Série Harmônica (música) - Harmonic series (music)

Harmônicos de uma corda vibrando, mostrando como a frequência de cada harmônico está relacionada a múltiplos inteiros da frequência fundamental f . A localização dos nós (pontos vermelhos) pode ser usada para definir strings equivalentes (à direita) com 1/2, 1/3 e 1/4 do comprimento das strings originais, tendo a mesma frequência.

Uma série harmônica (também série harmônica ) é a sequência de frequências , tons musicais ou tons puros em que cada frequência é um múltiplo inteiro de uma fundamental .

Os instrumentos musicais agudos geralmente são baseados em um ressonador acústico , como uma corda ou uma coluna de ar, que oscila em vários modos simultaneamente. Nas frequências de cada modo de vibração, as ondas viajam em ambas as direções ao longo da corda ou coluna de ar, reforçando-se e cancelando-se para formar ondas estacionárias . A interação com o ar circundante causa ondas sonoras audíveis , que se afastam do instrumento. Por causa do espaçamento típico das ressonâncias , essas frequências são limitadas principalmente a múltiplos inteiros, ou harmônicos , da frequência mais baixa, e tais múltiplos formam a série harmônica .

O tom musical de uma nota é geralmente percebido como a presença parcial mais baixa (a frequência fundamental), que pode ser aquela criada pela vibração ao longo de toda a extensão da corda ou coluna de ar, ou um harmônico superior escolhido pelo músico. O timbre musical de um tom estável de tal instrumento é fortemente afetado pela força relativa de cada harmônico.

Terminologia

Parcial, harmônico, fundamental, desarmonia e harmônico

Um "tom complexo" (o som de uma nota com um timbre particular do instrumento que toca a nota) "pode ​​ser descrito como uma combinação de muitas ondas periódicas simples (ou seja, ondas sinusoidais ) ou parciais, cada uma com sua própria frequência de vibração , amplitude e fase ". (Consulte também a análise de Fourier .)

Uma parcial é qualquer uma das ondas senoidais (ou "tons simples", como Ellis os chama ao traduzir Helmholtz ) da qual um tom complexo é composto, não necessariamente com um múltiplo inteiro do harmônico mais baixo.

Um harmônico é qualquer membro da série de harmônicos, um conjunto ideal de frequências que são múltiplos inteiros positivos de uma frequência fundamental comum . O fundamental é obviamente um harmônico porque é um vezes ele mesmo. Uma parcial harmônica é qualquer componente parcial real de um tom complexo que corresponda (ou quase corresponda) a uma harmônica ideal.

Uma parcial inarmônica é qualquer parcial que não corresponda a uma harmônica ideal. A desarmonicidade é uma medida do desvio de um parcial do harmônico ideal mais próximo, normalmente medido em centavos para cada parcial.

Muitos acamparam instrumentos acústicos são projetados para ter parciais que estão perto de ser proporções de número inteiro com muito baixo inharmonicity; portanto, na teoria musical e no design de instrumentos, é conveniente, embora não estritamente preciso, falar dos parciais nos sons desses instrumentos como "harmônicos", embora possam ter algum grau de desarmonicidade. O piano , um dos instrumentos mais importantes da tradição ocidental, contém um certo grau de desarmonia entre as frequências geradas por cada corda. Outros instrumentos de afinação, especialmente certos instrumentos de percussão , como marimba , vibrafone , sinos tubulares , tímpanos e taças de canto contêm parciais inarmônicos, mas podem dar ao ouvido um bom senso de afinação por causa de alguns parciais fortes que se assemelham a harmônicos. Instrumentos sem tom ou de tom indefinido, como pratos e tam-tams, fazem sons (produzem espectros) ricos em parciais inarmônicos e podem não dar a impressão de implicar em qualquer tom particular.

Um sobretom é qualquer parcial acima da parcial inferior. O termo harmônico não implica harmonicidade ou desarmonicidade e não tem outro significado especial além de excluir o fundamental. É principalmente a força relativa dos diferentes tons que dão a um instrumento seu timbre, cor de tom ou caráter particular. Ao escrever ou falar de harmônicos e parciais numericamente, deve-se tomar cuidado para designar cada um corretamente para evitar qualquer confusão de um com o outro, de modo que o segundo harmônico pode não ser o terceiro parcial, porque é o segundo som de uma série.

Alguns instrumentos eletrônicos, como sintetizadores , podem tocar uma frequência pura sem sobretons (uma onda senoidal). Os sintetizadores também podem combinar frequências puras em tons mais complexos, como para simular outros instrumentos. Certas flautas e ocarinas quase não têm conotação.

Frequências, comprimentos de onda e intervalos musicais em sistemas de exemplo

Harmônicos de cordas pares da 2ª à 64ª (cinco oitavas)

Um dos casos mais simples de visualizar é uma corda vibrando, como na ilustração; a corda tem pontos fixos em cada extremidade e cada modo harmônico a divide em um número inteiro (1, 2, 3, 4, etc.) de seções de tamanhos iguais ressoando em frequências cada vez mais altas. Argumentos semelhantes se aplicam a colunas de ar vibrantes em instrumentos de sopro (por exemplo, "a trompa era originalmente um instrumento sem válvulas que tocava apenas as notas da série harmônica"), embora estes sejam complicados por terem a possibilidade de anti-nós (que é, a coluna de ar é fechada em uma extremidade e aberta na outra), cônica em oposição a furos cilíndricos ou aberturas de extremidade que percorrem a gama de nenhum alargamento, alargamento de cone ou alargamento de forma exponencial (como em vários sinos) .

Na maioria dos instrumentos musicais afinados, o fundamental (primeiro harmônico) é acompanhado por outros harmônicos de frequência mais alta. Assim a mais curto comprimento de onda, de maior frequência ondas ocorrer com diferentes proeminência e dar a cada instrumento a sua qualidade de tom característica. O fato de uma corda ser fixada em cada extremidade significa que o comprimento de onda mais longo permitido na corda (que dá a frequência fundamental) é o dobro do comprimento da corda (uma viagem de ida e volta, com meio ciclo encaixando entre os nós nas duas extremidades ) Outros comprimentos de onda permitidos são múltiplos recíprocos (por exemplo, 12 , 13 , 14 vezes) do fundamental.

Teoricamente, esses comprimentos de onda mais curtos correspondem a vibrações em frequências que são múltiplos inteiros (por exemplo, 2, 3, 4 vezes) da frequência fundamental. As características físicas do meio vibratório e / ou do ressonador contra o qual ele vibra costumam alterar essas frequências. (Veja desarmonicidade e afinação esticada para alterações específicas de instrumentos de corda e certos pianos elétricos.) No entanto, essas alterações são pequenas e, exceto para uma afinação precisa e altamente especializada, é razoável pensar nas frequências da série harmônica como inteiras múltiplos da frequência fundamental.

A série harmônica é uma progressão aritmética ( f , 2 f , 3 f , 4 f , 5 f , ...). Em termos de frequência (medida em ciclos por segundo, ou hertz , onde f é a frequência fundamental), a diferença entre harmônicos consecutivos é, portanto, constante e igual ao fundamental. Mas, como os ouvidos humanos respondem ao som de forma não linear, os harmônicos mais altos são percebidos como "mais próximos" do que os mais baixos. Por outro lado, a série de oitavas é uma progressão geométrica (2 f , 4 f , 8 f , 16 f , ...), e as pessoas percebem essas distâncias como " iguais " no sentido de intervalo musical. Em termos do que se ouve, cada oitava na série harmônica é dividida em intervalos cada vez mais "menores" e mais numerosos.

O segundo harmônico, cuja frequência é duas vezes a fundamental, soa uma oitava acima; o terceiro harmônico, três vezes a frequência do fundamental, soa uma quinta perfeita acima do segundo harmônico. O quarto harmônico vibra em quatro vezes a frequência do fundamental e soa uma quarta perfeita acima do terceiro harmônico (duas oitavas acima do fundamental). O dobro do número harmônico significa o dobro da frequência (que soa uma oitava acima).

Uma ilustração em notação musical da série harmônica (em C) até a vigésima harmônica. Os números acima do harmônico indicam a diferença - em centavos - do temperamento igual (arredondado para o inteiro mais próximo). As notas azuis são muito planas e as vermelhas são muito agudas. Os ouvintes acostumados a uma afinação mais tonal , como bom tom e temperamento bom , notam que muitas outras notas estão "desligadas".
Harmônicos em dó, do 1º (fundamental) ao 32º harmônico (cinco oitavas acima). A notação usada é baseada na notação apenas estendida de Ben Johnston PlaySobre este som 
Séries harmônicas como notação musical com intervalos entre as harmônicas rotuladas. As notas azuis diferem mais significativamente de temperamento igual. Pode-se ouvir A 2 (110 Hz) e 15 de suas parciais
Notação de pauta dos parciais 1, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19 em C. Estes são os " harmônicos primários ". JogarSobre este som 

Marin Mersenne escreveu: "A ordem das consonâncias é natural e ... a maneira como as contamos, começando da unidade até o número seis e além, é fundada na natureza." No entanto, para citar Carl Dahlhaus , "o intervalo de distância da linha de tom natural [sobretons] [...], contando até 20, inclui tudo, desde a oitava ao quarto de tom, (e) musical útil e inútil tons. A linha de tons naturais [série harmônica] justifica tudo, ou seja, nada. "

Harmônicas e afinação

Se os harmônicos são deslocados em oitavas e comprimidos no intervalo de uma oitava , alguns deles são aproximados pelas notas que o Ocidente adotou como a escala cromática baseada no tom fundamental. A escala cromática ocidental foi modificada em doze semitons iguais , que está ligeiramente fora de sintonia com muitos dos harmônicos, especialmente o 7º, 11º e 13º harmônicos. No final dos anos 1930, o compositor Paul Hindemith classificou os intervalos musicais de acordo com sua dissonância relativa com base nessas e em relações harmônicas semelhantes.

Abaixo está uma comparação entre os primeiros 31 harmônicos e os intervalos de 12 tons de temperamento igual (12TET), oitava deslocada e comprimida na extensão de uma oitava. Os campos coloridos destacam diferenças maiores que 5 centavos ( 120 de um semitom), que é a " diferença apenas perceptível " do ouvido humano para notas tocadas uma após a outra (diferenças menores são percebidas com notas tocadas simultaneamente).

Harmônico Intervalo 12TET Observação Variância centavos
1 2 4 8 16 primo (oitava) C 0
17 segundo menor C , D +5
9 18 segundo maior D +4
19 terça menor D , E -2
5 10 20 terço maior E -14
21 quarto F -29
11 22 trítono F , G -49
23 +28
3 6 12 24 quinto G +2
25 sexta menor G , A -27
13 26 +41
27 maior sexta UMA +6
7 14 28 sétima menor A , B -31
29 +30
15 30 sétimo maior B -12
31 +45

As frequências da série harmônica, sendo múltiplos inteiros da frequência fundamental, são naturalmente relacionadas umas às outras por razões de números inteiros e pequenas razões de números inteiros são provavelmente a base da consonância de intervalos musicais (ver apenas entonação ). Essa estrutura objetiva é aumentada por fenômenos psicoacústicos. Por exemplo, uma quinta perfeita, digamos 200 e 300 Hz (ciclos por segundo), faz com que um ouvinte perceba um tom de combinação de 100 Hz (a diferença entre 300 Hz e 200 Hz); ou seja, uma oitava abaixo da nota mais baixa (que soa real). Este tom de combinação de primeira ordem de 100 Hz então interage com ambas as notas do intervalo para produzir tons de combinação de segunda ordem de 200 (300 - 100) e 100 (200 - 100) Hz e todos os tons de combinação de enésima ordem são todos iguais , sendo formado a partir de várias subtrações de 100, 200 e 300. Quando se compara isso com um intervalo dissonante, como um trítono (não temperado) com uma razão de frequência de 7: 5 obtém-se, por exemplo, 700 - 500 = 200 ( Tom de combinação de 1ª ordem) e 500 - 200 = 300 (2ª ordem). O restante dos tons combinados são oitavas de 100 Hz, portanto, o intervalo 7: 5 contém, na verdade, quatro notas: 100 Hz (e suas oitavas), 300 Hz, 500 Hz e 700 Hz. Observe que o tom de combinação mais baixo (100 Hz) é uma décima sétima (duas oitavas e uma terça maior ) abaixo da nota mais baixa (som real) do trítono . Todos os intervalos sucumbem a análises semelhantes, conforme demonstrado por Paul Hindemith em seu livro The Craft of Musical Composition , embora ele rejeitasse o uso de harmônicos do sétimo em diante.

O modo Mixolídio está em consonância com os primeiros 10 harmônicos da série de harmônicos (o 11º harmônico, um trítono, não está no modo Mixolídio). O modo jônico está em consonância apenas com os primeiros 6 harmônicos da série (o sétimo harmônico, um sétimo menor, não está no modo jônico).

Timbre de instrumentos musicais

As amplitudes (intensidades) relativas dos vários harmônicos determinam principalmente o timbre de diferentes instrumentos e sons, embora transientes , formantes , ruídos e desarmonicidades de início também desempenhem um papel. Por exemplo, o clarinete e o saxofone têm boquilhas e palhetas semelhantes , e ambos produzem som por meio da ressonância do ar dentro de uma câmara cuja extremidade da boquilha é considerada fechada. Porque ressonador do clarinete é cilíndrico, o mesmo harmónicas -numbered são menos presentes. O ressonador do saxofone é cônico, o que permite que os harmônicos pares soem com mais força e, portanto, produza um tom mais complexo. O toque inarmônico do ressonador de metal do instrumento é ainda mais proeminente nos sons de instrumentos de sopro.

Os ouvidos humanos tendem a agrupar componentes de frequência harmonicamente relacionados com a fase coerente em uma única sensação. Em vez de perceber os parciais individuais - harmônico e inarmônico, de um tom musical, os humanos os percebem juntos como uma cor de tom ou timbre, e o tom geral é ouvido como o fundamental da série harmônica que está sendo experimentada. Se um som é ouvido que é composto de apenas alguns tons senoidais simultâneos, e se os intervalos entre esses tons fazem parte de uma série harmônica, o cérebro tende a agrupar esta entrada em uma sensação da altura da fundamental daquele série, mesmo que o fundamental não esteja presente .

Variações na frequência dos harmônicos também podem afetar o tom fundamental percebido . Essas variações, mais claramente documentadas no piano e outros instrumentos de cordas, mas também aparentes em instrumentos de sopro , são causadas por uma combinação de rigidez do metal e a interação do ar vibrante ou da corda com o corpo ressonante do instrumento.

Força do intervalo

David Cope (1997) sugere o conceito de força de intervalo , no qual a força, consonância ou estabilidade de um intervalo (ver consonância e dissonância ) é determinada por sua aproximação a uma posição mais baixa e mais forte, ou mais alta e mais fraca, na série harmônica. Veja também: Lei Lipps-Meyer .

Assim, uma quinta perfeita de temperamento igual ( play ) é mais forte do que uma terça menor de temperamento igual ( play ), uma vez que se aproximam de uma quinta perfeita ( play ) e apenas a terça menor ( play ), respectivamente. A terça menor aparece entre os harmônicos 5 e 6, enquanto a quinta menor aparece entre os harmônicos 2 e 3. Sobre este som Sobre este som Sobre este som Sobre este som 

Veja também

Notas

Referências