Modelo linear - Linear model
Em estatística , o termo modelo linear é usado de maneiras diferentes de acordo com o contexto. A ocorrência mais comum é em conexão com modelos de regressão e o termo é freqüentemente considerado sinônimo de modelo de regressão linear . No entanto, o termo também é usado na análise de série temporal com um significado diferente. Em cada caso, a designação "linear" é usada para identificar uma subclasse de modelos para os quais é possível uma redução substancial na complexidade da teoria estatística relacionada .
Modelos de regressão linear
Para o caso de regressão, o modelo estatístico é o seguinte. Dada uma amostra (aleatória), a relação entre as observações e as variáveis independentes é formulada como
onde podem ser funções não lineares . Acima, as quantidades são variáveis aleatórias que representam erros na relação. A parte "linear" da designação refere-se ao aparecimento dos coeficientes de regressão , de forma linear na relação acima. Alternativamente, pode-se dizer que os valores previstos correspondem ao modelo acima, a saber
são funções lineares do .
Dado que a estimativa é realizada com base em uma análise de mínimos quadrados , as estimativas dos parâmetros desconhecidos são determinadas minimizando uma função de soma de quadrados
A partir disso, pode-se ver prontamente que o aspecto "linear" do modelo significa o seguinte:
- a função a ser minimizada é uma função quadrática da, para a qual a minimização é um problema relativamente simples;
- as derivadas da função são funções lineares que tornam mais fácil encontrar os valores de minimização;
- os valores de minimização são funções lineares das observações ;
- os valores de minimização são funções lineares dos erros aleatórios, o que torna relativamente fácil determinar as propriedades estatísticas dos valores estimados de .
Modelos de série temporal
Um exemplo de modelo de série temporal linear é um modelo de média móvel autoregressivo . Aqui, o modelo para valores { } em uma série temporal pode ser escrito na forma
onde novamente as quantidades são variáveis aleatórias que representam inovações, que são novos efeitos aleatórios que aparecem em um determinado momento, mas também afetam os valores em momentos posteriores. Neste caso, o uso do termo "modelo linear" refere-se à estrutura da relação acima em representar como uma função linear de valores passados da mesma série temporal e de valores atuais e passados das inovações. Este aspecto particular da estrutura significa que é relativamente simples derivar relações para as propriedades de média e covariância das séries temporais. Observe que aqui a parte "linear" do termo "modelo linear" não se refere aos coeficientes e , como seria no caso de um modelo de regressão, que parece estruturalmente semelhante.
Outros usos em estatísticas
Existem alguns outros casos em que "modelo não linear" é usado para contrastar com um modelo estruturado linearmente, embora o termo "modelo linear" não seja normalmente aplicado. Um exemplo disso é a redução da dimensionalidade não linear .
Veja também
- Modelo linear geral
- Modelo linear generalizado
- Função de predição linear
- Sistema linear
- Regressão linear
- Modelo estatístico