Gradian - Gradian

vai
Unidade de Ângulo
Símbolo g , gon ou grad
Conversões
1 g em ... ... é igual a ...
   voltas     1/400 vez
   radianos    π/200 rad
≈ 0,0157 ... rad
   miliradianos    5 π  mrad
≈ 15,71 ... mrad
   graus    9/10°
   minutos de arco    54 ′

Em trigonometria , o gradiano , também conhecido como gon (do grego antigo : γωνία , romanizadogōnía , lit. 'ângulo'), grad ou grau , é uma unidade de medida de um ângulo , definido como um centésimo da direita ângulo ; em outras palavras, existem 100 grados em 90 graus. É equivalente a1/400de uma vez ,9/10de um grau , ouπ/200de um radiano . Diz-se que a medição de ângulos em gradianos emprega o sistema centesimal de medição angular.

Na Europa continental , a palavra francesa centígrado era usada para designar um centésimo de grad. Essa foi uma das razões para a adoção do termo Celsius para substituir centígrados como o nome da escala de temperatura.

Gradians são usados ​​principalmente em topografia (especialmente na Europa) e, em menor medida, em mineração e geologia .

Em maio de 2020, o gon é oficialmente uma unidade de medida legal na União Europeia e na Suíça .

O gradian não faz parte do Sistema Internacional de Unidades (SI).

História e nome

A unidade se originou em conexão com a Revolução Francesa na França como o grau , junto com o sistema métrico , por isso é ocasionalmente referido como um grau métrico . Devido à confusão com o termo grad (e) existente em alguns países do norte da Europa (significando um grau padrão,1/360de uma vez), o nome gon foi posteriormente adotado, primeiro nessas regiões, e depois como o padrão internacional. Em alemão , a unidade era anteriormente também chamada de Neugrad (novo diploma), da mesma forma nygrad em dinamarquês , sueco e norueguês (também gradian ) e nýgráða em islandês .

Embora tenham sido feitas tentativas de introdução geral, a unidade só foi adotada em alguns países, e para áreas especializadas como agrimensura , mineração e geologia . A artilharia francesa usa o graduado há décadas. Hoje, o diploma,1/360de uma curva , ou o radiano matematicamente mais conveniente,1/2 πde uma volta (usado no sistema SI de unidades) são geralmente usados ​​em seu lugar.

Nas décadas de 1970 e 1990, a maioria das calculadoras científicas oferecia graduação, bem como radianos e graus, para suas funções trigonométricas . Na década de 2010, algumas calculadoras científicas não tinham suporte para gradians.

Símbolo

g
Gon
Em  Unicode U + 1D4D ᵍ MODIFIER LETTER SMALL G (HTML ᵍ)
Relacionado
Veja também SINAL DE GRAU U + 00B0 °

O símbolo do padrão internacional para esta unidade hoje é "gon" (consulte ISO 31-1 ). Outros símbolos usados ​​no passado incluem "gr", "grd" e "g", o último às vezes escrito como um sobrescrito, semelhante a um sinal de grau: 50 g = 45 °.

Vantagens e desvantagens

Cada quadrante é atribuído a um intervalo de 100 grados, o que facilita o reconhecimento dos quatro quadrantes, bem como a aritmética envolvendo ângulos perpendiculares ou opostos.

0 ° = 0 grados
90 ° = 100 grados
180 ° = 200 grados
270 ° = 300 grados
360 ° = 400 grados

Uma vantagem desta unidade é que os ângulos retos para um determinado ângulo são facilmente determinados. Se alguém está mirando em um curso de bússola de 117 graus, a direção à esquerda é 17 graus, à direita 217 graus e atrás de 317 graus. Uma desvantagem é que os ângulos comuns de 30 ° e 60 ° na geometria devem ser expressos em frações (como 33+1/3grad e 66+2/3 grad, respectivamente).

Da mesma forma, em uma hora (1/24dia), a Terra gira 15 ° ou 16+2/3gon (veja também a hora decimal ). Essas observações são consequência do fato de que o número 360 tem mais divisores do que o número 400; notavelmente, 360 é divisível por 3, enquanto 400 não é. Existem onze fatores de 360 ​​menores ou iguais à sua raiz quadrada: {2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18} . No entanto, existem apenas sete para 400: {2, 4, 5, 8, 10, 16, 20} .

Conversão

Conversão de ângulos comuns
Turns Radianos Graus Gradians ou gons
0 turno 0 rad 0 ° 0 g
1/24 vez π/12 rad 15 ° 16+2/3g
1/16 vez π/8 rad 22,5 ° 25 g
1/12 vez π/6 rad 30 ° 33+1/3g
1/10 vez π/5 rad 36 ° 40 g
1/8 vez π/4 rad 45 ° 50 g
1/2 π vez 1 rad c. 57,3 ° c. 63,7 g
1/6 vez π/3 rad 60 ° 66+2/3g
1/5 vez 2 π/5 rad 72 ° 80 g
1/4 vez π/2 rad 90 ° 100 g
1/3 vez 2 π/3 rad 120 ° 133+1/3g
2/5 vez 4 π/5 rad 144 ° 160 g
1/2 vez π rad 180 ° 200 g
3/4 vez 3 π/2 rad 270 ° 300 g
1 volta 2 π rad 360 ° 400 g

Relação com o medidor e o sistema SI de unidades

Uma definição inicial do metro era um décimo milionésimo da distância do Pólo Norte ao equador , medida ao longo de um meridiano através de Paris .

No século 18, o metro era definido como a décima milionésima parte de um quarto de meridiano . Assim, um grad corresponde a um comprimento de arco ao longo da superfície da Terra de aproximadamente 100 quilômetros; 1 centígrado a 1 quilômetro; 10 micrograd a 1 metro.

O gradian não faz parte do Sistema Internacional de Unidades (SI). A diretiva da UE sobre as unidades de medida observa que o grado não aparece nas listas elaboradas pela CGPM , CIPM ou BIPM . A 9ª edição mais recente da brochura SI não menciona o gradian. A edição anterior mencionou apenas em nota de rodapé, que dizia o seguinte:

O gon (ou grad, onde grad é um nome alternativo para o gon) é uma unidade alternativa de ângulo plano para o grau, definido como (π / 200) rad. Portanto, existem 100 gon em um ângulo reto. O valor potencial do gon na navegação é porque a distância do pólo ao equador da Terra é de aproximadamente10 000  km , 1 km sobre a superfície da Terra subtende um ângulo de um centigon no centro da Terra. No entanto, o gon raramente é usado.

Veja também

Notas

Referências

links externos