notação matemática -Mathematical notation

A notação matemática consiste em usar símbolos para representar operações , números não especificados , relações e quaisquer outros objetos matemáticos , e reuni-los em expressões e fórmulas . A notação matemática é amplamente utilizada em matemática , ciências e engenharia para representar conceitos e propriedades complexas de maneira concisa, inequívoca e precisa.

Por exemplo, a equação de Albert Einstein é a representação quantitativa em notação matemática da equivalência massa-energia . ${\displaystyle E=mc^{2}}$

A notação matemática foi introduzida pela primeira vez por François Viète no final do século XVI e amplamente expandida durante os séculos XVII e XVIII por René Descartes , Isaac Newton , Gottfried Wilhelm Leibniz e, em geral, Leonhard Euler .

Símbolos

O uso de muitos símbolos é a base da notação matemática. Eles desempenham um papel semelhante ao das palavras nas línguas naturais . Eles podem desempenhar papéis diferentes na notação matemática da mesma forma que verbos, adjetivos e substantivos desempenham papéis diferentes em uma frase.

Letras como símbolos

As letras são normalmente usadas para nomear - no jargão matemático , diz-se representar - objetos matemáticos . Normalmente, são usados ​​os alfabetos latino e grego , mas às vezes são usadas algumas letras do alfabeto hebraico . Letras maiúsculas e minúsculas são consideradas símbolos diferentes. Para o alfabeto latino, tipos de letra diferentes fornecem também símbolos diferentes. Por exemplo, e poderia teoricamente aparecer no mesmo texto matemático com seis significados diferentes. Normalmente, o tipo de letra romano vertical não é usado para símbolos, exceto para símbolos que são formados por várias letras, como o símbolo " " da função seno . ${\displaystyle (\aleph,\beth)}$${\displaystyle r,R,\mathbb {R} ,{\mathcal {R}},{\mathfrak {r}},}$${\displaystyle {\mathfrak {R}}}$${\displaystyle \sin }$

Para ter mais símbolos e permitir que objetos matemáticos relacionados sejam representados por símbolos relacionados, diacríticos , subscritos e sobrescritos são frequentemente usados. Por exemplo, pode denotar a transformada de Fourier da derivada de uma função chamada${\displaystyle {\hat {f'_{1}}}}$${\displaystyle f_{1}.}$

Outros símbolos

Os símbolos não são usados ​​apenas para nomear objetos matemáticos. Eles podem ser usados ​​para operações de relações para conectivos lógicos para quantificadores e para outros propósitos. ${\displaystyle (+,-,/,\oplus ,\ldots),}$ ${\displaystyle (=,<,\leq ,\sim ,\equiv ,\ldots ),}$ ${\displaystyle (\implica ,\land,\lor,\ldots),}$ ${\displaystyle (\forall ,\exists ),}$

Alguns símbolos são semelhantes às letras latinas ou gregas, alguns são obtidos pela deformação de letras, alguns são símbolos tipográficos tradicionais , mas muitos foram especialmente projetados para a matemática.

Expressões

Uma expressão é uma combinação finita de símbolos bem formada de acordo com regras que dependem do contexto. Em geral, uma expressão denota ou nomeia um objeto matemático e, portanto, desempenha na linguagem da matemática o papel de uma frase nominal na linguagem natural.

Uma expressão geralmente contém alguns operadores e, portanto, pode ser avaliada pela ação dos operadores nela. Por exemplo, é uma expressão na qual o operador pode ser avaliado por dar o resultado So, e são duas expressões diferentes que representam o mesmo número. Este é o significado da igualdade${\displaystyle 3+2}$${\displaystyle +}$${\displaystyle 5.}$${\displaystyle 3+2}$${\displaystyle 5}$${\displaystyle 3+2=5.}$

Um exemplo mais complicado é dado pela expressão que pode ser avaliada como Embora a expressão resultante contenha os operadores de divisão , subtração e exponenciação , ela não pode ser avaliada posteriormente porque a e b denotam números não especificados. ${\textstyle \int _{a}^{b}xdx}$${\textstyle {\frac {b^{2}}{2}}-{\frac {a^{2}}{2}}.}$

História

Números

Acredita-se que uma notação para representar números foi desenvolvida pela primeira vez há pelo menos 50.000 anos - as primeiras ideias matemáticas, como a contagem de dedos , também foram representadas por coleções de pedras, paus, ossos, argila, pedra, esculturas em madeira e cordas com nós. O bastão de contagem é uma forma de contagem que remonta ao Paleolítico Superior . Talvez os textos matemáticos mais antigos conhecidos sejam os da antiga Suméria . O Census Quipu dos Andes e o Ishango Bone da África usaram o método da marca de contagem para contabilizar conceitos numéricos.

O conceito de zero e a introdução de uma notação para ele são desenvolvimentos importantes na matemática primitiva, que antecede há séculos o conceito de zero como número. Foi usado como marcador de posição pelos babilônios e egípcios gregos e, depois, como número inteiro pelos maias , indianos e árabes (veja a história do zero ).

notação moderna

Até o século XVI, a matemática era essencialmente retórica , no sentido de que tudo, exceto números explícitos, era expresso em palavras. No entanto, alguns autores como Diofanto usaram alguns símbolos como abreviaturas.

O primeiro uso sistemático de fórmulas e, em particular, o uso de símbolos ( variáveis ) para números não especificados é geralmente atribuído a François Viète (século XVI). No entanto, ele usou símbolos diferentes daqueles que agora são padrão.

Mais tarde, René Descartes (século XVII) introduziu a notação moderna para variáveis ​​e equações ; em particular, o uso de para quantidades desconhecidas e para as conhecidas ( constantes ). Ele também introduziu a notação i e o termo "imaginário" para a unidade imaginária . ${\displaystyle x,y,z}$${\displaystyle a,b,c}$

Os séculos 18 e 19 viram a padronização da notação matemática como usada hoje. Leonhard Euler foi o responsável por muitas das notações atualmente em uso: a notação funcional e para a base do logaritmo natural, para a soma , etc. Ele também popularizou o uso de π para a constante de Arquimedes (proposta por William Jones , baseada em uma notação anterior de William Oughtred ). ${\displaystyle f(x),}$ ${\estilotexto\soma}$

Desde então, muitas novas notações foram introduzidas, muitas vezes específicas para uma determinada área da matemática. Algumas notações são nomeadas após seus inventores, como a notação de Leibniz , o símbolo de Legendre , a convenção de soma de Einstein , etc.

Composição

Os sistemas gerais de composição geralmente não são adequados para a notação matemática. Uma das razões é que, na notação matemática, os símbolos são frequentemente arranjados em figuras bidimensionais, como em

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {{\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}^{n}}{n!}}.}$

TeX é um sistema de composição tipográfica orientado matematicamente que foi criado em 1978 por Donald Knuth . É amplamente utilizado em matemática, por meio de sua extensão chamada LaTeX , e é um padrão de fato . (A expressão acima é escrita em LaTeX.)

Mais recentemente, outra abordagem para composição matemática é fornecida por MathML . No entanto, não é bem suportado em navegadores da web, que é seu alvo principal.

Uma exibição incomum de π permitida pelo TeX (estilo europeu, com uma vírgula como separador decimal )

Notação matemática não latina

A notação matemática árabe moderna baseia-se principalmente no alfabeto árabe e é amplamente usada no mundo árabe , especialmente na educação pré-terciária .

(A notação ocidental usa algarismos arábicos , mas a notação arábica também substitui as letras latinas e símbolos relacionados pela escrita arábica.)

Além da notação árabe, a matemática também faz uso de letras gregas para denotar uma ampla variedade de objetos e variáveis ​​matemáticas. Em algumas ocasiões, certas letras hebraicas também são usadas (como no contexto de infinitos cardeais ).

Algumas notações matemáticas são principalmente diagramáticas e, portanto, são quase totalmente independentes do script. Exemplos são a notação gráfica de Penrose e os diagramas de Coxeter-Dynkin .

As notações matemáticas baseadas em Braille usadas por pessoas cegas incluem Nemeth Braille e GS8 Braille .

Veja também

• Abuso de notação
• Begriffsschrift
• Glossário de símbolos matemáticos
  • Símbolo de curva perigosa Bourbaki
• História da notação matemática
• ISO 31-11
• ISO 80000-2
• Notação de seta para cima de Knuth
• Lista de símbolos matemáticos
• Símbolos Alfanuméricos Matemáticos
• fórmula matemática
• Notação em probabilidade e estatística
• Linguagem da matemática
• Notação científica
• Semasiografia
• Tabela de símbolos matemáticos
• notação vetorial
• Notação matemática árabe moderna

Notas

Referências

• Florian Cajori , Uma História de Notações Matemáticas (1929), 2 volumes. ISBN  0-486-67766-4
• Ifrah, Georges (2000), A História Universal dos Números: Da pré-história à invenção do computador. , John Wiley and Sons , p. 48, ISBN 0-471-39340-1. Traduzido do francês por David Bellos, EF Harding, Sophie Wood e Ian Monk. Ifrah apóia sua tese citando frases idiomáticas de idiomas de todo o mundo.
• Mazur, Joseph (2014), Enlightening Symbols: A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers . Princeton, Nova Jersey: Princeton University Press. ISBN  978-0-691-15463-3

links externos

• Usos mais antigos de vários símbolos matemáticos
• Notação matemática ASCII como digitar notação matemática em qualquer editor de texto.
• Matemática como linguagem no Cut-the-Knot
• Stephen Wolfram : Notação Matemática: Passado e Futuro . Outubro de 2000. Transcrição de uma palestra apresentada em MathML e Math on the Web: MathML International Conference.