Análise de variância permutacional - Permutational analysis of variance

A análise de variância multivariada permutacional ( PERMANOVA ) é um teste estatístico multivariado não paramétrico . PERMANOVA é usado para comparar grupos de objetos e testar a hipótese nula de que os centróides e a dispersão dos grupos definidos pelo espaço de medida são equivalentes para todos os grupos. Uma rejeição da hipótese nula significa que o centróide e / ou a propagação dos objetos é diferente entre os grupos. Portanto, o teste é baseado no cálculo prévio da distância entre quaisquer dois objetos incluídos no experimento. PERMANOVA compartilha alguma semelhança com ANOVA onde ambos medem a soma dos quadrados dentro e entre os grupos e fazem uso do teste F para comparar a variância dentro do grupo para entre os grupos. No entanto, enquanto ANOVA baseia a significância do resultado na suposição de normalidade, PERMANOVA desenha testes de significância comparando o resultado do teste F real com aquele obtido de permutações aleatórias dos objetos entre os grupos. Além disso, enquanto o PERMANOVA testa a similaridade com base em uma medida de distância escolhida, o ANOVA testa a similaridade das médias do grupo .

Cálculo da estatística

No caso simples de um único fator com p grupos e n objetos em cada grupo, a soma total dos quadrados é determinada como:

${\ displaystyle SS_ {T} = {\ frac {1} {N}} \ sum _ {i = 1} ^ {N-1} \ sum _ {j = i + 1} ^ {N} d_ {ij} ^ {2}}$

onde N é o número total de objectos, e é a distância ao quadrado entre objectos i e j . ${\ displaystyle d_ {ij} ^ {2}}$

Da mesma forma, a soma dos quadrados dentro dos grupos é determinada:

${\ displaystyle SS_ {W} = {\ frac {1} {n}} \ sum _ {i = 1} ^ {N-1} \ sum _ {j = i + 1} ^ {N} d_ {ij} ^ {2} \ epsilon _ {ij}}$

onde assume o valor de 1 se a observação i e a observação j estão no mesmo grupo, caso contrário, assume o valor zero. Em seguida, a soma dos quadrados entre os grupos ( ) pode ser calculada como a diferença entre a soma dos quadrados geral e dentro dos grupos: ${\ displaystyle \ epsilon _ {ij}}$${\ displaystyle SS_ {A}}$

${\ displaystyle SS_ {A} = SS_ {T} -SS_ {W}}$

Finalmente, uma pseudo estatística F é calculada:

${\ displaystyle F = {\ frac {\ left ({\ dfrac {SS_ {A}} {p-1}} \ right)} {\ left ({\ dfrac {SS_ {W}} {Np}} \ right )}}}$

onde p é o número de grupos.

Significado do desenho

Finalmente, o procedimento PERMANOVA extrai significância para a estatística F real, realizando múltiplas permutações dos dados. Em cada um desses itens, os itens são embaralhados entre os grupos. Para cada permutação dos dados, a estatística de permutação F é calculada. O valor p é então calculado por:

${\ displaystyle P = {\ frac {({\ text {contagem}} F ^ {p} \ geq F) +1} {({\ text {contagem total}} F ^ {p}) + 1}}}$

Onde é a estatística F obtida dos dados originais e é uma estatística F de permutação. ${\ displaystyle F}$${\ displaystyle F ^ {p}}$

Implementação e uso

PERMANOVA é amplamente utilizado no campo da ecologia e é implementado em vários pacotes de software, incluindo o software PERMANOVA, PRIMER e R (linguagem de programação) Vegan e pacotes lmPerm.

Referências

links externos

Alejandro Ordonez, Testando hipóteses sobre diferenças entre grupos com múltiplas variáveis ​​de resposta, Universidade de Groningen