George Boolos - George Boolos

George Boolos
George Boolos.jpg
Nascer ( 04/09/1940 )4 de setembro de 1940
Cidade de Nova York, Nova York, EUA
Faleceu 27 de maio de 1996 (27/05/1996)(55 anos)
Educação Princeton University (AB)
Oxford University
MIT (PhD, 1966)
Era Filosofia do século 20
Região Filosofia ocidental
Escola Filosofia analítica
Tese A hierarquia dos conjuntos construtíveis de inteiros  (1966)
Orientador de doutorado Hilary Putnam
Principais interesses
Filosofia da matemática , lógica matemática
Ideias notáveis
Princípio de Hume
Nonfirstorderizability O quebra-cabeça lógico mais difícil de todos os tempos
Influências
Influenciado

George Stephen Boolos ( / b u l s / ; 04 setembro de 1940 - maio 27, 1996) era um americano filósofo e lógico matemático que ensinou no Instituto de Tecnologia de Massachusetts .

Vida

Boolos é de ascendência greco-judaica. Ele se formou com um bacharelado em matemática pela Universidade de Princeton após concluir uma tese sênior, intitulada "Uma prova simples do primeiro teorema da incompletude de Gödel ", sob a supervisão de Raymond Smullyan . A Universidade de Oxford concedeu-lhe o B.Phil. em 1963. Em 1966 obteve o primeiro PhD em filosofia alguma vez concedido pelo Massachusetts Institute of Technology , sob a direção de Hilary Putnam . Depois de lecionar três anos na Columbia University , ele retornou ao MIT em 1969, onde passou o resto de sua carreira.

Um falante carismático conhecido por sua clareza e inteligência, ele uma vez deu uma palestra (1994b) dando conta do segundo teorema da incompletude de Gödel , empregando apenas palavras de uma sílaba. No final de sua palestra, Hilary Putnam perguntou-lhe: "E diga-nos, Sr. Boolos, o que a hierarquia analítica tem a ver com o mundo real?" Sem hesitar, Boolos respondeu: "Faz parte". Um especialista em quebra-cabeças de todos os tipos, em 1993 Boolos alcançou a competição de palavras cruzadas da Final Regional de Londres do The Times . Sua pontuação foi uma das mais altas já registradas por um americano. Ele escreveu um artigo sobre " The Hardest Logic Puzzle Ever " - um dos muitos quebra-cabeças criados por Raymond Smullyan .

Boolos morreu de câncer no pâncreas em 27 de maio de 1996.

Trabalhar

Boolos foi co-autor com Richard Jeffrey das três primeiras edições do clássico texto universitário sobre lógica matemática , computabilidade e lógica . O livro está agora em sua quinta edição, as duas últimas edições atualizadas por John P. Burgess .

Kurt Gödel escreveu o primeiro artigo sobre lógica de provabilidade , que aplica a lógica modal - a lógica da necessidade e possibilidade - à teoria da prova matemática , mas Gödel nunca desenvolveu o assunto em qualquer extensão significativa. Boolos foi um de seus primeiros proponentes e pioneiros, e ele produziu o primeiro tratamento da extensão de um livro, The Unprovability of Consistency , publicado em 1979. A solução de um grande problema não resolvido alguns anos depois levou a um novo tratamento, The Logic of Provabilidade , publicado em 1993. O tratamento lógico-modal da provabilidade ajudou a demonstrar a "intensionalidade" do Segundo Teorema da Incompletude de Gödel, significando que a correção do teorema depende da formulação precisa do predicado de provabilidade. Essas condições foram identificadas pela primeira vez por David Hilbert e Paul Bernays em seu Grundlagen der Arithmetik . O status pouco claro do Segundo Teorema foi observado por várias décadas por lógicos como Georg Kreisel e Leon Henkin, que perguntaram se a frase formal expressando "Esta frase é provável" (em oposição à frase de Gödel, "Esta frase não é provável" ) foi demonstrável e, portanto, verdadeiro. Martin Löb mostrou que a conjectura de Henkin é verdadeira, bem como identificou um importante princípio de "reflexão" também codificado de forma ordenada usando a abordagem lógica modal. Alguns dos principais resultados de comprovação envolvendo a representação de predicados de comprovação foram obtidos anteriormente usando métodos muito diferentes por Solomon Feferman .

Boolos foi uma autoridade no matemático e filósofo alemão do século 19, Gottlob Frege . Boolos provou uma conjectura devida a Crispin Wright (e também provou, independentemente, por outros), que o sistema da Grundgesetze de Frege , há muito pensado viciado pelo paradoxo de Russell , poderia ser libertado da inconsistência substituindo um de seus axiomas, a notória Lei Básica V com o Princípio de Hume . O sistema resultante tem sido objeto de intenso trabalho.

Boolos argumentou que se alguém lê as variáveis ​​de segunda ordem na lógica monádica de segunda ordem pluralmente , então a lógica de segunda ordem pode ser interpretada como não tendo compromisso ontológico com outras entidades além daquelas sobre as quais as variáveis ​​de primeira ordem variam. O resultado é a quantificação plural . David Lewis empregou a quantificação plural em suas partes das classes para derivar um sistema no qual a teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel e os axiomas de Peano eram todos teoremas. Enquanto Boolos costuma receber o crédito pela quantificação plural , Peter Simons (1982) argumentou que a ideia essencial pode ser encontrada na obra de Stanislaw Leśniewski .

Pouco antes de sua morte, Boolos escolheu 30 de seus artigos para serem publicados em um livro. O resultado talvez seja sua obra mais conceituada, sua lógica póstuma , lógica e lógica . Este livro reimprime muito do trabalho de Boolos na reabilitação de Frege, bem como uma série de seus artigos sobre teoria dos conjuntos , lógica de segunda ordem e não- ordenação , quantificação plural , teoria da prova e três artigos curtos e perspicazes sobre o Teorema da Incompletude de Gödel . Existem também artigos sobre Dedekind , Cantor e Russell .

Publicações

Livros

  • 1979. The Unprovability of Consistency: An Essay in Modal Logic . Cambridge University Press.
  • 1990 (editor). Significado e método: Ensaios em honra de Hilary Putnam . Cambridge University Press.
  • 1993. The Logic of Provability . Cambridge University Press.
  • 1998 ( Richard Jeffrey e John P. Burgess , eds.). Logic, Logic e Logic Harvard University Press. ISBN  978-0674537675
  • 2007 (1974) (com Richard Jeffrey e John P. Burgess ). Computabilidade e Lógica , 4ª ed. Cambridge University Press.

Artigos

LLL = reimpresso em Logic, Logic e Logic .
FPM = reimpresso em Demopoulos, W., ed., 1995. Frege's Philosophy of Mathematics . Harvard Univ. Pressione.
  • 1968 (com Hilary Putnam ), "Degrees of insolvability of constructible sets of inteiros", Journal of Symbolic Logic 33 : 497-513.
  • 1969, "Effectiveness and natural languages" em Sidney Hook , ed., Language and Philosophy . New York University Press.
  • 1970, "On the semantics of the constructible levels", '16: 139-148.
  • 1970a, "Uma prova do teorema de Löwenheim-Skolem ", Notre Dame Journal of Formal Logic 11 : 76-78.
  • 1971, "The iterative conception of set", Journal of Philosophy 68 : 215-231. Reimpresso em Paul Benacerraf e Hilary Putnam , eds., 1984. Filosofia da Matemática: Leituras Selecionadas , 2ª ed. Cambridge Univ. Imprensa: 486–502. EU VOU
  • 1973, "Uma nota sobre o teorema de Evert Willem Beth ", Bulletin de l'Academie Polonaise des Sciences 2 : 1-2.
  • 1974, "Arithmetical functions and minimization," Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik 20 : 353–354.
  • 1974a, "Responder a Charles Parsons '' Conjuntos e classes '." Publicado pela primeira vez na LLL.
  • 1975, " O 35º problema de Friedman tem uma solução afirmativa", Notices of the American Mathematical Society 22 : A-646.
  • 1975a, "Na prova de consistência de Kalmar e uma generalização da noção de consistência ômega", Archiv für Mathematische Logik und Grundlagenforschung 17 : 3-7.
  • 1975b, "On second-order logic ," Journal of Philosophy 72 : 509-527. EU VOU.
  • 1976, "Ao decidir a verdade de certas declarações envolvendo a noção de consistência", Journal of Symbolic Logic 41 : 779-781.
  • 1977, "Ao decidir a comprovação de certas afirmações de ponto fixo", Journal of Symbolic Logic 42 : 191–193.
  • 1979, "Princípios de reflexão e asserções de consistência iterada", Journal of Symbolic Logic 44 : 33-35.
  • 1980, "Omega-consistence and the diamond", Studia Logica 39 : 237-243.
  • 1980a, "On systems of modal logic with demonstrability interpretations", Theoria 46 : 7-18.
  • 1980b, "Provability in arithmetic and a schema of Grzegorczyk", Fundamenta Mathematicae 106 : 41-45.
  • 1980c, "Provabilidade, verdade e lógica modal ", Journal of Philosophical Logic 9 : 1-7.
  • 1980d, Revisão de Raymond M. Smullyan , What is the Name of This Book? The Philosophical Review 89 : 467–470.
  • 1981, "Para cada A há um B," Linguistic Inquiry 12 : 465-466.
  • 1981a, Review of Robert M. Solovay , Provability Interpretations of Modal Logic , " Journal of Symbolic Logic 46 : 661-662.
  • 1982, "sentenças extremamente indecidíveis", Journal of Symbolic Logic 47 : 191–196.
  • 1982a, "Sobre a inexistência de certas formas normais na lógica da provabilidade", Journal of Symbolic Logic 47 : 638-640.
  • 1984, "Não elimine o corte", Journal of Philosophical Logic 13 : 373-378. EU VOU.
  • 1984a, "A lógica da provabilidade", American Mathematical Monthly 91 : 470–480.
  • 1984b, "Nonfirstorderizability again", Linguistic Inquiry 15 : 343.
  • 1984c, "On 'Syllogistic inference'," Cognition 17 : 181-182.
  • 1984d, "Ser é ser o valor de uma variável (ou alguns valores de algumas variáveis)", Journal of Philosophy 81 : 430–450. EU VOU.
  • 1984e, "Trees and finite satisfiability: Proof of a conjecture of John Burgess ", Notre Dame Journal of Formal Logic 25 : 193-197.
  • 1984f, "The justification of mathematical induction ", PSA 2 : 469-475. EU VOU.
  • 1985, "1-consistência e o diamante", Notre Dame Journal of Formal Logic 26 : 341-347.
  • 1985a, "Nominalist Platonism," The Philosophical Review 94 : 327-344. EU VOU.
  • 1985b, "Reading the Begriffsschrift ", Mind 94 : 331-344. EU VOU; FPM: 163–81.
  • 1985c (com Giovanni Sambin), "Um sistema incompleto de lógica modal", Journal of Philosophical Logic 14 : 351-358.
  • 1986, Review of Yuri Manin, A Course in Mathematical Logic , Journal of Symbolic Logic 51 : 829–830.
  • 1986–87, "Saving Frege from contradiction," Proceedings of the Aristotelian Society 87 : 137–151. EU VOU; FPM 438–52.
  • 1987, "A consistência dos Fundamentos da Aritmética de Frege" em JJ Thomson, ed., 1987. On Being and Saying: Essays for Richard Cartwright . MIT Press: 3–20. EU VOU; FPM: 211–233.
  • 1987a, "Uma inferência curiosa", Journal of Philosophical Logic 16 : 1-12. EU VOU.
  • 1987b, "Sobre as noções de comprovabilidade na lógica de comprovação", Resumos do 8º Congresso Internacional de Lógica, Metodologia e Filosofia da Ciência 5 : 236-238.
  • 1987c (com Vann McGee ), "O grau do conjunto de sentenças da lógica de provabilidade de predicado que são verdadeiras sob qualquer interpretação", Journal of Symbolic Logic 52 : 165-171.
  • 1988, "Ordem alfabética", Notre Dame Journal of Formal Logic 29 : 214-215.
  • 1988a, Review of Craig Smorynski, Self-Reference and Modal Logic , Journal of Symbolic Logic 53 : 306–309.
  • 1989, "Iteration again", Philosophical Topics 17 : 5-21. EU VOU.
  • 1989a, "Uma nova prova do teorema da incompletude de Gödel ", Notices of the American Mathematical Society 36 : 388-390. EU VOU. Um posfácio apareceu sob o título "Uma carta de George Boolos", ibid., P. 676. LLL.
  • 1990, "Sobre 'ver' a verdade da frase de Gödel", Behavioral and Brain Sciences 13 : 655-656. EU VOU.
  • 1990a, Review of Jon Barwise e John Etchemendy , Turing's World e Tarski's World , Journal of Symbolic Logic 55 : 370-371.
  • 1990b, Review of VA Uspensky, Gödel's Incompleteness Theorem , Journal of Symbolic Logic 55 : 889–891.
  • 1990c, "O padrão de igualdade de números" em Boolos, G., ed., Significado e Método: Ensaios em Honra de Hilary Putnam . Cambridge Univ. Imprensa: 261–278. EU VOU; FPM: 234–254.
  • 1991, "Zooming down the slippery slope", Nous 25 : 695–706. EU VOU.
  • 1991a (com Giovanni Sambin), "Provabilidade: O surgimento de uma modalidade matemática", Studia Logica 50 : 1-23.
  • 1993, "The analtical completeness of Dzhaparidze's polymodal logics", Annals of Pure and Applied Logic 61: 95-111.
  • 1993a, "De onde vem a contradição?" Aristotelian Society Supplementary Volume 67 : 213–233. EU VOU.
  • 1994, "1879?" em P. Clark e B. Hale, eds. Lendo Putnam . Oxford: Blackwell: 31–48. EU VOU.
  • 1994a, "As vantagens do trabalho honesto sobre o roubo", em A. George, ed., Mathematics and Mind . Oxford University Press: 27–44. EU VOU.
  • 1994b, " segundo teorema da incompletude de Gödel explicado em palavras de uma sílaba ", Mind 103: 1-3. EU VOU.
  • 1995, " Teorema de Frege e os postulados de Peano," Bulletin of Symbolic Logic 1 : 317-326. EU VOU.
  • 1995a, "nota introdutória a * 1951" em Solomon Feferman et al., Eds., Kurt Gödel , Collected Works, vol. 3 . Oxford University Press: 290–304. EU VOU. * 1951 é a palestra de Gibbs de Gödel em 1951, "Alguns teoremas básicos sobre os fundamentos da matemática e suas implicações."
  • 1995b, "Quotational ambiguity" em Leonardi, P., e Santambrogio, M., eds. Em Quine . Cambridge University Press: 283–296. EU VOU
  • 1996, " The Hardest Logic Puzzle Ever ", Harvard Review of Philosophy 6: 62-65. EU VOU. Tradução italiana de Massimo Piattelli-Palmarini, "L'indovinello piu difficile del mondo," La Repubblica (16 de abril de 1992): 36–37.
  • 1996a, "Sobre a prova do teorema de Frege " em A. Morton e SP Stich, eds., Paul Benacerraf e seus críticos . Cambridge MA: Blackwell. EU VOU.
  • 1997, "Construindo contra-exemplos Cantorianos", Journal of Philosophical Logic 26 : 237-239. EU VOU.
  • 1997a, "O princípio de Hume é analítico?" Em Richard G. Heck, Jr., ed., Language, Thought, and Logic: Essays in Honor of Michael Dummett . Oxford Univ. Imprensa: 245–61. EU VOU.
  • 1997b (com Richard Heck), "Die Grundlagen der Arithmetik, §§82-83" em Matthias Schirn, ed., Philosophy of Mathematics Today . Oxford Univ. Pressione. EU VOU.
  • 1998, " Gottlob Frege e os Fundamentos da Aritmética." Publicado pela primeira vez na LLL. Tradução francesa em Mathieu Marion e Alain Voizard eds., 1998. Frege. Logique et philosophie . Montreal e Paris: L'Harmattan: 17–32.
  • 2000, "Devemos acreditar na teoria dos conjuntos ?" em Gila Sher e Richard Tieszen, eds., Between Logic and Intuition: Essays in Honor of Charles Parsons . Cambridge University Press. EU VOU.

Veja também

Notas

Referências

  • Peter Simons (1982) "Sobre a compreensão de Lesniewski," História e Filosofia da Lógica .
  • Solomon Feferman (1960) "Arithmetization of metamathematics in a general setting," Fundamentae Mathematica vol. 49, pp. 35–92.

links externos