Numerais gregos - Greek numerals

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Os numerais gregos , também conhecidos como numerais jônicos , jônicos , milésios ou alexandrinos , são um sistema de escrita de números usando as letras do alfabeto grego . Na Grécia moderna , eles ainda são usados ​​para números ordinais e em contextos semelhantes àqueles em que os algarismos romanos ainda são usados ​​no mundo ocidental . Para números cardinais comuns , no entanto, a Grécia moderna usa algarismos arábicos .

História

Os alfabetos Linear A e Linear B das civilizações minóica e micênica usavam um sistema diferente, chamado de numerais do Egeu , que incluía símbolos apenas numéricos para potências de dez: 𐄇  = 1, 𐄐  = 10, 𐄙  = 100, 𐄢  = 1000 e 𐄫  = 10000.

Os numerais áticos compreendiam outro sistema que entrou em uso talvez no século 7  aC . Eram acrofônicos , derivados (após o inicial) das primeiras letras dos nomes dos números representados. Eles executaram Greek Zeta archaic.svg = 1, Greek Pi archaic.svg = 5, Greek Delta 04.svg = 10, Greek Eta classical.svg = 100, Greek Chi normal.svg = 1.000 e Greek Mu classical.svg = 10.000. Os números 50, 500, 5.000 e 50.000 foram representados pela letra Greek Pi archaic.svgcom poderes minúsculas de dez escritos no canto superior direito: Attic 00050.svg, Attic 00500.svg, Attic 05000.svg, e Attic 50000.svg. Metade foi representada por 𐌂 (metade esquerda de um círculo completo). O mesmo sistema foi usado fora da Ática , mas os símbolos variaram com os alfabetos locais , por exemplo, 1.000 estava Greek Psi V-shaped.svgna Beócia .

O sistema atual provavelmente se desenvolveu em torno de Mileto, em Ionia . Os classicistas do século 19 colocaram seu desenvolvimento no século 3  aC , ocasião de seu primeiro uso generalizado. Uma arqueologia moderna mais completa fez com que a data fosse adiada para pelo menos o século 5  aC , um pouco antes de Atenas abandonar seu alfabeto pré-euclidiano em favor de Mileto em 402  aC , e pode ser anterior a isso em um ou dois séculos . O sistema atual usa as 24 letras usadas por Euclides , bem como três letras fenícias e jônicas que não foram retiradas do alfabeto ateniense (embora mantidas para números): digamma , koppa e sampi . A posição desses caracteres dentro do sistema de numeração implica que os dois primeiros ainda estavam em uso (ou pelo menos lembrados como letras), enquanto o terceiro não. A datação exata, particularmente para sampi , é problemática, pois seu valor incomum significa que o primeiro representante atestado perto de Mileto não apareceu até o século 2  aC , e seu uso não foi atestado em Atenas até o século 2  dC . (Em geral, os atenienses resistiram em usar os novos numerais por mais tempo que qualquer estado grego, mas os adotaram totalmente por volta de  50  EC .)

Descrição

Números gregos em a c.  1100 Bizantino manuscrito de Heron de Alexandria é Metrika . A primeira linha contém o número " ͵θϡϟϛ δʹ ϛʹ ", ou seja, " 9.996 + 1 ⁄ 4 + 1 ⁄ 6 ". Ele apresenta cada um dos símbolos numéricos especiais sampi (ϡ), koppa (ϟ) e estigma (ϛ) em suas formas minúsculas .

Os numerais gregos são decimais , baseados em potências de 10. As unidades de 1 a 9 são atribuídas às primeiras nove letras do antigo alfabeto iônico de alfa a teta . Em vez de reutilizar esses números para formar múltiplos das potências superiores de dez, entretanto, a cada múltiplo de dez de 10 a 90 foi atribuída sua própria letra separada das próximas nove letras do alfabeto iônico de iota a koppa . Cada múltiplo de cem de 100 a 900 também recebeu sua própria letra separada, de rho a sampi . (O fato de esta não ser a localização tradicional do sampi na ordem alfabética jônica levou os classicistas a concluir que o sampi havia caído em desuso como letra na época em que o sistema foi criado.)

Este sistema alfabético opera no princípio aditivo em que os valores numéricos das letras são somados para obter o total. Por exemplo, 241 foi representado como  (200 + 40 + 1). (Nem sempre os números iam de cima para baixo: uma inscrição do século 4 aC em Atenas colocava as unidades à esquerda das dezenas. Essa prática continuou na Ásia Menor até o período romano .) manuscritos medievais, esses numerais foram eventualmente distinguidos das letras usando barras : α , β , γ , etc. Nos manuscritos medievais do Livro do Apocalipse , o número da Besta 666 é escrito como χξϛ  (600 + 60 + 6). (Números maiores que 1.000 reutilizaram as mesmas letras, mas incluíram várias marcas para observar a mudança.) As frações foram indicadas como o denominador seguido por um keraia (ʹ); γʹ indicou um terço, δʹ um quarto e assim por diante. Como exceção, o símbolo especial ∠ʹ indicava metade e γ ° ʹ ou γoʹ era dois terços. Essas frações eram aditivas (também conhecidas como frações egípcias ); por exemplo, δʹ ϛʹ indicado 1 ⁄ 4 + 1 ⁄ 6 = 5 ⁄ 12 . Greek Sigma classical.svgGreek Mu classical.svgGreek Alpha classical.svg

Um mapa do século 14 bizantina das Ilhas Britânicas a partir de um manuscrito de Ptolomeu 's Geografia , usando numerais gregos para a sua graticule : 52-63 ° N do equador e 6-33 ° E a partir de Ptolomeu Meridiano nas Ilhas Afortunadas .

Embora o alfabeto grego tenha começado apenas com formas maiúsculas , os manuscritos de papiro sobreviventes do Egito mostram que as formas minúsculas uncial e cursiva começaram cedo. Essas novas formas de letras às vezes substituíam as anteriores, especialmente no caso dos numerais obscuros. O antigo koppa em forma de Q (Ϙ) começou a ser fragmentado ( e ) e simplificado ( e ). O numeral para 6 mudou várias vezes. Durante a antiguidade, a forma original da letra do digamma (Ϝ) passou a ser evitada em favor de uma numérica especial ( ). Na era bizantina , a carta era conhecida como episemon e escrita como ou . Isso acabou por se fundir com o estigma da ligadura sigma - tau ϛ ( ou ). Greek Koppa cursive 02.svgGreek Koppa cursive 03.svgGreek Koppa cursive 04.svgGreek Koppa cursive 05.svgGreek Digamma angular.svgGreek Digamma cursive 02.svgGreek Digamma cursive 06.svg Greek Digamma cursive 07.svgGreek Digamma cursive 04.svg

No grego moderno , várias outras mudanças foram feitas. Em vez de estender uma barra sobre um número inteiro, a keraia ( κεραία , lit.  "projeção em forma de chifre") é marcada na parte superior direita, um desenvolvimento das marcas curtas anteriormente usadas para números únicos e frações. A keraia moderna é um símbolo (´) semelhante ao acento agudo (´), aos tonos (U + 0384, ΄) e ao símbolo primo (U + 02B9, ʹ), mas tem seu próprio caractere Unicode como U + 0374. Filipe II da Macedônia, pai de Alexandre, o Grande , é conhecido como Φίλιππος Βʹ no grego moderno. Um keraia inferior esquerdo (Unicode: U + 0375, "Sinal numérico inferior grego") agora é padrão para distinguir milhares: 2019 é representado como ͵ΒΙΘʹ ( 2 × 1.000 + 10 + 9 ).

O declínio do uso de ligaduras no século 20 também significa que o estigma é frequentemente escrito como letras separadas ΣΤʹ, embora uma única keraia seja usada para o grupo.

Isopsephy (Gematria)

A arte de atribuir letras gregas também sendo pensada como numerais e, portanto, dar às palavras, nomes e frases uma soma numérica que tem significado por estar conectada a palavras, nomes e frases de soma semelhante é chamada de isopsefia ( gematria ).

Mesa

Ancestral bizantino Moderno Valor Ancestral bizantino Moderno Valor Ancestral bizantino Moderno Valor Ancestral bizantino Moderno Valor
Greek Alpha classical.svg α Αʹ 1 Greek Iota classical.svg ι Ιʹ 10 Greek Rho classical.svg ρ Ρʹ 100 Greek Sampi 1000.svg e Greek Sampi 1000 (2).svg ͵α , Α 1000
Greek Beta classical.svg β Βʹ 2 Greek Kappa classical.svg κ Κʹ 20 Greek Sigma classical.svg σ Σʹ 200 Greek Beta classical.svgGreek Sampi palaeographic 02.svg ͵β , Β 2000
Greek Gamma classical.svg γ Γʹ 3 Greek Lambda classical.svg λ Λʹ 30 Greek Tau classical.svg τ Τʹ 300 Greek Gamma classical.svgGreek Sampi palaeographic 02.svg ͵Greek Gamma 02.svg , Γ 3000
Greek Delta classical.svg δ Δʹ 4 Greek Mu classical.svg µ Μʹ 40 Greek Upsilon classical.svg υ Υʹ 400 Greek Delta classical.svgGreek Sampi palaeographic 02.svg ͵Greek Delta classical.svg , Δ 4000
Greek Epsilon classical.svg ε Εʹ 5 Greek Nu classical.svg ν Νʹ 50 Greek Phi classical.svg φ Φʹ 500 Greek Epsilon classical.svgGreek Sampi palaeographic 02.svg ͵ε , Ε 5000
Greek Digamma oblique.svg
Greek Digamma angular.svg 		Greek Digamma cursive 02.svg e   e Greek Digamma cursive 04.svg
Greek Digamma cursive 06.svgGreek Digamma cursive 07.svg 		Ϛʹ
Ϝʹ
ΣΤʹ		 6 Greek Xi classical.svg ξ Ξʹ 60 Greek Chi classical.svg χ Χʹ 600 Greek Digamma angular.svgGreek Sampi palaeographic 02.svg ͵ Greek Digamma cursive 02.svg e ͵ ͵  e ͵Greek Digamma cursive 04.svg
Greek Digamma cursive 06.svgGreek Digamma cursive 07.svg 		, Ϛ
 6.000
Greek Zeta classical.svg ζ Ζʹ 7 Greek Omicron classical.svg ο Οʹ 70 Greek Psi classical.svg ψ Ψʹ 700 Greek Zeta classical.svgGreek Sampi palaeographic 02.svg ͵ζ , Ζ 7000
Greek Eta classical.svg η Ηʹ 8 Greek Pi classical.svg π Πʹ 80 Greek Omega classical.svg ω Ωʹ 800 Greek Eta classical.svgGreek Sampi palaeographic 02.svg ͵η , Η 8000
Greek Theta classical.svg θ Θʹ 9 Greek Koppa normal.svg
Greek Koppa cursive 01.svg 		Greek Koppa cursive 02.svg e   e Greek Koppa cursive 04.svg
Greek Koppa cursive 03.svgGreek Koppa cursive 05.svg 		Ϟʹ
Ϙʹ		 90 Greek Sampi Ionian.svg
Greek Sampi palaeographic 05.svg e   e Greek Sampi palaeographic 15.svg
Greek Sampi palaeographic 06.svgGreek Sampi palaeographic 09.svg 		Greek Sampi palaeographic 03.svg e   e   e Greek Sampi palaeographic 07.svg
Greek Sampi palaeographic 08.svg
Greek Sampi palaeographic 10.svgGreek Sampi palaeographic 11.svg
Greek Sampi palaeographic 14.svgGreek Sampi palaeographic 13.svg
Sampi.svg 		Ϡʹ
Ͳʹ		 900 Greek Sampi 9000.svg ͵θ , Θ 9000
  • Alternativamente, as subseções dos manuscritos às vezes são numeradas por caracteres minúsculos (αʹ. Βʹ. Γʹ. Δʹ. Εʹ. Ϛʹ. Ζʹ. Ηʹ. Θʹ.).
  • No grego antigo, a notação miríade é usada para múltiplos de 10.000, por exemploβΜ por 20.000 ou ρκγΜ͵δφξζ (também escrito na linha como ρκγ Μ  ͵δφξζ ) para 1.234.567.

Números mais altos

Em seu texto The Sand Reckoner , o filósofo natural Arquimedes fornece um limite superior do número de grãos de areia necessários para preencher todo o universo, usando uma estimativa contemporânea de seu tamanho. Isso desafiaria a noção então aceita de que é impossível nomear um número maior do que o da areia em uma praia ou no mundo inteiro. Para fazer isso, ele teve que conceber um novo esquema numérico com um alcance muito maior.

Pappus de Alexandria relata que Apolônio de Perga desenvolveu um sistema mais simples baseado em poderes de miríades;αΜ era 10.000, βΜera 10.000 2 = 100.000.000,γΜera 10.000 3 = 10 12 e assim por diante.

Zero

Exemplo do símbolo grego antigo para zero (canto inferior direito) de um papiro do século 2

Os astrônomos helenísticos estenderam os numerais gregos alfabéticos em um sistema de numeração posicional sexagesimal , limitando cada posição a um valor máximo de 50 + 9 e incluindo um símbolo especial para zero , que só era usado sozinho para uma célula de mesa inteira, em vez de combinado com outros dígitos, como o zero moderno de hoje, que é um marcador de posição na notação numérica posicional. Este sistema foi provavelmente adaptado dos numerais babilônicos por Hipparchus c.  140 AC . Foi então usado por Ptolomeu ( c.  140 ), Theon ( c.  380 ) e a filha de Theon, Hypatia (morreu em 415). O símbolo de zero é claramente diferente do valor de 70, omicron ou " ο ". No papiro do século 2 mostrado aqui, pode-se ver o símbolo do zero no canto inferior direito e vários omicrons maiores em outras partes do mesmo papiro.

Na tabela de acordes de Ptolomeu , a primeira tabela trigonométrica bastante extensa, havia 360 linhas, porções das quais pareciam as seguintes:

Cada número na primeira coluna, rotulado περιφερειῶν , é o número de graus do arco em um círculo. Cada número na segunda coluna, rotulado εὐθειῶν , é o comprimento da corda correspondente do círculo, quando o diâmetro é 120. Assim, πδ representa um arco de 84 °, e o ∠ ′ depois dele significa metade, de modo que πδ∠ ′ Significa 84+1 ⁄ 2 °. Na próxima coluna, vemos π μα γ  , o que significa   80 + 41/60 + 3/60². Esse é o comprimento do acorde correspondente a um arco de 84+1 ⁄ 2 ° quando o diâmetro do círculo é 120. A próxima coluna, denominada ἐξηκοστῶν , para "sexagésimos", é o número a ser adicionado ao comprimento da corda para cada aumento de 1 ° no arco, ao longo do intervalo dos próximos 12 °. Assim, essa última coluna foi usada para interpolação linear .

O espaço reservado sexagesimal grego ou símbolo zero mudou com o tempo: o símbolo usado em papiros durante o segundo século era um círculo muito pequeno com uma barra superior de vários diâmetros de comprimento, terminada ou não em ambas as extremidades de várias maneiras. Mais tarde, a barra superior encurtou para apenas um diâmetro, semelhante ao moderno o- mácron (ō) que ainda era usado em manuscritos árabes do final da Idade Média, sempre que numerais alfabéticos eram usados. Mas a barra superior foi omitida nos manuscritos bizantinos , deixando um ο (omicron) vazio. Esta mudança gradual de um símbolo inventado para ο não apóia a hipótese de que o último era a inicial de οὐδέν que significa "nada". Observe que a letra ο ainda era usada com seu valor numérico original de 70; no entanto, não havia ambigüidade, pois 70 não podia aparecer na parte fracionária de um número sexagesimal e zero geralmente era omitido quando era o inteiro.

Alguns dos zeros verdadeiros de Ptolomeu apareceram na primeira linha de cada uma de suas tabelas de eclipses, onde eram uma medida da separação angular entre o centro da Lua e o centro do Sol (para eclipses solares ) ou o centro da Terra ' sombra s (para eclipses lunares ). Todos esses zeros assumiram a forma ο | ο ο , onde Ptolomeu realmente usou três dos símbolos descritos no parágrafo anterior. A barra vertical (|) indica que a parte integral à esquerda estava em uma coluna separada rotulada nos títulos de suas tabelas como dígitos (de cinco minutos de arco cada), enquanto a parte fracionária estava na próxima coluna rotulada de minuto de imersão , significando sessenta (e trinta e seis centésimos) de um dígito.

Veja também

Referências

links externos