Condutividade hidráulica - Hydraulic conductivity

A condutividade hidráulica , simbolicamente representada como , é uma propriedade de plantas vasculares , solos e rochas, que descreve a facilidade com que um fluido (geralmente água) pode se mover através de espaços de poros ou fraturas. Depende da permeabilidade intrínseca do material, do grau de saturação e da densidade e viscosidade do fluido. A condutividade hidráulica saturada, K _sat , descreve o movimento da água através de meios saturados. Por definição, a condutividade hidráulica é a razão entre a velocidade e o gradiente hidráulico, indicando a permeabilidade do meio poroso. ${\ displaystyle K}$

Métodos de determinação

Visão geral dos métodos de determinação

Existem duas categorias amplas de determinação da condutividade hidráulica:

• Abordagem empírica pela qual a condutividade hidráulica é correlacionada às propriedades do solo, como tamanho de poro e tamanho de partícula (tamanho de grão) , distribuições e textura do solo
• Abordagem experimental pela qual a condutividade hidráulica é determinada a partir de experimentos hidráulicos usando a lei de Darcy

A abordagem experimental é amplamente classificada em:

• Testes de laboratório com amostras de solo submetidas a experimentos hidráulicos
• Testes de campo (no local, in situ) que são diferenciados em:
  • testes de campo em pequena escala, utilizando observações do nível de água em cavidades no solo
  • testes de campo em grande escala, como testes de bombas em poços ou pela observação do funcionamento dos sistemas de drenagem horizontais existentes .

Os testes de campo em pequena escala são subdivididos em:

• testes de infiltração em cavidades acima do lençol freático
• testes de lesma em cavidades abaixo do lençol freático

Os métodos de determinação da condutividade hidráulica e outras questões relacionadas são investigados por vários pesquisadores.

Estimativa por abordagem empírica

Estimativa do tamanho do grão

Allen Hazen derivou uma fórmula empírica para aproximar a condutividade hidráulica de análises de tamanho de grão:

${\ displaystyle K = C (D_ {10}) ^ {2}}$

Onde

${\ displaystyle C}$Coeficiente empírico de Hazen, que assume um valor entre 0,0 e 1,5 (dependendo da literatura), com um valor médio de 1,0. AF Salarashayeri & M. Siosemarde fornecem C como geralmente considerado entre 1,0 e 1,5, com D em mm e K em cm / s.

${\ displaystyle D_ {10}}$é o diâmetro do tamanho de grão de 10 percentil do material

Função de Pedotransferência

Uma função de pedotransferência (PTF) é um método de estimativa empírica especializado, usado principalmente nas ciências do solo , no entanto, tem uso crescente em hidrogeologia. Existem muitos métodos diferentes de PTF, no entanto, todos tentam determinar as propriedades do solo, como a condutividade hidráulica, considerando várias propriedades medidas do solo, como tamanho de partícula do solo e densidade aparente .

Determinação por abordagem experimental

Existem testes de laboratório relativamente simples e baratos que podem ser executados para determinar a condutividade hidráulica de um solo: método de queda constante e método de queda de pressão.

Métodos de laboratório

Método de cabeça constante

O método de queda constante é normalmente usado em solo granular. Este procedimento permite que a água se mova através do solo sob uma condição de carga de estado estável enquanto o volume de água fluindo através da amostra de solo é medido durante um período de tempo. Ao conhecer o volume de água medido em um tempo , ao longo de um corpo de prova de comprimento e área da seção transversal , bem como a cabeça , a condutividade hidráulica , pode ser derivada simplesmente reorganizando a lei de Darcy : ${\ displaystyle \ Delta V}$${\ displaystyle \ Delta t}$${\ displaystyle L}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle K}$

${\ displaystyle K = {\ frac {\ Delta V} {\ Delta t}} {\ frac {L} {Ah}}}$

Prova: lei de Darcy declara que o caudal volumétrico depende do diferencial de press, entre os dois lados da amostra, a permeabilidade , e a viscosidade , , como: ${\ displaystyle \ Delta P}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle \ mu}$

${\ displaystyle {\ frac {\ Delta V} {\ Delta t}} = - {\ frac {kA} {\ mu L}} \ Delta P}$

Em um experimento de carga constante, a carga (diferença entre duas alturas) define uma massa de água em excesso,, onde é a densidade da água. Essa massa pesa do lado em que está, criando um diferencial de pressão de , onde está a aceleração gravitacional. Conectar isso diretamente ao acima dá ${\ displaystyle \ rho Ah}$${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle \ Delta P = \ rho gh}$${\ displaystyle g}$

${\ displaystyle {\ frac {\ Delta V} {\ Delta t}} = - {\ frac {k \ rho gA} {\ mu L}} h}$

Se a condutividade hidráulica for definida como relacionada à permeabilidade hidráulica como

${\ displaystyle K = {\ frac {k \ rho g} {\ mu}}}$,

isso dá o resultado. '

Método de queda da cabeça

No método de queda de cabeça, a amostra de solo é primeiro saturada sob uma condição específica de cabeça. A água pode então fluir através do solo sem adicionar água, de modo que a pressão diminui à medida que a água passa pela amostra. A vantagem do método de queda de cabeça é que ele pode ser usado para solos de granulação fina e granulação grossa. . Se a pressão cair de para em um momento , a condutividade hidráulica é igual a ${\ displaystyle h_ {i}}$${\ displaystyle h_ {f}}$${\ displaystyle \ Delta t}$

${\ displaystyle K = {\ frac {L} {\ Delta t}} \ ln {\ frac {h_ {f}} {h_ {i}}}}$

Prova: como acima, a lei de Darcy diz

${\ displaystyle {\ frac {\ Delta V} {\ Delta t}} = - K {\ frac {A} {L}} h}$

A diminuição do volume está relacionada à queda de cabeça . Conectando esta relação ao acima, e tomando o limite como , a equação diferencial ${\ displaystyle \ Delta V = \ Delta hA}$${\ displaystyle \ Delta t \ rightarrow 0}$

${\ displaystyle {\ frac {dh} {dt}} = - {\ frac {K} {L}} h}$

tem a solução

${\ displaystyle h (t) = h_ {i} e ^ {- {\ frac {K} {L}} (t-t_ {i})}}$.

Conectar e reorganizar dá o resultado. ${\ displaystyle h (t_ {f}) = h_ {f}}$

Métodos in-situ (campo)

Em comparação com o método de laboratório, os métodos de campo fornecem as informações mais confiáveis ​​sobre a permeabilidade do solo com perturbações mínimas. Em métodos de laboratório, o grau de perturbação afeta a confiabilidade do valor da permeabilidade do solo.

Teste de bombeamento

O teste de bombeamento é o método mais confiável para calcular o coeficiente de permeabilidade de um solo. Este teste é ainda classificado em Pumping in test e Pumping out test.

Método Augerhole

Existem também métodos in-situ para medir a condutividade hidráulica no campo.
Quando o lençol freático é raso, o método do poço, um teste de slug , pode ser usado para determinar a condutividade hidráulica abaixo do lençol freático.
O método foi desenvolvido por Hooghoudt (1934) na Holanda e introduzido nos Estados Unidos por Van Bavel en Kirkham (1948).
O método usa as seguintes etapas:

1. uma broca é perfurada no solo abaixo do lençol freático
2. a água é descarregada do poço
3. a taxa de aumento do nível da água no poço é registrada
4. o -valor é calculado a partir dos dados como:${\ textstyle K}$

${\ displaystyle K = F \ left (H_ {o} -H_ {t} \ right) / t}$

Distribuição de frequência cumulativa (lognormal) de condutividade hidráulica (dados X)

onde: condutividade hidráulica saturada horizontal (m / dia), profundidade do nível da água no furo em relação ao lençol freático no solo (cm), no tempo , no tempo , no tempo (em segundos) desde a primeira medição de as , e é um fator que depende da geometria do furo: ${\ textstyle K =}$${\ textstyle H =}$${\ textstyle H_ {t} = H}$${\ textstyle t}$${\ textstyle H_ {o} = H}$${\ textstyle t = 0}$${\ textstyle t =}$${\ textstyle H}$${\ textstyle H_ {o}}$${\ textstyle F}$

${\ displaystyle F = 4000r / h '(20 + D / r) (2-h' / D)}$

onde: raio do furo cilíndrico (cm), é a profundidade média do nível da água no furo em relação ao lençol freático no solo (cm), encontrado como , e é a profundidade do fundo do furo em relação ao lençol freático no solo (cm). ${\ displaystyle r =}$${\ displaystyle h '}$${\ textstyle h '= (H_ {o} + H_ {t}) / 2}$${\ textstyle D}$

A imagem mostra uma grande variação de valores medidos com o método do poço em uma área de 100 ha. A razão entre os valores mais altos e mais baixos é 25. A distribuição de frequência cumulativa é lognormal e foi feita com o programa CumFreq . ${\ textstyle K}$

Magnitudes relacionadas

Transmissividade

A transmissividade é uma medida de quanta água pode ser transmitida horizontalmente, como para um poço de bombeamento.

Transmissividade não deve ser confundida com a palavra similar transmitância usada em óptica , significando a fração de luz incidente que passa através de uma amostra.

Um aquífero pode consistir em camadas de solo. A transmissividade para fluxo horizontal da camada de solo com espessura saturada e condutividade hidráulica horizontal é: ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle T_ {i}}$${\ textstyle i {\ mbox {-th}}}$${\ displaystyle d_ {i}}$${\ displaystyle K_ {i}}$

${\ displaystyle T_ {i} = K_ {i} d_ {i}}$

A transmissividade é diretamente proporcional à condutividade hidráulica horizontal e espessura . Expressando em m / dia e em m, a transmissividade é encontrada em unidades m ² / dia. A transmissividade total do aquífero é: ${\ displaystyle K_ {i}}$${\ displaystyle d_ {i}}$${\ displaystyle K_ {i}}$${\ displaystyle d_ {i}}$${\ displaystyle T_ {i}}$
${\ displaystyle T_ {t}}$

${\ displaystyle T_ {t} = \ sum T_ {i}}$onde significa a soma de todas as camadas .${\ displaystyle \ sum}$${\ displaystyle i = 1,2,3, \ dots, n}$

A condutividade hidráulica horizontal aparente do aquífero é: ${\ displaystyle K_ {A}}$

${\ displaystyle K_ {A} = T_ {t} / D_ {t}}$

onde , a espessura total do aquífero, é , com . ${\ displaystyle D_ {t}}$${\ displaystyle D_ {t} = \ sum d_ {i}}$${\ displaystyle i = 1,2,3, \ dots, n}$

A transmissividade de um aquífero pode ser determinada a partir de testes de bombeamento .

Influência do lençol freático
Quando uma camada de solo está acima do lençol freático , ela não é saturada e não contribui para a transmissividade. Quando a camada de solo está inteiramente abaixo do lençol freático, sua espessura saturada corresponde à espessura da própria camada de solo. Quando o lençol freático está dentro de uma camada de solo, a espessura saturada corresponde à distância do lençol freático ao fundo da camada. Como o lençol freático pode se comportar de forma dinâmica, essa espessura pode mudar de um lugar para outro ou de tempos em tempos, de modo que a transmissividade pode variar de acordo.
Em um aquífero semiconfinado, o lençol freático é encontrado dentro de uma camada de solo com uma transmissividade desprezível, de modo que as mudanças na transmissividade total ( ) resultantes de mudanças no nível do lençol freático são desprezivelmente pequenas. Ao bombear água de um aquífero não confinado, onde o lençol freático está dentro de uma camada de solo com uma transmissividade significativa, o lençol freático pode ser puxado para baixo, reduzindo a transmissividade e diminuindo o fluxo de água para o poço. ${\ textstyle D_ {t}}$

Resistência

A resistência ao fluxo vertical ( ) da camada de solo com uma espessura saturada e condutividade hidráulica vertical é: ${\ textstyle R_ {i}}$${\ textstyle i {\ mbox {-th}}}$${\ displaystyle d_ {i}}$${\ textstyle K_ {v_ {i}}}$

${\ displaystyle R_ {i} = d_ {i} / K_ {v_ {i}}}$

Expressando em m / dia e em m, a resistência ( ) é expressa em dias. A resistência total ( ) do aquífero é: ${\ textstyle K_ {v_ {i}}}$${\ displaystyle d_ {i}}$${\ textstyle R_ {i}}$
${\ textstyle R_ {t}}$

${\ displaystyle R_ {t} = \ sum R_ {i} = \ sum d_ {i} / K_ {v_ {i}}}$

onde significa a soma de todas as camadas: A condutividade hidráulica vertical aparente ( ) do aquífero é: ${\ textstyle \ sum}$${\ textstyle i = 1,2,3, ..., n.}$
${\ textstyle K_ {v_ {A}}}$

${\ displaystyle K_ {v_ {A}} = D_ {t} / R_ {t}}$

onde é a espessura total do aquífero:, com${\ textstyle D_ {t}}$${\ textstyle D_ {t} = \ sum d_ {i}}$${\ textstyle i = 1,2,3, ..., n.}$

A resistência desempenha um papel em aquíferos onde ocorre uma sequência de camadas com permeabilidade horizontal variável, de modo que o fluxo horizontal é encontrado principalmente nas camadas com alta permeabilidade horizontal, enquanto as camadas com baixa permeabilidade horizontal transmitem a água principalmente no sentido vertical.

Anisotropia

Quando a condutividade hidráulica horizontal e vertical ( e ) da camada de solo diferem consideravelmente, a camada é considerada anisotrópica em relação à condutividade hidráulica. Quando a condutividade hidráulica horizontal e vertical aparente ( e ) diferem consideravelmente, o aquífero é considerado anisotrópico em relação à condutividade hidráulica. Um aquífero é denominado semiconfinado quando uma camada saturada com uma condutividade hidráulica horizontal relativamente pequena (a camada semiconfinante ou aquitardo ) se sobrepõe a uma camada com uma condutividade hidráulica horizontal relativamente alta, de modo que o fluxo de água subterrânea na primeira camada é principalmente vertical e na segunda camada principalmente horizontal. A resistência de uma camada superior semiconfinante de um aquífero pode ser determinada a partir de testes de bombeamento . Ao calcular a vazão para drenos ou para um campo de poço em um aquífero com o objetivo de controlar o lençol freático , a anisotropia deve ser levada em consideração, caso contrário o resultado pode ser errôneo. ${\ textstyle K_ {h_ {i}}}$${\ textstyle K_ {v_ {i}}}$${\ textstyle i {\ mbox {-th}}}$
${\ textstyle K_ {h_ {A}}}$${\ textstyle K_ {v_ {A}}}$

Propriedades relativas

Devido à sua alta porosidade e permeabilidade, os aquíferos de areia e cascalho têm maior condutividade hidráulica do que os aquíferos de argila ou granito não fraturado . Portanto, seria mais fácil extrair água de aqüíferos de areia ou cascalho (por exemplo, usando um poço de bombeamento ) por causa de sua alta transmissividade, em comparação com argila ou aqüíferos rochosos não fraturados.

A condutividade hidráulica possui unidades com dimensões de comprimento por tempo (por exemplo, m / s, pés / dia e ( gal / dia) / pé²); a transmissividade então tem unidades com dimensões de comprimento ao quadrado por tempo. A tabela a seguir fornece alguns intervalos típicos (ilustrando as várias ordens de magnitude que são prováveis) para valores K.

A condutividade hidráulica ( K ) é uma das propriedades mais complexas e importantes dos aqüíferos em hidrogeologia conforme os valores encontrados na natureza:

• variam em muitas ordens de magnitude (a distribuição é frequentemente considerada lognormal ),
• variam uma grande quantidade através do espaço (às vezes considerado como distribuição espacial aleatória ou de natureza estocástica ),
• são direcionais (em geral K é um tensor de segunda ordem simétrico ; por exemplo, os valores K verticais podem ser várias ordens de magnitude menores do que os valores K horizontais ),
• são dependentes da escala (testar um m³ de aquífero geralmente produzirá resultados diferentes do que um teste semelhante em apenas uma amostra de cm³ do mesmo aquífero),
• deve ser determinado indiretamente por meio de testes de bombeamento de campo , testes de fluxo de coluna de laboratório ou simulação de computador inversa (às vezes também de análises de tamanho de grão ), e
• são muito dependentes (de forma não linear ) do teor de água, o que dificulta a solução da equação de fluxo insaturado . Na verdade, o K saturado variável para um único material varia em uma faixa mais ampla do que os valores K saturado para todos os tipos de materiais (veja o gráfico abaixo para uma faixa ilustrativa deste último).

Faixas de valores para materiais naturais

Tabela de valores de condutividade hidráulica saturada ( K ) encontrados na natureza

uma tabela mostrando faixas de valores de condutividade hidráulica e permeabilidade para vários materiais geológicos

Os valores são para condições típicas de água doce subterrânea - usando valores padrão de viscosidade e gravidade específica para água a 20 ° C e 1 atm. Consulte a tabela semelhante derivada da mesma fonte para valores de permeabilidade intrínseca .

Fonte: modificado de Bear, 1972

Veja também

• Teste de aquífero
• Analogia hidráulica
• Função de pedotransferência - para estimar condutividades hidráulicas dadas as propriedades do solo

Referências

links externos

• Calculadora de condutividade hidráulica