Meandro - Meander

Um leito de riacho seguindo um vale inclinado. O gradiente máximo é ao longo do eixo do vale inferior representado por um canal reto hipotético. Desenvolvem-se meandros, que alongam o curso do riacho, diminuindo o gradiente.
Meandros do Rio Cauto em Guamo Embarcadero, Cuba

Um meandro é uma série de curvas sinuosas regulares no canal de um rio ou outro curso de água. É produzido à medida que um curso de água corrói os sedimentos de uma margem côncava externa ( banco de corte ) e deposita sedimentos em uma margem convexa interna que normalmente é uma barra de pontas . O resultado dessa erosão e sedimentação acopladas é a formação de um curso sinuoso conforme o canal migra para frente e para trás ao longo do eixo de uma planície de inundação .

A zona dentro da qual um riacho sinuoso muda periodicamente seu canal é conhecida como cinturão de meandros . Normalmente varia de 15 a 18 vezes a largura do canal. Com o tempo, os meandros migram rio abaixo, às vezes em tão pouco tempo que criam desafios de engenharia civil para os municípios locais que tentam manter estradas e pontes estáveis.

O grau de meandro do canal de um rio, riacho ou outro curso de água é medido por sua sinuosidade . A sinuosidade de um curso de água é a razão entre o comprimento do canal e a distância em linha reta ao fundo do vale. Córregos ou rios com um único canal e sinuosidades de 1,5 ou mais são definidos como riachos ou rios sinuosos .

Origem do termo

O termo deriva do rio Meandro, localizado na atual Turquia e conhecido pelos gregos antigos como Μαίανδρος Maiandros ( latim : Maeandro ), caracterizado por um caminho muito complicado ao longo do trecho inferior. Como resultado, mesmo na Grécia Clássica (e no pensamento grego posterior) o nome do rio se tornou um substantivo comum que significa qualquer coisa complicada e sinuosa, como padrões decorativos ou fala e idéias, bem como a característica geomorfológica . Strabo disse: '... seu curso é tão excessivamente sinuoso que tudo sinuoso é chamado de sinuoso.'

O rio Meandro fica ao sul de Izmir, a leste da antiga cidade grega de Mileto , hoje Milet, na Turquia. Flui através de uma série de três graben no Maciço Menderes, mas tem uma planície de inundação muito mais larga do que a zona do meandro em seu trecho inferior. Seu nome turco moderno é Rio Büyük Menderes .

Física governante

Canal reto culminando em uma única curva

Os meandros são o resultado da interação da água que flui através de um canal curvo com o leito do rio subjacente. Isso produz um fluxo helicoidal , no qual a água se move da margem externa para a interna ao longo do leito do rio, então flui de volta para a margem externa perto da superfície do rio. Isso, por sua vez, aumenta a capacidade de carga de sedimentos na margem externa e reduz-a na margem interna, de modo que os sedimentos são erodidos na margem externa e redepositados na margem interna do meandro seguinte a jusante.

Quando um fluido é introduzido em um canal inicialmente reto que então dobra, as paredes laterais induzem um gradiente de pressão que faz com que o fluido altere o curso e siga a dobra. A partir daqui, dois processos opostos ocorrem: (1) fluxo irrotacional e (2) fluxo secundário . Para um rio serpentear, o fluxo secundário deve dominar.

Fluxo irrotacional : Pelas equações de Bernoulli, alta pressão resulta em baixa velocidade. Portanto, na ausência de fluxo secundário , esperaríamos baixa velocidade do fluido na curva externa e alta velocidade do fluido na curva interna. Este resultado clássico da mecânica dos fluidos é um fluxo de vórtice irrotacional . No contexto de rios sinuosos, seus efeitos são dominados pelos de fluxo secundário.

Escoamento secundário : existe um equilíbrio de forças entre as forças de pressão que apontam para a curva interna do rio e as forças centrífugas que apontam para a curva externa do rio. No contexto de rios sinuosos, existe uma camada limite dentro da fina camada de fluido que interage com o leito do rio. Dentro dessa camada e seguindo a teoria da camada limite padrão, a velocidade do fluido é efetivamente zero. A força centrífuga, que depende da velocidade, também é efetivamente zero. A força de pressão, no entanto, não é afetada pela camada limite. Portanto, dentro da camada limite, a força de pressão domina e o fluido se move ao longo do fundo do rio da curva externa para a curva interna. Isso inicia o fluxo helicoidal: ao longo do leito do rio, o fluido segue aproximadamente a curva do canal, mas também é forçado em direção à curva interna; longe do leito do rio, o fluido também segue aproximadamente a curva do canal, mas é forçado, até certo ponto, da curva interna para a externa.

As velocidades mais altas na dobra externa levam a tensões de cisalhamento mais altas e, portanto, resultam em erosão. Da mesma forma, velocidades mais baixas na dobra interna causam tensões de inclinação menores e ocorre deposição. Assim, as curvas dos meandros erodem na curva externa, fazendo com que o rio se torne cada vez mais sinuoso (até que ocorram os eventos de corte ). A deposição na curva interna ocorre de forma que, para a maioria dos rios sinuosos naturais, a largura do rio permanece quase constante, mesmo com a evolução do rio.

Em um discurso perante a Academia Prussiana de Ciências em 1926, Albert Einstein sugeriu que, como a força de Coriolis da Terra pode causar um pequeno desequilíbrio na distribuição da velocidade, de modo que a velocidade em uma margem seja maior do que na outra, poderia desencadear a erosão em uma margem e deposição de sedimento na outra que produz meandros. No entanto, as forças de Coriolis são provavelmente insignificantes em comparação com outras forças que atuam para produzir meandros de rio.

Geometria do meandro

Meandro do cânion Uvac , Sérvia
Meandros no rio Clyde , Escócia

A descrição técnica de um curso de água sinuoso é denominada geometria do meandro ou geometria da forma plana do meandro . É caracterizado como uma forma de onda irregular . As formas de onda ideais, como uma onda senoidal , têm uma linha de espessura, mas no caso de um fluxo, a largura deve ser levada em consideração. A largura da margem é a distância através do leito em uma seção transversal média no nível do rio cheio, normalmente estimada pela linha de vegetação mais baixa.

Como forma de onda, a corrente sinuosa segue o eixo do vale abaixo, uma linha reta ajustada à curva de modo que a soma de todas as amplitudes medidas a partir dela seja zero. Este eixo representa a direção geral do fluxo.

Em qualquer seção transversal, o fluxo segue o eixo sinuoso, a linha central do leito. Dois pontos de cruzamento consecutivos de eixos sinuosos e vale abaixo definem um loop de meandro. O meandro são dois loops consecutivos apontando em direções transversais opostas. A distância de um meandro ao longo do eixo do vale inferior é o comprimento do meandro ou comprimento de onda . A distância máxima do eixo do vale abaixo ao eixo sinuoso de um loop é a largura ou amplitude do meandro . O curso nesse ponto é o ápice.

Em contraste com as ondas senoidais, os loops de um riacho sinuoso são mais quase circulares. A curvatura varia de um máximo no ápice a zero em um ponto de cruzamento (linha reta), também chamado de inflexão, porque a curvatura muda de direção naquela vizinhança. O raio do loop é a linha reta perpendicular ao eixo do vale inferior que cruza o eixo sinuoso no vértice. Como o loop não é ideal, informações adicionais são necessárias para caracterizá-lo. O ângulo de orientação é o ângulo entre o eixo sinuoso e o eixo do vale em qualquer ponto do eixo sinuoso.

Banco côncavo e banco convexo, Great Ouse Relief Channel , Inglaterra.

Um laço no ápice tem uma margem externa ou côncava e uma margem interna ou convexa . O cinturão de meandros é definido por uma largura média de meandro medida de margem externa a margem externa, em vez de da linha central à linha central. Se houver uma planície de inundação , ela se estende além do cinturão de meandros. O meandro é então considerado livre - ele pode ser encontrado em qualquer lugar na planície de inundação. Se não houver planície de inundação, os meandros são fixos.

Várias fórmulas matemáticas relacionam as variáveis ​​da geometria do meandro. Acontece que alguns parâmetros numéricos podem ser estabelecidos, que aparecem nas fórmulas. A forma de onda depende, em última análise, das características do fluxo, mas os parâmetros são independentes dele e, aparentemente, são causados ​​por fatores geológicos. Em geral, o comprimento do meandro é de 10 a 14 vezes, com uma média de 11 vezes, a largura do canal fullbank e de 3 a 5 vezes, com uma média de 4,7 vezes, o raio de curvatura no ápice. Este raio é 2–3 vezes a largura do canal.

Meandro do rio Cuckmere em East Sussex , sul da Inglaterra

Um meandro também possui um padrão de profundidade. Os cruzamentos são marcados por riffles , ou leitos rasos, enquanto nos vértices há piscinas. Em uma piscina, a direção do fluxo é para baixo, limpando o material do leito. O volume maior, entretanto, flui mais lentamente no interior da curva onde, devido à velocidade diminuída, deposita sedimentos.

A linha de profundidade máxima, ou canal, é o talweg ou talweg linha. Normalmente é designada como fronteira quando rios são usados ​​como fronteiras políticas. O talvegue abraça as margens externas e retorna ao centro sobre as corredeiras. O comprimento do arco do meandro é a distância ao longo do talvegue em um meandro. O comprimento do rio é o comprimento ao longo da linha central.

Formação

História de vida de um meandro

Assim que um canal começa a seguir um caminho sinusoidal, a amplitude e a concavidade dos loops aumentam dramaticamente. Isso se deve ao efeito do fluxo helicoidal que varre o material denso erodido para dentro da curva e deixa a parte externa da curva desprotegida e vulnerável à erosão acelerada. Isso estabelece um ciclo de feedback positivo . Nas palavras de Elizabeth A. Wood:

'... este processo de fazer meandros parece ser um processo de auto-intensificação ... em que uma curvatura maior resulta em mais erosão da margem, o que resulta em uma curvatura maior ...'

A corrente cruzada ao longo do fundo do canal é parte do fluxo secundário e varre o material erodido denso para o interior da curva. A corrente cruzada então sobe para a superfície perto do interior e flui para o exterior, formando o fluxo helicoidal . Quanto maior a curvatura da curva e mais rápido o fluxo, mais forte é a corrente cruzada e a varredura.

Devido à conservação do momento angular, a velocidade na parte interna da curva é mais rápida do que na parte externa.

Como a velocidade do fluxo diminui, também diminui a pressão centrífuga. A pressão da coluna superelevada prevalece, desenvolvendo um gradiente desequilibrado que move a água de volta pelo fundo de fora para dentro. O fluxo é fornecido por um contrafluxo através da superfície de dentro para fora. Toda essa situação é muito semelhante ao paradoxo da folha de chá . Esse fluxo secundário carrega sedimentos de fora da curva para dentro, tornando o rio mais sinuoso.

Quanto ao motivo pelo qual fluxos de qualquer tamanho se tornam sinuosos em primeiro lugar, há uma série de teorias, não necessariamente mutuamente exclusivas.

Teoria estocástica

Cicatrizes de meandros , lagos marginais e meandros abandonados na ampla planície de inundação do Rio Negro , Argentina. Foto de 2010 da ISS .

A teoria estocástica pode assumir muitas formas, mas uma das afirmações mais gerais é a de Scheidegger: 'O trem de meandros é considerado o resultado das flutuações estocásticas da direção do fluxo devido à presença aleatória de obstáculos de mudança de direção no caminho do rio. ' Dada uma superfície artificial plana, lisa e inclinada, a chuva escorre em lâminas, mas mesmo nesse caso a adesão da água à superfície e a coesão das gotas produzem riachos ao acaso. As superfícies naturais são ásperas e erodíveis em diferentes graus. O resultado de todos os fatores físicos agindo aleatoriamente são canais que não são retos, que então se tornam progressivamente sinuosos. Mesmo os canais que parecem retos têm um talvegue sinuoso que leva eventualmente a um canal sinuoso.

Teoria do Equilíbrio

Na teoria do equilíbrio, os meandros diminuem o gradiente do riacho até que um equilíbrio entre a erodibilidade do terreno e a capacidade de transporte do riacho seja alcançado. Uma massa de água descendo deve ceder energia potencial , que, dada a mesma velocidade no final da gota que no início, é removida pela interação com o material do leito do riacho. A distância mais curta; ou seja, um canal reto, resulta na maior energia por unidade de comprimento, desorganizando mais as margens, criando mais sedimentos e agrava o riacho. A presença de meandros permite que o fluxo ajuste o comprimento a uma energia de equilíbrio por unidade de comprimento em que o fluxo carrega para longe todos os sedimentos que produz.

Teoria geomórfica e morfotectônica

Geomórfico refere-se à estrutura da superfície do terreno. Morfotectônico significa ter a ver com a estrutura mais profunda ou tectônica (placa) da rocha. Os recursos incluídos nessas categorias não são aleatórios e orientam os fluxos em caminhos não aleatórios. Eles são obstáculos previsíveis que instigam a formação de meandros desviando o fluxo. Por exemplo, o fluxo pode ser conduzido para uma linha de falha (morfotectônica).

Formas de relevo associadas

Banco de corte

Uma margem cortada é geralmente uma margem vertical ou penhasco que se forma onde a margem externa côncava de um meandro corta a planície de inundação ou a parede do vale de um rio ou riacho. Um Cutbank também é conhecida quer como um rochedo rio-corte , rochedo rio , ou uma ribanceira e grafada como Cutbank . A erosão que forma uma margem cortada ocorre na margem externa de um meandro porque o fluxo helicoidal de água mantém a margem limpa de areia solta, lodo e sedimentos e o sujeita a erosão constante. Como resultado, o meandro sofre erosão e migra na direção da dobra externa, formando o banco de corte.

Como a margem do corte é prejudicada pela erosão, comumente desmorona na forma de declives no canal do rio. O sedimento afundado, tendo sido quebrado por afundamento, é prontamente erodido e carregado em direção ao meio do canal. O sedimento erodido de um banco de corte tende a ser depositado na barra de pontos do próximo meandro a jusante, e não na barra de pontos oposta a ele. Isso pode ser visto em áreas onde as árvores crescem nas margens dos rios; no interior dos meandros, as árvores, como os salgueiros, estão frequentemente longe da margem, enquanto do lado de fora da curva, as raízes das árvores estão frequentemente expostas e cortadas, levando as árvores a cair no rio.

Corte de meandro

O Rincon no Lago Powell, no sul de Utah . É um meandro de corte inciso (abandonado).

Um corte de meandro , também conhecido como meandro de corte ou meandro abandonado , é um meandro que foi abandonado por seu riacho após a formação de um corte em pescoço. Um lago que ocupa um meandro cortado é conhecido como lago oxbow . Os meandros de corte que cortam para baixo na rocha subjacente são conhecidos em geral como meandros de corte incisos . Como no caso do Anderson Bottom Rincon, meandros incisos que têm paredes íngremes, muitas vezes verticais, são freqüentemente, mas nem sempre, conhecidos como rincons no sudoeste dos Estados Unidos . Rincon em inglês é uma palavra não técnica no sudoeste dos Estados Unidos para um pequeno vale isolado, uma alcova ou recesso angular em um penhasco ou uma curva de um rio.

Meandros incisos

Os meandros de uma corrente ou rio que cortou a sua cama para dentro do leito de rocha são conhecidos como qualquer incisão , intrenched , entranhado , engastadas ou encravada meandros . Alguns cientistas da Terra reconhecem e usam uma subdivisão mais precisa de meandros incisos. Thornbury argumenta que meandros incisos ou fechados são sinônimos apropriados para descrever qualquer meandro incisado para baixo na rocha e define meandros fechados ou entrincheirados como um subtipo de meandros incisos (meandros fechados ) caracterizados por lados de vale simétricos. Ele argumenta que os lados simétricos do vale são o resultado direto do corte rápido de um curso de água na rocha. Além disso, conforme proposto por Rich, Thornbury argumenta que vales incisos com uma pronunciada assimetria de seção transversal, que ele chamou de meandros encravados , são o resultado da migração lateral e incisão de um meandro durante um período de redução mais lenta do canal . Independentemente disso, a formação de meandros entrincheirados e meandros encravados requer que o nível de base caia como resultado de qualquer mudança relativa no nível médio do mar , elevação isostática ou tectônica , ruptura de uma barragem de gelo ou deslizamento de terra ou inclinação regional. Exemplos clássicos de meandros incisos estão associados a rios no planalto do Colorado , o Kentucky River Palisades no centro de Kentucky e riachos no planalto de Ozark .

Pescoço de ganso do rio San Juan , sudeste de Utah . Há um meandro cortado no centro direito.

Conforme observado acima, foi inicialmente argumentado ou presumido que um meandro inciso é característico de um riacho ou rio anterior que havia incisado seu canal em estratos subjacentes . Um riacho ou rio antecedente é aquele que mantém seu curso e padrão original durante a incisão, apesar das mudanças na topografia e nos tipos de rocha subjacentes. No entanto, geólogos posteriores argumentam que a forma de um meandro inciso não é sempre, se é que alguma vez, "herdada", por exemplo, estritamente de um riacho sinuoso anterior onde seu padrão de meandro poderia se desenvolver livremente em uma planície de inundação nivelada. Em vez disso, eles argumentam que à medida que a incisão fluvial da rocha continua, o curso do rio é significativamente modificado por variações no tipo de rocha e fraturas , falhas e outras estruturas geológicas em meandros condicionados litologicamente ou meandros controlados estruturalmente .

Oxbow Lake

O lago oxbow , que é o tipo mais comum de lago fluvial, é um lago em forma de meia-lua cujo nome deriva de sua forma curva característica. Os oxbow lagos também são conhecidos como lagos de corte . Esses lagos se formam regularmente em várzeas não perturbadas como resultado do processo normal de meandros fluviais. Um rio ou riacho forma um canal sinuoso conforme o lado externo de suas curvas sofre erosão e os sedimentos se acumulam no lado interno, formando uma curva sinuosa em forma de ferradura. Eventualmente, como resultado de seu meandro, o canal fluvial corta o estreito pescoço do meandro e forma um meandro de corte. A ruptura final do pescoço, que é chamada de corte do pescoço , geralmente ocorre durante uma grande enchente porque é quando o curso de água está fora de suas margens e pode fluir diretamente através do pescoço e corroê-lo com a força total da enchente .

Depois que um meandro de corte é formado, a água do rio flui em sua extremidade a partir do rio constrói pequenos recursos semelhantes a um delta em cada extremidade dele durante as enchentes. Essas características semelhantes a delta bloqueiam as extremidades do meandro de corte para formar um lago oco estagnado que é separado do fluxo do canal fluvial e independente do rio. Durante as cheias, as águas das cheias depositam sedimentos de grão fino no lago marginal. Como resultado, os lagos marginais tendem a se encher com sedimentos de granulação fina e ricos em orgânicos com o passar do tempo.

Barra de pontos

Uma barra pontual , também conhecida como barra de meandro , é uma barra fluvial formada pela adição lenta, muitas vezes episódica, de acréscimos individuais de sedimentos não coesivos na margem interna de um meandro pela migração acompanhante do canal em direção ao seu margem externa. Este processo é denominado acréscimo lateral. A acumulação lateral ocorre principalmente durante a cheia ou inundações, quando a barra de pontos está submersa. Normalmente, o sedimento consiste em areia, cascalho ou uma combinação de ambos. O sedimento que compreende algumas barras pontuais pode graduar a jusante em sedimentos siltosos. Por causa da diminuição da velocidade e força da corrente do talvegue do canal para a superfície superior da barra de pontos quando o sedimento é depositado, a sequência vertical de sedimentos compreendendo uma barra de pontos torna-se mais fina para cima dentro de uma barra de pontos individual. Por exemplo, é típico que as barras pontiagudas finem para cima, desde o cascalho na base até as areias finas no topo. A fonte do sedimento é tipicamente bancos cortados a montante, dos quais areia, rochas e detritos foram erodidos, varridos e rolados pelo leito do rio e rio abaixo até a margem interna de uma curva do rio. Na curva interna, esses sedimentos e detritos são eventualmente depositados na inclinação de deslizamento de uma barra de ponta.

Barras de rolagem

As barras de rolagem são o resultado da migração lateral contínua de um loop de meandro que cria uma crista assimétrica e topografia de vala no interior das curvas. A topografia é geralmente paralela ao meandro, e está relacionada a formas de barras migratórias e chutes de barra traseira, que esculpem sedimentos de fora da curva e depositam sedimentos na água de fluxo mais lento no interior do loop, em um processo denominado lateral acreção. Os sedimentos em barra de rolagem são caracterizados por estratificação cruzada e um padrão de colagem ascendente. Essas características são resultado do sistema fluvial dinâmico, onde grãos maiores são transportados durante eventos de inundação de alta energia e, em seguida, morrem gradualmente, depositando material menor com o tempo (Batty 2006). Os depósitos de rios sinuosos são geralmente homogêneos e extensos lateralmente, ao contrário dos depósitos de rios entrelaçados mais heterogêneos. Existem dois padrões distintos de deposições da barra de rolagem; o padrão de barra de rolagem de acreção de redemoinhos e o padrão de rolagem de barra de pontos. Ao olhar para o vale do rio, eles podem ser distinguidos porque os padrões de rolagem da barra de pontos são convexos e os padrões da barra de rolagem de acreção de redemoinhos são côncavos.

As barras de rolagem geralmente parecem mais claras no topo das cristas e mais escuras nas depressões. Isso ocorre porque os topos podem ser modelados pelo vento, adicionando grãos finos ou mantendo a área sem vegetação, enquanto a escuridão nas valas pode ser atribuída a sedimentos e argilas lavando durante os períodos de cheia. Esse sedimento adicionado, além da água que se acumula nas valas, por sua vez, é um ambiente favorável para a vegetação que também se acumulará nas valas.

Declive de deslizamento

Dependendo se um meandro é parte de um rio entrincheirado ou parte de um rio que serpenteia livremente dentro de uma planície de inundação, o termo declive deslizante pode se referir a duas formas fluviais diferentes que compreendem a margem interna convexa de um loop de meandro. No caso de um rio que serpenteia livremente em uma planície de inundação, um declive é a margem interna, ligeiramente inclinada de um meandro, na qual os sedimentos se acumulam episodicamente para formar uma barra pontual como os meandros do rio. Esse tipo de declive de deslizamento está localizado no lado oposto ao banco de corte. Este termo também pode ser aplicado à margem inclinada interna de um canal de marés sinuoso.

No caso de um rio entrincheirado, uma encosta deslizante é uma superfície rochosa levemente inclinada que se eleva do lado interno, margem côncava de um rio entrincheirado assimetricamente. Este tipo de declive é frequentemente coberto por uma camada fina e descontínua de aluvião. É produzido pela migração gradual para fora do meandro à medida que um rio desce na rocha. Um terraço na encosta de um contraforte em meandro, conhecido como terraço em declive , pode ser formado por uma breve parada durante a incisão irregular por um rio que serpenteia ativamente.

Quantidades derivadas

Meandros, barras de rolagem e lagos marginais no rio Songhua

A razão de meandros ou índice de sinuosidade é um meio de quantificar quanto um rio ou riacho serpenteia (quanto seu curso se desvia do caminho mais curto possível). É calculado como o comprimento do riacho dividido pelo comprimento do vale . Um rio perfeitamente reto teria uma proporção de meandros de 1 (teria o mesmo comprimento de seu vale), enquanto quanto maior essa proporção for acima de 1, mais meandros o rio.

Os índices de sinuosidade são calculados a partir do mapa ou de uma fotografia aérea medida ao longo de uma distância chamada de alcance, que deve ser pelo menos 20 vezes a largura média do canal do banco inteiro. O comprimento do riacho é medido pelo canal, ou talvegue, comprimento ao longo do trecho, enquanto o valor de fundo da razão é o comprimento do vale abaixo ou distância aérea do riacho entre dois pontos nele que definem o trecho.

O índice de sinuosidade desempenha um papel nas descrições matemáticas de fluxos. O índice pode exigir elaboração, porque o vale também pode serpentear - ou seja, o comprimento do vale inferior não é idêntico ao alcance. Nesse caso, o índice do vale é a proporção do meandro do vale, enquanto o índice do canal é a proporção do meandro do canal. O índice de sinuosidade do canal é o comprimento do canal dividido pelo comprimento do vale e o índice de sinuosidade padrão é o índice do canal dividido pelo índice do vale. As distinções podem se tornar ainda mais sutis.

O índice de sinuosidade também tem uma utilidade não matemática. Os fluxos podem ser colocados em categorias organizadas por ele; por exemplo, quando o índice está entre 1 e 1,5 o rio é sinuoso, mas se estiver entre 1,5 e 4, então sinuoso. O índice é uma medida também da velocidade da corrente e da carga de sedimentos, sendo essas quantidades maximizadas a um índice de 1 (direto).

Veja também

Referências e notas

Bibliografia

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  • Leopold, Luna B .; Langbein, WB (junho de 1966). "River Meanders". Scientific American . 214 (6): 60. bibcode : 1966SciAm.214f..60L . doi : 10.1038 / scientificamerican0666-60 . Virtual Luna Leopold
  • Thonemann, P., The Maeander Valley: A historic geography from Antiquity to Byzantium (Cambridge, 2011) (Greek Culture in the Roman World Series).

links externos