Matemática e arquitetura - Mathematics and architecture

"The Gherkin", 30 St Mary Axe , London, concluído em 2003, é um sólido de revolução projetado parametricamente .
O Templo Kandariya Mahadeva (c. 1030), Khajuraho , Índia, é um exemplo de arquitetura religiosa com uma estrutura semelhante a um fractal que possui muitas partes que se assemelham ao todo.

Matemática e arquitetura estão relacionadas, uma vez que, como em outras artes , os arquitetos usam a matemática por vários motivos. Além da matemática necessária para construir edifícios , os arquitetos usam a geometria : para definir a forma espacial de um edifício; dos pitagóricos do século VI aC em diante, para criar formas consideradas harmoniosas e, assim, projetar edifícios e seus arredores de acordo com princípios matemáticos, estéticos e às vezes religiosos; para decorar edifícios com objetos matemáticos, como mosaicos ; e para atender a objetivos ambientais, como minimizar a velocidade do vento em torno das bases de edifícios altos.

No antigo Egito , na Grécia antiga , na Índia e no mundo islâmico , edifícios incluindo pirâmides , templos, mesquitas, palácios e mausoléus foram dispostos em proporções específicas por motivos religiosos. Na arquitetura islâmica, formas geométricas e padrões geométricos de ladrilhos são usados ​​para decorar edifícios, tanto internos quanto externos. Alguns templos hindus têm uma estrutura semelhante a um fractal , onde as partes se assemelham ao todo, transmitindo uma mensagem sobre o infinito na cosmologia hindu . Na arquitetura chinesa , os tulou da província de Fujian são estruturas defensivas comunais circulares. No século XXI, a ornamentação matemática está novamente sendo usada para cobrir edifícios públicos.

No Renascimento arquitetura , simetria e proporção foram deliberadamente enfatizado por arquitetos como Leon Battista Alberti , Sebastiano Serlio e Andrea Palladio , influenciado por Vitruvius 's De architectura da Roma antiga e a aritmética dos pitagóricos da Grécia antiga. No final do século XIX, Vladimir Shukhov na Rússia e Antoni Gaudí em Barcelona foram os pioneiros no uso de estruturas hiperbolóides ; na Sagrada Família , Gaudí também incorporou parabolóides hiperbólicos , tesselações, arcos catenários , catenóides , helicoides e superfícies reguladas . No século XX, estilos como a arquitetura moderna e o desconstrutivismo exploraram diferentes geometrias para alcançar os efeitos desejados. Superfícies mínimas foram exploradas em coberturas semelhantes a tendas, como no Aeroporto Internacional de Denver , enquanto Richard Buckminster Fuller foi o pioneiro no uso de fortes estruturas de casca fina conhecidas como domos geodésicos .

Campos conectados

No Renascimento , esperava-se que um arquiteto como Leon Battista Alberti tivesse conhecimento em muitas disciplinas, incluindo aritmética e geometria .

Os arquitetos Michael Ostwald e Kim Williams , considerando as relações entre arquitetura e matemática , notam que os campos como comumente entendidos podem parecer estar apenas fracamente conectados, uma vez que a arquitetura é uma profissão preocupada com a questão prática de fazer edifícios, enquanto a matemática é o puro estudo do número e outros objetos abstratos. Mas, eles argumentam, os dois estão fortemente conectados, e têm sido desde a antiguidade . Na Roma antiga, Vitruvius descreveu um arquiteto como um homem que sabia o suficiente sobre uma variedade de outras disciplinas, principalmente geometria , para capacitá-lo a supervisionar artesãos qualificados em todas as outras áreas necessárias, como pedreiros e carpinteiros. O mesmo se aplicava à Idade Média , onde os graduados aprendiam aritmética , geometria e estética junto com o currículo básico de gramática, lógica e retórica (o trivium ) em elegantes salões feitos por mestres construtores que haviam guiado muitos artesãos. Um mestre construtor no topo de sua profissão recebeu o título de arquiteto ou engenheiro. Na Renascença , o quadrivium da aritmética, geometria, música e astronomia tornou-se um currículo extra esperado do homem da Renascença como Leon Battista Alberti . Da mesma forma, na Inglaterra, Sir Christopher Wren , hoje conhecido como arquiteto, foi inicialmente um astrônomo notável.

Williams e Ostwald, examinando mais detalhadamente a interação entre matemática e arquitetura desde 1500 de acordo com a abordagem do sociólogo alemão Theodor Adorno , identificam três tendências entre os arquitetos, a saber: ser revolucionário , introduzindo ideias totalmente novas; reacionário , falhando em introduzir mudanças; ou reavivalista , na verdade indo para trás. Eles argumentam que os arquitetos têm evitado buscar inspiração na matemática em tempos de reavivamento. Isso explicaria por que em períodos revivalistas, como o Renascimento Gótico na Inglaterra do século 19, a arquitetura tinha pouca conexão com a matemática. Da mesma forma, eles observam que em tempos reacionários, como o maneirismo italiano de cerca de 1520 a 1580, ou os movimentos barrocos e paladianos do século XVII , a matemática quase não era consultada. Em contraste, os movimentos revolucionários do início do século 20, como o futurismo e o construtivismo , rejeitaram ativamente as velhas ideias, abraçando a matemática e levando à arquitetura modernista . No final do século 20, também, a geometria fractal foi rapidamente apreendida pelos arquitetos, assim como os ladrilhos aperiódicos , para fornecer coberturas interessantes e atraentes para edifícios.

Os arquitetos usam a matemática por várias razões, deixando de lado o uso necessário da matemática na engenharia de edifícios . Em primeiro lugar, eles usam a geometria porque define a forma espacial de um edifício. Em segundo lugar, eles usam a matemática para projetar formas que são consideradas belas ou harmoniosas. Desde o tempo dos pitagóricos com sua filosofia religiosa do número, arquitetos em Grécia antiga , Roma antiga , o mundo islâmico eo Renascimento italiano ter escolhido as proporções do ambiente construído - edifícios e seus arredores projetados - de acordo com matemática, bem como estética e às vezes princípios religiosos. Em terceiro lugar, eles podem usar objetos matemáticos, como mosaicos, para decorar edifícios. Em quarto lugar, eles podem usar a matemática na forma de modelagem por computador para atender a objetivos ambientais, como minimizar correntes de ar em redemoinho na base de edifícios altos.

Estética secular

Roma antiga

Planta de uma casa grega de Vitruvius

Vitruvius

O interior do Panteão de Giovanni Paolo Panini , 1758

O influente arquiteto romano antigo Vitruvius argumentou que o projeto de um edifício como um templo depende de duas qualidades, proporção e simetria . A proporção garante que cada parte de um edifício se relacione harmoniosamente com todas as outras partes. Simetria no uso de Vitruvius significa algo mais próximo do termo em inglês modularidade do que simetria de espelho , já que novamente se refere à montagem de partes (modulares) em todo o edifício. Em sua Basílica de Fano , ele usa proporções de pequenos inteiros, especialmente os números triangulares (1, 3, 6, 10, ...) para propor a estrutura em módulos (Vitruvianos) . Assim, a largura da Basílica ao comprimento é de 1: 2; o corredor ao redor é tão alto quanto largo, 1: 1; as colunas têm um metro e meio de espessura e quinze metros de altura, 1:10.

Planta do Panteão

Vitruvius citou três qualidades exigidas da arquitetura em seu De architectura , c. 15 aC: firmeza, utilidade (ou "mercadoria" no inglês do século 16 de Henry Wotton ) e deleite. Eles podem ser usados ​​como categorias para classificar as maneiras pelas quais a matemática é usada na arquitetura. Firmeza engloba o uso da matemática para garantir a sustentação de um edifício, daí as ferramentas matemáticas utilizadas no projeto e no apoio à construção, por exemplo, para garantir a estabilidade e modelar o desempenho. A utilidade deriva em parte da aplicação eficaz da matemática, raciocinando sobre e analisando as relações espaciais e outras em um projeto. O encanto é um atributo do edifício resultante, resultante da incorporação de relações matemáticas no edifício; inclui qualidades estéticas, sensuais e intelectuais.

O panteão

O Panteão de Roma sobreviveu intacto, ilustrando a estrutura, proporção e decoração romana clássica. A estrutura principal é uma cúpula, o ápice deixado aberto como um óculo circular para permitir a entrada de luz; é fronteada por uma pequena colunata de frontão triangular. A altura do óculo e o diâmetro do círculo interno são iguais, 43,3 metros (142 pés), de modo que todo o interior caberia exatamente dentro de um cubo, e o interior poderia abrigar uma esfera do mesmo diâmetro. Essas dimensões fazem mais sentido quando expressas em unidades de medida romanas antigas : a cúpula mede 150 pés romanos ); o óculo tem 30 pés romanos de diâmetro; a entrada tem 12 metros romanos de altura. O Panteão continua sendo a maior cúpula de concreto não reforçado do mundo.

Renascimento

Fachada de Santa Maria Novella , Florença , 1470. O friso (com quadrados) e acima é de Leon Battista Alberti .

O primeiro tratado renascentista sobre arquitetura foi o De re aedificatoria ( 1450 De re aedificatoria) de Leon Battista Alberti ; tornou-se o primeiro livro impresso sobre arquitetura em 1485. Foi parcialmente baseado no De architectura de Vitrúvio e, via Nicômaco, na aritmética pitagórica. Alberti começa com um cubo e deriva as proporções dele. Assim, a diagonal de uma face dá a razão 1: 2 , enquanto o diâmetro da esfera que circunscreve o cubo dá 1: 3 . Alberti também documentou a descoberta de Filippo Brunelleschi da perspectiva linear , desenvolvida para permitir o projeto de edifícios que pareceriam muito bem proporcionados quando vistos de uma distância conveniente.

Perspectiva arquitetônica de um palco montado por Sebastiano Serlio , 1569

O próximo grande texto foi Sebastiano Serlio 's Regole generali d'architettura (regras gerais de Arquitectura); o primeiro volume apareceu em Veneza em 1537; o volume de 1545 (livros  1 e 2) abrangia geometria e perspectiva . Dois dos métodos de Serlio para construir perspectivas estavam errados, mas isso não impediu que seu trabalho fosse amplamente utilizado.

Em 1570, Andrea Palladio publicou o influente I quattro libri dell'architettura (Os Quatro Livros de Arquitetura) em Veneza . Este livro amplamente impresso foi em grande parte responsável por espalhar as idéias do Renascimento italiano por toda a Europa, auxiliado por proponentes como o diplomata inglês Henry Wotton com seu 1624 The Elements of Architecture . As proporções de cada cômodo da villa foram calculadas em proporções matemáticas simples, como 3: 4 e 4: 5, e os diferentes cômodos da casa foram inter-relacionados por essas proporções. Os arquitetos anteriores haviam usado essas fórmulas para equilibrar uma única fachada simétrica; no entanto, os projetos de Palladio relacionavam-se com a villa inteira, geralmente quadrada. Palladio permitiu uma gama de proporções no Quattro libri , afirmando:

Existem sete tipos de quartos que são os mais bonitos e bem proporcionados e têm um melhor resultado: podem ser circulares, embora sejam raros; ou quadrado; ou seu comprimento será igual à diagonal do quadrado da largura; ou um quadrado e um terceiro; ou um quadrado e meio; ou um quadrado e dois terços; ou dois quadrados.

Em 1615, Vincenzo Scamozzi publicou o último tratado da Renascença, L'idea dell'architettura universale (A ideia de uma arquitetura universal). Ele tentou relacionar o design de cidades e edifícios às idéias de Vitrúvio e dos pitagóricos, e às idéias mais recentes de Palladio.

Século dezenove

Estruturas hiperbolóides foram usadas a partir do final do século XIX por Vladimir Shukhov para mastros, faróis e torres de resfriamento. Sua forma marcante é esteticamente interessante e forte, usando materiais estruturais de maneira econômica. A primeira torre hiperbolóide de Shukhov foi exibida em Nizhny Novgorod em 1896.

Século vinte

Planos que se cruzam e deslizantes de De Stijl : a Casa Rietveld Schröder , 1924

O movimento do início do século XX A arquitetura moderna , iniciada pelo construtivismo russo , usava a geometria euclidiana retilínea (também chamada cartesiana ). No movimento De Stijl , o horizontal e o vertical eram vistos como constituintes do universal. A forma arquitetônica consiste em colocar essas duas tendências direcionais juntas, usando planos de telhado, planos de parede e varandas, que deslizam ou se cruzam, como na Casa Rietveld Schröder de 1924 de Gerrit Rietveld .

Imagem da papoula e pimenteiro de Raoul Heinrich Francé ( biomimética ) de Die Pflanze als Erfinder , 1920

Os arquitetos modernistas eram livres para fazer uso de curvas, bem como de planos. A estação Arnos de Charles Holden , em 1933 , tem uma bilheteria circular em tijolos com um telhado plano de concreto. Em 1938, o pintor da Bauhaus László Moholy-Nagy adotou os sete elementos biotécnicos de Raoul Heinrich Francé , a saber, o cristal, a esfera, o cone, o plano, a faixa (cuboidal), a haste (cilíndrica) e a espiral, como os supostos blocos básicos de construção da arquitetura inspirada na natureza.

Le Corbusier propôs uma escala antropométrica de proporções na arquitetura, o Modulor , baseada na suposta altura de um homem. A Chapelle Notre-Dame du Haut de Le Corbusier de 1955 usa curvas de forma livre não descritíveis em fórmulas matemáticas. As formas evocam formas naturais, como a proa de um navio ou mãos em oração. O design está apenas na maior escala: não há hierarquia de detalhes em escalas menores e, portanto, nenhuma dimensão fractal; o mesmo se aplica a outros edifícios famosos do século XX, como a Sydney Opera House , o Aeroporto Internacional de Denver e o Museu Guggenheim de Bilbao .

A arquitetura contemporânea , na opinião dos 90 arquitetos líderes que responderam a uma Pesquisa Mundial de Arquitetura de 2010 , é extremamente diversa; o melhor foi considerado o Museu Guggenheim de Frank Gehry , Bilbao.

As superfícies mínimas da capota de tecido do Aeroporto Internacional de Denver , concluída em 1995, de evocar Colorado montanhas cobertas de neve 's e as teepee tendas de nativos americanos .

O edifício do terminal do Aeroporto Internacional de Denver, concluído em 1995, tem um teto de tecido apoiado em uma superfície mínima (ou seja, sua curvatura média é zero) por cabos de aço. Ela evoca Colorado montanhas cobertas de neve 's e as teepee tendas de nativos americanos .

O arquiteto Richard Buckminster Fuller é famoso por projetar fortes estruturas de casca fina conhecidas como domos geodésicos . A cúpula da Biosfera de Montreal tem 61 metros (200 pés) de altura; seu diâmetro é de 76 metros (249 pés).

A Sydney Opera House tem um telhado impressionante que consiste em abóbadas brancas altas, que lembram as velas de um navio; para torná-los possíveis de construir com componentes padronizados, as abóbadas são todas compostas por seções triangulares de conchas esféricas com o mesmo raio. Eles têm a curvatura uniforme necessária em todas as direções.

O movimento do final do século XX O desconstrutivismo cria uma desordem deliberada com o que Nikos Salingaros em A Theory of Architecture chama de formas aleatórias de alta complexidade usando paredes não paralelas, grades sobrepostas e superfícies 2-D complexas, como no Disney Concert Hall e no Museu Guggenheim de Frank Gehry , Bilbao. Até o século XX, os alunos de arquitetura eram obrigados a ter uma base de matemática. Salingaros argumenta que primeiro o modernismo "excessivamente simplista e politicamente orientado" e depois o desconstrutivismo "anticientífico" separaram efetivamente a arquitetura da matemática. Ele acredita que essa "reversão dos valores matemáticos" é prejudicial, já que a "estética difusa" da arquitetura não matemática treina as pessoas "a rejeitar informações matemáticas no ambiente construído"; ele argumenta que isso tem efeitos negativos na sociedade.

Princípios religiosos

Antigo Egito

Base: hipotenusa (b: a) proporções para pirâmides como a Grande Pirâmide de Gizé podem ser: 1: φ ( triângulo Kepler ), 3: 5 ( triângulo 3: 4: 5 ) ou 1: 4 / π

As pirâmides do antigo Egito são tumbas construídas com proporções matemáticas, mas quais eram, e se o teorema de Pitágoras foi usado, são debatidos. A proporção da altura inclinada para a metade do comprimento da base da Grande Pirâmide de Gizé é inferior a 1% da proporção áurea . Se esse fosse o método de design, implicaria no uso do triângulo de Kepler (ângulo da face 51 ° 49 '), mas de acordo com muitos historiadores da ciência , a proporção áurea não era conhecida até a época dos pitagóricos . A Grande Pirâmide também pode ter sido baseada em um triângulo com base para a razão hipotenusa 1: 4 / π (ângulo de face 51 ° 50 ').

As proporções de algumas pirâmides também podem ter sido baseadas no triângulo 3: 4: 5 (ângulo da face 53 ° 8 '), conhecido do Rhind Mathematical Papyrus (c. 1650-1550 aC); isso foi conjecturado pela primeira vez pelo historiador Moritz Cantor em 1882. É sabido que os ângulos retos foram definidos com precisão no antigo Egito usando cordas com nós para medição, que Plutarco registrou em Ísis e Osíris (c. 100 DC) que os egípcios admiravam o 3: 4: 5, e que um pergaminho anterior a 1700 aC demonstrou fórmulas quadradas básicas . O historiador Roger L. Cooke observa que "É difícil imaginar alguém interessado em tais condições sem conhecer o teorema de Pitágoras", mas também observa que nenhum texto egípcio antes de 300 aC realmente menciona o uso do teorema para encontrar o comprimento de um triângulo lados, e que existem maneiras mais simples de construir um ângulo reto. Cooke conclui que a conjectura de Cantor permanece incerta; ele supõe que os antigos egípcios provavelmente conheciam o teorema de Pitágoras, mas "não há evidências de que o usaram para construir ângulos retos".

Índia Antiga

Gopuram, do Templo Hindu Virupaksha, tem uma estrutura semelhante a um fractal , onde as partes se assemelham ao todo.

Vaastu Shastra , os antigos cânones indianos da arquitetura e do planejamento urbano, emprega desenhos simétricos chamados mandalas . Cálculos complexos são usados ​​para chegar às dimensões de um edifício e seus componentes. Os projetos pretendem integrar a arquitetura com a natureza, as funções relativas de várias partes da estrutura e crenças antigas que utilizam padrões geométricos ( yantra ), simetria e alinhamentos direcionais . No entanto, os primeiros construtores podem ter chegado a proporções matemáticas por acidente. O matemático Georges Ifrah observa que "truques" simples com barbante e estacas podem ser usados ​​para traçar formas geométricas, como elipses e ângulos retos.

Planta do Templo Meenakshi Amman , Madurai , do século 7 em diante. Os quatro portais (numerados de I a IV) são gopurams altos .

A matemática dos fractais foi usada para mostrar que a razão pela qual os edifícios existentes têm apelo universal e são visualmente satisfatórios é porque eles fornecem ao observador uma sensação de escala em diferentes distâncias de visualização. Por exemplo, nos altos portões gopuram dos templos hindus , como o Templo Virupaksha em Hampi construído no século sétimo, e outros como o Templo Kandariya Mahadev em Khajuraho , as partes e o todo têm o mesmo caráter, com dimensão fractal no intervalo de 1,7 a 1,8. O aglomerado de torres menores ( shikhara , literalmente, 'montanha') sobre a torre central mais alta que representa o sagrado Monte Kailash , morada do Senhor Shiva , descreve a repetição infinita de universos na cosmologia hindu . O estudioso de estudos religiosos William J. Jackson observou do padrão de torres agrupadas entre torres menores, eles próprios agrupados em torres ainda menores, que:

A forma ideal elegantemente elaborada sugere os infinitos níveis crescentes de existência e consciência, expandindo os tamanhos que se elevam em direção à transcendência acima, e ao mesmo tempo abrigando o sagrado nas profundezas.

O Templo Meenakshi Amman é um grande complexo com vários santuários, com as ruas de Madurai dispostas concentricamente em torno dele de acordo com os shastras. Os quatro portais são torres altas ( gopurams ) com estrutura repetitiva tipo fractal, como em Hampi. Os recintos em torno de cada santuário são retangulares e cercados por altos muros de pedra.

Grécia antiga

O Partenon foi projetado usando proporções pitagóricas .

Pitágoras (c. 569 - c. 475 aC) e seus seguidores, os pitagóricos, sustentavam que "todas as coisas são números". Eles observaram as harmonias produzidas por notas com proporções de frequência de números pequenos e específicos e argumentaram que os edifícios também deveriam ser projetados com tais proporções. A palavra grega simetria denotava originalmente a harmonia das formas arquitetônicas em proporções precisas desde os menores detalhes de um edifício até todo o seu projeto.

O Partenon tem 69,5 metros (228 pés) de comprimento, 30,9 metros (101 pés) de largura e 13,7 metros (45 pés) de altura até a cornija. Isso dá uma proporção entre largura e comprimento de 4: 9, e o mesmo para altura e largura. Colocá-los juntos dá altura: largura: comprimento de 16:36:81, ou para o deleite dos pitagóricos 4 2 : 6 2 : 9 2 . Isso define o módulo como 0,858 m. Um retângulo 4: 9 pode ser construído como três retângulos contíguos com lados na proporção 3: 4. Cada meio retângulo é então um conveniente triângulo retângulo 3: 4: 5, permitindo que os ângulos e os lados sejam verificados com uma corda com nós adequados. A área interna (naos) tem proporções de 4: 9 (21,44 metros (70,3 pés) de largura por 48,3 m de comprimento); a proporção entre o diâmetro das colunas externas, 1,905 metros (6,25 pés), e o espaçamento de seus centros, 4,293 metros (14,08 pés), também é 4: 9.

Planta baixa do Partenon

O Partenon é considerado por autores como John Julius Norwich "o templo dórico mais perfeito já construído". Seus elaborados refinamentos arquitetônicos incluem "uma correspondência sutil entre a curvatura do estilóbato, a conicidade das paredes do naos e a entasis das colunas". Entasis se refere à sutil diminuição do diâmetro das colunas à medida que sobem. O estilóbato é a plataforma sobre a qual estão as colunas. Como em outros templos gregos clássicos, a plataforma tem uma ligeira curvatura parabólica ascendente para despejar a água da chuva e reforçar o edifício contra terremotos. Portanto, pode-se supor que as colunas se inclinem para fora, mas, na verdade, elas se inclinam ligeiramente para dentro, de modo que, se continuassem, se encontrariam cerca de um quilômetro e meio acima do centro do edifício; por serem todos da mesma altura, a curvatura da borda estilóbica externa é transmitida à arquitrave e ao telhado acima: "todos seguem a regra de serem construídos com curvas delicadas".

A proporção áurea era conhecida em 300 aC, quando Euclides descreveu o método de construção geométrica. Argumenta-se que a proporção áurea foi usada no projeto do Partenon e de outros edifícios gregos antigos, bem como esculturas, pinturas e vasos. Autores mais recentes, como Nikos Salingaros, no entanto, duvidam de todas essas afirmações. As experiências do cientista da computação George Markowsky não encontraram nenhuma preferência pelo retângulo dourado .

Arquitetura islâmica

O historiador da arte islâmica Antonio Fernandez-Puertas sugere que a Alhambra , como a Grande Mesquita de Córdoba , foi projetada usando o pé ou codo hispano-muçulmano de cerca de 0,62 metros (2,0 pés). No Pátio dos Leões do palácio , as proporções seguem uma série de surdos . Um retângulo com lados 1 e 2 tem (pelo teorema de Pitágoras ) uma diagonal de 3 , que descreve o triângulo retângulo formado pelos lados da quadra; a série continua com 4 (dando uma proporção de 1: 2), 5 e assim por diante. Os padrões decorativos têm proporções semelhantes, 2 gerando quadrados dentro de círculos e estrelas de oito pontas, 3 gerando estrelas de seis pontas. Não há evidências para apoiar as afirmações anteriores de que a proporção áurea foi usada na Alhambra. O Tribunal dos Leões está entre o Salão das Duas Irmãs e o Salão dos Abencerrajes; um hexágono regular pode ser desenhado a partir do centro dessas duas salas e dos quatro cantos internos do Pátio dos Leões.  

A Mesquita Selimiye em Edirne , Turquia, foi construída por Mimar Sinan para fornecer um espaço onde o mihrab pudesse ser visto de qualquer lugar dentro do edifício. O grande espaço central é, portanto, organizado como um octógono, formado por oito pilares enormes e coroado por uma cúpula circular de 31,25 metros (102,5 pés) de diâmetro e 43 metros (141 pés) de altura. O octógono é formado em um quadrado com quatro semidomes e externamente por quatro minaretes excepcionalmente altos, 83 metros (272 pés) de altura. A planta do edifício é, portanto, um círculo, dentro de um octógono, dentro de um quadrado.

Arquitetura Mughal

O Taj Mahal mausoléu com parte de jardins do complexo em Agra

A arquitetura mogol , vista na cidade imperial abandonada de Fatehpur Sikri e no complexo do Taj Mahal , tem uma ordem matemática distinta e uma estética forte baseada na simetria e harmonia.

O Taj Mahal exemplifica a arquitetura mogol, tanto representando o paraíso quanto exibindo o poder do imperador mogol Shah Jahan por meio de sua escala, simetria e decoração cara. O mausoléu de mármore branco , decorado com pietra dura , o grande portão ( Darwaza-i rauza ), outros edifícios, os jardins e caminhos juntos formam um desenho hierárquico unificado. Os edifícios incluem uma mesquita em arenito vermelho no oeste, e um edifício quase idêntico, o Jawab ou 'resposta' no leste para manter a simetria bilateral do complexo. O charbagh formal ('jardim quádruplo') é dividido em quatro partes, simbolizando os quatro rios do paraíso e oferecendo vistas e reflexos do mausoléu. Estes são divididos por sua vez em 16 parterres.

Planta do local do complexo Taj Mahal . O grande portão está à direita, o mausoléu no centro, cercado pela mesquita (abaixo) e a mandíbula. O plano inclui quadrados e octógonos .

O complexo do Taj Mahal foi disposto em uma grade, subdividido em grades menores. Os historiadores da arquitetura Koch e Barraud concordam com os relatos tradicionais que dão a largura do complexo como 374 jardas Mughal ou gaz , sendo a área principal três quadrados de 374 gaz. Estes foram divididos em áreas como o bazar e caravançarai em módulos de 17 gaz; o jardim e os terraços têm módulos de 23 gaz e têm 368 gaz de largura (16 x 23). O mausoléu, a mesquita e a casa de hóspedes são dispostos em uma grade de 7  gaz. Koch e Barraud observam que se um octógono, usado repetidamente no complexo, recebe lados de 7  unidades, então ele tem uma largura de 17 unidades, o que pode ajudar a explicar a escolha das razões no complexo.

Arquitetura cristã

A basílica patriarcal cristã de Haghia Sophia em Bizâncio (agora Istambul ), construída pela primeira vez em 537 (e duas vezes reconstruída), foi por mil anos a maior catedral já construída. Inspirou muitos edifícios posteriores, incluindo o Sultão Ahmed e outras mesquitas da cidade. A arquitetura bizantina inclui uma nave coroada por uma cúpula circular e duas semicúpulas, todas do mesmo diâmetro (31 metros (102 pés)), com outras cinco semicúpulas menores formando uma abside e quatro cantos arredondados de um vasto retângulo interior. Isso foi interpretado por arquitetos medievais como representando o mundano abaixo (a base quadrada) e os céus divinos acima (a cúpula esférica crescente). O imperador Justiniano usou dois geômetras, Isidoro de Mileto e Antêmio de Tralles como arquitetos; Isidoro compilou as obras de Arquimedes sobre geometria sólida e foi influenciado por ele.

Haghia Sophia , Istanbul
a) Planta da galeria (metade superior)
b) Planta do térreo (metade inferior)

A importância do batismo com água no Cristianismo refletiu-se na escala da arquitetura do batistério . O mais antigo, o Batistério de Latrão em Roma, construído em 440, estabeleceu uma tendência para os batistérios octogonais; a pia batismal dentro desses edifícios era frequentemente octogonal, embora o maior batistério da Itália , em Pisa , construído entre 1152 e 1363, seja circular, com uma fonte octogonal. Tem 54,86 metros (180,0 pés) de altura, com um diâmetro de 34,13 metros (112,0 pés) (uma proporção de 8: 5). Santo Ambrósio escreveu que as fontes e os batismos eram octogonais "porque no oitavo dia, ao ressuscitar, Cristo afrouxa a escravidão da morte e recebe os mortos de seus túmulos". Santo Agostinho descreveu de forma semelhante o oitavo dia como "eterno ... santificado pela ressurreição de Cristo". O batistério octogonal de São João de Florença , construído entre 1059 e 1128, é um dos edifícios mais antigos da cidade e um dos últimos na tradição direta da antiguidade clássica; foi extremamente influente no subsequente Renascimento florentino, visto que grandes arquitetos, incluindo Francesco Talenti , Alberti e Brunelleschi, o usaram como modelo da arquitetura clássica.

O número cinco é usado "exuberantemente" na Igreja de Peregrinação de São João de Nepomuk em Zelená hora, perto de Žďár nad Sázavou na República Tcheca, projetada por Jan Blažej Santini Aichel . A nave é circular, rodeada por cinco pares de colunas e cinco cúpulas ovais alternadas com absides ogivais. A igreja ainda tem cinco portões, cinco capelas, cinco altares e cinco estrelas; uma lenda afirma que quando São João de Nepomuk foi martirizado, cinco estrelas apareceram sobre sua cabeça. A arquitetura quíntupla também pode simbolizar as cinco feridas de Cristo e as cinco letras de "Tacui" (latim: "Fiquei calado" [sobre os segredos do confessionário ]).

Antoni Gaudí usou uma grande variedade de estruturas geométricas, algumas sendo superfícies mínimas, na Sagrada Família , Barcelona , iniciada em 1882 (e não concluída em 2015). Estes incluem parabolóides hiperbólicos e hiperbólicos de revolução , tesselações, arcos catenários , catenóides , helicoides e superfícies reguladas . Essa mistura variada de geometrias é combinada de maneira criativa de diferentes maneiras na igreja. Por exemplo, na Fachada da Paixão da Sagrada Família, Gaudí montou "ramos" de pedra em forma de parabolóides hiperbólicos, que se sobrepõem no topo (directrizes) sem, portanto, se encontrarem num ponto. Em contraste, na colunata existem superfícies parabolóides hiperbólicas que se unem suavemente a outras estruturas para formar superfícies ilimitadas. Além disso, Gaudí explora padrões naturais , eles próprios matemáticos, com colunas derivadas das formas de árvores e lintéis feitos de basalto não modificado naturalmente rachados (por resfriamento da rocha derretida) em colunas hexagonais .

A Catedral de Santa Maria da Assunção, em 1971 , em São Francisco, tem um telhado de sela composto por oito segmentos de parabolóides hiperbólicos, dispostos de forma que a seção transversal horizontal inferior do telhado seja quadrada e a seção transversal superior uma cruz cristã . O edifício é um quadrado de 77,7 metros (255 pés) de lado e 57,9 metros (190 pés) de altura. A 1970 Sé de Brasília por Niemeyer faz um uso diferente de uma estrutura de hiperbolóide; é construído a partir de 16 vigas de concreto idênticas, cada uma pesando 90 toneladas, dispostas em um círculo para formar um hiperbolóide de revolução, as vigas brancas criando uma forma de mãos orando para o céu. Apenas a cúpula é visível do lado de fora: a maior parte do edifício está abaixo do solo.

Várias igrejas medievais na Escandinávia são circulares , incluindo quatro na ilha dinamarquesa de Bornholm . Uma das mais antigas delas, a Igreja de Østerlars de c. 1160, tem nave circular em torno de uma maciça coluna circular de pedra, perfurada por arcos e decorada com afresco. A estrutura circular tem três pisos e foi aparentemente fortificada, servindo o último piso para defesa.

Decoração matemática

Decoração arquitetônica islâmica

Os edifícios islâmicos são muitas vezes decorados com padrões geométricos que normalmente fazem uso de várias tesselações matemáticas , formadas por ladrilhos de cerâmica ( girih , zellige ) que podem ser lisos ou decorados com listras. Simetrias como estrelas com seis, oito ou múltiplos de oito pontos são usadas nos padrões islâmicos. Alguns deles são baseados no 'Khatem Sulemani' ou motivo do selo de Salomão, que é uma estrela de oito pontas feita de dois quadrados, um girado 45 graus do outro no mesmo centro. Os padrões islâmicos exploram muitos dos 17 grupos de papéis de parede possíveis ; já em 1944, Edith Müller mostrou que a Alhambra fazia uso de 11 grupos de papel de parede em suas decorações, enquanto em 1986 Branko Grünbaum alegou ter encontrado 13 grupos de papel de parede na Alhambra, afirmando de forma controversa que os quatro grupos restantes não são encontrados em nenhum lugar islâmico enfeite.

Decoração arquitetônica moderna

No final do século 20, novas construções matemáticas, como geometria fractal e ladrilhos aperiódicos, foram aproveitadas por arquitetos para fornecer coberturas interessantes e atraentes para edifícios. Em 1913, o arquiteto modernista Adolf Loos havia declarado que "Ornamento é crime", influenciando o pensamento arquitetônico para o resto do século XX. No século 21, os arquitetos estão novamente começando a explorar o uso de ornamentos . A ornamentação do século 21 é extremamente diversificada. O Harpa Concert and Conference Center de Henning Larsen 2011 , Reykjavik tem o que parece ser uma parede de rocha de cristal feita de grandes blocos de vidro. O Ravensbourne College de Londres, 2010 do Foreign Office Architects , é decorado de forma tesselada com 28.000 ladrilhos de alumínio anodizado em vermelho, branco e marrom, janelas circulares interligadas de tamanhos diferentes. O mosaico usa três tipos de ladrilho, um triângulo equilátero e dois pentágonos irregulares. A Biblioteca Kanazawa Umimirai de Kazumi Kudo cria uma grade decorativa feita de pequenos blocos circulares de vidro fixados em paredes de concreto simples.

Defesa

Europa

A arquitetura das fortificações evoluiu de fortalezas medievais , que tinham altos muros de alvenaria, a fortes baixos e simétricos , capazes de resistir ao bombardeio de artilharia entre meados dos séculos XV e XIX. A geometria das formas das estrelas era ditada pela necessidade de evitar zonas mortas onde a infantaria atacante pudesse se proteger do fogo defensivo; os lados dos pontos de projeção foram angulados para permitir que tal fogo varresse o solo, e para fornecer fogo cruzado (de ambos os lados) além de cada ponto de projeção. Arquitetos famosos que projetaram tais defesas incluem Michelangelo , Baldassare Peruzzi , Vincenzo Scamozzi e Sébastien Le Prestre de Vauban .

O historiador da arquitetura Siegfried Giedion argumentou que a fortificação em forma de estrela teve uma influência formativa na padronização da cidade ideal da Renascença : "A Renascença foi hipnotizada por um tipo de cidade que por um século e meio - de Filarete a Scamozzi - ficou impressionada todos os esquemas utópicos: esta é a cidade em forma de estrela. "

China

Na arquitetura chinesa , os tulou da província de Fujian são estruturas defensivas comunais circulares com paredes principalmente em branco e uma única porta de madeira revestida de ferro, algumas datando do século XVI. As paredes são rematadas por telhados que se inclinam suavemente para fora e para dentro, formando um anel. O centro do círculo é um pátio aberto de paralelepípedos, geralmente com um poço, cercado por galerias de madeira de até cinco andares.

Objetivos ambientais

Yakhchal em Yazd , Irã

Os arquitetos também podem selecionar a forma de um edifício para atender às metas ambientais. Por exemplo, Foster and Partners ' 30 St Mary Axe , Londres, conhecido como ' The Gherkin ' para a sua pepino -como forma, é um sólido de revolução concebido utilizando modelagem paramétrica . Sua geometria foi escolhida não apenas por razões estéticas, mas para minimizar as correntes de ar em redemoinho em sua base. Apesar da superfície aparentemente curva do edifício, todos os painéis de vidro que formam sua pele são planos, exceto a lente no topo. A maioria dos painéis são quadriláteros , pois podem ser cortados de vidro retangular com menos desperdício do que os painéis triangulares.

O yakhchal tradicional (poço de gelo) da Pérsia funcionava como um refrigerador evaporativo . Acima do solo, a estrutura tinha uma forma de cúpula, mas tinha um espaço de armazenamento subterrâneo para gelo e, às vezes, comida também. O espaço subterrâneo e a construção resistente ao calor espesso isolaram o espaço de armazenamento durante todo o ano. O espaço interno era freqüentemente resfriado ainda mais com windcatchers . O gelo estava disponível no verão para fazer a sobremesa congelada faloodeh .

Veja também

Notas

Referências

links externos