Teoria matemática - Mathematical theory
Uma teoria matemática é um modelo matemático de um ramo da matemática baseado em um conjunto de axiomas . Também pode ser simultaneamente um corpo de conhecimento (por exemplo, com base em axiomas e definições conhecidas) e, portanto, neste sentido, pode se referir a uma área de pesquisa matemática dentro da estrutura estabelecida.
A profundidade explicativa é uma das virtudes teóricas mais significativas da matemática. Por exemplo, a teoria dos conjuntos tem a capacidade de sistematizar e explicar a teoria dos números e a geometria / análise. Apesar da necessidade amplamente lógica (e autoevidência) de verdades aritméticas como 1 <3, 2 + 2 = 4, 6-1 = 5 e assim por diante, uma teoria que apenas postula uma nevasca infinita de tais verdades seria inadequada . Em vez disso, uma teoria adequada é aquela em que tais verdades são derivadas de axiomas explicativamente anteriores, como os axiomas de Peano ou axiomas teóricos dos conjuntos, que estão na base da teoria axiomática dos conjuntos de ZFC.
A realização singular da teoria axiomática dos conjuntos é sua capacidade de fornecer uma base para a derivação da totalidade da matemática clássica a partir de um punhado de axiomas. A razão pela qual a teoria dos conjuntos é tão valorizada é por causa de sua profundidade explicativa. Portanto, uma teoria matemática que apenas postula uma infinidade de verdades aritméticas sem profundidade explicativa não seria um competidor sério da aritmética de Peano ou da teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel.
Veja também
- Lista de teorias matemáticas
- Teorema , uma afirmação com uma prova matemática
- Teoria (lógica matemática)
- Teorias unificadoras em matemática
Referências
links externos
- Langlands, Robert P. (janeiro de 2010). "Existe beleza nas teorias matemáticas?" (PDF) .
- Boero, Paolo. "Teorias Matemáticas de Aproximação no Ensino Médio" . Dipartimento di Matematica, Università di Genova .
- Corry, Leo. "Reflexive Thinking in Mathematics: Formal and Non-Formal Aspects" (PDF) . Tel Aviv, IL: Universidade de Tel Aviv.
- "Teoria (matemática)" . Citizendium.org .
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