Redshift gravitacional - Gravitational redshift

O desvio para o vermelho gravitacional de uma onda de luz conforme ela se move para cima contra um campo gravitacional (produzido pela estrela amarela abaixo). O efeito é muito exagerado neste diagrama.

Na física e na relatividade geral , o redshift gravitacional (conhecido como deslocamento de Einstein na literatura mais antiga) é o fenômeno que ondas eletromagnéticas ou fótons viajando para fora de um poço gravitacional (parecem) perder energia . Essa perda de energia corresponde a uma diminuição na frequência da onda e aumento no comprimento de onda , conhecido como desvio para o vermelho . O efeito oposto, pelo qual os fótons (parecem) ganhar energia quando viajam para um poço gravitacional, é conhecido como blueshift gravitacional . O efeito foi descrito pela primeira vez por Einstein em 1907, oito anos antes de sua publicação da teoria da relatividade completa .

O desvio para o vermelho gravitacional pode ser interpretado como uma consequência do princípio de equivalência (que a gravidade e a aceleração são equivalentes e o desvio para o vermelho é causado pelo efeito Doppler ) ou como uma consequência da equivalência massa-energia (fótons 'caindo' ganham energia), embora haja são inúmeras sutilezas que complicam uma derivação rigorosa. Um desvio para o vermelho gravitacional também pode ser interpretado de forma equivalente como dilatação do tempo gravitacional na fonte da radiação: se dois osciladores (produzindo radiação eletromagnética) estão operando em diferentes potenciais gravitacionais , o oscilador no maior potencial gravitacional (mais distante do corpo de atração) parecerá para 'marcar' mais rápido; ou seja, quando observado do mesmo local, terá uma frequência medida mais alta do que o oscilador no potencial gravitacional mais baixo (mais perto do corpo de atração).

Para uma primeira aproximação, o desvio para o vermelho gravitacional é proporcional à diferença no potencial gravitacional dividido pelo quadrado da velocidade da luz , resultando assim em um efeito muito pequeno. A luz que escapava da superfície do sol foi predita por Einstein em 1911 para ser desviado para o vermelho em cerca de 2 ppm ou 2 × 10 -6 . Os sinais de navegação dos satélites GPS orbitando a 20.000 km de altitude são percebidos no blueshifted em aproximadamente 0,5 ppb ou 5 × 10 −10 , correspondendo a um aumento (insignificante) de menos de 1 Hz na frequência de um sinal de rádio GPS de 1,5 GHz (no entanto, o acompanhar a dilatação do tempo gravitacional que afeta o relógio atômico do satélite é crucialmente importante para uma navegação precisa). Na superfície da Terra, o potencial gravitacional é proporcional à altura, e o desvio para o vermelho correspondente é de aproximadamente 10-16 (0,1 parte por quatrilhão ) por metro de mudança na elevação e / ou altitude .

Em astronomia , a magnitude de um desvio para o vermelho gravitacional é frequentemente expressa como a velocidade que criaria um desvio equivalente por meio do efeito Doppler relativístico . Nessas unidades, o desvio para o vermelho de 2 ppm da luz do sol corresponde a uma velocidade de recuo de 633 m / s, aproximadamente da mesma magnitude que os movimentos convectivos no sol, complicando assim a medição. A velocidade de deslocamento azul gravitacional do satélite GPS equivalente é inferior a 0,2 m / s, o que é insignificante em comparação com o deslocamento Doppler real resultante de sua velocidade orbital. Em objetos astronômicos com fortes campos gravitacionais, o desvio para o vermelho pode ser muito maior; por exemplo, a luz da superfície de uma anã branca sofre um desvio gravitacional para o vermelho em média cerca de 50 km / s / c (cerca de 170 ppm).

Observar o desvio para o vermelho gravitacional no sistema solar é um dos testes clássicos da relatividade geral . Medir o desvio para o vermelho gravitacional para alta precisão com relógios atômicos pode servir como um teste de simetria de Lorentz e orientar as pesquisas de matéria escura .

Predição pelo princípio de equivalência e relatividade geral

Campo gravitacional uniforme ou aceleração

A teoria da relatividade geral de Einstein incorpora o princípio da equivalência , que pode ser enunciado de várias maneiras diferentes. Uma dessas afirmações é que os efeitos gravitacionais são localmente indetectáveis ​​para um observador em queda livre. Portanto, em um experimento de laboratório na superfície da Terra, todos os efeitos gravitacionais deveriam ser equivalentes aos efeitos que teriam sido observados se o laboratório estivesse acelerando através do espaço sideral em g . Uma consequência é um efeito Doppler gravitacional . Se um pulso de luz é emitido no chão do laboratório, então um observador em queda livre diz que no momento em que atinge o teto, o teto acelerou para longe dele e, portanto, quando observado por um detector fixado no teto, ele será observado que o Doppler foi desviado em direção à extremidade vermelha do espectro. Este deslocamento, que o observador em queda livre considera um deslocamento Doppler cinemático, é considerado pelo observador de laboratório como um deslocamento para o vermelho gravitacional. Tal efeito foi verificado no experimento Pound-Rebka de 1959 . Em um caso como este, onde o campo gravitacional é uniforme, a mudança no comprimento de onda é dada por

onde está a mudança de altura. Uma vez que esta previsão surge diretamente do princípio de equivalência, ela não requer nenhum aparato matemático da relatividade geral, e sua verificação não apóia especificamente a relatividade geral sobre qualquer outra teoria que incorpore o princípio de equivalência.

Na superfície da Terra (ou em uma nave espacial acelerando a 1g), o desvio para o vermelho gravitacional é de aproximadamente 1,1 × 10 −16 , o equivalente a um desvio Doppler de 3,3 × 10 −8 m / s, para cada metro de diferencial de altura.

Campo gravitacional esfericamente simétrico

Quando o campo não é uniforme, o caso mais simples e útil a considerar é o de um campo esfericamente simétrico. Pelo teorema de Birkhoff , tal campo um é descrito na relatividade geral pela métrica de Schwarzschild , onde é a hora do relógio de um observador à distância R do centro, é o tempo medido por um observador no infinito, é o raio de Schwarzschild ". .. "representa termos que desaparecem se o observador estiver em repouso, é a constante gravitacional de Newton , a massa do corpo gravitante e a velocidade da luz . O resultado é que as frequências e os comprimentos de onda são deslocados de acordo com a proporção

Onde

  • é o comprimento de onda da luz medida pelo observador no infinito,
  • é o comprimento de onda medido na fonte de emissão, e
  • é o raio em que o fóton é emitido.

Isso pode estar relacionado ao parâmetro redshift convencionalmente definido como .

No caso em que nem o emissor nem o observador estão no infinito, a transitividade dos desvios Doppler nos permite generalizar o resultado para . A fórmula do desvio para o vermelho para a frequência é . Quando é pequeno, esses resultados são consistentes com a equação dada acima com base no princípio de equivalência.

A razão de deslocamento para o vermelho também pode ser expressa em termos de uma velocidade de escape (newtoniana) em , resultando no fator de Lorentz correspondente :

.

Para um objeto compacto o suficiente para ter um horizonte de eventos , o redshift não é definido para fótons emitidos dentro do raio de Schwarzschild, porque os sinais não podem escapar de dentro do horizonte e porque um objeto como o emissor não pode ser estacionário dentro do horizonte, como era assumido acima. Portanto, esta fórmula só se aplica quando for maior que . Quando o fóton é emitido a uma distância igual ao raio de Schwarzschild, o desvio para o vermelho será infinitamente grande e não escapará para nenhuma distância finita da esfera de Schwarzschild. Quando o fóton é emitido a uma distância infinitamente grande, não há desvio para o vermelho.

Limite newtoniano

No limite newtoniano, ou seja, quando é suficientemente grande em comparação com o raio de Schwarzschild , o desvio para o vermelho pode ser aproximado como

onde está a aceleração gravitacional em . Para a superfície da Terra em relação ao infinito, z é aproximadamente 7 × 10 −10 (o equivalente a um desvio Doppler radial de 0,2 m / s); para a Lua é aproximadamente 3 × 10-11 (cerca de 1 cm / s). O valor da superfície do sol é cerca de 2 × 10 -6 , correspondendo a 0,64 km / s. (Para velocidades não relativísticas, a velocidade equivalente Doppler radial pode ser aproximada multiplicando z pela velocidade da luz.)

O valor z pode ser expresso sucintamente em termos da velocidade de escape em , uma vez que o potencial gravitacional é igual a metade do quadrado da velocidade de escape , assim:

onde está a velocidade de escape .

Também pode estar relacionado à velocidade da órbita circular em , que é igual , portanto

.

Por exemplo, o blueshift gravitacional da luz das estrelas distantes devido à gravidade do Sol, que a Terra está orbitando a cerca de 30 km / s, seria de aproximadamente 1 × 10 −8 ou o equivalente a um deslocamento Doppler radial de 3 m / s. No entanto, a Terra está em queda livre em torno do Sol e, portanto, é um observador inercial, de modo que o efeito não é visível.

Para um objecto numa órbita (circular), o desvio para o vermelho gravitacional é de magnitude comparável como o efeito Doppler transversal , onde β = v / c , enquanto que ambos são muito menores do que o efeito de Doppler radial , para o qual .

Verificação experimental

Observações astronômicas

Vários experimentadores inicialmente alegaram ter identificado o efeito usando medições astronômicas, e o efeito foi considerado como tendo sido finalmente identificado nas linhas espectrais da estrela Sírius B por WS Adams em 1925. No entanto, as medições por Adams foram criticadas como sendo muito baixo e essas observações são agora consideradas medições de espectros que são inutilizáveis ​​por causa da luz espalhada do primário, Sirius A. A primeira medição precisa do desvio para o vermelho gravitacional de uma anã branca foi feita por Popper em 1954, medindo 21 km / s redshift gravitacional de 40 Eridani B. O redshift de Sirius B foi finalmente medido por Greenstein et al. em 1971, obtendo o valor para o redshift gravitacional de 89 ± 19 km / s, com medições mais precisas pelo Telescópio Espacial Hubble, mostrando 80,4 ± 4,8 km / s.

James W. Brault , um estudante graduado de Robert Dicke na Universidade de Princeton , mediu o desvio gravitacional para o vermelho do Sol usando métodos óticos em 1962. Em 2020, uma equipe de cientistas publicou a medição mais precisa do desvio gravitacional solar até agora, feita por analisar linhas espectrais de Fe na luz do sol refletida pela lua; sua medição de um deslocamento de linha global médio de 638 ± 6 m / s está de acordo com o valor teórico de 633,1 m / s. Medir o desvio para o vermelho solar é complicado pelo desvio Doppler causado pelo movimento da superfície do Sol, que é de magnitude semelhante ao efeito gravitacional.

Em 2011, o grupo de Radek Wojtak do Instituto Niels Bohr da Universidade de Copenhagen coletou dados de 8.000 aglomerados de galáxias e descobriu que a luz proveniente dos centros do aglomerado tendia a ser deslocada para o vermelho em comparação com as bordas do aglomerado, confirmando a perda de energia devido à gravidade.

Em 2018, a estrela S2 se aproximou mais de Sgr A * , o buraco negro supermassivo de 4 milhões de massa solar no centro da Via Láctea , atingindo 7650 km / s ou cerca de 2,5% da velocidade da luz ao passar o buraco negro a uma distância de apenas 120 UA , ou 1400 raios de Schwarzschild . Análises independentes da colaboração GRAVITY (liderada por Reinhard Genzel ) e do KECK / UCLA Galactic Center Group (liderado por Andrea Ghez ) revelaram um Doppler transversal combinado e redshift gravitacional de até 200 km / s / c, de acordo com as previsões da relatividade geral.

Em 2021, Mediavilla ( IAC , Espanha) e Jiménez-Vicente ( UGR , Espanha) foram capazes de usar medições do redshift gravitacional em quasares até o redshift cosmológico de z ~ 3 para confirmar as previsões do Princípio de Equivalência de Einstein e a falta de evolução em 13%.

Testes terrestres

O efeito é agora considerado como tendo sido definitivamente verificado pelos experimentos de Pound , Rebka e Snider entre 1959 e 1965. O experimento Pound-Rebka de 1959 mediu o desvio gravitacional para o vermelho nas linhas espectrais usando uma fonte de gama 57 Fe terrestre sobre uma altura vertical de 22,5 metros. Este artigo foi a primeira determinação do desvio para o vermelho gravitacional que utilizou medidas da mudança no comprimento de onda dos fótons de raios gama gerados com o efeito Mössbauer , que gera radiação com uma largura de linha muito estreita. A precisão das medições de raios gama foi normalmente de 1%.

Um experimento aprimorado foi feito por Pound e Snider em 1965, com uma precisão melhor do que o nível de 1%.

Um experimento de desvio para o vermelho gravitacional muito preciso foi realizado em 1976, onde um relógio maser de hidrogênio em um foguete foi lançado a uma altura de 10.000 km, e sua taxa comparada com a de um relógio idêntico no solo. Ele testou o desvio para o vermelho gravitacional para 0,007%.

Testes posteriores podem ser feitos com o Sistema de Posicionamento Global (GPS), que deve levar em conta o desvio para o vermelho gravitacional em seu sistema de cronometragem, e os físicos analisaram os dados de cronometragem do GPS para confirmar outros testes. Quando o primeiro satélite foi lançado, ele mostrou a mudança prevista de 38 microssegundos por dia. Esta taxa de discrepância é suficiente para prejudicar substancialmente a função do GPS em algumas horas, se não for considerada. Um excelente relato do papel desempenhado pela relatividade geral no design do GPS pode ser encontrado em Ashby 2003.

Em 2020, um grupo da Universidade de Tóquio mediu o desvio gravitacional para o vermelho de dois relógios de rede óptica de estrôncio-87 . A medição ocorreu na Torre de Tóquio, onde os relógios estavam separados por aproximadamente 450 me conectados por fibras de telecomunicações. O desvio para o vermelho gravitacional pode ser expresso como

,

onde está o desvio para o vermelho gravitacional, é a frequência de transição do relógio óptico, é a diferença no potencial gravitacional e denota a violação da relatividade geral. Por espectroscopia de Ramsey da transição do relógio óptico de estrôncio-87 (429 THz, 698 nm), o grupo determinou o desvio para o vermelho gravitacional entre os dois relógios ópticos como sendo 21,18 Hz, correspondendo a um valor z de aproximadamente 5 × 10-14 . O seu valor medido de , , é um acordo com as medições efectuadas recentemente com maser de hidrogénio em órbitas elípticas.

Desenvolvimento histórico inicial da teoria

O enfraquecimento gravitacional da luz de estrelas de alta gravidade foi previsto por John Michell em 1783 e Pierre-Simon Laplace em 1796, usando o conceito de corpúsculos de luz de Isaac Newton (ver: teoria da emissão ) e que previu que algumas estrelas teriam gravidade tão forte que a luz não seria capaz de escapar. O efeito da gravidade sobre a luz foi então explorado por Johann Georg von Soldner (1801), que calculou a quantidade de deflexão de um raio de luz pelo sol, chegando à resposta newtoniana que é a metade do valor previsto pela relatividade geral . Todo esse trabalho inicial presumia que a luz poderia diminuir a velocidade e cair, o que é inconsistente com a compreensão moderna das ondas de luz.

Uma vez que se aceitou que a luz era uma onda eletromagnética, ficou claro que a frequência da luz não deveria mudar de um lugar para outro, uma vez que as ondas de uma fonte com uma frequência fixa mantêm a mesma frequência em todos os lugares. Uma maneira de contornar essa conclusão seria se o próprio tempo fosse alterado - se os relógios em pontos diferentes tivessem taxas diferentes.

Essa foi precisamente a conclusão de Einstein em 1911. Ele considerou uma caixa em aceleração e observou que, de acordo com a teoria da relatividade especial , a taxa do relógio na "parte inferior" da caixa (o lado oposto à direção da aceleração) era mais lenta do que a taxa de clock no "topo" (o lado em direção à direção de aceleração). Hoje em dia, isso pode ser facilmente mostrado em coordenadas aceleradas . O tensor métrico em unidades onde a velocidade da luz é um é:

e para um observador em um valor constante de r, a taxa na qual um relógio marca, R (r), é a raiz quadrada do coeficiente de tempo, R (r) = r. A aceleração na posição r é igual à curvatura da hipérbole em r fixo e, como a curvatura dos círculos aninhados em coordenadas polares, é igual a 1 / r.

Portanto, a um valor fixo de g, a taxa de variação fracionária da taxa de clock, a variação percentual no tique-taque no topo de uma caixa de aceleração vs na parte inferior, é:

A taxa é mais rápida em valores maiores de R, longe da direção aparente de aceleração. A taxa é zero em r = 0, que é a localização do horizonte de aceleração .

Usando o princípio da equivalência, Einstein concluiu que a mesma coisa vale em qualquer campo gravitacional, que a taxa dos relógios R em diferentes alturas foi alterada de acordo com o campo gravitacional g. Quando g está variando lentamente, ele fornece a taxa de variação fracionária da taxa de ticking. Se a taxa de variação for quase a mesma em todos os lugares, a taxa fracionária de mudança é a mesma que a taxa absoluta de mudança, de modo que:

Como a taxa dos relógios e o potencial gravitacional têm a mesma derivada, eles são iguais até uma constante. A constante é escolhida para tornar a taxa de clock no infinito igual a 1. Uma vez que o potencial gravitacional é zero no infinito:

onde a velocidade da luz foi restaurada para tornar o potencial gravitacional adimensional.

O coeficiente do no tensor métrico é o quadrado da taxa de clock, que para pequenos valores do potencial é dado mantendo apenas o termo linear:

e o tensor métrico completo é:

onde novamente os C's foram restaurados. Esta expressão está correta na teoria da relatividade geral completa, na ordem mais baixa no campo gravitacional, e ignorando a variação das componentes espaço-espaço e espaço-tempo do tensor métrico, que afetam apenas objetos em movimento rápido.

Usando essa aproximação, Einstein reproduziu o valor newtoniano incorreto para a deflexão da luz em 1909. Mas, como um feixe de luz é um objeto que se move rapidamente, os componentes do espaço-espaço também contribuem. Depois de construir a teoria da relatividade geral completa em 1916, Einstein resolveu para os componentes do espaço-espaço em uma aproximação pós-newtoniana e calculou a quantidade correta de deflexão de luz - o dobro do valor newtoniano. A previsão de Einstein foi confirmada por muitos experimentos, começando com a expedição do eclipse solar de Arthur Eddington em 1919.

As mudanças nas taxas dos relógios permitiram que Einstein concluísse que as ondas de luz mudam de frequência à medida que se movem, e a relação frequência / energia para os fótons permitiu-lhe ver que isso era melhor interpretado como o efeito do campo gravitacional na massa-energia do fóton . Para calcular as mudanças na frequência em um campo gravitacional quase estático, apenas o componente de tempo do tensor métrico é importante, e a aproximação de ordem mais baixa é precisa o suficiente para estrelas e planetas comuns, que são muito maiores do que seu raio de Schwarzschild .

Veja também

Citações

Referências

Fontes primárias

  • Laplace, Pierre-Simon (1796). O sistema do mundo . 2 (tradução para o inglês de 1809 ed.). Londres: Richard Phillips. pp. 366–368.

Outras fontes