Mapa (matemática) - Map (mathematics)

Um tipo de mapa é uma função, como na associação de qualquer uma das quatro formas coloridas em X à sua cor em Y

Em matemática , um mapa é freqüentemente usado como sinônimo de uma função , mas também pode se referir a algumas generalizações. Originalmente, era uma abreviatura de mapeamento , que geralmente se refere à ação de aplicar uma função aos elementos de seu domínio . Essa terminologia não é completamente fixa, pois esses termos geralmente não são definidos formalmente e podem ser considerados jargões . Esses termos podem ter se originado como uma generalização do processo de confecção de um mapa geográfico , que consiste em mapear a superfície da Terra em uma folha de papel.

Os mapas podem ser funções ou morfismos , embora os termos compartilhem alguma sobreposição. O termo mapa pode ser usado para distinguir alguns tipos especiais de funções, como homomorfismos . Por exemplo, um mapa linear é um homomorfismo de espaços vetoriais , enquanto o termo função linear pode ter este significado assim como outro. Na teoria das categorias , um mapa pode se referir a um morfismo, que é uma generalização da ideia de uma função. Em algumas ocasiões, o termo transformação também pode ser usado alternadamente. Existem também alguns usos menos comuns na lógica e na teoria dos grafos .

Mapas como funções

Em muitos ramos da matemática, o termo mapa é usado para significar uma função , às vezes com uma propriedade específica de particular importância para esse ramo. Por exemplo, um "mapa" é uma " função contínua " na topologia , uma " transformação linear " na álgebra linear , etc.

Alguns autores, como Serge Lang , usam "função" apenas para se referir a mapas nos quais o codomínio é um conjunto de números (isto é, um subconjunto de R ou C ), e reservam o termo mapeamento para funções mais gerais.

Mapas de certos tipos são objetos de muitas teorias importantes. Isso inclui homomorfismos na álgebra abstrata , isometrias na geometria , operadores na análise e representações na teoria dos grupos .

Na teoria dos sistemas dinâmicos , um mapa denota uma função de evolução usada para criar sistemas dinâmicos discretos .

Um mapa parcial é uma função parcial . Termos relacionados, como domínio , codomínio , injetivo e contínuo, podem ser aplicados igualmente a mapas e funções, com o mesmo significado. Todos esses usos podem ser aplicados a "mapas" como funções gerais ou como funções com propriedades especiais.

Como morfismos

Na teoria das categorias, "mapa" é freqüentemente usado como sinônimo de " morfismo " ou "seta" e, portanto, é mais geral do que "função". Por exemplo, um morfismo em uma categoria concreta (isto é, um morfismo que pode ser visto como funções) carrega consigo as informações de seu domínio (a fonte do morfismo) e seu codomínio (o alvo ). Na definição amplamente usada de uma função , é um subconjunto que consiste em todos os pares de . Nesse sentido, a função não captura a informação de qual conjunto é usado como codomínio; apenas o intervalo é determinado pela função.

Outros usos

Na lógica

Na lógica formal , o termo mapa é algumas vezes usado para um predicado funcional , enquanto uma função é um modelo de tal predicado na teoria dos conjuntos .

Na teoria dos grafos

Um exemplo de um mapa na teoria dos grafos

Na teoria dos grafos , um mapa é o desenho de um gráfico em uma superfície sem bordas sobrepostas (um embedding ). Se a superfície for um plano , o mapa é um gráfico plano , semelhante a um mapa político .

Em ciência da computação

Nas comunidades em torno de linguagens de programação que tratam funções como cidadãos de primeira classe , um mapa é frequentemente referido como a função binária de ordem superior que assume uma função f e uma lista [ v 0 , v 1 , ..., v n ] como argumentos e retorna [ f ( v 0 ), f ( v 1 ), ..., f ( v n )] (onde n ≥ 0 ).

Veja também

Referências

links externos