido elástico não isotrópico e as ondas EM em um cristal magneticamente isotrópico, mas eletricamente não isotrópico, a densidade deve corresponder à permeabilidade magnética (ambas sendo não direcional), e a conformidade deve correspondem à permissividade elétrica (ambos sendo direcionais). O resultado é que a velocidade do sólido corresponde ao campo H , de forma que as vibrações mecânicas da onda de cisalhamento estão na direção das vibrações magnéticas da onda EM. Mas os experimentos de Stokes foram destinados a detectar as vibrações elétricas , porque elas têm maior propensão a interagir com a matéria. Em suma, as vibrações MacCullagh-Neumann eram as que tinham um análogo mecânico, mas as vibrações de Fresnel eram as que tinham maior probabilidade de ser detectadas em experimentos.

Prática moderna

A teoria eletromagnética da luz enfatizou ainda mais as vibrações elétricas por causa de suas interações com a matéria, enquanto o antigo "plano de polarização" continha os vetores magnéticos . Conseqüentemente, a teoria eletromagnética teria reforçado a convenção de que as vibrações eram normais ao plano de polarização - contanto, é claro, que alguém estivesse familiarizado com a definição histórica do plano de polarização. Mas se alguém foi influenciada por considerações físicas sozinho , então, como Feynman eo Britannica ilustrar, pode-se prestar atenção aos vetores elétricos e assumir que o "plano" de polarização (se necessário tal conceito) continham esses vetores.

No entanto, não está claro que um "plano de polarização" seja necessário: sabendo quais vetores de campo estão envolvidos, pode-se especificar a polarização especificando a orientação de um vetor particular, ou, como Born e Wolf sugerem, especificando o "plano de vibração" desse vetor.  Hecht também prefere o termo plano de vibração (ou, mais comumente, plano de vibração ), que ele define como o plano de E e a normal da onda, de acordo com a Fig. 1 acima.

Usos restantes

Em um meio opticamente quiral - isto é, aquele em que a direção da polarização gira gradualmente conforme a onda se propaga - a escolha da definição do "plano de polarização" não afeta a existência ou direção ("lateralidade") da rotação. Este é um contexto no qual a ambigüidade do termo plano de polarização não causa mais confusão.

Há também um contexto em que a definição original ainda pode se sugerir. Em um cristal não-quiral não magnético da classe biaxial (em que não há refração comum, mas ambas as refrações violam a lei de Snell ), existem três planos perpendiculares entre si para os quais a velocidade da luz é isotrópica dentro do plano, desde que o vetores elétricos são normais ao plano. Essa situação naturalmente chama a atenção para um plano normal às vibrações, conforme previsto por Fresnel, e esse plano é de fato o plano de polarização conforme definido por Fresnel ou Malus.

Na maioria dos contextos, entretanto, o conceito de um "plano de polarização" distinto de um plano contendo as "vibrações" elétricas tornou-se indiscutivelmente redundante e certamente tornou-se uma fonte de confusão. Nas palavras de Born & Wolf, "é ... melhor não usar este termo."

Notas

Referências

Bibliografia