Constante gravitacional - Gravitational constant

A constante gravitacional G é uma grandeza chave na lei da gravitação universal de Newton .

A constante gravitacional (também conhecido como a constante universal gravitacional , a constante newtoniano de gravitação , ou a constante gravitacional Cavendish ), indicado pela letra G , é um empírica constante física envolvidos no cálculo de gravitacionais efeitos em Isaac Newton da lei da gravitação universal e no Albert Einstein 's teoria geral da relatividade .

Na lei de Newton, é a constante de proporcionalidade conectando a força gravitacional entre dois corpos com o produto de suas massas e o inverso do quadrado de sua distância . Nas equações de campo de Einstein , ele quantifica a relação entre a geometria do espaço-tempo e o tensor de energia-momento (também conhecido como tensor tensão-energia ).

O valor medido da constante é conhecido com alguma certeza até quatro dígitos significativos. Em unidades SI , seu valor é de aproximadamente6,674 × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ⁻¹ ⋅s ⁻² .

A notação moderna da lei de Newton envolvendo G foi introduzida na década de 1890 por CV Boys . A primeira medição implícita com uma precisão de cerca de 1% é atribuída a Henry Cavendish em um experimento de 1798 .

Definição

De acordo com a lei da gravitação universal , o atraente de força ( F ) entre dois pontos semelhantes a corpos é directamente proporcional ao produto das suas massas ( m ₁ e m ₂ ) e inversamente proporcional ao quadrado da distância , r , entre a respectiva centros de massa:

${\ displaystyle F = G {\ frac {m_ {1} m_ {2}} {r ^ {2}}} \,}$

A constante de proporcionalidade , G , é a constante gravitacional. Coloquialmente, a constante gravitacional também é chamada de "Grande G", distinta de "pequeno g" ( g ), que é o campo gravitacional local da Terra (equivalente à aceleração de queda livre). Onde M _⊕ é a massa da Terra e r _⊕ é o raio da Terra , as duas quantidades estão relacionadas por:

g = GM _⊕/r _⊕ ².

A constante gravitacional aparece nas equações de campo de Einstein da relatividade geral ,

${\ displaystyle G _ {\ mu \ nu} + \ Lambda g _ {\ mu \ nu} = \ kappa T _ {\ mu \ nu} \ ,,}$

onde G _μν é o tensor de Einstein , Λ é a constante cosmológica , g _μν é o tensor métrico , T _μν é o tensor tensão-energia e κ é uma constante originalmente introduzida por Einstein que está diretamente relacionada à constante newtoniana de gravitação:

${\ displaystyle \ kappa = {\ frac {8 \ pi G} {c ^ {2}}}}$ ≈ 1.866 × 10 ⁻²⁶  m⋅kg ⁻¹ .

Valor e incerteza

A constante gravitacional é uma constante física difícil de medir com alta precisão. Isso ocorre porque a força gravitacional é uma força extremamente fraca em comparação com outras forças fundamentais .

Em unidades SI , o valor recomendado CODATA 2018 da constante gravitacional (com incerteza padrão entre parênteses) é:

${\ displaystyle G = 6,67430 (15) \ times 10 ^ {- 11} {\ rm {\ m ^ {3} {\ cdot} kg ^ {- 1} {\ cdot} s ^ {- 2}}}}$

Isso corresponde a uma incerteza padrão relativa de2,2 × 10 ⁻⁵ (22 ppm ).

Unidades naturais

A constante gravitacional é uma constante definidora em alguns sistemas de unidades naturais , particularmente sistemas de unidades geometrizadas , como unidades de Planck e unidades de Stoney . Quando expresso em termos de tais unidades, o valor da constante gravitacional geralmente terá um valor numérico de 1 ou um valor próximo a ele. Devido à incerteza significativa no valor medido de G em termos de outras constantes fundamentais conhecidas, um nível semelhante de incerteza aparecerá no valor de muitas grandezas quando expresso em tal sistema de unidades.

Mecânica orbital

Em astrofísica , é conveniente medir distâncias em parsecs (pc), velocidades em quilômetros por segundo (km / s) e massas em unidades solares M _⊙ . Nessas unidades, a constante gravitacional é:

${\ displaystyle G \ approx 4.3009 \ times 10 ^ {- 3} {\ rm {}} {\ frac {pc} {M _ {\ odot}}} {\ rm {\ (km / s) ^ {2}} }. \,}$

Para situações em que as marés são importantes, as escalas de comprimento relevantes são raios solares em vez de parsecs. Nessas unidades, a constante gravitacional é:

${\ displaystyle G \ approx 1,90809 \ times 10 ^ {5} R _ {\ odot} M _ {\ odot} ^ {- 1} {\ rm {\ (km / s) ^ {2}}}. \,}$

Na mecânica orbital , o período P de um objeto em órbita circular em torno de um objeto esférico obedece

${\ displaystyle GM = {\ frac {3 \ pi V} {P ^ {2}}}}$

onde V é o volume dentro do raio da órbita. Segue que

${\ displaystyle P ^ {2} = {\ frac {3 \ pi} {G}} {\ frac {V} {M}} \ approx 10.896 \ \ mathrm {h ^ {2} {\ cdot} g {\ cdot} cm ^ {- 3}} {\ frac {V} {M}}.}$

Esta forma de expressar G mostra a relação entre a densidade média de um planeta e o período de um satélite orbitando logo acima de sua superfície.

Para órbitas elípticas, aplicando a 3ª lei de Kepler , expressa em unidades características da órbita da Terra :

${\ displaystyle G = 4 \ pi ^ {2} {\ rm {\ AU ^ {3} {\ cdot} ano ^ {- 2}}} \ M ^ {- 1} \ approx 39,478 {\ rm {\ AU ^ {3} {\ cdot} ano ^ {- 2}}} \ M _ {\ odot} ^ {- 1},}$

onde a distância é medida em termos do semi-eixo maior da órbita da Terra (a unidade astronômica , UA), o tempo em anos e a massa na massa total do sistema orbital ( M = M _☉ + M _🜨 + M _☾ ).

A equação acima é exata apenas na aproximação da órbita da Terra em torno do Sol como um problema de dois corpos na mecânica newtoniana, as quantidades medidas contêm correções das perturbações de outros corpos no sistema solar e da relatividade geral.

De 1964 a 2012, no entanto, foi usado como a definição da unidade astronômica e, portanto, mantido por definição:

${\ displaystyle 1 \ {\ rm {AU}} = \ left ({\ frac {GM} {4 \ pi ^ {2}}} {\ rm {yr}} ^ {2} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} \ aproximadamente 1,495979 \ vezes 10 ^ {11} {\ rm {m}}.}$

Desde 2012, a UA é definida como 1,495 978 707 × 10 ¹¹  m exatamente, e a equação não pode mais ser considerada como sustentando com precisão.

A quantidade GM - o produto da constante gravitacional e a massa de um determinado corpo astronômico, como o Sol ou a Terra - é conhecida como o parâmetro gravitacional padrão e (também denotado μ ). O parâmetro gravitacional padrão GM aparece como acima na lei da gravitação universal de Newton, bem como nas fórmulas para a deflexão da luz causada por lentes gravitacionais , nas leis de Kepler do movimento planetário e na fórmula para a velocidade de escape .

Essa quantidade fornece uma simplificação conveniente de várias fórmulas relacionadas à gravidade. O produto GM é conhecido com muito mais precisão do que qualquer outro fator.

Valores para GM

Corpo	μ = GM	Valor	Incerteza relativa
sol	G M ☉	1,327 124 400 18 (8) × 10 20  m 3 ⋅s −2	6 × 10 −11
terra	G M 🜨	3,986 004 418 (8) × 10 14  m 3 ⋅s −2	2 × 10 −9

Os cálculos em mecânica celeste também podem ser realizados usando as unidades de massas solares , dias solares médios e unidades astronômicas em vez de unidades SI padrão. Para este propósito, a constante gravitacional de Gauss estava historicamente em uso generalizado, k =0,017 202 098 95 , expressando a velocidade angular médiado sistema Sol-Terra medida em radianos por dia . O uso desta constante, e a definição implícita da unidade astronômica discutida acima, foi descontinuado pela IAU desde 2012.

História de medição

História antiga

A existência da constante está implícita na lei da gravitação universal de Newton publicada na década de 1680 (embora sua notação como G remeta à década de 1890), mas não é calculada em seu Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, onde postula a lei da gravitação do inverso do quadrado . Nos Principia , Newton considerou a possibilidade de medir a força da gravidade medindo a deflexão de um pêndulo nas proximidades de uma grande colina, mas achou que o efeito seria muito pequeno para ser mensurável. No entanto, ele estimou a ordem de magnitude da constante quando presumiu que "a densidade média da terra pode ser cinco ou seis vezes maior que a densidade da água", o que é equivalente a uma constante gravitacional da ordem:

G ≈(6,7 ± 0,6) × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ^–1 ⋅s ⁻²

Uma medição foi tentada em 1738 por Pierre Bouguer e Charles Marie de La Condamine em sua " expedição peruana ". Bouguer minimizou a importância de seus resultados em 1740, sugerindo que o experimento pelo menos provou que a Terra não poderia ser uma concha oca , como alguns pensadores da época, incluindo Edmond Halley , sugeriram.

O experimento Schiehallion , proposto em 1772 e concluído em 1776, foi a primeira medição bem-sucedida da densidade média da Terra e, portanto, indiretamente da constante gravitacional. O resultado relatado por Charles Hutton (1778) sugeriu uma densidade de4,5 g / cm ³ ( 4+1/2vezes a densidade da água), cerca de 20% abaixo do valor moderno. Isso imediatamente levou a estimativas das densidades e massas do Sol , da Lua e dos planetas , enviadas por Hutton a Jérôme Lalande para inclusão em suas tabelas planetárias. Como discutido acima, estabelecer a densidade média da Terra é equivalente a medir a constante gravitacional, dado o raio médio da Terra e a aceleração gravitacional média na superfície da Terra, definindo

${\ displaystyle G = g {\ frac {R _ {\ oplus} ^ {2}} {M _ {\ oplus}}} = {\ frac {3g} {4 \ pi R _ {\ oplus} \ rho _ {\ oplus }}}.}$

Com base nisso, o resultado de Hutton em 1778 é equivalente a G ≈8 × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ^–1 ⋅s ⁻² .

Diagrama de equilíbrio de torção usado no experimento Cavendish realizado por Henry Cavendish em 1798, para medir G, com a ajuda de uma polia, grandes bolas penduradas em uma moldura foram giradas para a posição ao lado das pequenas bolas.

A primeira medição direta da atração gravitacional entre dois corpos em laboratório foi realizada em 1798, setenta e um anos após a morte de Newton, por Henry Cavendish . Ele determinou um valor para G implicitamente, usando uma balança de torção inventada pelo geólogo Rev. John Michell (1753). Ele usou um feixe de torção horizontal com bolas de chumbo cuja inércia (em relação à constante de torção) ele podia dizer cronometrando a oscilação do feixe. Sua fraca atração por outras bolas colocadas ao lado do feixe era detectável pelo desvio que causava. Apesar de o projeto experimental ser devido a Michell, o experimento agora é conhecido como o experimento Cavendish por sua primeira execução bem-sucedida por Cavendish.

O objetivo declarado de Cavendish era "pesar a Terra", isto é, determinar a densidade média da Terra e a massa da Terra . Seu resultado, ρ _⊕ =5,448 (33) g · cm ⁻³ , corresponde ao valor de G =6,74 (4) × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ^–1 ⋅s ⁻² . É surpreendentemente preciso, cerca de 1% acima do valor moderno (comparável à incerteza padrão reivindicada de 0,6%).

século 19

A precisão do valor medido de G aumentou apenas modestamente desde o experimento Cavendish original. G é muito difícil de medir porque a gravidade é muito mais fraca do que outras forças fundamentais, e um aparato experimental não pode ser separado da influência gravitacional de outros corpos.

As medições com pêndulos foram feitas por Francesco Carlini (1821,4,39 g / cm ³ ), Edward Sabine (1827,4,77 g / cm ³ ), Carlo Ignazio Giulio (1841,4,95 g / cm ³ ) e George Biddell Airy (1854,6,6 g / cm ³ ).

O experimento de Cavendish foi repetido pela primeira vez por Ferdinand Reich (1838, 1842, 1853), que encontrou um valor de5,5832 (149) g · cm ⁻³ , que na verdade é pior do que o resultado de Cavendish, diferindo do valor moderno em 1,5%. Cornu e Baille (1873), encontrado5,56 g · cm ⁻³ .

O experimento de Cavendish provou resultar em medições mais confiáveis ​​do que os experimentos de pêndulo do tipo "Schiehallion" (deflexão) ou "peruano" (período em função da altitude). Os experimentos com o pêndulo ainda continuaram a ser realizados, por Robert von Sterneck (1883, resultados entre 5,0 e6,3 g / cm ³ ) e Thomas Corwin Mendenhall (1880,5,77 g / cm ³ ).

O resultado de Cavendish foi aprimorado pela primeira vez por John Henry Poynting (1891), que publicou um valor de5,49 (3) g · cm ⁻³ , diferindo do valor moderno em 0,2%, mas compatível com o valor moderno dentro da incerteza padrão citada de 0,55%. Além de Poynting, as medidas foram feitas por CV Boys (1895) e Carl Braun (1897), com resultados compatíveis sugerindo G =6,66 (1) × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ⁻¹ ⋅s ⁻² . A notação moderna envolvendo a constante G foi introduzida por Boys em 1894 e se tornou padrão no final da década de 1890, com valores geralmente citados no sistema cgs . Richarz e Krigar-Menzel (1898) tentaram uma repetição do experimento Cavendish usando 100.000 kg de chumbo para atrair a massa. A precisão de seu resultado de6,683 (11) × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ⁻¹ ⋅s ⁻² foi, no entanto, da mesma ordem de magnitude que os outros resultados na época.

Arthur Stanley Mackenzie em As Leis da Gravitação (1899) revê o trabalho realizado no século XIX. Poynting é o autor do artigo "Gravitação" na Encyclopædia Britannica décima primeira edição (1911). Aqui, ele cita um valor de G =6,66 × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ⁻¹ ⋅s ⁻² com uma incerteza de 0,2%.

Valor moderno

Paul R. Heyl (1930) publicou o valor de6,670 (5) × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ^–1 ⋅s ⁻² (incerteza relativa 0,1%), melhorado para6,673 (3) × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ^–1 ⋅s ⁻² (incerteza relativa 0,045% = 450 ppm) em 1942.

Os valores publicados de G derivados de medições de alta precisão desde a década de 1950 permaneceram compatíveis com Heyl (1930), mas dentro da incerteza relativa de cerca de 0,1% (ou 1.000 ppm) variaram amplamente, e não está totalmente claro se a incerteza foi reduzido desde a medição de 1942. Algumas medições publicadas nas décadas de 1980 a 2000 eram, na verdade, mutuamente exclusivas. Estabelecer um valor padrão para G com uma incerteza padrão melhor do que 0,1% permaneceu, portanto, bastante especulativo.

Em 1969, o valor recomendado pelo Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia (NIST) foi citado com uma incerteza padrão de 0,046% (460 ppm), reduzido para 0,012% (120 ppm) em 1986. Mas a publicação contínua de medições conflitantes levou O NIST deve aumentar consideravelmente a incerteza padrão no valor recomendado de 1998, por um fator de 12, para uma incerteza padrão de 0,15%, maior do que a dada por Heyl (1930).

A incerteza foi novamente reduzida em 2002 e 2006, mas mais uma vez aumentada, em 20% mais conservadores, em 2010, correspondendo à incerteza padrão de 120 ppm publicada em 1986. Para a atualização de 2014, CODATA reduziu a incerteza para 46 ppm, menos da metade do valor de 2010 e uma ordem de magnitude abaixo da recomendação de 1969.

A tabela a seguir mostra os valores recomendados do NIST publicados desde 1969:

Linha do tempo das medições e valores recomendados para G desde 1900: os valores recomendados com base em uma revisão da literatura são mostrados em vermelho, experimentos de equilíbrio de torção individuais em azul, outros tipos de experimentos em verde.

Na edição de janeiro de 2007 da Science , Fixler et al. descreveu uma medição da constante gravitacional por uma nova técnica, interferometria atômica , relatando um valor de G =6,693 (34) × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ⁻¹ ⋅s ⁻² , 0,28% (2.800 ppm) mais alto do que o valor CODATA de 2006. Uma medição aprimorada do átomo frio por Rosi et al. foi publicado em 2014 de G =6,671 91 (99) × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ⁻¹ ⋅s ⁻² . Embora muito mais próximo do valor aceito (sugerindo que amedição deFixler et. Al. Estava errada), esse resultado foi 325 ppm abaixo do valor CODATA de 2014 recomendado, comintervalos de incerteza padrão não sobrepostos.

A partir de 2018, esforços para reavaliar os resultados conflitantes das medições estão em andamento, coordenados pelo NIST, notavelmente uma repetição dos experimentos relatados por Quinn et al. (2013).

Em agosto de 2018, um grupo de pesquisa chinês anunciou novas medições com base em balanços de torção, 6,674 184 (78) × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ^–1 ⋅s ⁻² e6,674 484 (78) × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ^–1 ⋅s ^{−2 com} base em dois métodos diferentes. Essas são consideradas as medições mais precisas já feitas, com incertezas padrão citadas tão baixas quanto 12 ppm. A diferença de 2,7 σ entre os dois resultados sugere que pode haver fontes de erro não explicadas.

Variação de tempo sugerida

Um controverso estudo de 2015 de algumas medições anteriores de G , por Anderson et al., Sugeriu que a maioria dos valores mutuamente exclusivos em medições de alta precisão de G podem ser explicados por uma variação periódica . A variação foi medida como possuindo um período de 5,9 anos, semelhante à observada em (LOD) medições de comprimento de dia, sugerindo uma causa comum físico que não é necessariamente uma variação em L . Uma resposta foi produzida por alguns dos autores originais das medidas de G usadas em Anderson et al. Esta resposta observa que Anderson et al. não apenas omitiram as medições, mas também usaram o tempo de publicação em vez do tempo em que os experimentos foram realizados. Um gráfico com o tempo estimado de medição a partir do contato com os autores originais degrada seriamente a correlação da duração do dia. Além disso, a consideração dos dados coletados ao longo de uma década por Karagioz e Izmailov não mostra nenhuma correlação com a duração das medições do dia. Como tal, as variações em G provavelmente surgem de erros sistemáticos de medição que não foram devidamente contabilizados. Partindo do pressuposto de que a física das supernovas do tipo Ia são universais, a análise de observações de 580 supernovas do tipo Ia mostrou que a constante gravitacional variou menos de uma parte em dez bilhões por ano nos últimos nove bilhões de anos, de acordo com Mold et al. . (2014).

Veja também

Referências

Notas de rodapé

Citações

Fontes

links externos

• Constante newtoniana de gravitação G no Instituto Nacional de Padrões e Referências Tecnológicas sobre Constantes, Unidades e Incerteza
• A controvérsia sobre a constante gravitacional de Newton - comentários adicionais sobre problemas de medição